Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 23 (bản word có giải) image marked

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 22 - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Đặt log 3 5  a , khi đó log 3
A.

1
.
2a

3
bằng
25

B. 1  2a .

a
C. 1  .
2

1
D. 1  a .
2

C. 2  2 x.ln 2  C .

D. 2 

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  2 x là
A. x 2 

2x

C .
ln 2

B. x 2  2 x.ln 2  C .

2x
C.
ln 2

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng – 1.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  6 .

Câu 4: Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt
phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng
A. 8a 2 .

B. a 2 .

C. 2a 2 .

D. 4a 2 .

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị
hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2019 tại bao nhiêu điểm?

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 0.

Câu 6: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 . Giá trị của biểu thức z12  z22 bằng


A. 14.

B. – 9.

Câu 7: Biết đồ thị hàm số y 

C. – 6.

D. 7.

x2
cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B . Tính diện tích S
x 1

của tam giác OAB .
A. S  1 .

B. S 

1
.
2

C. 2.

D. 4.

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  11  0 . Tọa độ tâm mặt cầu

S 

là I  a; b; c  . Tính a  b  c .

A. – 1.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

C. D   1;   .

D. D   0;   .

Câu 9: Tập xác định D của hàm số y  log 2  x  1 là

A. D   0;   .

B. D   1;   .

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z  2  i   12i  1 . Tính mơđun của số phức z .
A. z  29 .

C. z 

B. z  29 .

29
.
3

D. z 

5 29
.
3

Câu 11: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  9  0 chứa hai điểm

B  3;5; 2  và vng góc với mặt phẳng  Q  : 3 x  y  z  4  0 . Tính tổng S  a  b  c .
A. S  12 .

B. S  2 .

C. S  4 .

D. S  2 .

9

8 

Câu 13: Trong khai triển  x  2  , số hạng khơng chứa x là
x 

A. 84.

B. 43008.

Câu 14: Tính tích các nghiệm thực của phương trình 2 x
B. 3log 2 3 .

B.  log 2 54 .

C. 4308.

2

1

D. 86016.

 32 x 3 .
C. 1 .

D. 1  log 2 3 .


Câu 15: Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện BAAC C .
A.

3V
.
4

B.

2V
.
3

C.

V
.
2

D.

V
.
4

Câu 16: Cho hai số phức z1 , z2 thay đổi, luôn thỏa mãn z1  1  2i  1 và z2  5  i  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất

Pmin của biểu thức P  z1  z2 .
A. Pmin  2 .
Câu 17: Cho hàm số y 

B. Pmin  1 .

C. Pmin  5 .

D. Pmin  3 .

x 4 mx3 x 2

  mx  2019 ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
4
3
2

nguyên của tham số m để hàm đã cho đồng biến trên khoảng  6;   . Tính số phần tử của S biết rằng

m  2020 .
A. 4041.

B. 2027.

C. 2026.

D. 2015.

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị gồm một phần
đường thẳng và một phần đường parabol có đỉnh là gốc tạo
3

độ O như hình vẽ. Giá trị của

 f  x  dx bằng

3

A.

26
.
3

B.

38
.
3

C.

4
.
3

D.

28
.
3

Câu 19: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2  3i  5 z2  2  3i  3 . Gọi m0 là giá trị lớn nhất của phần
thực số phức
A.

3
.
5

z1  2  3i
. Tìm m0 .
z2  2  3i

B.

81
.
25

C. 3.

D. 5.

Câu 20: Ở một số nước có nền nông nghiệp phát triển sau khi thu hoạch lúa xong, rơm được cuộn thành
những cuộn hình trụ và được xếp chở về nhà. Mỗi đống rơm thường được xếp thành 5 chồng sao cho các
cuộn rơm tiếp xúc với nhau (tham khảo hình vẽ).


Giả sử bán kính của mỗi cuộn rơm là 1m. Tính chiều cao SH của đống rơm?
A.

4



3  2 m.





B. 3 2  2 m.

C. 4 3 m.





D. 2 3  1 m.

Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây:

Để phương trình 3 f  2 x  1  m  2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc  0;1 thì giá trị của tham số m thuộc
khoảng nào dưới đây?
A.

 ; 3 .

B. 1;6  .

C.  6;   .

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như sau:

Bất phương trình f  x   x 2  2 x  m đúng với mọi x  1; 2  khi và chỉ khi

D.  3;1 .


A. m  f  2  .

B. m  f 1  1 .

C. m  f  2   1 .

D. m  f 1  1 .

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z 2  3 z  a 2  2a  0 có nghiệm
phức z0 thỏa mãn z0  3 .

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  , biết tại các điểm A, B, C đồ thị
hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. f   xC   f   x A   f   xB  .
B. f   x A   f   xB   f   xC  .
C. f   x A   f   xC   f   xB  .
D. f   xB   f   x A   f   xC  .
Câu 25: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f 1  5 và 2 xf   x   f  x   6 x với mọi x  0 . Tính

9

 f  x  dx
4

A. 71.

B. 59.

C. 136.

D. 21.

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  3cos x  2   m có nghiệm thuộc khoảng
  
 ; .
 2 2

A. 1;3 .

B.  1;1 .

C.  1;3 .

D. 1;3 .

Câu 27: Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1;3 , B  6;5;5  . Gọi  S  là mặt cầu

đường kính AB . Mặt phẳng  P  vng góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình trịn


tâm H (giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)) có thể tích lớn nhất, biết rằng  P  : 2 x  by  cz  d  0
với b, c, d   . Tính S  b  c  d .
Câu

28:

C. 12

B. 18

A. 18.
Cho

hàm

số

bậc

D. 24

bốn

y  f  x   ax 4  bx3  cx 2  dx  e có đồ thị f   x  như

hình vẽ.

Phương trình f  x   2a  b  c  d  e có số nghiệm là
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 29: Cho hàm số f  x   2019 x  2019 x . Tìm số nguyên m lớn nhất để f  m   f  2m  2019   0 .
A. – 673.

B. – 674.

C. 673.

D. 674.

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  27 . Gọi   là mặt phẳng
2

2

2

đi qua hai điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  và cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  . Xét các khối nón có
đỉnh là tâm của  S  và đáy là  C  . Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng   có
phương trình dạng ax  by  z  d  0 . Tính P  a  b  c .
A. – 4.

B. 8.

Câu 31: Trong các số phức z thỏa mãn

A.

3 13
.
26

B.

5
.
5

C. 0.

12  5i  z  17  7i
z 2i

 13 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .

C.

Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc
ba y  f  x  và các trục tọa độ là S  32 (hình vẽ bên). Tính
thể tích vật trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên
quanh trục Ox .
A.

3328
.
35

B.

9216
.
5

C.

13312
.
35

D.

1024
.
5

D. 4.

1
.
2

D.

2.


Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0;0;1 , B  1;1;0  , C 1;0; 1 . Điểm M thuộc mặt phẳng

 P  : 2x  2 y  z  2  0
A.

13
.
6

sao cho 3MA2  2 MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng
B.

17

.
2

C.

61
.
6

D.

23
.
2

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V , hai điểm M , P lần lượt là trung điểm của AB, CD điểm
N  AD sao cho AD  3 AN . Tính thể tích tứ diện BMNP .

A.

V
.
4

B.

V
.
12

C.

V
.
8

D.

V
.
6

Câu 35: Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số f   x  như hình vẽ.

Hàm số g  x   f  x 2  
A. 3.

x6
 x 4  x 2 đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?
3

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

3

x2



 3  3x  2m   0 chứa không quá 9 số nguyên?

A. 3281.

B. 3283.

C. 3280.

Câu 37: Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị
như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a 2  c 2  b  2
.
A.

1
.
5

B.

1
.
3

C.

5
.
8

D.

13
.
8

D. 3279.


Câu

38:

 f   x 

2

Cho

hàm

y  f  x

số

có

đạo

 4 f  x   8 x 2  4, x   0;1 và f 1  2 . Tính

hàm

liên

tục

trên

0;1

thỏa

mãn

1

  f  x   x  dx .
0

A.

11
.
6

B. 2.

C.

4
.
3

D.

5
.
6

Câu 39: Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một
hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liên nhau.
A.

5
.
12

Câu 40: Cho hàm số y 

B.

1
.
12

C.

7
.
12

D.

11
.
12

2x  3
có đồ thị  C  . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của  C  . Biết
x2

rằng tồn tại hai điểm M thuộc đồ thị  C  sao cho tiếp tuyến tại M của  C  tạo với các đường tiệm cận một
tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tổng hồnh độ của hai điểm M là
A. 4.

B. 0.

Câu 41: Cho số phức z

C. 3.

thay đổi thỏa mãn

D. 1.

z  1  i  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A  2 z  4  5i  z  1  7i bằng a b (với a, b là các số nguyên). Tính S  2a  b ?
A. S  20 .

B. S  18 .

C. S  23 .

D. S  17 .

Câu 42: Cho hình trụ T  có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình trịn  O; r  và  O; r  . Gọi

A là điểm di động trên đường tròn  O; r  và B là điểm di động trên đường tròn  O; r  sao cho AB khơng
là đường sinh của hình trụ T  . Khi thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có
độ dài bằng
A.

3r .





B. 2  2 r .

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

C.

6r .

D.

 S  :  x  1   y  2    z  1
2

2

2

5r .

 32 , mặt phẳng

 P : x  y  z  3  0

và điểm N 1;0; 4  thuộc  P  . Một đường thẳng  đi qua N nằm trong  P  cắt  S 

tại hai điểm A, B thỏa mãn AB  4 . Gọi u  1; b; c  ,  c  0  là một vecto chỉ phương của  , tổng b  c
bằng
A. 1.

B. 3.

C. – 1.

D. 45.

Câu 44: Anh C đi làm với mức lương khởi điểm là x (triệu đồng/tháng), và số tiền lương này được nhận vào

ngày đầu tháng. Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày đi làm, anh C được tăng
lương thêm 10%. Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn 1
tháng và lãi suất là 0,5% / tháng theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để


tính lãi cho tháng tiếp theo). Sau 48 tháng kể từ ngày đi làm, anh C nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100
triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?
A. 8.991.504 đồng.

B. 9.891.504 đồng.

C. 8.981.504 đồng.

D. 9.881.505 đồng.

Câu

45:

Cho

hàm

số

y  f  x

liên

tục

và

có

đạo

1

hàm

5 f  x   7 f 1  x   3  x  2 x  , x   . Biết rằng tích phân I   x. f   x  dx  
2

0



trên

thỏa

mãn

a
a
(với
là phân số tối
b
b

giản). Tính T  2a  b .
A. 11.

B. 0.

C. 14.

D. – 16.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  và a, b, c dương. Biết
rằng khi A, B, C di động trên các tia Ox, Oy; Oz sao cho a  b  c  2018 và khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích
tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC luôn thuộc mặt phẳng  P  cố định. Tính khoảng cách từ M 1;0;0 
tới mặt phẳng  P  .
A. 168 3 .

B. 336 3 .

C. 1009 3 .

D. 2018 3 .

Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn

 20; 20 ,

có

bao

y  10 f  x  m  

nhiêu

số

nguyên

m

để

hàm

số

11 2 37
m  m có 3 điểm cực trị?
3
3

A. 36.
B. 32.
C. 40.
D. 34.





Câu 48: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 3 x 2 y 1  9 y 2  1  2 x  2 x 2  4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P  x3  12 x 2 y  4 là
A.

5
.
2

ab 6
ab
.
 a, b, c    . Tính
c
c

B.

4
.
3

C.

7
.
4

D.

4

.
9

Câu 49: Trong các số phức z thỏa mãn z 2  1  2 z gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có mơđun nhỏ
2

2

nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng
A. 6.

B. 2 2 .

C. 4 2 .

D. 2.


Câu 50: Cho hình vng ABCD có cạnh bằng 2. Trên cạnh AB lấy hai điểm M , N ( M nằm giữa A, N )
sao cho MN  1 . Quay hình thang MNCD quanh cạnh CD được vật thể trịn quay. Giá trị nhỏ nhất của diện
tích tồn phần vật trịn xoay đó gần giá trị nào nhất dưới đây?
A. 36.

B. 40.

C. 32.

D. 45.

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 23
01. B

02. A

03. C

04. C

05. A

06. C

07. C

08. A

09. B

10. B

11. C

12. C

13. B

14. B

15. B

16. A

17. B

18. D

19. D

20. A

21. B

22. A

23. C

24. D

25. A

26. D

27. B

28. C

29. A

30. C

31. A

32. C

33. C

34. B

35. D

36. C

37. D

38. A

39. D

40. A

41. C

42. C

43. D

44. A

45. C

46. B

47. A

48. D

49. A

50. B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Ta có log 3
Câu 2:

3
 1  2 log 3 5  1  2a . Chọn B.
25

  2 x  2  dx  x
x

2



2x
 C . Chọn A.
ln 2

Câu 3: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  2 . Chọn C.
1
2
Câu 4: Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh 2a  S  .  2a   2a 2 . Chọn C.
2

Câu 5: Đường thẳng y  2019 cắt hàm số tại 2 điểm. Chọn A.
Câu 6: Ta có z1  z2  2, z1 z2  5  z12  z22   z1  z2   2 z1 z2  22  2.5  6 . Chọn C.
2

1
Câu 7: Ta có A  2;0  , B  0; 2   SOAB  .2.2  2 . Chọn C.
2

Câu 8: Mặt cầu  S  có tâm I 1;1; 3  a  b  c  1 . Chọn A.
Câu 9: Điều kiện: x  1  0  x  1 . Chọn B.
Câu 10: Ta có z  2  i   12i  1  z 

1  12i
1  12i
 z 
 z  29 . Chọn B.
2i
2i

Câu 11: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang là y  3 và y  5 . Chọn C.

3a  2b  x  9  0
a  2



Câu 12: Ta có 3a  5b  2c  9  0  b  9  a  b  c  4 . Chọn C.
3a  b  c  0
c  15


9

k

9
9
8 

 8 
Câu 13: Ta có  x  2    C9k .x9 k  2    C9k .8k .x93k
x  k 0

 x  k 0

Ta có 9  3k  0  k  3 . Số hạng là C93 .83  43008 . Chọn B.
Câu 14: Ta có 2 x

2

1

 32 x 3  x 2  1   2 x  3 log 2 3  x 2  2 x log 2 3  3log 2 3  1  0

Ta có : x1.x2  3log 2 3  1   log 2 54 . Chọn B.
1
2V
Câu 15: Ta có VBAAC C  V  V 
. Chọn B.
3
3

Câu 16: Gọi M  z1   M thuộc đường tròn  C1  tâm I1 1; 2  , R1  1
Gọi N  z2   N thuộc đường tròn  C2  tâm I 2  5; 1 , R2  2 .

Ta có I1 I 2   4; 3  I1 I 2  5  R1  R2 nên  C1  ,  C2  khơng cắt nhau.
Do đó Pmin  MN min  I1 I 2  R1  R2  2 . Chọn A.
Câu 17: y  x3  mx 2  x  m  x  x 2  1  m  x 2  1   x  m   x 2  1  0  x  m  0  x  m
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  6;    x  m  x   6;     m  6 .

m  
m  
Kết hợp 

 có 2027 giá trị của m . Chọn B.
 m  2020
m   2020;6
Câu 18: Đường thẳng d đi qua hai điểm A  2;0  , B  1;1  d : y  x  2 .
Phương trình  P  đỉnh O  0;0  , đi qua B  1;1 là y  x 2 .
Ta có

3

2

3

3

 f  x  dx  

3

3

1 1
28
. Chọn D.
f  x  dx   f  x  dx      x 2 dx 
2 2 1
3
1

Câu 19: Tập hợp các điểm M 1 , M 2 biểu diễn số phức z1 , z2 là các đường tròn đồng tâm I  2; 3 , bán kính
lần lượt là R1  3, R2 
Đặt

3
.
5

z1  2  3i
z  2  3i
z  2  3i

 x  yi  1
 x  yi  1
 x2  y 2  x2  y 2  5
z2  2  3i
z2  2  3i
z2  2  3i

Do y 2  0  x 2  25  x  5 . Dấu bằng xảy ra

z1  2  3i
 5.
z2  2  3i



Vậy m0  5  IM 1 và IM 2 là hai vecto cùng hướng. Chọn D.
Câu 20: Gọi A, B, C lần lượt là tâm của 3 đường trịn ở 3 góc ngồi
cùng.
Khi đó ABC là tam giác đều cạnh r  3.  2r   r  8r  8 .
Chiều cao CK của tam giác là : CK  8.

3
4 3
2

Chiều cao của đống rơm là

SH  r  CK  r  2r  4 3  2  4 3 . Chọn A.

Câu 21: Đặt t  2 x  1 thì với x   0;1  t   1;1 và với mỗi giá trị của t có một giá trị của x .
Phương trình trở thành f  t  

m2
m2
1 m  5.
có 3 nghiệm t   1;1 
3
3

Vậy m  5 . Chọn B.
Câu 22: Bất phương trình  m  f  x   x 2  2 x  g  x  đúng với mọi x  1; 2  (*) .
Xét g  x   f  x   x 2  2 x với x  1; 2  ta có g   x   f   x   2 x  2  f   x   2  x  1 .
Với x  1; 2  thì f   x   0 và 2  x  1  0  g   x   0  x  1; 2   .
Do đó hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng 1; 2  .
Khi đó *  m  g  2   m  f  2  . Chọn A.
Câu 23: Phương trình có nghiệm phức nên a 2  2a  0 .
Do a là số thực nên z1,2 

 3 i 
là hai số phức liên hợp của nhau
2

Suy ra z1  z2 , mặt khác z1.z2  z1 . z2  a 2  2a  z1  z2  a 2  2a .

 a  1
. Do đó có 1 giá trị tương đương của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
 a 2  2a  3  
a  3
Câu 24: Dựa vào hình vẽ ta có: f   x A   0, f   xB   0, f   xC   0 .

Vậy f   xB   f   x A   f   xC  . Chọn D.
Câu 25: Giả thiết trở thành



1
1
.  2 xf   x   f  x    6 x  2 x . f   x  
. f  x  6 x .
x
x





 2 x . f   x   2 x . f  x   6 x   2 x . f  x    6 x  2 x . f  x    6 xdx

 2 x . f  x   4 x x  C mà f 1  5  2 f 1  4  C  C  6
9

9

4x x  6
3
3 

Do đó. f  x  
 2x 


  f  x  dx    2 x 
 dx  71 . Chọn A.
2 x
x
x
4
4
  
Câu 26: Đặt t  3cos x  2 mà x    ;   cos x   0;1  t   2;5 .
 2 2

Do đó phương trình trở thành : f  t   m
Yêu cầu bài tốn  f  t   m có nghiệm thuộc  2;5  1  m  3 . Chọn D.
Câu 27: Khối nón (chiều cao h ) nội tiếp khối cầu (bán kính R ) có Vmax  h 

4R
.
3


 2 
AB
 14 11 13 
 3  h  4  AH  AB  H  ; ; 
2
3
 3 3 3


Vì AB  mp  P   n P   AB; H thuộc mặt phẳng  P  .

Ta có R 

11 
13
 14  
Phương trình mặt phẳng  P  là 2  x    2  y    z   0  2 x  2 y  z  21  0 .
3 
3
3


Vậy b  2; c  1; d  21 
 b  c  d  18 . Chọn B.
Câu 28: Ta có f   x   4ax.  x  1 x  2   4ax3  12ax 2  8ax
Suy ra f  x    f   x  dx  ax 4  4ax3  4ax 2  e  b  4a; c  4a; d  0
Vậy f  x   2a  b  c  d  e  2a  e  ax 4  4ax3  4ax 2  e  2a  e

 x  4x  4x  2  0   x  2x 
4

3

2

2

2

 2

2

 x2  2x  2
0
2
 x  2 x   2

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Chọn C.
Câu 29: Hàm số f  x   2019 x  2019 x xác định với mọi x   .
Ta có: f   x   2019 x  2019 x    2019 x  2019 x    f  x   f  x  là hàm số lẻ
Mặt khác f   x   2019 x ln 2019  2019 x ln 2019  0x    f  x  đồng biến trên  .
Do đó BPT : f  m   f  2m  2019   0  f  2m  2019    f  m   f  2m  2019   f  m 
 2m  2019  m  m  673 . Chọn A.

Câu 30: Mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  3 3
.
Đặt IH  h  HA2  h 2  27  h 2
Thể tích khối nón đỉnh I đáy là đường tròn  C  là :
1
1
1
V   HA2 .h    27  h 2  h    27 h  h3 
3
3
3
1
Suy ra V     27  3h 2   0  h  3
3

Từ đó suy ra Vmax  h  3  d  I ;     3 .
Mặt phẳng   qua A  0;0; 4  , B  2;0;0  và cách I một khoảng là 3.


 
Ta có : n P    a; b; 1 , AB  2;0; 4   n P  . AB  2a  4  0  a  2


Khi đó  P  : 2 x  by  z  4  0 . Mặt khác d  I ;    

2  2b  7
22  b 2  12

3

  2b  5   9  5  b 2   5b 2  20b  20  0  b  2  a  b  d  2  2  4  0 . Chọn C.
2

Câu 31:
HD: Ta có:

12  5i  z  17  7i

 13  12  5i  z  17  7i  13 z  2  i

z 2i

 12  5i z 

17  7i

 13 z  2  i  z  1  i  z  2  i
12  5i

Đặt z  x  yi,  x; y    2;1  ta có:  x  1   y  1   x  2    y  1  6 x  4 y  3  0  d 
2

2

2

2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : 6 x  4 y  3  0 .
Khi đó z min  OM min  d  O; d  

2 13
. Chọn A.
26

Câu 32:
HD: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra f  x   k  x  1  x  4 
2

(với k  0 )
Mặt

khác
4

S   k  x  1  x  4  dx  32  k 

32

2

0

4

  x  1  x  4  dx

 4.

2

0

Suy

ra

13312
2
2
. Chọn C.
f  x   4  x  1  x  4   V   f 2  x  dx    4  x  1  x  4   dx 


35
4

4

0

0

2

Câu 33:
   
 1 1 1
HD: Gọi I  x; y; z  thỏa mãn 3IA  2 IB  IC  0  I   ; ; 
 6 3 3
  2
  2  
Ta có P  3MA2  2 MB 2  MC 2  3 MI  IA  2 MI  IB  MI  IC







 



2

   
2
 6 MI 2  2 MI . 3IA  2 IB  IC  3IA2  2 IB 2  IC 2  6 MI 2  3
IA2 
2
IB 2  IC






const


2
Suy ra Pmin  MI min hay M là hình chiếu của I trên  P   MI min  d  I ;  P    .
3
2

7
5 13 61
2
Vậy Pmin  6.    3.  2.   . Chọn C.
12
2 4
6
3
Câu 34:
1

HD: Ta có: VABCD  d  C ;  ABD   .S ABD và
3
1
VPMNB  d  P;  ABD   .S MNB
3

Dễ thấy d  P;  ABD   
Mặt khác S ABD 
S MNB 

Mà

1
d  C ;  ABD  
2

1
d  D; AB  . AB và
2

1
d  N ; AB  .MB
2
1
d  N ; AB   d  D; AB 
3

Do đó S MNB 

1

S ABD
6

MB 

và

 2  . Từ (1) và (2) suy ra VPMNB 

1 1
V
. V  . Chọn B.
2 6
12

Câu 35:

2 x  0
HD: Ta có g   x   2 x. f   x 2   2 x5  4 x3  2 x; g   x   0  
.
2
4
2

f
x

x

2

x

1



Đặt t  x 2  0 nên phương trình trở thành: f   t   t 2  2t  1

 x  1
Dựa vào hình vẽ, ta thấy (*) có hai nghiệm phân biệt t  1; t  2  
.
x


2

Lập bảng biến thiên 
 Hàm số y  g  x  có một điểm cực tiểu. Chọn D.

1
AB
2


Câu 36:

 x  2 12  x log3  2 m 
  0   x  3   x  log 3  2m    0
HD: Bất phương trình trở thành:  3  3  3  3


2



3
   x  log 3 2m mà x nhận tối đa 9 số nguyên  x  1;0;1;...;7 .
2

Do đó log 3  2m   8  m 

38
 3280,5 . Chọn C.
2

Câu 37:
HD: Ta có: f   x   3ax 2  2bx  c
Hàm

số

đã

cho

không

f  x   b 2  3ac  0  ac 

Theo

bất

đẳng

có

cực

trị

nên

ta

có:

b2
.
3

thức

Cơ-si

P  2ac  b  1 

3

b   4
Dấu bằng xảy ra  

. Chọn D.
a  c  3

4

Câu 38:
HD: Đặt f  x   ax 2  bx  c  f   x   2ax  b
Do đó giả thiết   2ax  b   4ax 2  4bx  4c  8 x 2  4
2

  4a 2  4a  x 2   4ab  4b  x  b 2  4c  8 x 2  4

 4a 2  4a  8
a  1


Suy ra 4ab  4b  0  b  0  f  x   x 2  1 . Vậy
b 2  4c  4
c  1



1

0

Câu 39:
HD: Xếp 9 học sinh vào 9 ghế có   9! cách xếp.
Gọi A là biến cố: “3 học sinh lớp 10 khơng ngồi 3 ghế liền nhau”.
Khi đó A là biến cố: “3 học sinh lớp 10 ngồi 3 ghế liền nhau”.

Xếp 3 học sinh lớp 10 và coi là một phần tử M có 3! Cách.
Xếp phần tử M cùng 6 học sinh cịn lại có: 7! Cách.

5

  f  x   x  dx  6 . Chọn A.

2b 2

3


 

Do đó  A  3!.7!  P A 

 

3!.7! 1
11
  P  A   1  P A  . Chọn D.
9! 12
12

Câu 40:

1
 2a  3 
HD: Gọi M  a;
; tâm I  2; 2  .

   C   y  a   
2
 a2 
 a  2
Phương trình tiếp tuyến tại M là: y  

1

 a  2

2

. x  a  

2a  3
a2



2 
2

Tiếp tuyến d cắt x  2 tại A  2; 2 
  IA 
a2
a2




Tiếp tuyến d cắt y  2 tại B  2a  2; 2   IB  2 a  2 .

Do đó IA.IB  4 mà CIAB  IA  IB  AB  IA  IB  IA2  IB 2

 IA  IB  2 IA.IB  4
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có:  2
 CIAB  4  2 2
2
 IA  IB  2 IA.IB  8

a  1
Dấu bằng xảy ra khi IA  IB  2  a  2  1  
. Vậy
a  3

 a  4 . Chọn A.

Câu 41:
HD: Đặt z  x  yi  x, y    nên giả thiết   x  1   y  1  9 .
2

Do đó A  2

 x  4    y  5
2

2



 x  1   y  7 
2



 2 x  8   2 y  10 

2



 x  1   y  7 



 2 x  8   2 y  10 

2



 2 x  2    2 y  5



 2 x  8  2 x  2    2 y  10  2 y  5

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2
2
 3  x  1   y  1  9 



2

 5 13



a 2  b2  c2  d 2 

 4  12 3 19  18 3 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  x; y   
;
 .
13
13


Suy ra Amin  5 13  a  5; b  13 
 2a  b  23 . Chọn C.
Câu 42
HD: Kẻ các đường sinh AA, BB của hình trụ T  .
1
1
1
1
 1
VOOAB  VOAB.OAB  OO.  OA.OB.sin AOB   r 3 sin AOB  r 3
3
3
3
2
 3

 a  c   b  d 
2

2



Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
AOB  90 hay OA  OB
Như vậy, khối tứ diện OOAB có thể tích lớn nhất bằng

1 3
r , đạt được khi OA  OB . Khi đó AB  r 2 và
3

AB  AA2  AB 2  r 6 . Chọn C.
Câu 43:
HD: Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;1 bán kính R  3 .
 
Do  nằm trong  P  nên u .n P   0  1  b  c  0  b  c  1 .
2

2

 AB 
 AB 
2
2
Mặt khác ta có:  d  I ;  AB     
  R  d  I ;  AB    R  
  5
 2 
 2 
 
2
 IN .u   2c  5b;5; 2 

 2c  5b   29


Lại có: d  I ;   


 5

1; b; c 
u
1  b2  c2
2

 2c  5c  5  29  5  3c  5 2  29  5 2 x 2  2c  2  c 2  20c  44  0  c  22





c  2
2
1   c  1  c 2

2

Do c  0  c  22; b  23  b  c  45 . Chọn D.
Câu 44:
HD: Số tiền gốc ban đầu gửi vào mỗi tháng là: A  0, 2 x
Số tiền cả gốc và lãi sau 3 năm (36 tháng) là: A1  A 1  r 

1  r 

36

1

r

 0, 2 x 1  r 

1  r 

36

1

r

Bắt đầu từ tháng 37, số tiền gốc gửi vào ngân hàng là:  x  x.10%  .20%  0, 22 x .
Số tiền cả gốc và lãi sau 4 năm (48 tháng) là: A1 1  r   0, 22 x 1  r 
12

 0, 2 x 1  r 

13

1  r 
r

36

1

 0, 22 x 1  r 

1  r 

12

r

1

1  r 

12

1

r

 100.000.000 .

 100.000.000

 x  8.991.504 đồng. Chọn A.

Câu 45:
1
1 1

u  x
du  dx
HD: Đặt 

 I  x. f  x    f  x  dx  f 1   f  x  dx
0 0
0
dv  f   x  dx
v  f  x 



7

f
0




5 f  0   7 f 1  0
x  1

8

Thay 
vào giả thiết, ta được 
.
5
x


0

7 f  0   5 f 1  3  f 1 

8




1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

Ta có  5 f  x  dx   7 f 1  x  dx   3  x 2  2 x  dx  2  f  x  dx  2   f  x  dx  1 .

5
3
 a  3; b  8  T  14 . Chọn C.
Do đó I  f 1  1   1   
8
8

Câu 46:
a b 
HD: Gọi K là trung điểm của AB  K  ; ;0  , gọi
2 2 
d là đường thẳng qua K là vng góc với mặt phẳng

 Oxy  ,

mặt phẳng trung trực của OC cắt d tại điểm

a b c
I  ; ;   I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
 2 2 2
OABC .

Ta có: a  b  c  2018 

a b c
   1009
2 2 2

 xI  yI  z I  1009  I luôn thuộc mặt phẳng  P  có
phương trình x  y  z  1009  0 .
Suy ra d  M ;  P   

1  1009
3

 336 3 . Chọn B.

Câu 47
HD: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là số điểm cực trị của hàm
số y  10 f  x  

11 2 37
m  m.
3
3

Xét hàm số g  x   10 f  x  

11 2 37
m  m thì g   x   10 f   x   0
3
3

có 2 nghiệm phân biệt.
Lại có g  x   0  f  x  

11 2 37
m  m * , để hàm số đã cho có 3

30
30


m  5
 11 2 37
m

m

3

 30
18
30
 m  
điểm cực trị thì (*) có một nghiệm đơn  
.
11
 11 m 2  37 m  1 
15
 30
30
 m2
 11
m  
Kết hợp 
 có 36 giá trị của m . Chọn A.
m   20; 20

Câu 48:
HD: Cho hai vế của giả thiết cho x3 ta được

2 2 x2  4
2 2
2
2
2
3 y. 1  1   3 y    
 3 y  3 y. 1   3 y    . 1   
2

 x
x
x x
x
Xét hàm số f  t   t  t 1  t 2 trên  0;   , có f   t   1  1  t 2 

2

t2

0.

1 t2

2
2
Suy ra f  t  là hàm đồng biến trên  0;   mà f  3 y   f    3 y   3 xy  2 .

x
x
 min P 
Do đó P  x3  4 x.3 xy  4  x3  8 x  4 
 0; 


Vậy a  36; b  32; c  9 

36  32 6
2 6
khi x 
.
9
3

ab 4
 . Chọn D.
c
9

Câu 49:
2

HD: Ta có: z 2  1  2 z  2  z 

2

 z 



z2  z
z

2

2



1
z

2

4





z  zz

1
1
1 
1

4 z

  z   z  
z
z
z 
z




z

2

2

 2 z 1

2

4



2

. Khi đó z  6 z  1   z  z



2

0

Suy ra max z  1  2; min z  1  2 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z  z  0  z là số ảo.





min z  1  2 
 z1  1  2 i
2
2

 
 z1  z2  6 . Chọn A.
Khi đó, với 
 z2  1  2 i
max z  1  2 






Câu 50:
HD: Gọi K , H lần lượt là hình chiếu vng góc của M và N trên CD .
Khi quay MN quanh CD ta được mặt xung quanh của hình trụ có bán
kính đáy r  2 và chiều cao h  1  S1  2 rh  4 .
Khi quay MD và NC quanh CD ta được mặt xung quanh của hình nón

có đường sinh lần lượt là MD và NC , bán kính đáy r  1 .
Tổng

diện

tích

xung

quanh

của

2

mặt

này

là

S 2   r.MD   r.NC   .2.  MD  NC  .
Đặt AM  x  NB  1  x và DM  4  x 2 , NB  4  1  x  .
2

Diện tích toàn phần của vật thể là S  4  2



4  x 2  4  1  x 

2

 nhỏ nhất


4  x 2  4  1  x  nhỏ nhất.
2

Mặt khác

4  x 2  4  1  x  

(Theo bất đẳng thức
Dấu bằng xảy ra 

2

 2  2   x  1  x 

a 2  b2  c2  d 2 

2

2

 17

 a  c   b  d 
2

2

//// hoặc Minkowski)

a b
x
1
 
 1  x   min S  4  2 . 17  38,5 . Chọn B.
c d
1 x
2