Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 19 (bản word có giải) image marked

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 19 - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3 x  z  1  0 . Vecto phép tuyến của

mặt phẳn (P) có tọa độ là:
A.  3;0; 1

B.  3; 1;1

Câu 2: Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z 

A.  1; 4 

B. 1; 4 

C.  3; 1;0 

D.  3;1;1

 2  3i  4  i  ?
3  2i

C. 1; 4 

Câu 3: Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

D.  1; 4 
3x  2
?
x 1

A. x  1

B. y  3

C. y  2

D. x  3

A. A  3;0; 1

B. A  1;0;3

C. A  1;3;0 

D. A  3; 1;0 


 
Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA  3k  i .Tìm tọa độ điểm A?

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. y  x3  x  5

B. y  x 4  3x 2  4

C. y  x 2  1

D. y 

2x 1
x 1

1
Câu 6: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2  cm 2  và bán kính đáy r  cm . Khi đó độ dài
2

đường sinh của hình nón là
A. 1 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 2 cm

C. 

D. -2

2 x 2  4 x  15
bằng
x 
 x  12

Câu 7: lim

A. 

B. 

5
12

Câu 8: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 51 2 x 

A. S   2;  

B. S   ; 2 

1
125

C. S   0; 2 

D. S   ;1

Câu 9: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  13  0 trong đó z1 là số phức có phần

áo âm. Tìm số phức w  z1  2 z2
A. w  9  2i

B. w  9  2i

C. w  9  2i

D. w  9  2i


Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2   9 và mặt

2

2

2

phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường trịn có bán kính r. Tính r
B. r  2 2

A. r  3

D. r  2

C. r  3

Câu 11: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x  13.6 x  9.4 x  0 ?

A. T  2

B. T  3

C. T 

13
4

1
4

D. T 

Câu 12: Cho điểm M chạy trên đường trịn  C  có tâm I   3; 2  và bán kính R  2 . Biết rằng số phức z
tương ứng với điểm M. Hỏi hệ thức nào dưới đây luôn đúng?

A. z  3  2i  2

B. z  3  2i  2

C. z  3  2i  4

D. z  3  2i  4

Câu 13: Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm.
tính thể tích của khối nón (N).

A.

768
 cm3
125

B.

786
 cm3
125

C.

2304
 cm3
125

D.

2358
 cm3
125

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M 1; 2;3 , N  2; 3;1 , P  3;1; 2  . Tìm tọa độ điểm Q

sao cho MNPQ là hình bình hành.
A. Q  2; 6; 4 

B. Q  4; 4;0 

C. Q  2;6; 4 

D. Q  4; 4;0 

3 x  a  1 khi x  0

Câu 15: Cho hàm số f  x    1  2 x  1
. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại
khi x > 0

x


điểm x  0 .
A. a  1

B. a  3

C. a  2

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  . Biết

A. I  2

B. I  1

D. a  4

2

4

0

0

2
 x. f  x  dx  2 , hãy tính I   f  x  dx

C. I 

1
2

D. I  4

Câu 17: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3 z  4  0 . Tính w 
3
4

A. w    2i

3
4

B. w   2i

3
2

C. w  2  i

1 1
  iz1 z2
z1 z2

3
2

D. w   2i


Câu 18: Cho F  x  

a
1  ln x
 ln x  b  là một số nguyên hàm của hàm số f  x   2 , trong đó a, b   .
x
x

Tính S  a  b .
A. S  2

B. S  1

C. S  2

D. S  0

Câu 19: Sự tăng trưởng của một lồi vi khuẩn tn theo cơng thức N  A.e rt trong đó A là số vi khuẩn

ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng  r  0  và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có
250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng
vi khuẩn ban đầu?
A. 66 giờ

B. 48 giờ

C. 36 giờ

Câu 20: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 24 và AB 

D. 24 giờ

2
BC . Thể tích khối trịn xoay có được khi
3

quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC bằng

A. 96π

B. 64π

C. 144π

D. 112π

Câu 21: Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  5  5i  2 2 . Tìm P  x  2 y sao cho z nhỏ

nhất
A. P  12

B. P  9

D. P  21

C. P  8

Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

AC  a, 
ACB  60 . Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng  ACC A  một góc 30 . Thể tích của khối lăng
trụ ABC. ABC  bằng

A. a 3 3

B. a 3 6

Câu 23: Biết rằng phương trình

C.

a3 3
3

D.

a3 6
3

 z  3  z 2  2 z  10   0 có ba nghiệm phức là

z1 , z2 , z3 . Giá trị của

z1  z2  z3 bằng

A. 5

B. 23

C. 3  2 10

D. 3  10

x

Câu 24: Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn 3 x  96   f  t  dt với mỗi x   , trong đó c là
5

c

một hằng số. Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  97; 95 

B.  3; 1

C. 14;16 

D.  3;5 


Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  Q  : x  y  2 z  2  0 . Viết phương trình mặt
phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  , đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho
MN  2 2 .

A.  P  : x  y  2 z  2  0

B.  P  : x  y  2 z  0

C.  P  : x  y  2 z  2  0

D.  P  : x  y  2 z  2  0

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  0;1; 2  , B  2; 2;1 , C  2;0;1 và mặt phẳng   có

phương trình 2 x  2 y  z  3  0 . Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng   sao
cho MA  MB  MC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 2a  b  c  0

B. 2a  3b  4c  41

C. 5a  b  c  0

D. a  3b  c  0

Câu 27: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i là

A. Một đường thẳng B. Một đường elip
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
d:

C. Một parabol

D. Một đường tròn

 S  :  x  2    y  5    z  3
2

2

2

 27 và đường thẳng

x 1 y z  2
. mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường
 
2
1
2

trịn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là ax  by  z  c  0 thì
A. a  b  c  1

B. a  b  c  6

C. a  b  c  6

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 

A. m  1; M 

1
2

B. m  1; M  2

D. a  b  c  2

sin x  cos x
lần lượt là:
2sin x  cos x  3
1
2

C. m   ; M  1

D. m  1; M  2

Câu 30: Biết điểm A có hồnh độ lớn hơn -4 là giao điểm của đường thẳng y  x  7 với đồ thị (C) của

hàm số y 

2x 1
. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tại E, F. Khi
x 1

đó tam giác OEF (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng:
A.

33
2

B.

121
2

C.

121
3

D.

121
6

Câu 31: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  m  0 và đường thẳng °

là giao tuyến của hai mặt phẳng   : x  2 y  2 z  4  0 và    : 2 x  2 y  z  1  0 . Đường thẳng ° cắt
mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB  8 khi :
A. m  12

B. m  12

C. m  10

D. m  5


Câu 32: Cho hàm số f  x   x3   2m  1 x 2  3mx  m có đồ thị  Cm  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc  2018; 2018 để đồ thị  Cm  có hai điểm cực trị nằm khác phía sao với trục hồnh
A. 4033

B. 4034

C. 4035

D. 4036

Câu 33: Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút , mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và khơng có
hai mút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó

theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. một người không biết quy tắc mở cửa trên,
đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển , tính xác suất để người đó mở được cửa
phòng học

A.

1
12

B.

1
72

Câu 34: Cho dãy số  un  thỏa mãn 22u1 1  23u2 

C.

1
90

D.
8

1

log 3  u32  4u1  4 
4


1
15

và un 1  2un với mọi n  1 . Giá

trị nhỏ nhất của n để Sn  u1  u2  ...  un  5100 bằng
A. 230

B. 233

C. 234

D. 231

6 x  13 x  11
Câu 35: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  
và thỏa mãn F  2   7 . Biết rằng
2 x2  5x  2
2

1 5
F     a ln 2  b ln 5 , trong đó a, b là các số ngun. Tính trung bình cộng của a và b.
2 2

A. 10

B. 8

C. 5

D. 3

Câu 36: Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2. Gọi C1 là trung điểm của
CC  . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng BC1 và AB .

A.

2
6

B.

2
4

C.

2
3

2
8

D.
2

Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x  3.2 x

2

1

 m  3  0 có 4

nghiệm phân biệt?

A. 3

B. 9

C. 12

D. 4
1

Câu 38: Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  2   16,  f  2 x  dx  2 . Tích phân
0

bằng.
A. 16

B. 28

C. 36

D. 30

2

 xf   x  dx

0


Câu 39. Cho điểm H  4;0  , đường thẳng x  4 cắt hai đồ thị hàm
số y  log a x và y  log b x lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho

AB  2 BH . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b  a 3
B. a  b3
C. a  3b
D. b  3a
Câu 40: Cho hàm số f  x    m 2018  1 x 4   2m 2018  2m 2  3 x 2   m 2018  2019  , với m là tham số. Số

điểm cực trị của hàm số y  f  x   2018 là.
A. 5

B. 3

C. 6

D. 7

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2   9 và hai
2

2

2

điểm M  4; 4; 2  , N  6;0;6  . gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM  EN đạt giá trị lớn nhất.

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.
A. x  2 y  2 z  8  0

B. 2 x  y  2 z  9  0

C. 2 x  2 y  z  1  0

D. 2 x  2 y  z  9  0

Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  1  x 2  2mx  4  . Có bao nhiêu giá trị âm của
tham số m để hàm số y  f  x 2  có đúng một điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên 1;e thỏa mãn xf   x   x  f  x   3 f  x  
2

4
và
x

f 1  3 . Tính f  e 2  .

A.

5
3e 2

B.

7
3e 2

C. 

7
3e 2

D. 

5
3e 2

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng
1
đáy là  thỏa mãn cos   . Mặt phẳng (P) qua AC và vng góc với mặt phẳng (SAD) chia khối
3

chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn)
bằng
A.

1
9

B.

1
10

C.

7
9

D.

9
10


Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA, BB, CC 

sao cho AM  2MA, NB  2 NB, PC  PC  . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện
ABCMNP và ABC MNP . Tính tỉ số
A.

V1
2
V2

B.

V1

V2

V1 1

V2 2

C.

V1
1
V2

D.

V1 2

V2 3

Câu 46: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i  5  2 và iz2  1  2i  4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức T  2iz1  3z2 .
A. 313  16

B. 313

C. 313  8

D. 313  2 5

Câu 47: Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên  , có đồ thị

như hình vẽ. Với m là tham số bất kì phụ thuộc  0;1 . Phương trình
f  x3  3 x 2   3 m  4 1  m có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 9

Câu 48: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 5log 22 a  16 log 22 b  27 log 22 c  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

S  log 2 alog 2b  log 2 b log 2 c  log 2 c log 2 a bằng

A.

1
16

B.

1
12

C.

1
9

D.

1
8

Câu 49: Một hợp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5),
4 quả bóng xanh ( được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ
ba màu mà khơng có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng

A.

43
91

B.

48
91

C.

74
455

D.

Câu 50.
A.

B.

C.

D.

381
455


BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 19
01.B

02.A

03.B

04.B

05.A

06.C

07.C

08.B

09.B

10.B

11.A

12.A

13.A

14.C

15.C

16.D

17.B

18.B

19.C

20.C

21.C

22.B

23.C

24.B

25.A

26.B

27.C

28.C

29.A

30.D

31.B

32.B

33.C

34.C

35.D

36.B

37.A

38.B

39.A

40.D

41.D

42.A

43.C

44.A

45.C

46.A

47.C

48.B

49.C

50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

ta có nP   3;0; 1 . Chọn B
Câu 2:
z  1  4i . Chọn A

Câu 3:
Tiệm cận ngang y 

3x
 3 . Chọn B
x

Câu 4:

A  1;0;3 . Chọn B
Câu 5:
Xét y  x3  x  5 , ta có y  3 x 2  1  0, x    hàm số đồng biến trên  . Chọn A.
Câu 6:
S xq   rl  l 

S xq

r

 4 . Chọn C.

Câu 7:
2x2  4x  5
  . Chọn C.
x 
 x  12
lim

Câu 8:
51 2 x 

1

 51 2 x  53  1  2 x  3  x  2 . Chọn B
125

Câu 9:

 z  3  2i
z 2  6 z  13  0   1
   z1  2 z2  9  2i . Chọn B.
 z2  3  2i


Câu 10:
Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 2  , bán kính R  3 .

Ta có d  I ,  P    1  r  R 2  d 2  I ,  P    2 2 . Chọn B
Câu 11:

 3  x 9
2
  
x
x
x
 3  x 
4
x  2
2
9
6
3

4    13    9  0  4     13    9  0  

x  0  T  2
 3 x
4
4
2

 2  
   1
 2 

Chọn A
Câu 12:
Gọi M  z   IM  2  z  3  2i  2 . Chọn A
Câu 13:
Đường sinh của hình nón là l  h 2  r 2  10

Gọi r  là bán kính của hình nón (N) ta có

r 4
12
  r 
r 10
5
2

 12  16
Chiều cao của hình nón (N) là h  l   r   4    
5

 5
2

2

2

1
3

Do đó thể tích của hình nón (N) là V   r 2 h 

768
 . Chọn A
125

Câu 14:

 x  3  1
 

NM  PQ   1;5; 2    x  3; y  1; z  2    y  1  5  Q  2;6; 4  . Chọn C
z  2  2

Câu 15:
1 2x 1
1 2x 1
2
 lim
 lim

1
x 0
x
x 1  2 x  1 x 0 1  2 x  1

lim f  x   lim

x 0



x 0



lim f  x   lim  3 x  a  1  a  1  1  a  2 . Chọn C

x  0

x 0

Câu 16:
2

2
 xf  x  dx 
0

Câu 17:

2

4

4

2

1
1
f  x 2  d  x 2    f  x  dx   f  x  dx  2  xf  x 2  dx  4 . Chọn D

20
20
0
0


z z
3
1 1
3
z1  z2  , z1 z2  2  w    iz1 z2  1 2  iz1 z2   2i . Chọn B
2
z1 z2
z1 z2
4

Câu 18:
Ta có F  x   

1  ln x
1  ln x
dx 1
1
dx    1  ln x  d    
  2   ln x  2 
2
x
x
x
x
x

Do đó ta suy ra a  1, b  2  S  a  b  1 . Chọn B
Câu 19:
Theo giả thiết ta có 1500  250.e r .12  r 

ln 6
12

Gọi t (giờ) là thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu
Ta có : 216 A0  A0 .e rt  rt  ln 216  t 

ln 216
 36 . Chọn C
r

Câu 20:
2

3

Ta có AB.BC  24, AB  BC  AB  4, BC  6
Khi xoay được khối trụ có đường cao h  4 , bán kính r  6  V  r 2 h  144 . Chọn C
Câu 21:

z  5  5i  2 2 

 a  5   b  5
2

2

 2 2   a  5    b  5   8  C  , tập hợp điểm biểu diễn là một
2

2

đường trịn , trong đó I  5;5  , R  2 2  OI : y  x
Xét điểm M   C  ; z  a 2  b 2  OM ; OM min là yêu cầu bài toán
 y  x
 x  y  3; x  y  7  M  3;3  P  3  2.3  9
2
2
 x  5    y  5   8

Điểm M thỏa mãn hệ 
Chọn C
Câu 22:

 AB  AC
 AB   AAC C 
 AB  AA

Ta có 

Do đó  BC ,  AAC C     BC , AC    
AC B  30
AB  AC.tan 60  a 3; AC   cot 30. AB  3a ;

suy ra CC   AC 2  AC 2  2a 2 .
1
2

Thể tích lăng trụ là V  2a 2. a.a 3  a 3 6 . Chọn B


Câu 23:
Ta có  z  3  z 2  2 z  10   0  z  3 hoặc z  1  3i

Do đó z1  z2  z3  3  1  3i  1  3i  3  2 10 . Chọn C
Câu 24:
c

3c5  96   f  t  dt  0  c  2   3; 1 . Chọn B
c

Câu 25:

Ta có  P  //  Q   phương trình mặt phẳng  P  có dạng: x  y  2 z  m  0  m  2 

Khi đó mặt phẳng  P  cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M  m;0;0  , N  0; m;0  .
Từ giả thiết MN  2 2  2m 2  2 2  m  2 , mà m  2 nên m  2 .
Vậy phương trình mặt phẳng  P  : x  y  2 z  2  0 . Chọn A
Câu 26:
 


Ta có AB   2; 3; 1 , AC   2; 1; 1 và AB. AC  0 nên tam giác ABC vuông tại A và trung điểm

I  0; 1;1 của cạnh BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do MA  MB  MC nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , nghĩa là M thuộc đường
thẳng d đi qua I và vng góc với (ABC).
x  t
1  

(ABC) nhận  AB, AC   1; 2; 4  làm vecto pháp tuyến nên d :  y  1  2t
2
 z  1  4t


Ta có d và   cắt nhau tại M  2;3; 7  . Suy ra 2a  3b  4c  41
a 2   b  12   c  2 2   a  2 2   b  2 2   c  12
Cách 2 : ta có MA  MB  MC  
2
2
2
2
2
2

a   b  1   c  2    a  2   b   c  1

2a  3b  c  2
a  2
2a  3b  c  2


. Do đó, ta có hệ phương trình 2a  b  c  0

 b  3 . Chọn B
 2a  b  c  0
2a  2b  c  3  0
c  7


Câu 27:
Giả sử z  x  yi,  x, y    . Ta có 2 z  i  z  z  2i
 2 x   y  1 i  x  yi   x  yi   2i  x   y  1 i   y  1 i


 x 2   y  1   y  1  y 
2

2

1 2
x . vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện đã
4
1
4

cho là parabol (P) có phương trình y  x 2 . Chọn C

Câu 28:
(S) có tâm I  2;5;3 và bán kính R  27  3 3

Gọi r là bán kính của đường trịn ngoại tiếp
Ta có R 2  r 2  d 2  I ,  P   nên (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và
chỉ khi d  I ,  P   là lớn nhất
Do d   P  nên d  I ,  P    d  I , d   IH , trong đó H là hình chiếu vng góc của I trên d. Dấu bằng
xảy ra khi  P   IH



Ta có H 1  2t ; t ; 2  2t   d và IH   2t  1; t  5; 2t  1

 
IH .ud  0  2  2t  1  1.  t  5   2  2t  1  0  t  1  H  3;1; 4 

Suy ra  P  : x  4 y  z  3  0 hay  P  :  x  4 y  z  3  0 . Do đó a  1; b  4; c  3 . CHọn C
Câu 29:
Đặt

sin x  cos x
 m  sin x  cos x  2m sin x  m cos x  3m
2sin x  cos x  3

 2m  1 sin x   m  1 cos x  3m
Phương trình trên có nghiệm khi  2m  1   m  1  9m 2  4m 2  2m  2  0  1  m 
2

2

1
2

vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là 1; . Chọn A
Câu 30:
Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là

 x  1
 x  1
2x 1
 x7   2
 2
 x  2; y  5
x 1
 x  8x  7  2 x 1  x  6 x  8  0

Phương trình tiếp tuyến : f  x  
x  0  y  11; y  0  x  

Câu 31:

2x 1
 f   2   3  y  3  x  2   5  3 x  11
x 1

11
1

11 121
 S  .11. 
. Chọn D
3
2
3
6

1
2


mặt cầu (S) có tâm I  2;3;0  ; R  13  m

Đường thẳng ° là giao tuyến của hai mặt phẳng   : x  2 y  2 z  4  0 và

   : 2x  2 y  z 1  0


 

Khi đó n°   n ; n   3  2;1; 2  ; lại có điểm M  0;1; 1  giao tuyến của 2 mặt phẳng
 x  2t

Suy ra ° :  y  1  t ; gọi H  2t ;1  t ; 1  2t  là hình chiếu vng góc vủa I lên °
 z  1  2t



Ta có : IH  2t  2; t  2; 2t  1 .u°  2;1; 2   4t  4  t  2  4t  2  0  t  0  H  0;1; 1

2

 AB 
  9  16  25  13  m  m  12 . Chọn B
 2 

Khi đó R 2  IH 2  
Câu 32:

Yêu cầu bài toán  f  x   0 có ba nghiệm phân biệt (*)
x  1
Ta có x   2m  1 x  3mx  m  0   x  1  x  2mx  m   0   x 2  2mx  m  0


 
g x

3

2

2

m  1
 g 1  0

2
m  0
°  m  m  0

Do đó *  g  x   0 có hai nghiệm phân biệt khác 1  

Kết hợp với m   2018; 2018 và m    có 2017  2017  4034 số cần tìm. Chọn B
Câu 33:
Khơng gian mẫu  có số phần tử là n     A103  720

Gọi E là biến cố “ B mở được cửa phịng học”
Ta có E   0;1;9  ,  0; 2;8  ,  0;3;7  ,  0; 4;6  , 1; 2;7  , 1;3;6  , 1; 4;5  ,  2;3;5 
Do đó n  E   8 . Vậy xác suất cần tính là P 

nE
8
1
. Chọn C


n    720 90

Câu 34:

u2  2u1
Dễ thấy  un  là cấp số nhân với công bội q  2  un  u1.2n 1  
u3  4u1

Ta có 22u 1  23u  2 22u 1.23u  2 22u u  4  2 24  8
1

2

1

2

1

2


Lại có

1 2
1
2
u3  4u1  4   u3   u3  4  3 
4
4

8
1

log 3  u32  4u1  4 
4


u1 1  q
1
Do đó, dấu bằng xảy ra khi u3  2  u1   Sn 
2
1 q

Lại có Sn  5100 

n



2

8
8
log 3 3

1
2

n

2n  1 100
 5  2n  2.5100  1  n  log 2  2.5100  1  233,19 . Chọn C
2

Câu 35:
Ta có f  x   3 

4
3

nên F  x   3 x  2 ln 2 x  1  3ln x  2  C .
2x 1 x  2

Do đó F  2   7  6  2 ln 5  3ln 4  C  7  C  1  6 ln 2  2 ln 5 .
Suy ra F  x   3 x  2 ln 2 x  1  3ln x  2  1  6 ln 2  2 ln 5 .
1 5
Ta có F     11ln 2  5ln 5 . Từ đó, ta có a  11, b  5 .
2 2
11   5 
 3 . Chọn D
2

Vậy trung bình cộng của a và b là
Câu 36:

Ta có: AB // AB nên góc giữa hai đường thẳng BC1 và AB bằng góc
giữa AB và BC1 .
Ta có: BC1  BC 2  CC12  2; AC1  2

AB 2  BC12  AC12
1

Do đó cos C1 BA 
. Chọn B

2 AB.BC1
2 2
Câu 37:
2

2

Ta có: PT  4 x  6.2 x  m  3  0

2

Đặt t  2 x , do x 2  0  t  20  1
Với t  1  x  0 , với t  1 thì một giá trị của t có hai giá trị của x
Khi đó phương trình trở thành: t 2  6t  m  3  0  m  t 2  6t  3  f  t 
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình f  t   m phải có 2 nghiệm phân biệt

t1  t2  1
Xét hàm số f  t   t 2  6t  3 trên khoảng 1;   ta có: f   t   2t  6  0  t  3
Mặt khác lim f  t   8, f  3  12, lim f  t   
t 1

t 


Dựa vào BBT suy ra PT có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1;    m   8;12  .
Kết hợp m    có 3 giá trị của m.

Chọn A
Câu 38:
Gọi A  a; a 3  3a 2    C  ta có y  3 x 2  6 x  phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là
y   3a 2  6a   x  a   a 3  3a 2  d 

Để d đi qua điểm M  m; 4  thì 4   3a 2  6a   m  a   a 3  3a 2
  a 3  3a 2  4   3a  a  2  m  a   0   a  2   a 2  a  2    a  2   3ma  3a 2   0

a  2
  a  2   2a 2   3m  1 a  2   0  
2
 g  a   2a   3m  1 a  2  0

Để qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến  C   g  a   0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

5
 3m  1  4
m


°   3m  1  16  0
3



  3m  1  4   
m  1
m  2

 g  2   12  6m  0

m  2
2

m  
 có 17 giá trị của m . Chọn C
m   10;10

Kết hợp 
Câu 39:

Ta có AB  2 BH  AH  3BH  log a 4  3log b 4 

1
3

 a 3  b . Chọn A
log 4 a log 4 b

Câu 40:
Xét g  x   f  x   2018   m 2018  1 x 4   2m 2018  2m 2  3 x 2   m 2018  1 có

a  c  m 2018  1  0 và b  2m 2018  2m 2  3  0  Hàm số y  g  x  có 3 điểm cực trị

 g  0   0
 Đồ thị hàm số y  g  x  cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
2
 g 1  2m  1  0

Lại có 

Do đó hàm số y  f  x   2018 có 3  4  7 điểm cực trị. Chọn D
Câu 41:
Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 2  bán kính R  3 dễ thấy MI  NI  3 5


Gọi K  5; 2; 4  là trung điểm MN thì EK 2 

EM 2  EN 2 MN 2

(công thức trung tuyến)
2

4

Mặt khác 2  EM  EN

2

2

2

   EM  EN 

2

 EK

 EM  EN 


 EM  EN 
Lại có : EK  R  KI  3  6  9  9 
4

2

4

2

6

 EM  EN   6
MN


4
4
2

2

 EM  EN  42

 EM  EN
 E   S   KI , EK max  9

Dấu bằng xảy ra  

 x  1  2t

ta có : KI :  y  2  2t  E 1  2t ; 2  2t ; 2  t    S   9t 2  9  t  1
z  2  t


Khi đó EK max  9  E  1; 4;1  phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E qua E và vng góc với
KI có phương trình 2 x  2 y  z  0  0 . Chọn D
Câu 42:
Ta có y  f  x 2   y  2 x. f   x 2  mà f   x   x 2  x  1  x 2  2mx  4  .
Suy ra y  2 x.x 4 .  x 2  1 .  x 4  2mx 2  4   2 x5 .  x 2  1 .  x 4  2mx 2  4  ;   .

 x5  0
5
2
4
2





Phương trình y  0  x . x  1 . x  2mx  4   4
.
2
 x  2mx  4  0 *
Để hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị  * vô nghiệm.

   0
 
  0
2
2


Đặt t  x  0 , khi đó *  t  2mt  4  0 vô nghiệm   
 t1  t2  0

 t1t2  0

 m 2  4  0  m   2; 2  .
Kết hợp với m    , ta được m  1 là giá trị cần tìm . Chọn A

Câu 43:
Ta có: xf   x   x  f  x   3 f  x  
2

2
4
4
 f  x   xf   x   x  f  x   4 f  x  
x
x

2
xf  x 

1
1





  xf x    xf x  2 

2
x
 xf  x   2 x


Đặt g  x   xf  x  ta có:



d  g  x 

 g  x   2

2

g x

 g  x   2

2

 ln x  C 



1
suy ra
x

g   x  dx

  g  x   2  
2

dx
x

1
1
 ln x  C 
 ln x  C
g  x  2
xf  x   2

1
7
1
 3  f  e 2   2 . Chọn C
 C  C  1 . Suy ra 2
Do f 1  3 nên
e f e  2
3e
1

Câu 44:
Gọi O là tâm hình vng ABCD, H là trung điểm
của AB
 
 AB^  SHO   
SAB  ;  ABC   
SH ; OH   SHO

 cos  

1
1
 tan  

1  2 2
3
cos 2 

 SO  OH tan   a 2

Kẻ CM  SD  M   SD    P   ACM 
Mặt phẳng (AMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai
khối đa diện M.ACD có thể tích V1 và khối đa diện cịn lại
có thể tích V2
1
2

a 3a 3a 2
a 10

, SD  SO 2  OD 2 
2 2
4
2

Ta có : S ABC  SH . AB  .

1
3a
 S SCD  CM .SD  SM 
2
10

tam giác MCD vuông tại M  MD  CD 2  MC 2 

Ta có :

a
MD 1


SD 5
10

VM . ACD MD 1
V
V
V V
V 1

  V1  S . ACD  S . ABCD  1 2  1  . Chọn A
VS . ACD
SD 5
5
10
10
V2 9

Câu 45:
Đặt V  VABC . ABC  . Ta có VABCMNP  VP. ABNM  VP. ABC , mà
1
1
V
VP. ABC  .d  P;  ABC   .S ° ABC  .d  C ;  ABC   .S ° ABC 
3

6
6

S ABNM
S ABBA

2
1
AA  BB
AM  BN 3
1
1
3


  VP. ABNM  VC . ABBA
AA  BB
AA  BB
2
2


2
3

1 2
2 3

Mà VC . ABBA  V suy ra VP. ABNM  . V 
Khi đó VABCMNP 

V
3

V V V
V V V
  . Vậy 1  :  1 . Chọn C
V2 2 2
6 3 2

Câu 46:
ta có z1  3i  5  2  2i  z1  3i  5   4. 2i  2iz1  6  10i  4

Và iz2  1  2i  4  z2 

1  2i
 4  z2  2  i  4  3 z2  6  3i  12
i

 u  6  10i  4
u  2iz1
và T  z2  2  i  4  3z2  6  3i  12

v  3 z2
 v  6  3i  12

Đặt 

tập hợp điểm M biểu diễn số phức u là đường tròn  x  6    y  10   16 tâm
2

2

I1  6; 10  , R1  4

Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v là đường tròn  x  6    y  3  144 tâm
2

2

I 2  6;3 , R2  12

Khi đó T  MN max  MN  I1 I 2  R1  R2  122  132  4  12  313  16 . Chọn A
Câu 47:
Đặt k  3 m  4 1  m  3  k  5

Đặt t  x   x3  3x 2 , có t   x   3x 2  6 x; t   x   0  x  0 hoặc x  2
Bảng biến thiên như hình bên
Phương trình trở thành f  t   k với k  3;5
BBT
t  a  0 
1 nghiem x

do thi
BBT

  t=b  4  b  0  
 3 nghiem x

BBT

1 nghiem x
t  c  4 

vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm x. CHọn C
Câu 48:
Đặt x  log 2 a, y  log 2 b, z  log 2 c . Giả thiết trở thành 5 x 2  16 y 2  27 z 2  1

Ta đi tìm GTLN của S  xy  yz  zx
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức ta có


 x  y  z  6 x  y  z 2
x2 y 2 z 2
11x  22 y  33 z 





1
1
1
1 1
1
 
11 22 33 11 22 33
2

2

2

2

Suy ra 5 z 2  16 y 2  27 z 2  12  xy  yz  za  . Do đó S 

1
12

3 x 2  12 y 2  12 xy

Cách 2: Ghép cặp và dùng BĐT Cauchy. Cụ thể 2 x 2  18 z 2  12 xz   dpcm  . Chọn B
4 y 2  9 z 2  12 yz


Câu 49:
Số phần tử của không gian mẫu là n     C154

Các trường hợp thuận lợi cho biến cố là
 2 xanh, 1 vàng, 1 đỏ  C42 .C31.C31 cách. (Giải thích: Khi bốc mình sẽ bốc bi ít hơn trước tiên.
Bốc 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh nên có C42 cách, tiếp theo bốc 1 viên bi vàng từ 3 viên bi
vàng (do loại 2 viên cùng số với bi xanh đã bốc) nên có C31 các, cuối cùng bốc 1 viên bi đỏ từ
3 viên bi đỏ (do loại 2 viên cùng số với bi xanh và 1 viên cùng số với bi vàng) nên có C31
cách)
 1 xanh, 2 vàng, 1 đỏ  C41 .C42 .C31 cách
 1 xanh, 1 vàng, 2 đỏ  C41 .C41 .C42 cách
Suy ra số phần tử của biến cố là C42 .C31.C31  C41 .C42 .C31  C41 .C41 .C42
Vậy xác suất cần tính P 
Câu 50.

C42 .C31.C31  C41 .C42 .C31  C41 .C41 .C42
74
. Chọn C

4
C15
455