Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 21 (bản word có giải) image marked

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 21 - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tính giới hạn sau: lim
x

A. 1

2x  1
?
1 x

B. 2

C. - 1

D. – 2

x1

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho đườngthẳng d :

1



y
2



z 2

. Điểm nào thuộc

1

đường thẳng d?
A. P  2; 2; 1

B. Q  0 ; 2; 1

C. N  1; 0 ; 2 

D. M  1; 0 ; 2 

Câu 3: Cho số phức z  a  bi; a,b   . Phần thực của số phức z2 là:
A. a2  b2

B. b2  a2

C. a2  b2

D. 2 ab

Câu 4: Cho hàm số  C  : y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b . Xét hình phẳng  H  giới hạn bởi các
đường  C  ; y  0 ; x  a; x  b . Quay  H  quanh trục Ox ta được một khối trịn xoay có thể tích là:
b

A.

2

 f  x  dx

a

b

B.

a

b

f  x  dx

b

C.   f 2  x  dx

D.   f  x  dx

a

a

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu  S : x2  y2  z2  2 x  4 z  4  0 . Độ dài
đường kính của (S) là:
A. 3

B. 6

C. 9

D. 1
1

Câu 6: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  thỏa mãn

 f  x  dx  2

và F  0   1 . Giá trị

0

của F  1 là:
A. 2

B. 4

C. 3

D. 1
6


1
Câu 7: Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức sau  2 x   là:
x


A. 64

B. 8

C. 20

D. 160

Câu 8: Tập hợp A có 10 phần tử. Số cách xếp 5 phần tử của A vào 5 vị trí khác nhau là:
A. C105 cách

C. A105 cách

B. 5 ! cách

 

Câu 9: Cho số thực m, số nào trong các số sau không bằng 4 2

  4

A. 2 2

m

m

 

B. 4 m

 

2

Câu 10: Tìm phần ảo của số phức z biết z 

C. 2 4



3 i


2

3 i

m



m

D. 5 cách
?
D.  8 

m

B. 4 3

A. 4 3

C. 4

D. -4

Câu 11: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log2  9  x   3
A. 8

B. 7

C. 6

D. 9

Câu 12: Cho số phức z  1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  z  i.z trên mặt
phẳng tọa độ?
A. M  3; 3 

B. N  2; 3 

C. P  3; 3 



D. Q  3; 2 



Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   ex 1  e x .

 f  x  dx  e  C .
c.  f  x  dx  ex  e x  C .

 f  x  dx  e  x  C .
D.  f  x  dx  e-x  C .

x

A.

x

B.



Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2  y2  z2  2 x  4 y  4 z  m  0
có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.
A. m = - 16.

B. m = 16.

C. m = 4.

D. m = - 4.

Câu 15: Cho cấp số cộng  un  biết u5 = 18 và 4Sn = S2n. Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai

cấp số cộng.
A. u1  3 ,d  2 .
2

Câu 16: Cho



f  x dx  2 và

1

A. I 

B. u1  2 ,d  3 .

11
.
2

C. u1  2 ,d  2 .

2

2

1

1

D. u1  2 ,d  4 .

 g  x dx  1 . Tính I    x  2 f  x   3g  x dx

B. I 

7
.
2

C. I 

17
.
2

D. I 

5
.
2

Câu 17: Cho a, b là hai số dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. lnab  blna .

1
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình  
3

A.  ; 0  .

a
b

B. ln  ab  lna.lnb .

B.  0 ; 1 .

C. ln  a  b  lna  lnb . D. ln 

2 x 1



lna
.
lnb

1
là:
3

C. 1;   .

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

D.  ; 1 .

d

của




x

-1

y’

+

y



1

0

-

0

+


2



-3

Số nghiệm của phương trình f  x   3  0 là
A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 20: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  6 z  13  0 , trong đó z1 là số phức có phần
ảo âm. Tìm số phức   z1  2 z2 .
A.   9  2i .

B.   9  2i .

c.   9  2i .

D.   9  2i .

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 0 ; 4  và đường thẳng

d:

x
1



y1
1



z 1
2

. Tìm hình chiếu vng góc H của M lên đường thẳng d.

A. H  1; 0 ; 1 .

B. H  2; 3; 0  .

Câu 22: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 
1
3
A. y   x 
2
2

1
5
B. y   x 
2
2

C. H  0 ; 1; 1 .

1

x

D. H  2; 1; 3  .

tại điểm có hồnh độ x = 1 là:
C. y = 1

D. y = x + 1

x

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

1



y1
2



z 2
3

và mặt phẳng

 P : x  2 y  2 z  3  0 . Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) và cách mặt phẳng (P) một đoạn

bằng 2?
A. M  2; 3; 1 .

B. M  1; 3; 5  .

C. M  2; 5; 8  .

D. M  1; 5; 7  .

Câu 24: Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   3 x 3 x  1
A. F  x  





3 x 2  3 x1 ln 3
x

2 3 1

2 3x  1
C. F  x  
C
3 ln 3

B. F  x  
D. F  x  









2 x
. 3 1
3

2 3x  1

3 ln 3

3x  1  C

3x  1

C


Câu 25: Trong không gian với hệ trụ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x3
1



y

1



z 2
1

và điểm

M  2; 1; 0  . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi
có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?
A.2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Câu 26: Cho số phức z  a  bi (a, b là các số thực) thỏa mãn z z  2 z  i  0 . Tính giá trị của biểu
thức T  a  b2
B. T  3  2 2

A. T  4 3  2

C. T  3  2 2

D. T  4  2 3

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y  2    z  2   9 và

2

2

2

mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Biết (P)cắt (S) theo giao tuyến là đường trịn có bán kính r. Tính r.
B. r  2 2

A. r  3

Câu 28: Cho hàm số  C  y 

D. r  2

C. r  3

2x  1
, d là tiếp tuyến của (C). Biết rằng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại
x1

các điểm A, B phân biệt và OA = 2OB. Hệ số góc của d là
A. k 

1
2

B. k  2

C. k  

1
2

D. k  2

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm có tọa độ A  1; 2;0  , B   1;0;1 và
đường thẳng d :

x 1 y  2 z 1


. Một mặt phẳng (P) đi qua A,B và song song với đường thẳng d.
1
2
2

Phương trình tổng quát của (P) là
A. 2 x  5 y  6 z  0

B. x  y  1  0

C. 4 x  3 y  2 z  2  0

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y  x  5 
A.10

B.8

C. 9

D. 2 x  5 y  6 z  8  0

1 m
đồng biến trên 5;   ?
x2

D. 11

Câu 31: Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách Tiếng Anh và 6
quyển sách Tốn (trong đó có 2 quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính
xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Tốn, đồng thời hai quyển
Tốn T1 và Tốn T2 ln được xếp cạnh nhau.
A.

1
210

B.

1
600

C.

1
300

D.

1
450

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có AB = 3. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc
miền trong tam giác ABC sao cho 
AHB  120 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.HAB, biết SH  4 3 .
A. R  5 .

B. R  3 5 .

C. R  15 .

D. R  2 3 .


Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 :

d2 :

x1
1



y 2
1



z
2

x1
3



y
1



z 2
2

và đường thẳng

. Mặtphẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có phươmg trình là

A. 2 x  4 y  z  6  0 .

B. 3 x  2 y  z  6  0 .

C. 2 x  4 y  z  7  0 .

D. 3 x  2 y  z  7  0 .

Câu 34: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
tự nhiên thuộc tập A. Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 5.

A. P 

11
27

B. P 

53
243

C. P 

2
9

D. P 

17
81

Câu 35: Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100m, trục nhỏ bằng 80m được chia thành 2
phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn
hơn trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là 2000 mỗi m2 trồng cây con và 4000 mỗi m2 trồng rau.
Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm trịn đến hàng nghìn).
A. 31904000.

B. 23991000.

C. 10566000.

D. 17635000.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0 ; 0 ), B  0 ; 2; 0  ,C  0 ; 0 ; 3  . Tập
hợp các điểm M thỏa MA2  MB2  MC 2 là mặt cầu có bán kính
A. R  2 .

B. R  3 .



C. R  3 .





D. R  2 .



Câu 37: Bất phương trình ln 2 x2  3  ln x2  ax  1 nghiệm đúng với mọi số thực x khi
A. 2 2  a  2 2 .

B. 0  a  2 2 .



C. 0  a  2 .

D. 2  a  2 .



Câu 38: Biết rằng bất phương trình log2 5 x  2  21og5 x  2 2  3 có tập nghiệm là S   loga b;   , a,b
là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a ≠1. Tính P = 2a + 3b
A. P = 16

B. P = 7

C. P = 11

D. P = 18

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 và mặt cầu (S)
có tâm I  5; 3; 5  , bán kính R  2 5 . Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp
xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4.
A. OA  3 .

B. OA  11 .

C. OA  6 .

D. OA  5 .

Câu 40: Khi cho tam giác vuông ABC quay quanh cạnh huyền BC thì ta thu được một khối trịn xoay
có thể tích bằng 9, 6 a 3 . Biết diện tích tam giác ABC bằng 6a 2 . Chu vi của tam giác ABC bằng
A. 15a .

B. 11a .

C. 12a .

D. 13a .


Câu 41: Cho đồ thị hàm số y 

1 4
x  2 x2  1 có ba điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di
3

động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác
AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là
2 3
.
3

A. 2 3 .

B.

Câu 42: Cho số phức z 

z1  z2
, biết z2  5 z1 và z2  2 z2  3 z1 . Phần thực của z bằng
z1

A.

55

.
12

B.

12
.
55

C. 4.

C.

D. 2.

55
.
12

D.

12
.
55

Câu 43: Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho SM = MA,
SN = 2NB. Mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần có thể tích V1 và V2
(V1 < V2). Tỉ sổ bằng
A.

4
.
9

B.

2
.
3

C.

7
.
11

Câu 44: Cho dãy số (un) thỏa mãn u = un-1 + 6 với n  2 và log2 u5  log

D.

2

5
.
9

u9  8  11 . Đặt tổng sau

là Sn  u1  u2  ...  un . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn Sn  20172018 ?
A. 2587.

B. 2590.

C. 2593.

D. 2584.

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB  2 3 , các cạnh còn lại bằng x. Tìm x để thể tích của khối tứ
diện ABCD bằng 2 2
A. x  2 2

B. x = 3

C. x  3

D. x  5

Câu 46: Để đảm bảo điều kiện sinh sống của người dân tại thành phố X, một nhóm các nhà khoa học
cho biết với các điều kiện y tế, giáo dục, cơ sở hạ tầng, ... của thành phố thì chỉ nên có tối đa 60.000
người dân sinh sống. Các nhà khoa học cũng chỉ ra rằng dân số được ước tính theo cơng thức S  A.eni ,
trong đó A là dân số của năm được lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm và i là tỉ lệ tăng dân số hằng
năm. Biết rằng vào đầu năm 2015, thành phố X có 50.000 người dân và tỉ lệ tăng dân số là 1,3%. Hỏi
trong năm nào thì dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết rằng số liệu chỉ được lấy vào
đầu mỗi năm và giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi?
A. 2028.

B. 2029.

C. 2030.

D. 2031.

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên
SC. Biết

A.

3
.
2

VS.ABH 16
. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

VS.ABC 19
B.

3
.
4

C.

3
.
6

D.

3
.
12


Câu 48: Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng  0;   sao cho x 2  xf  e x   f  e x   1 với
mọi x   0;   . Tính tích phân I 
A. I  

1
.
8

ln x. f  x 
 x dx .
e
e

2
B. I   .
3

C. I 

1
.
12

D. I 

3
.
8

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số f  x  m  3m  4  có đúng 3 điểm
cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là
A. 0.

B. 5.

C. 3.

D. 6.

Câu 50: Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường
trịn (C) có chu vi bằng 8 . Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường trịn (C), điểm
D thuộc (S) (D khơng thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất
của tứ diện ABCD.
A. 32 3cm3 .

B. 60 3cm3 .

C. 20 3cm3 .

D. 96 3cm3 .

Đáp án
01. D

02. A

03. C

04. C

05. B

06. C

07. C

08. C

09. D

10. D

11. A

12. A

13. B

14. B

15. D

16. D

17. A

18. D

19. C

20. B

21. D

22. B

23. B

24. D

25. B

26. C

27. B

28. C

29. D

30. B

31. A

32. C

33. C

34. D

35. B

36. D

37. D

38. A

39. B

40. C

41. D

42. A

43. C

44. C

45. A

46. C

47. C

48. C

49. C

50. A

Câu 1:
1
2
2x  1
x  2 . Chọn D.
lim
 lim
x  1  x
x  1
1

x

Câu 2:
P(2;2;-1)  d. Chọn A.
Câu 3:

z 2  ( a  bi ) 2  a2  b 2  2abi . Chọn C.


Câu 4:

b

V    f 2 ( x )dx. Chọn C.
a

Câu 5:
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2), Bán kính R = 3  đường kính là 6. Chọn B.
Câu 6:
1

1

 f ( x )dx  2  F ( x ) 0  2  F ( 1)  F ( 0 )  2  F( 1)  F( 0 )  2  3. Chọn C.
0

Câu 7:
k

6

6
6

1
1
Ta có  2 x     C6k (2 x)6  k     C6k 26  k x6  2 k
x  k 0

 x  k 0

Số hạng không chứa x khi 6  2 k  0  k  3  số hạng là C 63 .2 3  160 . Chọn D.
Câu 8:
Số cách xếp 5 phần tử vào 5 vị trí khác nhau là A105 . Chọn C.
Câu 9:
Ta có ( 8 ) m  2 3 m nên không bằng. Chọn D.
Câu 10:

z



3i


2



3  i  4 3  4 i  z  4 3  4 i . Chọn D.

Câu 11:

9  x  0
x  9

 1  x  9.
9  x  8
x  1

PT  

Suy ra PT đã cho có 8 nghiệm nguyên. Chọn A
Câu 12:

w  ( 1  2 i )  i ( 1  2 i )  3  3i
Suy ra điểm biếu diễn của số phức w là điểm M ( 3; 3 ) . Chọn A.
Câu 13:

 f (x)dx   e (1  e )dx   (e
x

x

x

 1)dx  ex  x  C. Chọn B.

Câu 14:

R  12  ( 2 ) 2  2 2  m  5  m  16. Chọn B.
Câu 15:
Chỉ có đáp án D thỏa mãn u5  u1  4d  2  4.4  18. Chọn D.
Câu 16:


2

2

2

1

1

1

I   xdx   2f ( x )dx   3 g( x )dx 

x2 2

2

2

5
 2  f ( x )dx 3  g( x )dx  . Chọn D
2 1 1
2
1

Câu 17:

ln ab  b ln a; ln( ab )  ln a  lnb; ln

a
 ln a  lnb . Chọn A
b

Câu 18:

1
Ta có  
3

2 x 1



1
 2 x  1  1  x  1. Chọn D
3

Câu 19:
Số nghiệm của phương trình f ( x )  3  0 chính là số giao điểm của ĐTHS y  f ( x ) và đường thẳng

y  3 . Chọn C.
Câu 20:

z 1  3  2 i
 z 1  2z 2  9  2 i . Chọn B.
z 2  3  2 i

( z  3 ) 2  4  4 i 2  z  3  2i  
Câu 21:

Ta có H  d  H ( t ; 1  t ; 2t  1)  MH  ( t  1; 1  t ; 2t  5 ).



Cho MH .ud  0  t  1  t  1  4t  10  0  t  2  H ( 2; 1; 3 ). Chọn D.

Câu 22:

y' 

1
2 x



1

1
1
5
 y '( 1)    tiếp tuyến là y   x  . Chọn B.
2
2
2
x
2

Câu 23:
Do M  d  M ( t ; 1  2t ; 2  3t ) . Ta có

d(M,(P)) 


t  5
3

t  2(1  2t)  2(2  3t)  3
12  2 2  2 2

2

t  1  M ( 1  3; 5 )
 2  t  5  6  
. Chọn B.
t  11  M ( 11; 21; 31)

Câu 24:
Ta có
x
x
 3 3  1dx 

Chọn D
Câu 25:

1
1
1
1 2 ( 3 x  1) 3
2( 3x  1) 3x  1
x
x
x
x
2
3


1
(
3
)

(
3

1
)
(
3

1
)


C

C .
ln 3 
ln 3 
ln 3
3
3 ln 3


Gọi I ( 3  t ; t ; 2  t ) , do (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp(Oxy) tại





điểm M  MI / / n( Oxy )  ( t  1; t  1; t  2 )  k ( 0; 0; 1)  t  1
Vậy có 1 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu. Chọn B.
Câu 26:
Ta có z z  2z  i  0  z( z  2 )  i
2

Lấy modun 2 vế ta được: z ( z  2 )  1  z  2 z  1  0  z  1  2
2

 1 
 ab  0 
Do đó z 
  3  2 2 . Chọn C.
1 2
 1 2 
i

2

Câu 27:
Mặt cầu ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2 ) 2  ( z  2 ) 2  9 có tâm là I(1;2;2) bán kính R = 3.
Lại có: d  I ; ( P )  

224 1
4 1 4

1

Suy ra r  R 2  d 2  I ; (P)   9  1  2 2 . Chọn B.
Câu 28:

y' 

3
 0( x  1)  k d  0
( x  1) 2

Tam giác OAB vuông tại O suy ra tan( d ; xOx')  tan BAO 
Do đó hệ số góc của d là k 

OB 1

OA 2

1 kd 0
1

 k d   . Chọn C.
2
2

Câu 29:
 

Ta có: AB   2; 2;1 ,  P  chứa A,B nên n P   AB

 

 
Mặt khác  P  // d  n P   ud suy ra n P    AB; ud     2; 5; 6 

Do đó phương trình mặt phẳng (P) là 2  x  1  5  y  2   z  0 hay 2 x  5 y  6 z  8  0
Câu 30:
Ta có y '  1 

m 1
( x  2) 2  m  1

( x  2) 2
( x  2) 2

2
Hàm số đồng biến trên 5;    Min  x  2   m  1  0  9  m  1  0  m  8


5 ;   

Xét với m     có 8 giá trị của tham số m. Chọn B.
Câu 31:
Xếp 10 quyển sách tham khảo thành một hàng ngang trên giá sách có: 10! Cách sắp xếp.
Sắp xếp 2 cuốn toán 1 và toán 2 cạnh nhau có 2! Cách.


Sắp xếp 6 cuốn sách Tốn sao cho có hai quyển tốn T1 và Tốn T2 cạnh nhau có: 2!.5! cách.
Khi đó có 4 vị trí để sắp xếp 3 cuốn Anh ở giữa hai quyển Toán và 3 cách sắp xếp cuốn Tiếng Anh.
Vậy có: 2! .5! .( C 43 .3!).3  17280. Xác suất cần tìm là: P 

17280
1
. Chọn A.

10 !
210.

Câu 32:
Ta có: RAHB 

AB
3

 3
o
2 sin
AHB 2 sin 120

Do SH  ( AHB ) . Áp dụng cơng thức tính nhanh ta có: R 
Câu 33:

SH 2
4

2
 RAHB
 15 . Chọn C.



Đường thẳng d1 có VTCP là u1  ( 3; 1; 2 )
Và đi qua điểm A(1;0;2).



Đường thẳng d2 có VTCP là u2  ( 1; 1; 2 ) và đi qua điểm B(1;-2;0).
Trung điểm của AB là I(1;-1;1)
Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có VTPT là

  
n  u1 ; u2    4; 8; 2   2( 2; 4; 1) và đi qua trung điểm I(1;-1;1) của AB




Do đó phương trình mặt phẳng P là 2 x  4 y  z  7  0 . Chọn C.
Câu 34:
HD: Có 9.9.8.7.6=27216 số có 5 chữ số đơi một khác nhau.
Gọi số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 là abcde
TH1: Với e  0 suy ra có: A94 số thỏa mãn
TH2: Với e  5 suy ra có: 8.8.7.6 số thỏa mãn.
Theo quy tắc cộng có: A94  8.87
. .6  5712 số thỏa mãn có 5 chữ số
đôi một khác nhau và chia hết cho 5. Xác suất cần tìm là:

P

5712 17
. Chọn D.


27216 81

Câu 35:
Ta có: a = 50; b = 40
Chú ý cơng thức tính nhanh diện tích hình Elip có trục lớn bằng a và trục nhỏ bằng b là

S   ab  2000 . Lại có SOAB 

ab
2

 1000.

Diện tích phần gạch chéo là
1
4

S1   ab 

ab
2

 500  1000.

Khi đó diện tích phần khơng gạch chéo là


S2  2000  S1  1500  1000 .
Khi đó tiền lãi là: T  40S2  20S1  239910000. đồng. Chọn B.

Câu 36:



 





HD: Gọi I là điểm thỏa mãn IA  IB  IC  BA  IC  ( 1; 2; 0 )  ( x t ;  y t ; 3  zt )

 2

 2  2

 I ( 1; 2; 3 ) . Ta có: MA 2  MB 2  MC 2  MA  MB  MC



 

 MI  IA

 

 

   MI  IB    MI  IC 
2

2

2

   





 MI 2  2 MI IA  IB  IC  IA 2  IB 2  IC 2  0

 MI 2  IA 2  IB 2  IC 2  17  10  5  2  MI  2
Do đó tập hợp điểm M thỏa mãn MA 2  MB 2  MC 2 là mặt cầu tâm I(-1;2;3) có bán kính

MI  R  2 . Chọn D.
Câu 37:
2
x  ax  1  0
HD: BPT nghiệm đúng với mọi x   2
( x   )
2
2 x  3  x  ax  1

2
1  a2  4  0
x  ax  1  0
 2
( x   )  

 2  x  2. chọn D
2
 2  a  8  0
x  ax  2  0

Câu 38:
HD: Đặt t  log 2 ( 5 x  2 )  1 mà 5 x  2  2  t  log 2 ( 5 x  2 )  log 2 2  1
Khi đó, bất phương trình trở thành: t 

2

t

 3  t 2  3t  2  0  t  2

a  5
Suy ra log 2 ( 5 x  2 )  2  5 x  2  x  log 5 2  S   log 5 2;    
. Chọn A.
b  2
Câu 39:

5  2.( 3 )  2.5  3
6
d  I ; ( P )  
2
2
2

 IA  d  I ,( P )  
 IA  ( P ) hay A là hình

HD: Ta có 
1  ( 2 )  2

2
2
2
2
IA  AB  IB  AB  R  6

chiếu vng góc của I trên mặt phẳng (P).
Do đó ta dễ dàng tìm được A( 3; 1; 1) 
OA  11 . Chọn B.
Câu 40:
Dựng AH  BC
Khi quay hình vng ABC ta được 2 khối nón có cùng bán kính r  AH và có chiều cao lần lượt là BH
và CH.
1
1
Thể tích khối trịn xoay là: V   AH 2 .BH   AH 2 .CH
3
3


1
  AH 2 .  BH  CH   9, 6 a 3  AH 2 .BC  28,8a 3
3

Mặt khác S ABC 

1

AH .BC  6a 2  AH .BC  12a 2
2

 AH  2, 4a

 BC  5a

 AB 2  AC 2  BC 2  25a 2
2
2


 AB  AC  25a

Giải hệ phương trình  1
 
1
1
2
4

 AB .BC  144a
 2
2
2
AC
AH
 AB
t  16a 2
Do đó AB 2 , AC 2 là nghiệm của phương trình t 2  25a 2 .t  144a 4  0  

2
t  9 a
Khi đó  AB; AC   3a; 4a  ;  4a;3a  nên chu vi tam giác ABC là C  12a
Câu 41:
HD: Ta có: y ' 

x  0
x  0
4 3
x  4x  0   2

3
x  3
 x   3

Tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 0; 1),B(  3 ; 4 ),C( 3 ; 4 )
Ta có: AB  AC  2 3 ,BC  2 3  ABC đều.
Mặt khác

SAMN AM.AN.sinA
1

 60.   AM.AN  4 ,MN  AM 2  AN 2  2 AM.AN.cos60 o
SABC AB.AC.sinA
3

 MN  AM 2  AN 2  AM .AN  2.AM .AN  AM .AN  AM .AN  2  MN min  2

Dấu bằng xảy ra  AM  AN  2 . Chọn D.
Câu 42:

 z2
5

a2  b 2  25
 z 2  5 z 1
z2
 z1

HD: Ta có 


với
 a  bi
25
2
2
z
(
a

3
)

b

z
z
z


2
z

3
z
1
 2  2 2 3

2
1
 2

2
z
z
1
 1
a2  b 2  25
a2  b 2  25
43


a 
Khi đó 
25   2
7 
2
2
2
12

( a  3 ) b 
a  b  6 a 

2

2

Vậy z 
Câu 43:

z1  z 2
z
55
. Chọn A.
 1  2  1  a  bi nên phần thực của z là 1  a 
z1
z1
12


Đặt V S.ABC V .
Dựng NP / / SC ( P  BC ),MQ / / SC(Q  AC)
1
Ta có: CP  2 PB,QC  QA  SQBP  d( Q; BC ).BP
2

V
 1
1 1
1

1
 .  d( A; BC ). BC   SABC  S.QBP 
2 2
3
V
6
 6
V
1
1
Tương tự SBAQ  SABC  S.ABQ  .
2
V
2
Lại có:

V S.QNP SN 2
2
1

 V S.QNP  V S.QBP  V .
V S.QBP SB 3
3
9

V S.MNQ SM SN 1 2 1
1
1

.

 .  V S.MNQ  V S.ABQ  V .
V S.ABQ SA SB 2 3 3
3
6
Mặt khác

V S.CPQ SCPQ CQ CP 1 2 1
V


.
 .  V S.CPQ  .
V
SABC CA CB 2 3 3
3

Do đó V SCMNPQ


11
V2  V

V V V 11

18  V 1  7 . Chọn
    V 
9 6 3 18
V 2 11
V  7 V
1


18

C.
Câu 44:
Ta có un  un 1  6 , v  2  ( un ) là cấp số cộng với cơng sai d
=6
Lại

log 2 u5  log

có
2

u9  8  11  log 2 u5  log 2 ( u9  8 )  11  log 2 u5 ( u9  8 )   11

 u5 ( u9  8 )  211  ( u1  4d )( u1  8d  8 )  211  ( u1  24 )( u1  56 )  2048
 u12  80u1  704  0  u1  8 .

Do

đó

n  2u  ( n  1)d 
Sn  u1  u2  ...  un   1
 3n 2  n
2

Vậy Sn  20172018  3n 2  n  20172018  0  n  2592, 902  nmin  2593. Chọn C.
Câu 45:

HD: Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD  CD   ABM 

1
1
1
Do đó VABCD  CM.S ABM  DM.S ABM  CD.S ABM
3
3
3


Hai tam giác BCD, ACD đều  BM  AM 

x 3
2

3 x2
Tam giác BMN vuông tại N  MN  BM  BN 
3
4
2

Suy ra diện tích tam giác ABM là S ABM 
Thể tích tứ diện ABCD là V ABCD 

1
3 2
MN.AB 
x 4
2

2

x x2  4
2

2

 2 2  x  2 2 . Chọn A

Câu 46:
HD: Theo công thức, ta dễ thấy số dân qua mỗi năm tăng. Gọi n1, n0 là số năm từ năm bắt đầu vượt
ngưỡng cho phép với năm mốc và năm 2015 với năm mốc.

6
n 1 ,3%
ln
60000 A.en1 1,3%
6
50000  A.e 0
n

n

1
,
3
%
Khi đó: 



  e 1 0 
 n1  n0  5  14 ,02
n0 1 ,3%
n1 1 ,3%
50000
5
1,3%
A.e
60000  A.e
Vậy phải năm 2015 ít nhất 15 thì số dân mới vượt ngưỡng cho phép. Chọn C.
Câu 47:
HD: Gọi O là trung điểm của AB 
 SO   ABC 

SC  AH
 SC   AHB . Suy ra SC  OH
Ta có: 
SC  AB
Trong tam giác vng SOC, ta có:

SH .SC  SO2 


SH SO2

SC SC 2

Ta có:

VS.AHB 16

SH 16
SO2 16






VS.ACB 19
SC 19
SC 2 19

SO2
SO2 

3
4



16

 SO  2
19

1
1
3
3


Vậy V  S ABC .SO  .2.
. Chọn C
3
3
4
6
Câu 48:
Ta có x 2  xf  e x   f  e x   1   x  1 f  e x   1  x 2  f  e x   1  x (vì x  0 )
Thay x  ln t với t  1 ta có f  t   1  ln t với t  1
e

Do đó I 



e

Câu 49:

 ln x  f  x  dx 
x

e

1 3 
1 2
 ln x 1  ln x  d  ln x    2 ln x  3 ln x 
e

e


e

1
12


x  m  0

xm
y  f  x  m  3m  4   y 
. f   x  m  3m  4   0   x  m  3m  4  2
xm
 x  m  3m  4  5

x  m  0

  x  m  3m  4  2 *
 x  m  3m  4  5


Để hàm số có đúng 3 điểm cực trị thì (*) có đúng 3 nghiệm đơn

2

3m  4  2  0
m 
m


 m  1; 2 
T  3
Khi đó 
3 

3
m

4

5

0

m  3
Câu 50:
HD: Gọi E là tâm đường tròn (C)  Bán kính (C) là r 

C
4
2

Mà (C) là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC  AB  4 3  S ABC  12 3
Để VABCD lớn nhất  E là hình chiếu của D trên mp (ABCD), tức là IE   S  D
Với I là tâm mặt cầu (S)  DE  R  IE  R  R2  r 2  5  5 2  4 2  8

1
8
Vậy thể tích cần tính là VABCD  .DE.S ABC  .12 3  32 3cm3 . Chọn A.
3

3