Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 22 (bản word có giải) image marked

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 22 - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho log 3  a  1  3 . Tính 3log9  a 1 .
A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số có tất cả bao
nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 3: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 2 1  x   2 . Tính giá trị của biểu
thức P  x1  x2 .
B. P  4 .

A. P  3 .

C. P  5 .

D. P  6 .

Câu 4: Điểm biểu diễn của số phức z là M 1; 2  . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức w  z  2 z .
A.  1;6  .

B.  2; 3 .

C.  2;1 .

D.  2;3 .

Câu 5: Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   e 2 x , biết F  0   1 .
A. F  x   e 2 x .

B. F  x  

Câu 6: Tính lim

8n  1
4n 2  n  1

e2 x 1
 .
2 2

D. F  x   e x .

C.  .

D. 2.

.

B. 1 .

A. 4.

C. F  x   2e 2 x  1 .

4

Câu 7: Cho m là một số thực. Số nghiệm của phương trình 2 x  m 2  m  2 là
A. Không xác định.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

1

Câu 8: Với cách biến đổi u  4 x  5 thì tích phân

x

4 x  5dx trở thành

1

1

A.



1

u 2  u 2  5
8

3

du .

B.


1

u  u 2  5
8

3

du .

C.


1

u 2  u 2  5
4

3

du .

D.


1

u 2  u 2  5
8

du .

Câu 9: Cho n là số nguyên dương sao cho tổng các hệ số trong khai triển của  x  1 bằng 1024. Hệ số của
n

x 8 trong khai triển đó bằng


A. 28 .

B. 90.

C. 45.

D. 80.

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.  2; 2 

B.  0; 2 

C.  3; 

D.  ;1

Câu 11: Giá trị lớn nhất M của hàm số y  x3  3 x 2  1 trên đoạn  0;3 là:
A. M  1 .

B. M  5 .

C. M  3 .

D. M  7 .

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3 x  2 y  z  14  0 . Gọi H  x; y; z 
là hình chiếu của O trên mặt phẳng  P  thì x  y  z bằng
A. 0.

B. 2.

C. 1.

 a12 
Câu 13: Với các số dương a, b bất kì, đặt M  

5 3
 b 
A. log M  
C. log M 

18
9
log a  log b .
5
50

D. 3.

0,3

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

B. log M  

18
9
log a  log b .
5
50

D. log M 

18
9
log a  log b .
5
50

18
9
log a  log b .
5
50

Câu 14: Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?
A. y  log 0,6 x .

B. y  log

6

x.

x

1
C. y    .
6

D. y  6 x .

1

2 x 2  x khi x  0
Câu 15: Cho hàm số f  x   
. Tính I   f  x  dx .
 x sin x khi x  0


A. I 

7
 .
6

B. I 

2
 .
3

1
C. I  3  .
3

D. I 

2
 2 .
5

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z  2i  5 . Tìm giá trị lớn nhất của z :
A. 2 5 .

B. 2  5 .

C. 3 5 .

D. 4  5 .


Câu 17: Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được một cấp số cộng có 1001 số hạng.
Tìm số hạng thứ 501.
A. 1009.

B.

2019
.
2

Câu 18: Cho hình trịn  C  , bán kính R  2 . Cắt
lấy

C. 1010.

D.

2021
.
2

1

hình trịn  C  (như hình vẽ), rồi
4

1
hình trịn đó dán kín OA và OB lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón.
4

Tính diện tích tồn phần của hình nón.
A. Stp  5 .
Stp 

B. Stp 

5
.
2

C. Stp 

5
.
8

D.

5
.
4

Câu 19: Cho hàm số y 

4 3
x  4 x 2  mx  10 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
3

của tham số thực m lớn hơn 10 để hàm số (1) đồng biến trên khoảng  ;0  ?
A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 7.

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có đạo hàm f   x  . Biết rằng hàm số f   x  có
đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  2;0  .
B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  0;   .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  ; 3 .
D. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  3; 2  .
Câu 21: Cho cấp số cộng  un  có u1  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất u1u2  u2u3  u3u1 .
A. 20

B. 6

C. 8

D. 24

Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y 

1 x 1
x  1  m  x  2m
2

có hai tiệm

cận đứng?
A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 23: Cho khối cầu tâm O bán kính 6 cm. Mặt phẳng  P  cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một
hình trịn  C  . Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình trịn  C  . Biết khối nón có thể tích lớn nhất,
khi đó giá trị của x là:
A. 2 cm.

B. 3 cm.
2

Câu 24: Cho

 f x

2

 1 x.dx  2 . Khi đó

1

A. 2.

C. 4 cm.

D. 0 cm.

5

 f  x  dx bằng
2

B. 1.

C. 1 .

D. 4.

 x 2  ax  b
khi x  1

Câu 25: Cho a, b là hai số thực sao cho hàm số f  x    x  1
liên tục trên  .
2ax  1
khi x  1



Tính a  b .
A. 0.

B. 1 .

C. 5 .

D. 7.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B  3; 2;1 , C  1; 4;1 . Có bao nhiêu
mặt phẳng qua O và cách đều ba điểm A, B, C ?
A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.

D. Có vơ số mặt phẳng.

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  3 x  m  sin x  cos x  m  đồng biến trên  ?
A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. Vô số.

Câu 28: Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO  6a và bán kính đáy bằng a . Biết đường trịn đáy của hình
nón nội tiếp trong hình thang cân ABCD với AB //CD và AB  4CD , hãy tính theo a thể tích khối chóp

S . ABCD .
A. 10a 3 .

B. 5a 3 .

C. 30a 3 .

D. 15a 3 .

Câu 29: Tìm điểm M thuộc  C  : y  x3  3 x 2  1 sao cho qua M kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với  C  .
A. 1;3 .

B.  0; 1 .

C.  1; 2  .

D.  1;1 .

Câu 30: Hình nón  N  có đường sinh bằng 2a . Thể tích lớn nhất của khối nón  N  là:
A.

8 a 3
.
3 3

B.

16 a 3
.
3 3

C.

8 a 3
.
9 3

D.

16 a 3
.
9 3


Câu 31: Cho hàm số f  x   x 4  4mx3  3  m  1 x 2  1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S .
A. 1.

B. 2.

C. 6.

D. 0.

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  0 và đường thẳng
d:


x 1 y z
. Gọi  là một đường thẳng chứa trong  P  , cắt và vng góc với d . Véc tơ u  a;1; b  là
 
1
2 1

một véc tơ chỉ phương của  . Tính tổng S  a  b
A. S  1 .

B. S  0 .

C. S  2 .

D. S  4 .

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm M  4;1;1 , cắt các tia Ox,
Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức OA  OB  OC đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng  P  đi qua điểm
nào dưới đây?
A.  2;0; 2 

B.  2; 2;0 

C.  2;1;1

D.  0; 2; 2 

Câu 34: Thầy Hùng ĐZ vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 1,1%/tháng. Thầy muốn hoàn nợ cho
ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những lần tiếp theo cách
nhau đúng 1 tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay.

Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà Thầy Hùng ĐZ phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?
Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian mà thầy vay.
A. 10773700 đồng.

B. 10773000 đồng.

C. 10774000 đồng.

D. 10773800 đồng.

Câu 35: Cho a, x là các số thực dương và a  1 thỏa mãn log a x  log  a x  . Tìm giá trị lớn nhất của a ?
B. log  2  1 .
e

A. 1.

C. e

ln10
e

.

D. 10

log e
2

.

Câu 36: Cho hình trụ T  có hai đường tròn đáy  O  và  O  . Một hình vng ABCD nội tiếp trong hình
trụ (trong đó các điểm A, B   O  ; C , D   O  . Biết hình vng ABCD có diện tích bằng 400 cm 2 . Tìm thể
tích lớn nhất của khối trụ T  .
A. Vmax 

8000 6
.
3

Câu 37: Parabol y 

B. Vmax 

8000 3
.
9

C. Vmax 

8000 6
.
9

D. Vmax 

8000 6
.
3

x2

chia hai đường trịn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành 2 phần. Tỉ số
2

diện tích của chúng thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.  0, 4;0,5  .

B.  0,5;0, 6  .

C.  0, 6;0, 7  .

D.  0, 7;0,8  .


Câu 38: Cho mặt cầu  S  bán kính R  5 cm . Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường
trịn  C  có chu vi bằng 8 cm . Bốn điểm A, B, C , D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn  C  , điểm

D thuộc  S  ( D không thuộc đường tròn  C  ) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất
của tứ diện ABCD .
A. 32 3  cm3  .

B. 60 3  cm3  .

C. 20 3  cm3  .

D. 96 3  cm3  .

Câu 39: Cho dãy số  un  thỏa mãn điều kiện un  un 1  6, n  2 và log 2 u5  log

2

u9  8  11 . Đặt

S n  u1  u2  ...  un . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S n  20172018 .

A. 2587.

B. 2590.

C. 2593.

D. 2584.

Câu 40: Biểu đồ bên cho thấy kết quả
thống kê sự tăng trưởng về số lượng
của một đàn vi khuẩn; cứ sau 12 tiếng
thì số lượng của một đàn vi khuẩn tăng
lên gấp 2 lần. Số lượng vi khuẩn ban
đầu của đàn là 250 con. Công thức nào
dưới đây thể hiện sự tăng trưởng về số
lượng của đàn vi khuẩn N tại thời
điểm t ?
A. N  500.t12 .
t

B. N  250.2 2 .
C. N  250.2t .
D. N  250.22t .
Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn: z  4  3i  z  4  3i  10 và z  3  4i nhỏ nhất. Mô đun của số phức z
bằng
A. 6.

B. 7.
e

Câu 42: Cho

2

 x
e

3dx

ln x  1  ln x 

C. 5.

D. 8.

 a 3  b 2  c , trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị của

biểu thức T  a  b  c bằng
A. 16

B. 13

C. 11

D. 15

Câu 43: Cho các số thực x, y  1 thỏa mãn điều kiện xy  4 . Biểu thức P  log 4 x 8 x  log 2 y 2

y2
đạt giá trị
2

nhỏ nhất tại x  x0 , y  y0 . Đặt T  x04  y04 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. T  131
Câu

44:

B. T  132
Trong

không

gian

C. T  129
Oxyz ,

 P  : ax  by  cz  3  0 . Biết mặt phẳng  P 
A. 1.

cho

đường

thẳng

D. T  130
:

x 1 y 1 z


1
2
2

và

mặt

phẳng

chứa  và cách O một khoảng lớn nhất. Tổng a  b  c bằng
C. 2 .

B. 3.

D. 1 .

Câu 45: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z  1  i và biểu thức

A  z  2  2i  z  3  i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a  b bằng.
A. 1 .

C. 2 .

B. 2.

D. 1.

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

SA  a 5, AB  4a, AD  a 3 . Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa
1
mãn AH  HB , hai mặt phẳng  SHC  và  SHD  cùng vng góc
3

với mặt phẳng đáy. Cosin góc giữa SD và  SBC  bằng
A.

5
.
12

B.

5
.
13

C.

4
.

13

D.

3
.
3

Câu 47: Cho phương trình log 3  3 x 2  6 x  6   3 y  y 2  x 2  2 x  1 . Hỏi có bao nhiêu cặp số  x; y  và
2

0  x  2020, y   thỏa mãn phương trình đã cho?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 4

Câu 48: Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m   30;30 để cho hàm số

f  x   2 x  m x 2  1 khơng có điểm cực trị. Số phần tử của S là
A. 59

B. 60

C. 1

D. 3

Câu 49: Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A, 7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C, trong đó mỗi nước có
hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít
nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng
A.

46
95

B.

3844
4845

C.

49
95

D.

1937
4845


Câu 50: Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình 16 x  6.8 x  8.4 x  m.2 x 1  m 2  0 có đúng hai
nghiệm phân biệt. Khi đó S có
A. 4 tập con

B. vơ số tập con

C. 8 tập con

D. 16 tập con


BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 22
01. A

02. A

03. A

04. A

05. B

06. A

07. D

08. D

09. C

10. C

11. B

12. B

13. B

14. B

15. A

16. B

17. B

18. D

19. C

20. B

21. D

22. B

23. A

24. D

25. D

26. A

27. A

28. A

29. D

30. D

31. A

32. C

33. D

34. C

35. C

36. C

37. A

38. D

39. A

40. C

41. C

42. A

43. D

44. A

45. D

46. B

47. D

48. A

49. D

50. D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Ta có a  1  33  a  26  3log3  x 1  3log9 25  5 . Chọn A.
Câu 2:
Hàm số đã cho xác định trên  và f   x  đổi dấu khi đi qua các điểm x  1, x  0, x  1, x  2 nên hàm số
đã cho có 4 điểm cực trị. Chọn A.
Câu 3:

1  x  0
 x  1
mà x nguyên dương  x  1; 2 . Chọn A.
log 2 1  x   2  


1  x  4
x  3
Câu 4:

z  1  2i  z  1  2i  w  1  2i  2 1  2i   1  6i . Chọn A.
Câu 5:
1 2x

2x
 F  x    e dx  2 e  C
1
1
Ta có 
 F  x   e 2 x  . Chọn B.
2
2
F  0  1  C  1

2

Câu 6:

lim

8n  1
4n 2  n  1

Câu 7:

 lim

8

1
n

1 1
4  2
n n

 4 . Chọn A.


2

1  7
7
Ta có 2  m  m  2  x  log 2  m  m  2   log 2  m      log 2  0
2  4 
4

x4

2

4

2

Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm. Chọn D.
Câu 8:

u2  5
2

u 5
 x 
x 
4 .
Đặt u  4 x  5  u 2  4 x  5  

4

2udu  4dx
dx  udu


2

Đổi cận: x  1  u  1, x  1  u  3
3 2
u  u 2  5
u 2  5 udu
.u.

du . Chọn D.
Khi đó  x 4 x  5dx  
4
2

8
1
1
1
1

3

Câu 9:
Tổng các hệ số trong khai triển là 2n  2n  1024  n  10 .
Hệ số của x 8 trong khai triển là C108  45 . Chọn C.
Câu 10:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên  2;0  và  0; 2  . Chọn C.
Câu 11:

x  0
Xét f  x   x3  3 x 2  1 x   0;3 ta có: f   x   3 x 2  6 x  0  
x  2
Lại có: f  0   1; f  2   5; f  3  1  f  x    5; 1  f  x   1;5
Do đó giá trị lớn nhất M của hàm số y  x3  3 x 2  1 trên đoạn  0;3 là 5. Chọn B.
Câu 12:
Gọi d là đường thẳng qua O vng góc với  P   d :

x
y z

 .
3 2 1

Ta có H  d   P   H  3; 2;1  x  y  z  2 . Chọn B.

Câu 13:

 a12 
log M  log 

5 3
 b 

0,3

 log

a
b

18
5

9

50



18
9
log a  log b . Chọn B.
5
50

Câu 14:
Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến và qua điểm 1;0  nên chỉ có hàm số y  log
Câu 15:

6

x thỏa mãn. Chọn B.


1

I



f  x  dx 



0





  sin x  x cos x  
0

1

f  x  dx   f  x  dx 
0

0





1

x sin xdx    2 x 2  x  dx
0

1

1 
7
2
  x3  x 2     . Chọn A.
2 0 6
3

Câu 16:
Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z  2i  5  x   y  2  i  5  x 2   y  2   5 .
2

Khi đó z  x 2  y 2  4 y  1 . Mặt khác
x2   y  2  5  x2  5   y  2  0  y  2  5 .
2

2





Suy ra z  4 y  1  4. 2  5  1  9  4 5  2  5 . Vậy z max  2  5 . Chọn B.

Câu 17:
u1  1
u1  1
u1  1
2019

. Chọn B.



2017  u501  u1  500d 
2
d

u1001  2018
u1001  u1  1000d

1000

Câu 18:
Hình nón được tạo thành có độ dài đường sinh là l  OA  2 , chu vi đường tròn đáy bằng độ dài cung AB và

bằng

1
1
 2 R   
 Bán kính đáy hình nón là r  .
4
2
2

1
5
1
Vậy diện tích tồn phần của hình nón là Stp   r 2   rl   .     . .2 
. Chọn D.
2
4
2

Câu 19:
Ta có y  4 x 2  8 x  m .
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0   y  0, x  0

 4 x 2  8 x  m  0  m  4 x 2  8 x, x  0  2  .
Xét hàm số f  x   4 x 2  8 x, x  0  f   x   8 x  8  f   x   0  x  1
Lập bảng biến thiên hàm số f  x  với x  0  f  x   f  1  4   2   m  4 .
  ;0 

Suy ra có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài. Chọn C.
Câu 20:

Dựa vào đồ thị hàm số f   x  suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên  3; 2  , đồ thị hàm số nghịch biến trên

 ; 3 ,  2;0  ,  0;   . Chọn B.
Câu 21:
Ta có: u1u2  u2u3  u3u1  u1  u1  d    u1  d  u1  2d    u1  2d  u1

 3u12  6u1d  2d 2  2d 2  24d  48  2  d  6   24  24 . Chọn D.
2

Câu 22:
Xét phương trình g  x   x 2  1  m  x  2m  0
Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng  phương trình g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt

  1  m 2  8m  0
m 2  10m  1  0


x1  x2  1  x1  1  x2  1  0   x1  1  x2  1  0
 1  m  2  0
 x 1 x 1  0
x x  x  x 1  0
 1 2 1 2
 1  2 
m 2  10m  1  0

 m  3
 2  m  5  2 6 . Kết hợp m    m  1;0 . Chọn B.
m  2  0



Câu 23:
1
1
Vnon   R 2 h    62  x 2   6  x    x 3  6 x 2  36 x  216  f  x 
3
2

 f   x   3 x 2  12 x  36  0  x  2 . Chọn A.

Câu 24:
2

Ta có 2 

5

5

5

1
1
1
f  x 2  1 d  x 2  1   f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx  4 . Chọn D.

21
22
22

2

Câu 25:
Để hàm số liên tục trên  thì lim f  x   f 1  2a  1
x 1

Do đó phương trình x 2 +ax  b  0 có nghiệm x  1  a  b  1  0  b  a  1
Ta có lim f  x   lim
x 1

x 1

x 2  ax  b
x 2  ax  a  1
 lim
 lim  x  a  1  a  2
x 1
x 1
x 1
x 1

Do đó a  2  2a  1  a  3  b  4  a  b  7 . Chọn D.

Câu 26:





  

AB   2; 4; 2  ; AC   2; 2; 2  ; OC   1; 4;1   AB; AC  .OC  16  0 nên 4 điểm A, B, C , O khơng

đồng phẳng.
Như vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu là:
Mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng  ABC  .
Mặt phẳng qua O và trung điểm của AB, AC .
Mặt phẳng qua O và trung điểm của AB, BC .
Mặt phẳng qua O và trung điểm của AC , BC . Chọn A.
Câu 27:

y  3  m  cos x  sin x   0, x    m  sin x  cos x   3, x   .
TH1. 0  sin x  cos x  2  m 

3
3
.
m
sin x  cos x
2

TH2.  2  sin x  cos x  0  m 

3
3
.
m
sin x  cos x
2

TH3. sin x  cos x  0  m   .

Tóm lại 

3
3
m
 m  2; 1;0;1; 2 . Chọn A.
2
2

Câu 28:
Gọi K là tiếp điểm của  O  và CD .
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB .

  KOC
 ; KOB
  NOB

Ta có: MOC
  BOK
  1 .180  90 ,
Do đó COK
2

Mặt khác KC  MC ; KB  NB  KB  4CK .
Ta có: CK .KB  OK 2  4CK 2  a 2  CK 

a
.
2

Khi đó CD  a; AB  4a; MN  2 R  2a
S ABCD 

AB  CD
1
.MN  5a 2  VS . ABCD  SO.S ABCD  10a 3 . Chọn A.
2
3

Câu 29:
Gọi M  a; a 3  3a 2  1   C  . PTTT của  C  là:
y   3 x02  6 x0   x  x0   xo3  3 x02  1  d 


Cho M   d   a 3  3a 2  1   3 x02  6 x0   a  x0   x03  3 x02  1
  a  x0   a 2  ax0  x02  3a  3 x0  3 x02  6 x0   0   a  x0   a 2  ax0  2 x02  3a  3 x0   0
 a  x0
2
  a  x0   a  2 x0  3  0  
 *
 a  2 x0  3

Để từ M kẻ được 1 tiếp tuyến thì * có nghiệm duy nhất

 x0  2 x0  3  a  x0  1  M  1;1 . Chọn D.
Ghi nhớ: Đối với hàm số bậc 3 tại điểm uốn chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến.
Câu 30:
1
1
V   R 2 h   h  4a 2  h 2   f  h 

3
3

1
2a
1 2a  2 4a 2  16 a 3
Đạo hàm f   h     4a 2  3h 2   0  h 
. Chọn D.
 Vmax   .
 4a 

3
3
3  9 3
3
3

Câu 31:
Xét f  x   x 4  4mx3  3  m  1 x 2  1 , có f   x   4 x3  12mx 2  6  m  1 x, x   .

x  0
Phương trình f   x   0  2 x  2 x 2  6mx  3m  3  0   2
.
 2 x  6mx  3m  3  0 *
Vì hệ số a  1  0 nên để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại
 Phương trình * vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép  *  0 

1 7
1 7
m

.
3
3

Kết hợp m   , ta được m  0;1   m  1 . Chọn A.
Câu 32:

 
 

 
Vì    P   u  n p  và   d  u  ud suy ra u   n p  ; ud    0;3;6   3  0;1; 2  .



a  0
Vậy u   a;1; b    0;1; 2  

 S  a  b  2 . Chọn C.
b  2
Câu 33:
x y z
Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c   Phương trình mặt phẳng  P  :    1 .
a b c

Điểm M   P  suy ra

4 1 1
   1 . Ta có OA  OB  OC  a  b  c
a b c

2
4 1 1  2  1  1
 a  b  c  16 . Do đó OA  OB  OCmin  16 .
Lại có 1    
a b c
abc


a  b  c  16
x y z

Dấu bằng xảy ra khi  2 1 1  a  8; b  c  4 . Vậy  P  :    1 . Chọn D.
8 4 4
 a  b  c

Câu 34:
Theo bài ra, số tiền mà Thầy Hùng ĐZ phải trả hàng tháng là t 

A.r. 1  r 

1  r 

n

n

1

.

Tổng số tiền lãi mà Thầy Hùng phải trả là T  n.t  A triệu đồng.
Với A  100, r  1,1%  0, 011 và n  18 .

100.0, 011. 1  0, 011

18

Do đó T  18.

1  0, 011

18

1

 100  10 774 000 đồng. Chọn C.

Câu 35:
Ta có log a x  x log a  x  log x.log x a    log a x   x log x
2

  log a x   x log x  x  log a   log x   log a  
2

2

2

log x

 f  x
x

1
.x  log x
x
ln10

 f  x 
 0  log x  log10 e  log e  x  e
x2

  log a  
2

log e
log e
 log a 
 a  10
e
e

log e
e

e

ln10
e

. Chọn C.

Câu 36:

CD  DB
Gọi H là hình chiếu của B trên  O  . Ta có 
 CD   BHD   CD  DH .
CD  BH
Gọi bán kính đường trịn đáy là R  CH  2 R  DH  4 R 2  400 .
Do đó BH  BD 2  DH 2  800  4 R 2 . Vậy thể tích của khối trụ là V   R 2 800  4 R 2 .
Xét hàm số f  t   t 800  4t , có f   t  
Suy

ra

t  R2  R2 
C.
Câu 37:

400  3t
400
.
; f  t   0  t 
3
200  t

 400 
max f  t   f 
.
 3 

400
20
8000 6
R
 Vmax 
.
3
9
3

Với
Chọn


 y  8  x2
PT đường tròn x  y  8  
 y   8  x 2
2

2

 x2  y 2  8
 x  2


Giải hệ 
.
x2
y  2

y 

2
Diện tích phần giới hạn giữa đường tròn và Parabol là
2
2
2

x2 
S  2   8  x 2   dx  2  8  x 2 dx   x 2 dx
2 
0
0
0

2

8
 2  8  x 2 dx   7, 61 (bấm máy hoặc đặt x  2 2 sin t để tính S )
3
0

Diện tích hình trịn là ST   R 2  8 . Khi đó tỷ số là: k 

S
 0, 43 . Chọn A.
ST  S

Câu 38:
Gọi E là tâm đường tròn  C   Bán kính của  C  là r 

C
4
2

Mà  C  là bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC  AB  4 3  S ABC  12 3 .
Để VABCD lớn nhất  E là hình chiếu của D trên mp  ABCD  , tức là IE   S   D .
Với I là tâm mặt cầu  S   DE  R  IE  R  R 2  r 2  5  52  42  8 .
1
8
Vậy thể tích cần tính là VABCD  .DE.S ABC  .12 3  32 3 cm3 . Chọn A.
3
3

Câu 39:
Ta có un  un 1  6, n  2   un  là cấp số cộng với cơng sai d  6 .
Lại có log 2 u5  log

2

u9  8  11  log 2 u5  log 2  u9  8   11  log 2 u5  u9  8    11

 u5  u9  8   211   u1  4d  u1  8d  8   211   u1  24  u1  56   2048
n  2u1   n  1 d 
 u12  80u1  704  0  u1  8 . Do đó S n  u1  u2  ...  un  
 3n 2  n .
2
Vậy S n  20172018  3n 2  n  20172018  0  n  2592,902  nmin  2593 . Chọn C.

Câu 40:

Gọi số vi khuẩn ban đầu tổng quát là N 0
Sau 12 tiếng = 0,5 ngày = 1T thì số vi khuẩn là N1T  2 N 0


Sau 24 tiếng = 1 ngày = 2T thì số vi khuẩn là N 2T  4 N 0  22 N 0
Sau 36 tiếng = 1,5 ngày = 3T thì số vi khuẩn là N 3T  8 N 0  23 N 0
Từ

đó

ta

dễ

thấy

cơng

thức

tổng

qt,

tại

thời

t  kT

điểm

số

vi

khuẩn

t
T

N kT  N 0 .2  N 0 .2  N 0 .22t  250.22t T  0,5 ngày  . Chọn D.
k

Câu 41:
Đặt z  x  yi ta có:  x  yi    4  3i    x  yi  4  3i   10


 x  4

2

  y  3 
2

 x  4

2

  3  y   10 

2

 x  4

2

  y  3 
2

 x  4

2

  y  3  10
2

Gọi M  x; y  , A  4; 3 , B  4;3 ta có: MA  MB  10  AB  M thuộc tia đối tia BA
3
Phương trình đường thẳng AB là 3 x  4 y  0  y   x .
4

 x  3   y  4 
2

Ta có: z  3  4i 

2



 x  3

2

2

25 2
 3

   x  4 
x  25
16
 4


Do M thuộc tia đối tia BA nên x  4  z  3  4i min  x  4  y  3  z  5 . Chọn C.
Câu 42:
e2

Ta có:

 x
e

3dx
ln x  1 

e2

 x

ln x 


e

3  ln x  1  ln x  dx

ln x  1  ln x  ln x  1  ln x 

3  ln x  1  ln x 
3

dx   3  ln x  1  ln x  d  ln x   2  ln x  1  2 ln 3 x
x
e
e
e2



e2



e2
e

 2  27  8  8  1  6 3  8 2  2 . Suy ra a  6, b  8, c  2  a  b  c  16 . Chọn A.
Câu 43:
Chuẩn hóa xy  4  y 

4
4
 log 2 y  log 2  2  log 2 x
x
x

y2
log 2  8 x 
2  3  log 2 x  2 log 2 y  1

Do đó P 
log 2  4 x  log 2  2 y 2  2  log 2 x 2 log 2 y  1
log 2

Đặt n t  log 2 x mà x  1; 4  t   0; 2 nên P 
Xét hàm số f  t  

t  3 3  2t t  3 2t  3



t  2 5  2t t  2 2t  5

t  3 2t  3
1
trên  0; 2 , có f   t   0  t 

t  2 2t  5
4

là


1

log 2 x 

1

1 9
4.
Suy ra min f  t   f    . Dấu bằng xảy ra khi t   
0;2
7
4 8
4 
log 2 y 

4
1
4

7
4

Vậy x0  2 , y0  2  x04  y04  130 . Chọn D.
Câu 44:



Ta có:  qua M 1;1;0  , u 1; 2; 2  .
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của O trên  P  và  ta có: d  O;  P    OH , d  O;    OK .
Mặt khác OH  OK  d  O;  P  max  OK

 OK   P  .


Khi đó gọi K 1  t ;1  2t ; 2t   OK 1  t ;1  2t ; 2t 
 
Giải OK .u  0  1  t  2  4t  4t  0

1   2 1 2  
 t    OK   ; ;    n P    2;1; 2 
3
3 3 3
Mặt phẳng  P  qua M suy ra

a  2
 P  : 2 x  y  2 z  3  0  b  1  a  b  c  1 . Chọn A.
c  2

Câu 45:
Đặt z  a  bi ta có: z  z  1  i  a 2  b 2  a  bi  1  i 

 a  1   b  1
2

2

 a 2  b 2  a 2  2a  1  b 2  2b  1  a  b  1  0  a  b  1 .

Khi đó: A  a  bi  2  2i  a  bi  3  i 


 b  1

2

 b  2 
2

b  2

2

2

 a  2

2

 b  2 
2

 a  3

2

  b  1

2

  b  1  2b 2  2b  5  2b 2  2b  5
2

2

1 9
1 9


 2b     2b   
2 2
2 2


 
   
1 3 
Áp dụng bất đẳng thức: u  v  u  v với u  2  b   ;
;
2  2 
 

A

 2

2

2

 6 

 2 5
 2

  1
 3 
v  2   b ;
 ta có:
 2
 2


1
b


2  1  b  0  a  1  a  b  1 . Chọn D.
Dấu bằng xảy ra  u  k .v 
1
b
2

Câu 46:

SD;  SBC   
Ta có: sin 

d  D;  SBC  
SD

Do AD / / BC  AD / /  SBC 

 d  D;  SBC    d  A;  SBC  
Lại có: AB 

4
4
HB  d  A;  SBC    d  H ;  SBC  
3
3

 HB  BC
Do 
 BC   SBH 
 SH  BC
Dựng HE  SB  HE   SBC 

HB.SH

Ta có: HA  a, HB  3a  SH  SA2  HA2  2a, d  H ;  SBC    HE 

HB  SH
2

2



6a
.
13

SD  SH 2  HD 2  SH 2  HA2  AD 2  2a 2 .

4
HE
2 26
5


 cos 
SD;  SBC    1  sin 2 
SD;  SBC   
Suy ra sin  SD;  SBC    3
. Chọn B.
SD
13
13
Câu 47:
Ta có log 3  3 x 2  6 x  6   3 y  y 2  x 2  2 x  1  1  log 3  x 2  2 x  2   3 y  y 2  x 2  2 x  1
2

2

 x 2  2 x  2  log 3  x 2  2 x  2   3 y  log 3 3 y  f  x 2  2 x  2   f  3 y
2

2

2



(*)

Với f  t   t  log 3 t là hàm số đồng biến trên khoảng  0; 
Khi đó (*)  x 2  2 x  2  3 y mà x   0; 2020  nên 1  x 2  2 x  2  4076362
2

y
Do đó 1  3 y  4076362 
 0  y  log 3 4076362 nên có 4 số tự nhiên y thỏa mãn
2

Và với mỗi số tự nhiên y đều cho 1 số thực x  có 4 cặp  x; y  thỏa mãn. Chọn D.
Câu 48:
Ta có: f   x   2 

mx
x2 1



2 x 2  1  mx
x2 1

4  x 2  1  m 2 x 2

 4  m 2  x 2  5

Xét phương trình f   x   0  2 x 2  1  mx  
mx  0
mx  0


m  2
TH1: Với 4  m 2  0  
thì hệ (*) vơ nghiệm do đó hàm số đã cho khơng có điểm cực trị.
 m  2
TH2: Với m  0 hàm số trở thành y  f  x   2 x khi này hàm số khơng có cực trị.
5
 2
0  m  2
x 
TH3: Với 
thì hệ phương trình  
4  m 2 ln có nghiệm nên hàm số ln có điểm cực
 2  m  0
mx  0

trị.

m  2
Vậy hàm số khơng có cực trị khi  m  2
 m  0
Kết hợp m   và m   30;30 suy ra có 59 giá trị của tham số m. Chọn A.
Câu 49:
4

Chọn ngẫu nhiên 4 đại biểu có: C20
cách chọn.

Chọn ra 4 đại biểu bất kì có đủ cả 3 nước dẫn đến 3 trường hợp:
1) 2A – 1B – 1C, 1A – 2B – 1C, 1A – 1B – 2C dẫn đến có C62 .7.7  6C72 .7  6.7.C72  2499 cách.
2) Xét bài toán chọn 4 đại biểu đủ cả 3 nước mà toàn nam, dẫn đến các trường hợp:
2A – 1B – 1C, 1A – 2B – 1C, 1A – 1B – 2C được C42 .5.5  4C52 .5  4.5.C52  550 cách.
3) Xét bài toán chọn 4 người đủ cả 3 nước toàn nữ: tương tự ta được 12 cách.
4) Vậy số trường hợp chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và
đại biểu nữ là: 2499 – 550 – 12 = 1937.
Vậy P 

1937
. Chọn D.
4845

Câu 50:
Đặt t  2 x  0 nên phương trình trở thành:
t 4  6t 3  8t 2  2mt  m 2  0
 t 4  6t 3  8t 2  2tm  m 2  t 4  6t 3  9t 2  t 2  2tm  m 2

t 2  3t  t  m
 m  t 2  4t 1
2
2
  t 2  3t    t  m    2

2
t  3t  t  m
 m  t  2t  2 

Vẽ đồ thị hàm số y  t 2  4t , y  t 2  2t  t  0  trên cùng hệ tọa độ
Oxy như sau.
Dựa vào hình vẽ, yêu cầu bài toán  m  4; 3;0;1 . Chọn D.