Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 17 (bản word có giải) image marked

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 17 - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho cấp số nhân  un  với u1  4 và công bội q  3 . Giá trị của u2 bằng

A. 81.

B. 12.

C. 64.

D.

4
.
3

Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số là
A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 3: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây khơng có tiệm cận ngang?
A. y 
y

1
.
2x 1

B. y 

2x 1
.
x 1

C. y 

x2  x
.
2x 1

D.

x 1
.
x2 1

Câu 4: Trong các điểm ở hình bên, điểm nào là điểm biểu diễn cho số phức z  3  2i

?
A. P.
B. M.
C. Q.
D. N.
Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I (1;0; 2) , bán

kính r  4 ?
A.  x  1  y 2   z  2   16 .

B.  x  1  y 2   z  2   16

C.  x  1  y 2   z  2   4 .

D.  x  1  y 2   z  2   4

2

2

2

2

2

x2  7 x  6
Câu 6: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
x2 1

2

2

2

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0

Câu 7: Cho phương trình: cos 2 x  sin x  1  0 * . Bằng cách đặt t  sin x  1  t  1 thì phương trình

* trở thành phương trình nào sau đây?
A. 2t 2  t  0 .

B. t 2  t  2  0 .

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

2dx



3



3

A.

 4 x  3  2 ln  2 x  2   C .

C.

 4 x  3  2 ln  2 x  2   C .

2dx

1

Câu 8: Phương trình log 22018 x  4 log

A. 2018.

2

2 x

 2x

2
4x  3

2dx

1

2dx

1

3

B.

 4 x  3  2 ln 2 x  2  C

D.

 4 x  3  4 ln 4 x  3  C

C. 20184 .
2

D. t 2  t  0 .

x  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tích x1.x2 bằng

1
2018

B. 20183 .

Câu 10: Cho phương trình 4 x

C. 2t 2  t  2  0 .

 2 x 3

 3  0 . Khi đặt t  2 x

D. 20182 .
3

2 x

, ta được phương trình nào dưới

đây?
A. t 2  8t  3  0

B. 2t 2  3  0

C. t 2  2t  3  0

D. 4t  3  0

Câu 11: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 4 z 2  4 z  5  0 . Giá trị của biểu thức z1  z2

bằng
A. 1.

B. 5 .

C.

5
.
2

D.

5
.
2

Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ?

A. y 

2x 1
x3

B. y 

3 x  1
x2

C. y  2 x3  5 x

Câu 13: Cho hàm số y  f  x  , có bảng biến thiên như sau:

D. y  x3  2 x


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

B. Hàm số khơng có cực đại

C. Hàm số có bốn điểm cực trị

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  6



Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y  tan  2 x   .
3




 k | k   .
2
12




B. D   \   k | k    .



 k | k    .
12



 


D. D   \    k | k    .

A. D   \ 

6

C. D   \ 

 6





2

2

2z
z i
 iz 
 1  2i là
Câu 15: Tích phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn
z
1 i

A. 1.

C.  3 .

B. 0.

D. 3 .

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y  sin 2 x  3x

A. y  2 cos 2 x  x3x 1

B. y   cos 2 x  3x

C. y  2 cos 2 x  3x ln 3

D. y  2 cos 2 x  3x ln 3

Câu 17: Phương trình log 2  x  3  log 2  x  1  3 có nghiệm là một số

A. chẵn

B. chia hết cho 3

Câu 18: Tập xác định của hàm số y   2  x 

A. D   \ 2

B. D   2;  

3

C. chia hết cho 7

D. chia hết cho 5

C. D   ; 2 

D. D   ; 2

là:

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1; 2;1 và hai mặt phẳng  P  ,  Q  lần lượt có phương

trình x  3z  1  0, 2 y  z  1  0 . Đường thẳng đi qua I và song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  có
phương trình là
A.

x 1 y  2 z 1
.


6
1
2

B.

C.

x 1 y  2 z 1
.



6
1
2

D.

x 1 y  2 z 1
.


2
1
5
x 1 y  2 z 1
.


2
1
5

Câu 20: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos x 1  2 cos 2 x  . Tìm

M  m.

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.


u  10
Câu 21: Cấp số cộng  un  thỏa mãn  4
có cơng sai là
u4  u6  26

A. d  3 .

B. d  3 .

C. d  5 .

D. d  6 .

Câu 22: Với log 27 5  a, log 3 7  b và log 2 3  c , giá trị của log 6 35 bằng

A.

 3a  b  c .

B.

1 b

 3a  b  c .

 3a  b  c .

C.

1 c

1 a

D.

 3b  a  c .
1 c

Câu 23: Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z 3  8  0 . Giá trị của z1  z2  z3 bằng

A. 2  2 3 .

C. 2  3 .

B. 3.

D. 6

 x3  3x 2
Câu 24: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
có phương trình
x 1
3

A. y  1 .

B. y  1 .

C. x  1 .

D. y  1 và y  1 .
4

4

Câu 25: Cho x  0, y  0 . Viết biểu thức x 5 . 6 x 5 x về dạng x m và biểu thức y 5 : 6 y 5 y về dạng y n .

Ta có m  n  ?
A.

11
.
6

8
5

B.  .

C. 

11
.
6

D.

8
.
5

Câu 26: Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành
tích tốt nhất lớp cơ An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu
nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1
cuốn. Hỏi cơ An có bao nhiêu cách phát thưởng?
A. C103 .

B. A103 .

C. 103 .

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị  C  là

đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 C  , trục hoành và hai đường thẳng
1

2

0

1

A. S   f  x  dx   f  x  dx .
2

B. S 

 f  x  dx .
0

1

2

0

1

C. S    f  x  dx   f  x  dx .

x  0, x  2 (phần tô đen) là

D. 3.C103 .


2

D. S   f  x  dx .
0

Câu 28: Gọi m là giá trị để hàm số y 

x  m2
có giá trị nhỏ nhất trên  0;3 bằng 2 .

x 8

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 3  m  5 .

B. m 2  16 .

C. m  5 .

Câu 29: Cho hàm số y  f  x   ln  2e x  m  có f    ln 2  

A. m  1;3 .

B. m   5; 2  .

D. m  5 .

3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

C. m  1;   .

D. m   ;3 .

Câu 30: Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt hình nón N1 bằng một mặt phẳng
1
thể tích N1 . Tính
8

song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N 2 có thể tích bằng
chiều cao h của hình nón N 2 ?
A. 40cm.

B. 10cm.

C. 20cm.

D. 5cm.

  60 , AB
Câu 31: Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD

hợp với đáy  ABCD  một góc 30 . Thể tích của khối hộp là
A.

a3
.
2

B.

3a 3
.
2

C.

a3
.

6

D.

a3 2
.
6

a 2 x 2  3  2017 1
Câu 32: Cho số thực a thỏa mãn lim
 . Khi đó giá trị của a là:
x 
2 x  2018
2

A. a 

2
2

B. a  

2
2

C. a 

1
2

D. a  

1
2

1
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số y  x3  x 2   m 2  3 x  2018 có hai điểm
3

cực trị x1 , x2 sao cho biểu thức P  x1  x2  2   2  x2  1 đạt giá trị lớn nhất?
A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 34: Cho hàm số y  log 2  x 2  3 x  m   1 . Tìm m để hàm số có tập xác định D   .
9
4

A. m  .

B. m 

17
.
4

C. m 

17
.
4

9
4

D. m  .


Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh

2 , cạnh SA vng góc với mặt

phẳng đáy. Mặt phẳng   qua A và vng góc SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M,
N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
A. V 

2
.
24

B. V 

 2
12

.

C. V 

3
.
2

D. V 

4
.
3

Câu 36: Cho hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  3

f  x

 2 f  x

.

A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên 6 số từ tập M  1; 2;3; 4;...; 2018 . Xác suất để chọn được 6 số lập thành cấp

số nhân tăng có cơng bội là một số ngun dương bằng
A.

36
.
6
C2018

B.

64
.
6
C2018

C.

72
.
6
C2018

D.

2018
.
6
C2018

Câu 38: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB và CC  . Mặt

phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa
đỉnh B và V2 là thể tích khối đa diện cịn lại. Tính tỉ số
A.

V1 7
 .
V2 2

B.

V1
 2.
V2

C.

V1
.
V2

V1
 3.
V2

D.

V1 5
 .

V2 2

 

Câu 39: Khi xây nhà, anh Tiến cần xây một bể đựng nước có thể tích V  6 m3 dạng hình hộp chữ nhật

với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi
măng. Biết rằng chi phí trung bình là 1.000.000đ / m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vng có diện
tích bằng 2/9 diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả (làm trịn đến hàng trăm
nghìn)?
A. 22000000ñ .

B. 20970000ñ .

C. 20965000ñ .

D. 21000000ñ


Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y  2   z  1  8 và điểm M  1;1;2 . Hai
2

2

2

đường thẳng d1, d2 qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu  S lần lượt tại A, B. Biết góc giữa d1, d2
bằng  , với cos 
A.

7

3
. Tính độ dài đoạn AB.
4

B. 11

C. 5

D. 7

Câu 41:
Câu 42: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol  P  : y  x2 và hai đường thẳng y  a, y  b (0  a  b)

(hình vẽ). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P) , đường thẳng y  a và đường
thẳng y  b (phần gạch chéo) và S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P) và đường thẳng
y  a (phần tô đậm). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S1  S2 ?

A. b  3 4a

B. b  3 2a

C. b  3 3a

D. b  3 6a

Câu 43:Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A 1;1; 1 , B  2;3;1 , C  5;5;1 . Đường phân giác trong góc

A của tam giác ABC cắt mặt phẳng  Oxy  tại M  a; b; 0 . Tính 3b  a .

A. 6.

B. 5.

C. 3.

D. 0.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A  m; 0; 0 , B  0, m  1; 0 , C  0,0, m  4 thỏa mãn

BC  AD, CA  BD và AB  CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

bằng
A.

7
2

B.

14
2

C.

7

D. 14

Câu 45: Cho hàm số f  x   x8  ax5  bx 4  2020 có giá trị nhỏ nhất bằng 2020. Khi giá trị của biểu

thức a  b nhỏ nhất thì f  2  có giá trị bằng
A. 2050

B. 2452

C. 2451

D. 2499

Câu 46: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn x. f   x   x2ex  f  x  và f 1  e.

Tính tích phân I   f  x dx .
2

1

A. I  e2  2e .

B. I  e .

C. I  e2 .

D. I  3e2  2e .

Câu 47: Xét số phức z thỏa mãn điều kiện iz  2i  2  z  1  3i  34 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P  1  i  z  2i .
A. Pmin 

9
17

.

B. Pmin  3 2 .

C. Pmin  4 2 .

D. Pmin  26 .

Câu 48: Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị đi qua các điểm A  2; 4 , B  3;9 , C  4;16 . Các

đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm D, E, F, (D khác A và B; E khác A và
C; F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính f  0 .
A. 2 .

B. 0.

C.

Câu 49: Cho dãy số  un  thỏa mãn 22u1 1  23u2 

24
.
5

D. 2.
8

1

log 3  u32  4u1  4 
4


và un 1  2un với mọi n  1 . Giá

trị nhỏ nhất của n để Sn  u1  u2  ....  un  5100 bằng
A. 230

B. 231

C. 233

D. 234

Câu 50: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đơi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45
A.

2
81

B.

53
2268

C.

1
36

D.

5
162


BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 17
01.B

02.C

03.C

04.D

05.A

06.B

07.A

08.C

09.B

10.A

11.B

12.D

13.A

14.A

15.B

16.D

17.D

18.C

19.C

20.B

21.B

22.B

23.D

24.B

25.A

26.B

27.A

28.C

29.D

30.C

31.A

32.A

33.C

34.C

35.D

36.D

37.C

38.B

39.D

40.A

41.B

42.A

43.B

44.B

45.B

46.C

47.C

48.C

49.D

50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Ta có u2  u1.q  4.3  12
Câu 2: Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn C.
Câu 3: Đồ thị hàm số y 

x2  x
không có tiệm cận ngang. Chọn C.
2x  1

Câu 4: Điểm biểu diễn của số phức là N  3; 2 . Chọn D.
Câu 5:  S :  x  1  y2   z  2  16 . Chọn A.
2

Câu 6: y 

2

 x  1 x  6  x  6  TCÑ x  1 vaøTCN y  1. Chọn B.
 x  1 x  1 x  1

Câu 7: cos2x  sin x  1  0  1  2sin2 x  sin x  1  0  2t 2  t  0 . Chọn A.
Câu 8:

2

 4x  3 dx  

1
2x 

3
2

1
2

dx  ln 2x 

3
 C . Chọn B.
2

Câu 9: log2018 x1  log2018 x2  4  log2018  x1x2   4  x1x2  20184 . Chọn C.



Câu 10: Ta có 2x

2

2 x

  8.2
2

x2  3 x

 3  0  t 2  8t  3  0 . Chọn A.

1
5
Câu 11: 4z2  4z  5  0  z    i  z1  z2 
 z1  z2  5 . Chọn B.
2
2

Câu 12: Loại A và B vì là hàm phân thức.
Xét C, có y  6x2  5  0, x    hàm số nghịch biến trên  ;   .

Xét D, có y  3x2  2  0, x    hàm số đồng biến trên  ;   . Chọn D.
Câu 13: Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại tại x  1 . Chọn A.




 


Câu 14: Điều kiện: cos 2x    0  2x    k  x   k . Chọn A.
3
3 2
12
2

Câu 15: Ta có

2z

z

2

 iz 

 z  i 1 i   1 2i
z i
 1  2i  2z  iz 
1 i

2

 4z  2iz  z  1  zi  i  2  4i  z 3i  5  5i  3  z 

5i  3
 z  i . Chọn B.
3i  5

Câu 16: y  2cos2x  3x ln3 . Chọn D
Câu 17: log2  x  3 x  1   3   x  3 x  1  23  x  5 thỏa mãn x  3 . Chọn D
Câu 18: Hàm số xác định  2  x  0  x  2 . Chọn C.
Câu 19: Gọi d là đường thẳng cần tìm.

n  1; 0; 3

 
x 1 y  2 z1
 P
Ta có  
. Chọn C.
 ud   nP ; nQ    6;1;2  d :




6
1
2
nQ   0;2; 1





Câu 20: y  cos x  2cos x 2cos2 x  1  4t 3  t  f  t  ; t  cos x   1;1

 f   t   12t 2  1  0  t  

1
12

 1 
3  1 
3

 f  1  3; f 1  3; f 
; f 
.


9
 12 
 12  9
 M  3; m  3  M  m  0 . Chọn B.
u  10
u  10 u1  3d  10 u1  1
Câu 21: Ta có  4
. Chọn B.
 4



u4  u6  26 u6  16 u1  5d  16 d  3

Câu 22: log6 35 

log3 35 log3 7  log3 5 b  3a  3a  b c



. Chọn B.
1
log3 6
1  log3 2
1 c
1

c

 z  2
Câu 23: z3  8  0   z  2 z2  2z  4  0  
 z1  z2  z3  6 . Chọn D.
 z  1  3i





Câu 24: Hàm số có tập xác định D   \ 1 .
3

 x3  3x2
 lim
Ta có lim y  lim
x
x
x
x 1

3

1 
1

1

x

3

x  1  Đồ thị hàm số có TCN y  1 . Chọn B.



103
103
 45 6 5
m
60
x . x x  x


60  m  n  11 . Chọn A.

Câu 25: Ta có  4
7
6
 y 5 : 6 y5 y  y 60
n   7


60
3
Câu 26: Chọn 3 cuốn ngẫu nhiên từ 10 cuốn có C10
cách.

Tặng 3 cuốn cho 3 bạn có 3! cách.
Suy ra số cách phát thưởng là 3!.C103  A103 cách. Chọn B.
Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  2 (phần
2

1

2

1

2

0

0

1

0

1

tô đen) là: S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . Chọn A.
Câu 28: y 

8  m2

 x  8

Câu 29: f   x  

2

 0x   0;3 . Do đó Min y  y  0 
 0;3

m2
 2  m  4 . Chọn C.
8

2ex
2.e ln2
3
1
3

1


f

ln2

 
  m   . Chọn D.


x
 ln2
1 m 2
3
2e  m
2.e  m 2

h2 r2
V2 r22h2
1
1
Câu 30: Ta có:
 k
 2  k3   k  .
h1 r1
V1 r1 h1
8
2
1

2

Suy ra h2  h1  20cm . Chọn C.
Câu 31: Ta có AB   ABCD    A và BB   ABCD 

  
AB  30
 AB ',  ABCD    AB, AB   B






AB 
Ta có tan B

Mà SABCD 

BB
a

AB 
 BB  AB.tan B
AB
3

a2 3
2

 VABCD . ABCD

 AA.SABCD 

a a2 3
3

.

2

a 2x  3  2017
 lim
x
2x  2018
2

Câu 32: lim

x

Câu 33: Ta có: y  x2  2x  m2  3



a3
2

. Chọn A.

a 2

3

x

2

2



2017

2018

x

x



a 2
2



1
1
 a

. Chọn A.
2
2


Hàm số có hai điểm cực trị  y  0 có hai nghiệm phân biệt    4  m2  0  2  m  2 .
 x1  x2  2
2
 x1x2  m  3

Khi đó gọi x1, x2 là hai điểm cực trị. Theo định lí Viet ta có: 

Ta có: P  x1  x2  2  2  x2  1  x1x2  2  x1  x2   2  m2  3  4  2  m2  9
Với 2  m  2  P  9  m2  9 . Dấu bằng xảy ra  m  0 .
Vậy m  0 là giá trị cần tìm. Chọn C.
 x2  3x  m  0
 x2  3x  m  2
Câu 34: Hàm số xác định khi 
2
log2 x  3x  m  1



Hàm

số

có



tập

xác

định

a  1  0
  9  4  m  2  0

D    x2  3x  m  2  0  x     
 m

17
. Chọn C.
4

Câu 35: Ta có SC   AMNP   SC  AM mà AM  SB

  90 . Tương tự 
 AM  MC  AMC
APC  90

ANC  90 nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP là trung điểm của AC
Mặt khác 

Suy ra R 

AC

4
4
 1  V   R3   . Chọn D.
2
3
3

f  x
f  x
f x
f x
 y  f   x  .3   ln3  f   x  .2   ln2; x   .
Câu 36: Ta có y  3  2 
f x
f x
Phương trình y  0  f   x  . 3   ln3  2  .ln2  0  f   x   0





Dựa vào hình vẽ, ta thấy f   x   0 có 4 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 .
Và y đổi dấu khi đi qua 4 nghiệm đó. Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Chọn D.
6
Câu 37: Số phần tử của không gian mẫu là:   C2018

Gọi u1, qu1, q2u1, q3u1, q4u1, q5u1 là 6 số lập thành cấp số nhân tăng có cơng bội là một số nguyên dương.
2018
u1  1
 2018  2  q  4

u1, q  N  trong đó q5u1  2018  q5 

u1
q  2

Ta có: 

TH1: Với q  4  u1.45  2018  u1  1 .


TH2: Với q  3  u1.35  2018  u1  1,2,3,4,5,6,7,8 .
TH3: Với q  2  u1.25  2018  u1  1,2,3.....63 .
Suy ra có 1  8  63  72 dãy 6 số thành cấp số nhân tăng có cơng bội là một số ngun dương
Do đó xác suất cần tìm bằng: P 

72

. Chọn C.

6
C2018

Câu 38: Do SBCCB  2SMNCB  VA.BCCB  2VA.MNCB

Mặt khác VA.BCCB  V  VAABC  V 
Khi đó V2  VA.MNBC 

V
3

; V1 

V
3



2V
(với V  VABC. ABC ).
3

V
2V
 1  2 . Chọn B.
3
V2

Câu 39: Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x  m suy ra chiều dài

của hình chữ nhật là 3x  m .
Gọi

h

là

chiều

cao

của

V  Sh
.  3x2 .h  200  3x2 .h  6  h 

2

7
9

Dấu = xảy ra khi
33

nên

ta

có

.

x2

Diện tích của bể là S  2  3x  x  h  3x2  .3x2 
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có

bể

16 2
2

16
16
x  8.hx  3x2  8. 2 .x  x2  .
3
3
x
x

16 2 16 16 2 8 8
16
8 8
16
x   x    33 x2 . .  33 .82 .
3
x 3
x x
3
x x
3

16 2 8
x   x  3 1,5  chi phí thấp nhất thuê nhân cơng là
3
x

16 2
.8 .1000.000  20970000 đồng (vì làm trịn đến hàng trăm nghìn). Chọn D.
3

Câu 40: Xét  S :  x  1   y  2   z  1  8 có I 1; 2; 1 , R  2 2

2



2



Ta có IM   2;3;3  IM  IM 

2

 2

2

 32  32  22

Lại có MA  MB  IM 2  IA2  IM 2  R2  22  8  14
Tam giác MAB có cos 
AMB 

3
suy ra
4

AB2  MA2  MB2  2MA.MB.cos 
AMB  7  AB  7 . Chọn A.

Câu 41:
Ta có điều kiện của bất phương trình là 1  x  1
Khi đó bất phương trình tương đương với:
f





1  x2 

Ta có h  x  

2 3
8
x  x2   f  m   0  f  m   g  x   f
3
3
2 3
8
x  x 2   min h  x   1; min f
 1;1
 1;1
3
3









1  x2 

2 3
8
x  x 2   *
3
3

1  x 2  min f  t   3
 1;1

Dấu bằng xảy ra khi x  1
Do đó min g  x   min h  x   min f
 1;1

 1;1

 1;1





1  x 2  1  3  4  g  1

Vậy (*) có nghiệm trên đoạn  1;1  f  m   min g  x   f  m   4

 1;1

Quan sát đồ thị hàm số suy ra m  3,1, 2,...,10   m  3 

1  10
.10  52
2

Có tất cả 11 số nguyên thỏa mãn
a

Câu 42: Ta có: x  a  x   a  S2  2 
2

0

b

Lại có: S1  S2  2   b  x2  dx 
0

Để S1  S2  S1  S2  2S2 



a


x3 
4a a

a  x dx  2  ax   
.
3
3

0
2



4b b
.
3

4b b
4a a
 2.
 b3  4a3  b  3 4a . Chọn A.
3
3

 
 1 
Câu 43: Ta có: uAB  AB 1;2;2 , uAC  AC  4; 4;2   2;2;1
2
 


Suy ra uAB .uAC  1.2  2.2  2.1  0  góc giữa uAB và uAC là góc nhọn.
 

 u
uAC 1
AB
  
   3; 4;3  Phương trình đường phân giác góc A của tam giác ABC là:
Do đó up/ g  
3
u
u
AB

AC

 x  1  3t
a  2
 7  

 y  1  4t  d   d   Oxy : z  0  M  2; ; 0   
7  3b  a  5 .
 3  b 
 z  1  3t
3



Chọn B.
Câu 44: Đặt AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c

Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AB; CD và MN

Ta có: ACD  BDC  c  c  c  DM  CM
Khi đó MN  CD , tương tự MN  AB suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Ta có: R2  OA2  OB2  OM 2  AM 2 

MN 2
4



a2
4

Xét CMN có:
MN 2  CM 2  CN 2 


b2  c2  a2
2

Vậy R 

b2  c2

 R2 

a2  b2  c2
8

2



a2
4

b2  c2  a2
8




a2
4

a2
4



a2  b2  c2
8

.

.

Mặt khác AB  m2   m  1 , AC  m2   m  4 , BC 
2

2

 m  1   m  4
2

2

2
2
2
2  m2   m  1   m  4 
3 m  1  14
3m2  6m  17
14


Suy ra R 
.



8
4
4
2

Vậy Rmin 

14
 m  1 . Chọn B.

2

Câu 45:

Ta có: f  x   x8  ax5  bx 4  2019  2019  x     x8  ax5  bx 4  0  x   
 x 4  x 4  ax  b   0  x     g  x   x 4  ax  b  0  x   

Mặt khác g  1  1  a  b  0  a  b  1
Do đó a  b nhỏ nhất khi a  b  1  b  a  1
Suy ra g  x   x 4  ax  a  1, Min g  x   0  Đồ thị hàm số g  x  tiếp xúc với trục hoành


 x 4  ax  a  1  0
 x 4  4 x 4  4 x3  1  0  x  1



3
3
a  4 x
a  4  b  3
 g   x   4 x  a  0

Khi đó 

Vậy f  x   x8  4 x5  3x 4  2020  f  2   2452
Câu 46: Ta có x. f   x   x2ex  f  x   x. f   x   f  x   x2ex 

x. f   x   x. f  x 

 f  x  
f  x x

 e  C mà f 1  e  C  0  f  x   xex
  ex 
x
x



x

2

 ex


2

Vậy I   xe dx  xe
x

1

x

2
1

2

  ex dx  2e2  e  e2  e  e2 . Chọn C.
1

Câu 47: Ta có P  1  i  z  2i 

Gọi z  x  yi

P
2



1 i  z  2i
1 i

 z  1 i

 x, y    và M là điểm biểu diễn của số phức z


Gọi A  2; 2 , B  1;3 suy ra AB   3;5  AB  34 .
Từ giả thiết, ta có z  2  2i  z  1  3i  34  MA  MB  AB  MA  MB  AB , suy ra điểm M
thuộc tia AB và M nằm ngồi đoạn thẳng AB (có thể trùng với điểm B)


Phương trình đường thẳng AB có nAB   5;3 và đi qua A là 5x  3y  4  0 .


Cách 1 [PP ĐẠI SỐ]. Từ đó suy ra M  x;



Khi đó

4  5x 
 với x  1 .
3 

 4  5x 
 z  1  i  x  1   y  1 i   x  1   y  1   x  1  
 1
2
 3


P

2

2

2

2

2

 4  5x 
Khảo sát hàm số f  x    x  1  
 1 trên  ; 1 , ta được min f  x   f  1  4 .

 ;1
 3

2

Cách 2 [PP HÌNH HỌC]. Hình vẽ minh họa:

Gọi N  1; 1 suy ra MN  z  1  i .
 z  1  i min  4 . Chọn C.
Vì điểm M thuộc tia AB nên suy ra MN nhỏ nhất  M  B 
Câu 48: Giả sử f  x   ax3  bx2  cx  d ,  C  ta có: AB : y  5x  6, BC : y  7x  12, AC : y  6x  8

Phương trình hồnh độ giao điểm của AB và  C  có dạng:
ax3  bx2  cx  d  5x  6  a  x  2 x  3 x  xD   0  f  x   a  x  2 x  3 x  xD   5x  6

Do f  4  16  16  2a  4  xD   14  xD  4 

1

a


Tương tự ta có: f  x   a  x  3 x  4 x  xE   7x  12
Mặt khác f  2  4  2a  2  xE   2  xE  2 

1

a

f  x   a  x  2 x  4 x  xE   6x  8, f  3  9  9  a  3  xE   10  xE  3 

3

1

a

1

Lại có: xD  xE  xF  24  9   24  a    xD  9
a
5
Khi đó f  x   

1
24
x  2 x  3 x  9  5x  6  f  0  . Chọn C.

5
5

u  2u1
Câu 49: Ta có un 1  2un  un là cấp số nhân với công bội q  2   2
u3  4u1

Khi đó, giả thiết trở thành: 22u 1  23 2u 
1

1

8

log 3  4u  4u1  4 
2
1

22u1 1  23 2u1  2 22u1 1.23 2u1  2 24  8
1

Lại có 
suy
ra
*

u



1
2
2
2
log 3  4u1  4u1  4   log 3  2u1  1  3  log 3 3  1
1
1  2n 

1
1
Do đó un  u1.2n 1  .2n 1 
 u1  u2  ...  un  2
  2n  1
2

1 2
2

Vậy Sn 

1 n
2  1  5100  2n  2.5100  1  n  log 2  2.5100  1  1  100.log 2 5

2

Câu 50: Số phần tử của không gian mẫu là: 9.A97

Xét các số có 8 chữ số và chia hết cho 45 có dạng A  a1a2 .....a8
Khi đó A chia hết cho 9 và 5 nên a8  0;5 và  a1  a2  ....  a8  9
Mặt khác 0  1  2  ....  9  45 chia hết cho 9 suy ra A là số tự nhiên không chứa các cặp số

 0;9 ; 1;8 ;  2; 7 ;  3;6 ;  4;5
▪ TH1: Số A không chứa cặp số

1;8 ;  2; 7 ;  3;6

Với a8  0  có 7! cách chọn a1, a2 ......a8 , với a8  5  có 6.6! cách chọn a1, a2 ......a8 .
Vậy trong trường hợp này có: 3.  7! 6.6!   28080 số.
▪ TH2: Số A không chứa cặp số  0;9  a8  5  có 7! cách chọn a1, a2 ......a8 .


▪ TH3: Số A không chứa cặp số  4;5  a8  0  có 7! cách chọn a1, a2 ......a8 .
Vậy có 28080   7!    7!   38160 số có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 45
Vậy xác suất cần tìm là: P 

38160
53

. Chọn B.
7
2268
9.A9