Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 18 (bản word có giải) image marked

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 18 -Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng

 d  đi

quađiểm


A 1; 2; 4  và có một vectơ chỉ phương là u   2;3; 5  .
 x  1  2t

A.  y  2  3t
 z  4  5t


 x  11  2t

B.  y  2  3t
 z  4  5t


 x  1  2t

C.  y  2  3t
 z  4  5t


 x  1  2t

D.  y  2  3t

 z  4  5t


C. y  x 2  3

D. y 

Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. y 

x 3
x 1

B. y 

9  x2
x

2x2  1
x

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  3; 2  , lim f  x   5 , lim f  x   3 và có
x 3

x2

bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng  3; 2 

B.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng –2
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0
D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  3; 2  bằng 0
Câu 4: Hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. Bốn.

B. Năm.

C. Sáu.

D.Ba.

Câu 5: Cho z  1  i   1  i  , tính phần ảo của số phức z.
2

A.–4

2

B. 4

C.–2

Câu 6: Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào dưới đây?

D.2


A. 5,3 .

B. 3;3 .

C. 4;3 .

D. 3; 4 .

Câu 7: Cho hình nón có độ dài đường sinh l  5 cm và đường kính của đường trịn đáy bằng 8 cm. Tính thể
tích của khối nón được tạo bởi hình nón đó.
A.

320
cm3 .
3

B. 80 cm3 .

C. 16 cm3 .

D.

80
cm3 .
3

Câu 8: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  3 , công bội q  2 . Biết S n  765 . Tìm n?
A. n  7

B. n  6

C. n  8

D. n  9

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng   : x  y  2 z  1  0 ;    : x  y  z  2  0 ;

  : x  y  5  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.       .

B.   / /    .

C.    / /    .

D.       .

Câu 10:Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng   qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của

điểm M  2;3; 5  xuống các trục Ox, Oy, Oz .
A. 15 x  10 y  6 z  30  0 .B. 15 x  10 y  6 z  30  0 .
C. 15 x  10 y  6 z  30  0 .

D. 15 x  10 y  6 z  30  0 .

Câu 11: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh a, AB   BCD  và AB  a . Tính khoảng cách từ
điểm D đến  ABC  ?
A.

a 3
.
4

B.

a 3
.
2

C. a 2 .

D. a 3 .

Câu 12: Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của
AB, BD, DA. Tỉ số thể tích của khối tứ diện MNEC và ABCD bằng:
A.

VMNEC 1
 .
VABCD 4

B.

VMNEC 1
 .
VABCD 8

C.

VMNEC 1
 .
VABCD 2

D.

VMNEC 1
 .
VABCD 3

Câu 13: Cho số phức z  4  3i . Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Số phức z có số phức liên hợp là z  4  3i .
B.Số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3.
C. Số phức z có mơ đun bằng 5 .
D. Số phức z có phần thực bằng 4 lớn hơn phần ảo.
Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.


x



0

y

+



2

0

–

0

+



2
y


–5

Tìm số nghiệm của phương trình 3 f  x   7  0
A. 4

B. 5

C. 6

D. 0

Câu 15: Hàm số y  x 2 .e x . Giải bất phương trình y  0 .
A. x   ;0    2;   .

B. x   ; 2    0;   .

C. x   0; 2  .

D. x   2;0  .

Câu 16: Cho a là các số thực dương nhỏ hơn 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2
 log a 3 .
3

A. log a

B. log a 5  log a 2 .

C. log a 2  0 .

D. log 2 a  0 .

Câu 17: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y  ln  x 2  3  x trên đoạn  2;5 . Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?
A. e3 M  6 .

C. e5 M  22  0 .

B. M  0 .

D. M  2  0 .

Câu 18:Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  1  1  i   1  i   ...  1  i  . Tính
2

20

ab .
A. 1  211 .

B. 1  220 .

D. 1  211 .

C.1.

Câu 19: Kí hiệu  H  là hình phẳnggiớihạnbởi đồthịhàm số y  sin x.cos x , trục tung, trụchoành và đường
thẳng x 



A. V 

2

. Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trục Ox.


16

.

Câu 20: Hàm số y 

B. V 

2

16

.

C. V 

 2 
16

.

D. V 

2
4

xm
7
thỏa mãn min y  max y  . Hỏi giá trị m thuộc khoảng nào trongcác khoảng
x2
6
x 0;3
x 0;3

dưới đây?
A.  1;0  .

.

B.  ; 1 .

C.  2;   .

D.  0; 2  .


Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B có AB  3 , BC  4 . SA   ABC  và

SA  5 . Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên SB và K là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.  AHK  / / BC .

B.  AHK    SBC  .

C.  AHK   SB .

D.  AHK    SAB  .

Câu 22: Cho các số thực x  1  y  0 . Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây?
A. log x 2  0

B. log y

2
0
3

C. log x  y  1  0

D. log y x  0

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho  P  : x  my  3 z  2  0 và điểm A 1; 2;0  . Tìm m để
khoảng cách từ A đến  P  bằng 2.
A.

39
.
4

B.

35
.
4

C. 

39
.
4

D.

33
.
4

Câu 24: Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  1  2i  z . Tập hợp điểm là
đường thẳng nào sau đây?
A. 2 x  4 y  5  0 .

B. 2 x  4 y  5  0 .

C. 2 x  4 y  3  0 .

D. x  2 y  1  0 .

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như
hình vẽ bên. Hàm số y  f  x 2  có bao nhiêu khoảng nghịch biến?
A.5

B.3

C. 4

D.2

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  P  là mặt
phẳng đi qua hai điểm A 1;1;1 , B  0;1; 2  và khoảng cách từ

C  2; 1;1 đến mặt phẳng  P  bằng

3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng  P  có dạng ax  by  cz  2  0 .
2

Tính giá trị abc.
A.–2

B. 2

C.–4

D. 4

Câu 27: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Cứ vào ngày 5 của mỗi tháng người
đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng tiếp theo. Hỏi sau 2 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền gồm cả gốc
và lãi? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Giả định trong suốt quá trình gửi tiền, lãi suất khơng đổi và
người đó khơng rút tiền ra.
A. 255,59 triệu đồng.

B. 292,34 triệu đồng.

C. 279,54 triệu đồng.

D. 240,23 triệu đồng.


Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đạo trên  . Đường cong trong hình vẽ bên là
đồ thị của hàm số y  f   x  , f   x  liên tục trên  . Xét hàm số g  x   f  x 2  2 
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  ; 2 
B.Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;  
C. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  1;0 
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2 
Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  biết đáy ABC là tam giác đều cạnh
a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng  ABC  bằng

a

. Tính
6

thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  .
A.

3a 3 2
.
16

B.

3a 3 2
.
4

C.

3a 3 2
.
28

D.

3a 3 2
.
8

Câu 30: Có một tấm gỗ hình vng cạnh 200cm. cắt một tấm gỗ có hình tam giác vng, có tổng một cạnh
góc vng và cạnh huyền bằng 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn

nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ bằng bao nhiêu?
A. 40 3 cm

B. 40 2 cm

C. 80 cm

D. 40 cm

Câu 31: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu
sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu
lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A. 3 7 cm

B. 1 cm





C. 20  10 3 7 cm





D. 20 3 7  10 cm

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị thực âm của m để phương trình
A.1.

B.3.

m  m  x 2  x 2 có đúng 2 nghiệm thực?

C.Vơsố.

D. 2.

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B . Hình chiếu vng góc của S trên
mặt đáy  ABCD  trùng với trung điểm AB. Biết AB  a , BC  2a , BD  a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng

 SBD  và mặt phẳng đáy là 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A. V 

3 30a 3
.
8

B. V 

30a 3
.
4

C. V 

30a 3

.
12

30a 3
.
8

D. V 

Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  3 x 2  72 x  90  m trên đoạn [5;5] là 2018. Trong các
khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. 1600  m  1700 .

B. m  400 .

C. m  1618 .

D. 1500  m  1600 .

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y  ( x 2  x) 2   x  1  mx 2 cắt trục hoành tại
2

đúng hai điểm phân biệt?
A. 7

B.3

C.5

D.8

Câu 36: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  x , AC  BD  y , AD  BC  2 3 . Bán kính khối cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCDbằng

2 . Giá trị lớn nhất của xy bằng

A. 2.

C. 2 2 .

B.4.

D. 2 .

Câu 37: Gia đình Thầy Hùng ĐZ xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể
là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba chiều rộng được làm bằng bê tơng có giá 250.000 đồng/m2, thân bể
được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/m2 và nắp bể làm bằng tơn có giá 100.000 đồng/m2. Hỏi chi phí
thấp nhất gia đình Thầy cần bỏ ra để xây dựng bể nước là bao nhiều? (làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 2.017.332 đồng.

B. 2.017.331 đồng.

C. 2.017.333 đồng.

D. 2.017.334 đồng.

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , f  x   0 x   thỏa mãn





1

ln f  x   f  x   1  ln  x 2  1 e x  .Tính I   xf  x  dx


2

0

A. I  12

B. I  8

C. I  12

D. I 

3
4

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 6. Hình chiếu vng góc của
đỉnh S lên mặt phẳng đáy (ABCD) là điểm H nằm trong đoạn AC sao cho HC=2HA. Biết góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng


A.

4 2

.
3

B. 3 3 .

C. 4 2 .

D. 5 3.

Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  ( x  1)3  3m 2 ( x  1)  2
có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là
A. 4

B.

2
3

C.1

D.5

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  trên khoảng  ;   . Đồ
thị của hàm số y  f  x  như hình vẽ. Đồ thị củahàm số y   f  x   có bao
2

nhiêu điểm cực đại, điểm cực tiểu?
A.1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B.2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.
Câu 42: Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm
thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai
tấm thẻ ln hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?
A. 1768.

B. 1771.

C. 1350.

D. 2024.

Câu 43. Gọi z1 và z2 là hai số phức khác nhau thoả mãn đồng thời hai hệ thức z  2  i  2 và

z  m  i  z  3  mi , trong đó m là tham số thực. Giá trị nhỏ nhất của z1  z2 bằng
A.

B. 2 3.

4.

C. 2.

D. 2 2.

 x 2  2mx  3 khi x  1
Câu 44. Cho hàm số y  f  x   
, trong đó m và n là hai tham số thực. Hỏi có tất cả
khi x  1
nx  10

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  x  có đúng 2 điểm cực trị?
A.

4.

B. 3.

C. 2.

D. vô số.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;1; 2  , mặt phẳng   : x  y  z  4  0 và mặt
cầu  S  :  x  3   y  1   z  2   16 . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua A, vng góc với   và đồng thời
2

 P

2

2

cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của  P 

và trục xOx là 

 1

A. M   ;0;0  .
 2


 1

B. M   ;0;0  .
 3


C. M 1;0;0  .

1

D. M  ;0;0  .
3



Câu 46: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnhAB, BC và E là
điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCDthành hai khối đa diện, trong đó khối
chứa điểm A có thể tích V. Tính V.
A.

11 2a 3
216

B.

7 2a 3
216

C.

2a 3
18

D.

13 2a 3
216

Câu 47: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ.

Các giá trị của tham số m để phương trình

A. m  

37
.
2

B. m 

37
.
2

4m3  m
2f

2

 x  5

 f 2  x   3 có 3 nghiệm phân biệt là?

C. m  

3 3
.
2

D. m 

3
.
2

Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt cầu  S1  ,  S 2  có phương trình lần lượt là

 S1  : x 2   y  3

S 

2

 z 2  4 ,  S 2  :  x  4   y 2  z 2  9 . Mặt cầu  S  có bán kính bằng 1 và có tâm I, biết
2

tiếp xúc ngoài với hai mặt cầu  S1  ,  S 2  . Hỏi khoảng cách từ gốc O đến điểm I lớn nhất bằng bao

nhiêu?

A.

13
5

B. 2  2

C.

16
5

Câu 49: Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa log 2a b  log b2 c  log a

D.

24
5

c
c
 2 log b  3 . Gọi M, m lần lượt
b
b

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  log a b  log b c . Giá trị của biểu thức S  2m  3M bằng
1
A. S  .
3

B. S 

2
.
3

C. S  2

D. S  3 .

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục trên  và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị y  g   x  là
đường đậm hơn) như hình vẽ


Hàm số h  x   f  x  1  g  x  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1 
A.  ;1 .
2 

1

B.  1;  .
2


C. 1;  

D.  2;   .

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 18
01. A

02. A

03. D

04. D

05. B

06. C

07. C

08. C

09. B

10. D

11. B

12. A

13. C

14. A

15. D

16. A

17. A

18. C

19. B

20. A

21. B

22. D

23. C

24. B

25. B

26. C

27. A

28. C

29. A

30. C

31. C

32. A

33. D

34. A

35. A

36. A

37. C

38. D

39. B

40. C

41. B

42. D

43. B

44. B

45. A

46. A

47. B

48. D

49. D

50. B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

 x  1  2t

Câu 1: Phương trình đường thẳng d là d:  y  2  3t . Chọn A.
 z  4  5t

Câu 2: Ta có lim

x 

x 3
 0  đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y  0 . Chọn A.
x 1

Câu 3: Hàm số khơng có giá trị lớn nhất trên khoảng  3; 2  và lim f  x   3  0 . Khẳng định sai là
x2

D.Chọn D.
Câu 4: Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng, gồm 2 mặt chéo và 1 mặt phẳng đi qua
trung điểm cạnh bên và song song với 2 mặt đáy. Chọn D.
Câu 5: z  1  i   1  i   2i   2i   4i . Chọn B.
2

2

Câu 6: Khối lập phương là khối đa diện đều loại 4;3 . Chọn C.

1
Câu 7: Bán kính của hình nón là r  4  h  l 2  r 2  3  V   r 2 h  16 . Chọn C.
3

qn 1
2n  1
 3.
 765  2n  256  n  8 . ChọnC.
q 1
2 1
 

n .n  1  1  0  0       
n  1;1; 2 
  
 
Câu 9: Ta có n  1;1; 1  n .n  1  1  0  0          Chọn B.
 
  
n  1; 1;0  n .n  1  1  2  0       

Câu 8: Ta có S n  u1

Câu 10:Hình chiếu của điểm M trên các trục tọa độ là A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0; 5 
Phương trình mặt phẳng  ABC  theo đoạn chắn là

x y z
 
 1 hay 15x  10 y  6z  30  0
2 3 5


7 
Do đó m   ; 2    22;   .Chọn B.
4 
Câu 11: Dựng DH  BC , do AB   BCD  nên AB  DH
Khi đó DH   ABC   d  D;  ABC    DH 

a 3
. Chọn B.
2

Câu 12:
Ta

có:

S MNE 

1
S ABD

4

1
.d C ; ABD   .S MNE
VMNEC 3  
S
1


 MNE  .
1
VABCD
.d  C ;  ABD   .S ABD S ABD 4
3

Chọn A.
Câu 13: Ta có: z  42   3  5 . Chọn C.
2

7

f  x 

7
3
Câu 14: Ta có 3 f  x   7  0  f  x    
3
 f  x   7

3

Vì

1
 2

7
7
 2 ;    5; 2  nên phương trình 1 có nghiệm duy nhất;  2  có 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương
3
3

trình đã cho có 1  3  4 nghiệm phân biệt. Chọn A.
Câu 15: y  x 2 e x  2 xe x  0  e x  x 2  2 x   0  x 2  2 x  0  2  x  0 . Chọn D.
Câu 16: Do a  1 nên hàm số log a x nghịch biến.
Do đó log a

2
 log a 3 . Chọn A.
3

 x  1 l 
2x
 x2  2x  3

1 
Câu 17: y '  2
;
y


0


x 3
x2  3
x  3

Ta có y  2   2; y  3  ln 6  3; y  5   ln 22  5  M  ln 6  3  e3 M  6 .ChọnA
1  1  i 
1  1  i 
i  i 1  i 
2 10
10
Câu 18: z 


 i  i 1  i  1  i    i   i  1 2i 


1  1  i 
i
1
21

21

21

 z  i   i  1 .210  210  1  210  i  a  210 , b  1  210  a  b  1 . Chọn C.







2

2
1 1  cos 4 x
1

 x sin 4 x 
dx    
Câu 19: V    sin x cos x  dx    sin 2 x  dx    .

2
4
2
32 

8
0
0
0
2

2

2

Câu 20: Do hàm số y 

2



0

2
16

. Chọn B

xm
luôn đơn điệu trên đoạn  0;3
x2

Do đó min y  max y  y  0   y  3 
x 0;3



x 0;3

m 3  m 7
7 m 17
17


 

m
. ChọnA.
2
5
6
10
30
21

 BC  SA
Câu 21: Ta có 
 BC   SAB   BC  AH
 BC  AB
Lại có: AH  SB  AH   SBC    AHK    SBC  . Chọn B.

Câu 22:Ta có log y x  0  log y x  log y 1  x  1 vì y   0;1 . Chọn D.
Câu 23: d  A;  P   

1  2m  2
1  m 2  32





 2  4 m 2  10   2m  1  m  
2

39
. Chọn C.
4

Câu24:  x  1   y  2  i  x 2  y 2   x  1   y  2   x 2  y 2  2 x  4 y  5  0 . ChọnB.
2

2

Câu 25: Giả sử f   x    x  1 x  1 x  4 

Khi đó  f x 2   2 x x 2  1 x 2  1 x 2  4  2 x 2  1  x  2  x  1 x  x  1 x  2 

 







 



1  x  2

Lập bảng xét dấu ta có:  f x   0   1  x  0  hàm số có 3 khoảng nghịch biến là  ; 2  ;  1;0 
 x  2

 
2

và 1; 2  .Chọn B.

a  b  c  2  0
c  a
Câu 26: Vì  P  đi qua hai điểm A, B suy ra 

b  2c  2  0
b  2a  2

 mp  P  là d  C ;  P   
Khoảng cách từ điểm C 
Từ 1 ,  2  suy ra 5a  4 

2a  b  c  2
a 2  b2  c2



3 2
2

1 .

 2 .

3 2
2

2
a 2   2a  2   a 2  2  5a  4   9 6a 2  8a  4  a  1
2

 abc  4 . Chọn C.
Vậy a  c  1 ; b  2a  2  4 






Câu 27: Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn 

a
n
1  m   1 1  m 

m

vớia là số tiền gửi hàng tháng, n là số tháng và m là lãi suất.

m  0,5%
10 
24
Với 

 T24 
1  0,5%   1 1  0,5%   255,59 triệu đồng.


0,5%
a  10; n  2.12  24
Chọn A.
Câu 28: Giả sử f   x    x  1  x  2 
2



 x

Khi đó g   x   2 x x 2  2  1

2

2





 x

 2  2  2x x2 1

2

2

0  x  2
4 0 

 x  2



Do đó hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  và  ; 2  . Chọn C.
Câu 29: Do AM  3OM  d  A;  ABC    3d  O;  ABC   
Mặt khác OM 

a
2

1
1
1
a 6
a 3


 AA 
; 2
2
2
d  A; ABC   AA OM
4
2

Suy ra VABC . ABC   S ABC . AA 

a 2 3 a 6 3a 3 2
.


. Chọn A.
4
4
16

Câu 30: Gọi kích thước 2 cạnh góc vng của tam giác vuông là a, b  0  a, b  200 .
Độ dài cạnh huyền là

a 2  b 2 . Khơng mất tính tổng qt, giả sử a  a 2  b 2  120 .

 a 2  b 2  120  a  a 2  b 2  1202  240a  a 2  a  60 

b2
240

ab
b3
 2 S  60b 

 f b
Diện tích tấm gỗ tam giác vng là S 
2
240
Ta có f   b   60 

b2
; f   b   0  b  40 3 suy ra max f  b   f 40 3 .
80






a  40
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
 a 2  b 2  80 . Chọn C.

b  40 3a
3

V h  1
Câu 31: Gọi V là thể tích của phễu. Khi đó thể tích nước trong bình là V1  1   1   và thể tích phần
V h 8
3

V h 
7V
1
khơng chứa nước là V2 
. Ta có: V   R 2 h ; 2   2  (với h2 là chiều cao cần tính).
V h
8
3


3



7 h 
7
7
Suy ra   2   h2  h 3  hct  20  1  3   20  10 3 7 cm . (với hct là chiều cao cần tìm).Chọn

8 h
8
8 






C. 
Câu 32:
Ta có

m  m  x2  x2  m  m  x2  x4 



m  x2


2

 

m  x2  x2

2

 x2

Xét hàm số f  t   t 2  t trên  0;   , có f   t   2t  1  0 ; t  0 .



Suy ra f  t  là hàm số đồng biến trên  0;   nên *  f



 m  x2  x2  m  x2  x4  m  x4  x2  g  x 

** .

 

m  x2  f x2

x  0
Xét hàm số g  x   x  x , có g   x   4 x  2 x ; g   x   0  
x   2

2
4

2

3

m  0
Dựa vào BBT, để phương trình ** có hai nghiệm thực phân biệt  
. Chọn A.
m   1
4


Câu 33:
Gọi H là trung điểm AB  SH   ABCD 
Kẻ HK  BD  K  BD   BD   SHK 
  60
 
SBD  ;  ABCD   
SK ; HK   SKH

Tam giác ABD vuông tại D, có AD  BD 2  AB 2  3a
Và HK 

1
1
AB. AD
3a 10
d  A;  BD    .

2
2 AB 2  AD 2
20

Tam giác SHK vng tại H, có SH  HK .tan 60 
Diện tích hình thang ABCD là S ABCD 
Vậy thể tích cần tính là VS . ABCD

3a 30
.
20

AB.  BC  AD 
2



a.  2a  3a 
2



5a 2
2

1 3a 30 5a 2
30a 3
 .
.

.Chọn D.
3 20
2
8

Câu 34:
Xét hàm số g  x   x3  3 x 2  72 x  90 trên  5;5 , có g   x   3 x 2  6 x  72 ;

 *


5  x  5
Phương trình g   x   0   2
x4
3 x  6 x  72  0

Tính g  5   400 ; g  5   70 ; g  4   86 
 max g  x   400 .
 5;5

Do đó max f  x   400  m  2018 
 m  1618  1600;1700  . Chọn A. 
 5;5

Câu 35:
Phương trình hồnh độ giao điểm của  C  và Ox là  x 2  x    x  1  mx 2  0
2

x
 m 
Đặt t  x 

2



2

 x   x  1
x2

2

2

2

1
1
 x  0   m   x    2  x  
x
x



1
 t  2 , khi đó m  f  t   t 2  2t
x

■TH1. Với | t | 2  t  2 suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm x  1
■TH2. Với t  2 . Ycbt  m  f  t  có nghiệm duy nhất trên  2;   hoặc  ; 2 
Xét hàm số f  t   t 2  2t trên  2;   và  ; 2  , có f   t   2t  2 ; f   t   0  t  1
Dựa vào bảng biến thiên, ta được 0  m  8  8  m  0  có 7 giá trị nguyên m. Chọn A.
Câu 36:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R 

Khi đó



x2  y 2  2 3
8



AB 2  AC 2  AD 2
8

2

 2  x 2  y 2  4 mà xy 

x2  y 2 4
  2.
2
2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  y  2 . Vậy xymax  2 . Chọn A.
Câu 37:
Gọi kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là x, 3x, h (m).
Thể tích của hình hộp chữ nhật là V  3 x 2 h  2, 018  xh 

2, 018
.

3x

Số tiền để làm đáy bể là T1  250  3 x 2  750 x 2 nghìn đồng.
Số tiền để làm thân bể là T2  200   2 xh  2.3 xh   1600 xh nghìn đồng.
Số tiền để làm nắp bể là T3  100  3 x 2  300 x 2 nghìn đồng.
Tổng số tiền cần bỏ ra để xây dựng bể nước là T  1050 x 2  1600 xh  1050 x 2 

16144
15 x


Áp dụng BĐT Am- Gm, ta có 1050 x 2 

8072 8072
8072 8072

 3 3 1050 x 2 .
.
 2017,333
15 x
15 x
15 x 15 x

Vậy số tiền nhỏ nhất mà Thầy Hùng ĐZ cần phải bỏ là 2.017.333 đồng. Chọn C.
Câu 38:
Tacó: ln f  x   f  x   1  ln  x 2  1 e x   ln f  x   f  x   1  ln  x 2  1  ln e x


2



2



 ln f  x   f  x   ln x 2  1  x 2  1
1
Xét hàm số g  t   ln t  t với t   0;   ta có: g   t    1  0t  0
t





Do đó hàm số g  t  đồng biến trên khoảng  0;   suy ra g  f  x    g  x 2  1  f  x   x 2  1
1
1
1
 x4 x2  1 3
Suy ra I   xf  x  dx   x  x 2  1 dx    x 3  x  dx      . Chọn D.
2 0 4
 4
0
0
0

Câu 39:
Dễ thấy chóp S.ABCD nhận mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng đối xứng, theo tính chất đối xứng ta có:

d  A;  SCD    d  A;  SBC  
 HE  BC
3
3
Dựng 
 d  A;  SBC    d  H ;  SBC    HF
2
2
 HF  SE
  60
 SBC  ;  ABCD    SEH
Mặt khác 

Suy ra d 

3
3
HF  HE sin 60 , trong đó
2
2

HE HC 2
2
2

  HE  AB  .6  4  d  3 3.
AB CA 3
3
3

Chọn B.
Câu 40:
 x  1  m  y  2m3  2
Ta có: y  3  x  1  3m  0   x  1  m  
3
 x  1  m  y  2m  2
2

2

2

2

Với điều kiện m  0 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là: A 1  m; 2m3  2  , B 1  m; 2m3  2 
Khiđó OA2  OB 2  1  m    2m3  2   1  m    2m3  2 
2

2

2

 1  2 m  m 2  4 m 6  8m 3  4  1  2 m  m 2  4 m 6  8 m 3  4

2


1

m


2  m  m  1 . Chọn C.
m0
 4m  16m3 
 4m 2  1  
1
2
1
m 

2

Câu 41:

 f  x  0
Tacó y  2 f   x  . f  x  ; y  0  
 f  x   0
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
• f   x   0 có 3 nghiệm phân biệt ( f  x  có 3 điểm cực trị)
• f  x   0 có 2 nghiệm đơn x  0 ; x  3 ( x  1 là nghiệm bội chẵn)
Suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực đại; 3 điểm cực tiểu. Chọn B.
Câu 42:
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi ta rút được 3 thẻ sao cho trong đó khơng có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp
3
Số cách rút được 3 thẻ bất kì là C26

Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp:
Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp: 1, 2 2,3 ... 25, 26
■TH1: Chọn 2 thẻ là 1, 2 hoặc 25, 26 : có 2 cách
Thẻ cịn lại khơng được là 3 (hoặc 24): 26  3  23 (cách)

 2.23  46 (cách)
■TH2: Chọn 2 thẻ là: 2,3 , 3,3 ,..., 24, 25 : 23 cách
Thẻ cịn lại chỉ có: 26  4  22 (cách)  có 23.22  506 (cách)
Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp:

1, 2,3 2,3, 4 ... 24, 25, 26 : 24 cách
3
 46  506  24  2024 . Chọn D.
Vậy có: C26

Câu 43:
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z thì điêm M nằm trên đường trịn  C  tâm I  2; 1 bán kính

R  2.
Mặt khác z  m  i  z  3  mi   x  yi   m  i  x  yi  3  mi
  x  m    y  1   x  3   y  m   2mx  2 y  m 2  1  6 x  2my  9  m 2
2

2

2

2

 2mx  2my  6 x  2 y  8  0  m  x  y   3 x  y  4  0  d 


x  y  0
Giải hệ 

 x  y  2  d luôn đi qua điểm K  2; 2 
3 x  y  4  0
Hai điểm A, B lần lượt biểu diễn z1 , z2 thì A, B   C  đồng thời thuộc d
Ta có ABmin  d  I ; d max  IK  1  ABmin  2 R 2  d 2  2 4  1  2 3.
Chọn B.
Câu 44:

2 x  2m khi x<1
Ta có: f   x   
khi x>1
n
Khi đó f  1   2  2m, f  1   n , để hàm số y  f  x  có đúng 2 điểm cực trị thì hàm số phải liên tục tại
điểm x  1 và đạt cực trị tại điểm x  m và x  1 .
 Điều kiện liên tục:

lim f  x   lim f  x   4  2m  n  10  2m  n  6
x 1

x 1

m  1
m  1

 Điều kiện hàm số đạt cực trị tại điểm x  m và x  1 là 

 2  2m  n  0
n  0


Lại có n  6  2m  0  2m  6  m  3

Kết hợp m    m  2; 1;0 .
Chọn B.
Câu 45:
Mặt cầu  S  có tâm I  3;1; 2  và bán kính R  4 , IA  3  R  I nằm trong mặt cầu  S 
Gọi r là bán kính của đường trịn giao tuyến.
Khi đó r 2  d 2  I ;  P    R 2  r nhỏ nhất  d  I  P   lớn nhất.


 
Gọi n P    a; b; c  ,  P      n P  .n   a  b  c  0  b  a  c  a 2  b 2  c 2  0  .

Phương trình mặt phẳng  P  : ax  b  y  1  c  z  2   0
Khi đó: d  I ;  P   

2

Do 1 

3a
a b c
2

2

2



3a
a2   a  c   c2

2



3a



2 a 2  ac  c 2





3
 c  c 2 
2 1     
 a  a  

2

c c c 1 3 3
c
1
          d max   
a a a 2 4 4
a
2

 1


Chọn a  2  c  1  b  1   P  : 2 x  y  z  1  0   P    xOx   M   ;0;0  . Chọn A.
 2

Câu 46:


Thể tích khối tứ diện đều ABCD cạnh a là VABCD

a3 2

12

Gọi P  EN  CD và Q  EM  AD

 P, Q lần lượt là trọng tâm của BCE và ABE . Gọi S là
diện tích tam giác BCD  S CDE  S BNE  S .
1
S
Ta co S PDE  .S CDE 
3
3

Gọi h là chiều cao của tứ diện ABCD, suy ra
d  M ;  BCD   

h
h
; d Q;  BCD   
2

3

1
S .h
Khi đó VM . BNE  S BNE .d  M ;  BCD   
;
3
6
1
S .h
Và VQ. PDE  S PDE .d  Q;  BCD   
.
3
27

Suy ra VPQD. NMB  VM . BNE  VQ. PDE 

S .h S .h 7 S .h 7 S .h 7


 .
 .VABCD .
6
27
54 18 3 18

Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là V  VABCD  VPQD. NMB

11 a 3 2 11 2a 3
 .


. Chọn A.
8 12
216

Câu 47:
Ta có

4m3  m
2f

2



3

 x  5



3

 f 2  x   3   2m   2m  2 f 2  x   5  2 f 2  x   5

 2m  5

Xét hàm g  t   t  t và đi đến kết quả 2 f  x   5  2m  
4m 2  5
2

f
x

  
2

3

2


4m 2  5
 f  x 
4m 2  5
2

2

Ta có f  x  
2
4m 2  5

f
x





2


Với điều kiện m 
nghiệm

 2 
Câu 48:

phân

1
 2

5
thì phương trình  2  ln có một nghiệm duy nhất, để phương trình đãcho có 3
2

biệt

 1

có

2

nghiệm

phân

biệt

khác

4m 2  5
4m 2  5
37
37
. ChọnB.
4
 16  m 2 
m
2
2
4
2

nghiệm

của

phương

trình


Gọi I  x; y; z 
Mặt cầu  S1  có tâm A  0;3;0  bán kính R1  2
Mặt cầu  S 2  có tâm B  4;0;0  bán kính R2  3

 IA  2  1  3
Do  S  tiếp xúc ngoài với hai mặt cầu  S1  ,  S 2  nên ta có 

 IB  3  1  4
 x 2   y  3  z 2  9 1
 IA2  9
Suy ra  2

2
2
2
 IB  16
 x  4   y  z  16  2 
2

Lấy 1   2  ta được 8 x  6 y  7  7  4 x  3 y  0  P 
Do đó điểm I thuộc giao tuyến của mặt cầu x 2   y  3  z 2  9 và mặt phẳng 4 x  3 y  0  P 
2

Bán kính đường trịn là r  9  d 2  A;  P   

12
, tâm đường tròn là hình chiếu vng góc của A  0;3;0 
5

trên  P  K
 x  4t

9

Ta có OK :  y  3  3t , K  4t ;3  3t ;0    P   16t  3  3t  3  0  t 
25


 z  0

Điểm O   P   OI max  OK  r  16t 2   3  3t  
2

12 24
 .
5
5

Chọn D.
Câu 49:
 x  log a b
Đặt 
 P  x  y và giả thiết trở thành x 2  y 2  xy  x  2 y  1 .
 y  log b c

Suy ra x 2   x  P   x  x  P   x  2  x  P   1  x 2   3  P  x   P  1  0 .
2

Phương trình có nghiệm khi   0  1  P 

2

5
. Chọn D.
3

Câu 50:
Hai đồ thị f   x  1 , g   x  1 được suy ra bằng cách tịnh tiến hai đồ thị f   x  , g   x  sang phải 1 đơn vị

như hình vẽ bên dưới


Tacó h  x   f   x  1  g '  x  1

1

Hàm số h  x  nghịch biến khi h  x   0  f   x  1  g   x  1  x   1;   1; 2  . ChọnB.
2
