Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 24 (bản word có giải) image marked

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 24 -Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3  0 . Véc tơ pháp tuyến của

 P  là

A. n  1; 2;3


B. n  1; 2;0 


C. n  1; 2 


D. n  1;3

C. 6 mặt

D. 5 mặt

Câu 2. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?
A. 7 mặt

B. 9 mặt

Câu 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4.
A. S  12

B. S  42

C. S  36

D. S  24

Câu 4. Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 , cơng sai d  2 thì số hạng thứ 5 là
A. u5  8

B. u5  1

C. u5  5

D. u5  7

Câu 5. Kết luận nào sau đây đúng?
A.  sin xdx   sin x  C B.  sin xdx  sin x  C

C.  sin xdx   cos x  C D.  sin xdx  cos x  C

Câu 6. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  3

B. x  2

3x  2
là
x 1

C. x  1

D. x  2

C. x  10

D. x  8

Câu 7. Phương trình log 2  x  2   3 có nghiệm là
A. x  5

B. x  6

Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

y  f  x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.  1;0 

B. 1;  

C.  0;1

D.  1;1

Câu 9. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Số phức 2 z1  3 z2  z1 z2 là số phức nào sau đây?
A. 10i

B. 10i

C. 11  8i

D. 11  10i

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình log 3  x 2  4 x  9   2 là
A. 0; 4

B. 0; 4

C. 4

D. 0

Câu 11. Với a, b là hai số dương tùy ý thì log  a 3b 2  có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Trang 1


1


A. 3  log a  log b 

2


1
C. 3log a  log b
2

B. 2 log a  3log b

D. 3log a  2 log b

Câu 12. Hàm số f  x   log 3  x 2  4 x  có đạo hàm trên miền xác định là f   x  . Biểu thức nào dưới đây
đúng?
A. f   x  

ln 3
x  4x

B. f   x  

1
 x  4 x  ln 3

C. f   x  

 2 x  4  ln 3
x2  4x

D. f   x  

2x  4
 x  4 x  ln 3

2

2

2

Câu 13. Cho số phức z  1  i . Biểu diễn số z 2 là điểm
A. M  2;0 

B. M 1; 2 

C. E  2;0 

D. N  0; 2 

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?
A. 4

B. 3

Câu 15. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x
A. 5

B. 6

C. 0
2

3 x

D. 1

 16 là số nào sau đây?

C. 4

D. 3

Câu 16. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2;6 , có đồ thị
hàm số như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của f  x  trên miền  2;6 . Tính giá trị của biểu thức
T  2 M  3m .

A. 16
B. 0
C. 7
D. 2


Câu 17. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x và F  0   1 . Tính F   .
2

A. F    2
2

 3
B. F   
2 2


C. F    1
2

 1
D. F   
2 2

Câu 18. Nếu z  i là nghiệm phức của phương trình z 2  az  b  0 với  a, b    thì a  b bằng
Trang 2


A. 1

B. 2

C. 1

D. 2

Câu 19. Cho hàm số y  f  x  , liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   7  0 .
A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 20. Gọi h, l và r lần lượt là độ dài chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của một hình nón. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. l 2  h 2  r 2
3

Câu 21. Cho


0

B. h 2  l 2  r 2

C. r 2  h 2  l 2

D. l 2  hr

C. I  3

D. I  6

9
x


f x dx  6 . Tính I   f   dx .
3
0

A. I  2

B. I  18

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 2  , B  3;5; 2  . Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x  ay  bz  c  0 . Khi đó a  b  c bằng
A. 2

B. 4

C. 3

Câu 23. Biết rằng đồ thị  C  của hàm số y 

 5

D. 2

x

cắt trục tung tại điểm M và tiếp tuyến của đồ thị

ln 5

 C  tại M cắt trục hoành tại điểm N. Tọa độ điểm N là
 1

;0 
A. N 
 ln 5 

 1

;0 
B. N  
 ln 5 

Câu 24. Giá trị biểu thức M  1  i 

A. 21010

B. 21010

2020

 2

;0 
C. N 
 ln 5 

 2

;0 
D. N  
 ln 5 

C. 21010 i

D. 21010 i

bằng

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   3;3 để hàm số y  mx 4   m 2  4  x 2  8 có
đúng một điểm cực trị.
A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Câu 26. Hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông
tại A, AB  a, AC  2a . Hình chiếu vng góc của A lên mặt
phẳng  ABC  là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới
mặt phẳng  ABC  .
A.

2
a
3

B.

3
a
2

Trang 3


C.

2 5
a
3

D.

1
a
3

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn  S  có tâm I nằm trên đường thẳng y   x , bán
kính bằng R  3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của  S  , biết hồnh độ tâm I là số
dương.
2
2
A.  x  3   y  3  9

2
2
B.  x  3   y  3  9

2
2
C.  x  3   y  3  9

2
2
D.  x  3   y  3  9

Câu 28. Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  f  x  , y  0, x  1, x  5 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

A. S 



5

1
1

B. S 



1

f  x  dx   f  x  dx
1

5

f  x  dx   f  x  dx
1

1

5

1

1

1

5

1

1

C. S    f  x  dx   f  x  dx
D. S    f  x  dx   f  x  dx
Câu 29. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. ABC D với các điểm A  1;1; 2  ,

B  3; 2;1 , D  0; 1; 2  và A  2;1; 2  . Tìm tọa độ đỉnh C  .
A. C  1;0;1

B. C   3;1;3

Câu 30. Biết phương trình 2 x.3x
A. S  1  log 3

5
2

2

1

C. C   0;1;0 

D. C   1;3;1

 5 có hai nghiệm a, b. Giá trị của biểu thức a  b  ab bằng

B. S  1  log 3

2
5

C. S  1  ln

2
5

D. S  1  ln

5
2

Câu 31. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  sao cho M in f  x   f  6   3 . Xét hàm số
 0;21

g  x   f  x3  x 2  x   x 2  4 x  m . Giá trị của tham số m để M in g  x   7 là
 0;3

A. 5

B. 6

C. 8

D. 10

Câu 32. Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  2 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các
điểm biểu diễn các số phức w  z  2  i là
A. đường tròn tâm I  3; 2  , bán kính R  2 .

B. đường trịn tâm I  3; 2  , bán kính R  2 .

C. đường trịn tâm I 1;0  , bán kính R  2 .

D. đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính R  2 .

Trang 4


Câu 33. Cho hàm số f  x  xác định trên khoảng  0;   thỏa mãn f   x   2 x 

2
, f  2   0 . Tính
x2

giá trị của biểu thức f  2   f 1 ?
A. 2

B. 3

D. 3

C. 2

Câu 34. Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt
cịn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn
hơn hoặc bằng 11 bằng
A.

8
49

B.

4
9

C.

1
12

Câu 35. Tính giá trị của biểu thức P  x  y  xy  1 , biết rằng 4
2

x  0;  1  y 

2

D.
x2 

1
x2

1

3
49

 log 2 14   y  2  y  1  với

13
.
2

A. P  4

B. P  2

C. P  1

D. P  3

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn đường kính
AB  2a , SA  a 3 và vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng  SAD 

và  SBC  bằng:
2
2

A.

2

3

B.

2
4

C.

2
5

D.

Câu 37. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên
của tham số m để hàm số y  3 f  x   2m có đúng 7 điểm cực trị. Số phần tử của tập S bằng

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB  3, BC  4 , đường thẳng SA
vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  4 . Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao của tam giác SAB và SAC.
Thể tích khối tứ diện AMNC là
A.

128
41

B.

768
41

C.

384
41

D.

256
41

Câu 39. Ơng An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6%/1
tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ơng đến tất tốn cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng,
số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không
Trang 5


thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng An tất tốn và rút
ra tốn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng)
A. 169234 (nghìn đồng) B. 165288 (nghìn đồng) C. 168269 (nghìn đồng) D. 165269 (nghìn đồng)
Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.
Khi đó y   f  x   2022 nghịch biến trên khoảng
4

nào dưới đây?
3 
A.  ; 2 
2 
 11 
B.  ;8 
2 
1

C.  ; 

2

D.  1;1
2

Câu 41. Biết số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 và biểu thức T  z  2  z  i

2

đạt giá trị lớn nhất.

Tính z .
B. z  50

A. z  33

D. z  5 2

C. z  10

Câu 42. Cho tập S  1; 2;3;...;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác
suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là
A.
Câu

7
38

43.

B.
Trong

khơng


38

gian

C.
tọa

độ

Oxyz,

3

38

cho

mặt

cầu

D.

1
114

S 

có

phương

trình

 x  2 2   y  12   z  32  20 . Mặt phẳng    có phương trình x  2 y  2 z  1  0 và đường thẳng Δ
có phương trình

x y2 z4


. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng    , vng
1
2

3

góc với Δ đồng thời cắt  S  theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

 x  3t

A.  :  y  2
 z  4  t


 x  1  3t

B.  :  y  1
z  1 t


 x  2  2t

C.  :  y  1  5t
 z  3  4t


 x  1  2t

D.  :  y  1  5t
 z  1  4t


Câu 44. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;  . Biết f  0   2e và f  x  luôn thỏa mãn đẳng


thức f   x   sin xf  x   cos xecos x x   0;  . Tính I   f  x  dx (làm tròn đến phần trăm)
0

A. I  6,55

B. I  17,30

C. I  10,31

D. I  16,91

Trang 6


Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    đi qua điểm M  4; 3;12  và chắn
tia Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox, Oy có phương trình ax  by  cz  d  0 ;

 a 2  b 2  c 2  0  . Tính S  a  b  c .
d

A. S 

2
7

5
14

B. S 

C. S  

5
14

D. S  

2
7

1
Câu 46. Gọi F  x  là nguyên hàm trên  của hàm số f  x   x 2 e ax  a  0  , sao cho F    F  0   1 .
a

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. 1  a  2

B. a  2

C. a  3

D. 0  a  1

Câu 47. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y  thỏa mãn 3x  y  x 2  3x  1   x  1 3 y  x3 , với
x  2020 ?

A. 13

B. 15

C. 6

D. 7

Câu 48. Cho dãy số u  n  thỏa mãn log 3 u12  3log u5  log 3  u2  9   log u16 và un 1  un  3  u1  0  với
mọi n  1 . Đặt S n  u1  u1  ...  un . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để S n 
A. 1647

B. 1650

5n
 20182 .
2

C. 1648

D. 1165

Câu 49. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đi qua các điểm A 1;1 , B  2; 4  , C  3;9  . Các đường
thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm M, N, P (M khác A và B, N khác A và C, P khác B và
C). Biết rằng tổng các hoành độ của M, N, P bằng 5, giá trị của f  0  bằng
A. 6

B. 18

C. 18

D. 6

Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, đường thẳng SA vng góc với mặt
phẳng  ABCD  . Gọi M là trung điểm cạnh SD, N là điểm trên cạnh BC sao cho CN  2 BN . Biết rằng
MN 

A.

a 10
, tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  theo a.
3

a 14
7

B.

a 5
5

C.

a 14
14

D.

a 30
10

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 24
1-A

2-A

3-D

4-C

5-C

6-C

7-C

8-C

9-B

10-A

11-D

12-D

13-D

14-B

15-B

16-B

17-A

18-C

19-C

20-A

21-B

22-B

23-D

24-B

25-A

26-C

27-B

28-B

29-A

30-A

31-C

32-B

33-C

34-A

35-B

36-A

37-A

38-A

39-D

40-A

41-D

42-C

43-D

44-C

45-C

46-D

47-C

48-C

49-C

50-B
Trang 7


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A


Vector pháp tuyến của  P  là n  1; 2;3 .
Câu 2: Đáp án A
Khối lăng trụ ngũ giác đều có 7 mặt.
Câu 3: Đáp án D
Ta có S xq  2rh  2.3.4  24 .
Câu 4: Đáp án C
Ta có u5  u1  4d  5 .
Câu 5: Đáp án C
Ta có  sin xdx   cos x  C .
Câu 6: Đáp án C
Hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .
Câu 7: Đáp án C

x  3  0
x  3

Ta có log 2  x  2   3  

 x  10 .
x  2  8
 x  10
Câu 8: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến trên  ; 1 và  0;1 .
Câu 9: Đáp án B

2 z1  3 z2  z1 z2  2 1  2i   3  3  4i   1  2i  3  4i 
 2  4i  9  12i   3  4i  6i  8i 2   11  8i  3  2i  8  10i .
Câu 10: Đáp án A
Câu 11: Đáp án D
Ta có log  a 3b 2   log a 3  log b 2  3log a  2 log b .
Câu 12: Đáp án D

f   x   log 3  x 2  4 x   

2x  4
 x  4 x  ln 3
2

Câu 13: Đáp án D
Ta có z  1  i  z 2  1  i   2i , có điểm biểu diễn là: N  0; 2  .
2

Câu 14: Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  3 .
Câu 15: Đáp án B
Trang 8

2x

2

3 x

 16  24  x 2  3 x  4  x 2  3 x  4  0  4  x  1

x    x  4; 3; 2; 1;0;1
Câu 16: Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên  2;6 lần lượt là

M  max f  x   6; m  min f  x   4  T  2 M  3m  2.6  3.  4   0
 2;6

 2;6

Câu 17: Đáp án A

2



2
1


Ta có F    F  0    sin 2 xdx   cos 2 x  1  F    2

2
2
2
0
0

Câu 18: Đáp án C

b  1  0
Ta có i 2  ai  b  0  b  1  ai  0  
 a b 1
a  0
Câu 19: Đáp án C
7
Ta có: 2 f  x   7  0  f  x    .
2

(*)

7
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y   .
2

Ta có:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  

7
cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 4 điểm phân biệt.
2

Câu 20: Đáp án A
Gọi h, l và r lần lượt là độ dài chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của một hình nón thì ta có hệ thức

l 2  h2  r 2 .
Hệ thức này liên hệ giữa ba yếu tố của một hình nón, và từ hệ thức này ta có các cơng thức tính tốn khác
như h  l 2  r 2 và r  l 2  h 2 .
Câu 21: Đáp án B
3

3

x
1
Đặt t   dt  dx , đổi cận suy ra I  3 f  t  dt  3 f  x  dx  18 .
3
3
0
0

Câu 22: Đáp án B

Trang 9



Mặt phẳng  P  cần tìm đi qua trung điểm M  2;1;0  của AB và nhận AB   2;8; 4  là một VTPT
  P  :  x  2   4  y  1  2 z  0  x  4 y  2 z  6  0 .
Câu 23: Đáp án D
 1 

Ta có: M  0;
.
 ln 5 

y 

x
1
 5   y  0   1 suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại M là: y  1 x  1 .
2
2
2
ln 5

 2

;0  .
Từ đó suy ra N  
 ln 5 

Câu 24: Đáp án B
1010

2020
2
 1  i  
Ta có 1  i 

.

2
Mà 1  i   1  2i  i 2  1  2i  1  2i .
1010
Vậy  2i   21010 i1010  21010  i 2 

505

 21010  1

505

 21010 .

Câu 25: Đáp án A
Với m  0  y  4 x 2  8  hàm số có 1 điểm cực trị.

m  2
Với m  0 , hàm số có 1 điểm cực trị khi m  m 2  4   0  
 2  m  0
m  
Kết hợp 
 m  2; 1;0; 2;3  có 5 giá trị của m.
m   3;3
Câu 26: Đáp án C
Trong  ABC  kẻ AH  BC ta có

 AH  BC
 AH   ABC 

 AH  AI  AI   ABC  

 d  A;  ABC    AH
Xét tam giác vng ABC có:

AH 

AB. AC
AB  AC
2

2



a.2a
a  4a
2

2



2 5a
5

Câu 27: Đáp án B
Gọi I  a; a   a  0  thuộc đường thẳng y   x  S :  x  a    y  a   9
2

2

 S  tiếp xúc với các trục tọa độ  d  I , Ox   d  I , Oy   R  3
 x1  y1  3  a  3   S  :  x  3   y  3  9 .
2

2

Câu 28: Đáp án B
Trang 10


1

Ta có S 



1

5

f  x  dx   f  x  dx .
1

Câu 29: Đáp án A



Gọi C  a; b; c  , ta có DC   a; b  1; c  2  ; AB   2;1; 1
a  2

a  2
 


Ta có DC  AB  b  1  1  b  0  C  2;0;1 .
c  2  1 c  1




Gọi C   m; n; p  , CC    m  2; n; p  1 ; AA   3;0;0 
m  2  3 m  1
 


Ta có CC   AA  n  0
 n  0 . Vậy C  1;0;1 .
 p 1  0
p 1


Câu 30: Đáp án A
Ta có log 3  2 x.3x

2

1

  log3 5  x 2  1  x log3 2  log3 5  a  b   log3 2 .
ab  1  log 3 5

Câu 31: Đáp án C
Xét hàm số h  x   f  x3  x 2  x  với x   0;3
Đặt t  x3  x 2  x  t   3 x 2  2 x  1  0  x     t   0; 21
Do đó min f  x3  x 2  x   min f  t   3 khi t  x3  x 2  x  6  x  2
 0;3

 0;21

Mặt khác x 2  4 x   x  2   4  4 nên g  x   3   4   m  m  1
2

Suy ra min g  x   m  1  m  1  7  m  8 .
 0;3

Câu 32: Đáp án B
Ta có w  z  2  i  w  3  2i  z  1  i  w  3  2i  z  1  i  w  3  2i  2 .
Do đó tập hợp của số phức w là đường tròn tâm I  3; 2  , bán kính R  2 .
Câu 33: Đáp án C
Ta có f   x   2 x 

2
2
2

  f   x  dx    2 x  2  dx  x 2   C .
2
x
x 
x



2
2
2
 C  0  C  3  f  x   x 2   3 .
Mà f  2   0   2  
2
x

2 
2 


Vậy hiệu số f  2   f 1   x 2   3    x 2   3   2  0  2 .
x
x

 x2 
 x 0
Câu 34: Đáp án A
Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo  11 khi các kết quả là  6;6  ,  5;6  ,  6;5 

Trang 11


Gọi x là xác suất xuất hiện mặt 6 chấm suy ra

x
là xác suất xuất hiện các mặt còn lại.

2

x
2
Ta có 5.  x  1  x  . Do đó xác suất cần tìm là
2
7

2

2 2 1 1 2 8
.
   .  . 
 7  7 7 7 7 49

Câu 35: Đáp án B
1
x 2  2 1
 2 1
2 1
x
x


1

2
x
.


1

1

4
4

x2
x2
Ta có 
14   y  2  y  1  16  log 14   y  2  y  1   4
2 



Khi đó, giả thiết 4

x2 

1
x

2

1

 log 2 14   y  2 

 2 1
 x2  1

x  2
y  1   

.
x

y

0

 y  0

Vậy giá trị biểu thức P  x 2  y 2  xy  1  2 .
Câu 36: Đáp án A
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên AD.
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SAD  ,  SBC 
 SHK là hình chiếu của ΔSBC trên  SAD   cos  

HK  BC  2a  S SHK 

S SHK
.
S SBC

1
a 3.2a
SA.HK 
 a2 3 .
2
2

d  A;  BC    BH  a 3  d  S ;  BC    a 3. 2  a 6 .
1
Suy ra S SBC  .d  S ;  BC   .BC  a 3 6 .
2

a3 3
2
Vậy cos   3
.

2
a 6
Câu 37: Đáp án A
Đặt g  x   3 f  x   2m  g   x   3 f   x  mà f  x  có 4 điểm cực trị
Suy ra g   x   0 có 4 nghiệm đơn phân biệt  x  3; x  1; x  1; x  4 
Yêu cầu bài toán  g  x   0 có 3 nghiệm đơn phân biệt
 f  x 

2m
có 3 nghiệm đơn phân biệt hoặc 4 nghiệm phân biệt nhưng có 1 nghiệm kép
3

2m

 3  3  1   9  m   3
 2
Dựa vào bảng biến thiên, ta được 
2


2
m
2 
4
3  m  6

3

Kết hợp m    có 3 + 3 = 6 giá trị nguyên m.
Câu 38: Đáp án A
Trang 12


Ta có
+)

SA2
SN 16
25


 VAMNC  VS . AMN .
2
AC
CN 25
16

VS . AMN SM SN

.

VS . ABC
SB SC

SA2 SM 16
SM 16

 

+)
2
AB
MB 9
SB 25

+)

SN 16
SN 16 VS . AMN
256


 

CN 25
SC 41 VS . ABC 1025

Do đó VAMNC 

25 256
16 1

128
.
VS . ABC  . SA.S ABC 
.
16 1025
41 3
41

Câu 39: Đáp án D
Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là A1  200 1  r   4
Sau tháng thứ hai số tiền còn lại là A2  A1 1  r   4  200 1  r   4 1  r   4
2

…
12
11
Sau tháng 12 số tiền còn lại là A12  200 1  r   4 1  1  r   ...  1  r  

1  r 12  1
4
12
12
12


 200 1  r  4
 200 1  r   1  r   1  165, 269 (triệu đồng).
1 r 1
r
Câu 40: Đáp án A

 f  x  0
Ta có y  4 f   x  . f 3  x  ; y  0  
 f  x  0
Dựa vào hình vẽ, ta được f   x   0  x  1; x  6 và f  x   0  x  1; x  3; x  8
Lập bảng xét dấu, ta được hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
Câu 41: Đáp án D
Đặt z  a  bi  a, b   
2
2
Ta có: z  3  4i  5   a  3   b  4  i  5   a  3   b  4   5

2
2
2
2
Khi đó T  z  2  z  i   a  2   b 2   a 2   b  1   4a  2b  3
2
2
Mặt khác theo BĐT Bunhiacopsky ta có:  42  22   a  3   b  4     4  a  3  2  b  4 

2

 100   4a  2b  20   10  4a  2b  20  10
2

Do đó 4a  2b  30  T  33 .

4a  2b  30
Dấu bằng xảy ra  

 a b 5 z 5 2 .
2
2
 a  3   b  4   5
Câu 42: Đáp án C
Trang 13


3
Số phần tử của không gian mẫu là: C20
 1140

Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi

ac
 b  a  c  2b là số chẵn. Do đó a, c cùng
2

chẵn hoặc cùng lẻ.
Như vậy, để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (giả sử 3 số đó là a, b, c  a  b  c  ) thì ta chọn
trước 2 số a và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Ta có 4  a  c  38  2  b  19 .
Khi đó, luôn tồn tại duy nhất 1 số b thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Số cách chọn bộ số  a, c  như trên là: 2C102  90
Xác suất cần tìm là:

90
3

.

1140 38

Câu 43: Đáp án D
Ta có tâm I  2; 1;3 , bán kính R  20 .
Dễ thấy d  I ,     

5
 R suy ra      S  theo giao
3

tuyến mà một đường tròn.
Giả sử đường thẳng  cắt  S  theo dây cung AB. Nhìn
hình vẽ ta thấy ABmax khi và chỉ khi IM min (M là hình
chiếu của I lên AB).
Gọi H là hình chiếu của I lên    suy ra IH  IM hay

IM min khi và chỉ khi M  H .
x  2  t
x  1
 y  1  2t
y 1


Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: 

 H 1;1;1 .
z

3


2
t
z

1


 x  2 y  2 z  1  0
t  1

 
Mặt khác đường thẳng  nằm trong mặt phẳng    , vng góc với Δ nên u   u  , n      2; 5; 4  .
 x  1  2t

Vậy phương trình đường thẳng  là:  y  1  5t .
 z  1  4t

Câu 44: Đáp án C

f   x   sin xf  x   cos xecos x x   0; 
 f   x  e  cos x  sin xf  x  e  cos x  cos x   f  x  e  cos x   cos x
x

x

0

0

x

x
   f  x  e  cos x  dx   cos xdx  f  x  e  cos x 0  sin x 0

Trang 14


 f  x  e  cos x  f  0  .e 1  sin x  f  x  e  cos x  2e.e 1  sin x
 f  x  e  cos x  sin x  2  f  x    sin x  2  ecos x




0

0

Khi đó ta có I   f  x  dx    sin x  2  ecos x dx  10,31
Câu 45: Đáp án C
Gọi A      Ox, B      Oy, C      Oz .
Giả sử A  m;0;0  , B  0; n;0  , C  0;0; p  ,  m, n, p  0  .
Ta có OA  m, OB  n, OC  p . Từ giả thiết ta có OC  2OA  2OB  p  2m  2n
Phương trình mặt phẳng    theo đoạn chắn là    :
Do    đi qua M  4; 3;12  nên
Phương trình mặt phẳng    là

x y
z
 
 1.

m m 2m

4 3 12


1 m  7.
m m 2m

x y z
   1  2 x  2 y  z  14  0 .
7 7 14

Vậy a  b  2, c  1, d  14  S 

2  2 1
5
 .
14
14

Câu 46: Đáp án D

du  2 xdx
u  x 2

2 ax






Ta có F x   f x dx   x e dx . Đặt 
1 ax
ax
dv  e dx v  e
a

F  x 

1 2 ax 2
1
2
x e   xe ax dx  x 2 e ax  F1  x  với F1  x    xe ax dx .
a
a
a
a

du1  dx
u1  x
1 ax 1 ax
1 ax 1 ax


Đặt 
1 ax . Ta có F1  x   xe   e dx  xe  2 e  C1 .
ax
a
a
a

a
dv1  e dx v1  e
a

Vậy F  x  

1 2 ax 2  1 ax 1 ax
2
2
 1
x e   xe  2 e  C1   x 2 e ax  2 xe ax  3 e ax  C .
a
aa
a
a
a
 a

1
2
2
2
1
Khi đó F    F  0   1  3 e  3 e  3 e  C  3  C  1
a
a
a
a
a



1
2
e  3  1  e  2  a 3  a 3  e  2  a  3 e  2  0,896 .
3
a
a

Câu 47: Đáp án C
Phương trình đã cho trở thành: 3x.3 y  x 2 .3x  x 2  x.3 y  3 y  x3

3 y  x 2  0
 3x.  3 y  x 2   3 y  x 2  x.  3 y  x 2    3 y  x 2  .  3x  x  1  0   x
3  x  1
+ Phương trình 3x  x  1 có hai nghiệm: x  0, x  1
Trang 15


+ Ta có 3 y  x 2  0  x  3 y mà 1  x  2020  1  y  log 3 20202
Suy ra y  1;13 . Thử lại từng giá trị của y, ta được 6 số nguyên x.
Vậy có tất cả 6 cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn bài tốn.
Câu 48: Đáp án C
Ta có: un 1  un  3  u1  0   un là cấp số cộng với công sai d  3 .
Mặt khác: log 3 u12  3log u5  log 3  u2  9   log u16

 log 3 u12  3log  u1  4d   log 3  u1  d  9   log u16
 8log 3 u1  3log  u1  12   log 3  u1  12   6 log u1
 8log 3 u1  6 log u1  log 3  u1  12   3log  u1  12 
Xét hàm số f  t   t 3  3t  t    ta có: f   t   3t 2  1  0  t     f  t  đồng biến trên 

Khi đó f  2 log u1   f  log  u1  12    2 log u1  log  u1  12 
u1  0
 u12  u1  12 
 u1  4  S n 

Ta có: S n 

u1  un
4  4  3  n  1
.n 
.n
2
2

5n
3n  5
5n
3n 2
 20182 
n
 20182 
 20182  n  1647, 7
2
2
2
2

Do đó nmin  1648 .
Câu 49: Đáp án C
Đặt f  x   a  x  1 x  2  x  3  x 2

+ Phương trình hồnh độ giao điểm của  C  và AB là f  x   3 x  2
 a  x  1 x  2  x  3  x 2  3 x  2  a  x  1 x  2  x  3   x  1 x  2   0

 x  1; x  2
 x  1; x  2
 x  1 x  2   0



1  
1



x

3


xM  3 
a
x

3

1

0

a

a


1
1
3
+ Tương tự, ta được xN  1  ; xP  2  nên xM  xN  xP  6   5  a  3
a
a
a

Vậy f  x   3  x  1 x  2  x  3  x 2  f  0   18 .
Câu 50: Đáp án B

Trang 16


Ta có CN 

2
a
4a 2
a 13
a 2 a 10
.
a, BN  , DN 
 a2 
, AN  a 2 

3

3
9
3
9
3

8a 2
 x2 .
Đặt SA  x . Tính được SD  x  a , SN 
9
2

2

2

2

Trong tam giác SDN ta có:
MN 2 

 10a 2

SN 2  DN 2 SD 2
10a 2
13a 2
a2
a 3

 4.

 2
 x 2   2.
 x2  a2  x2 
x
.
2
4
9
9
3
3
 9


Gọi O  AC  BD , H là hình chiếu vng góc của A trên SO.
Ta chứng minh được AH   SBD   d  A,  SBD    AH .
Xét tam giác vuông SAO ta có

1
1
1
3
2
5
a 5
 2
 2  2  2  AH 
.
2
2

AH
SA
AO
a
a
a
5

Trang 17