DE THI GIAO VIEN DAY GIOI CAP TRUONG MON TOAN

PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN

HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG

TRƯỜNG THCS KIM LIÊN

NĂM HỌC 2018 – 2019
ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn: Tốn

(Đề thi có 01 trang)

Thời gian làm bài 150 phút
Ngày thi: 06/12/2018

Câu 1. (2.5 điểm): Thầy (cô) hãy cho biết: Trong dạy học và kiểm tra đánh giá
theo hướng phát triển năng lực, cần chú trọng hình thành và phát triển cho học sinh
những phẩm chất và năng lực nào? Trình bày các năng lực cụ thể (chuyên biệt)
trong bộ môn thầy (cô) phụ trách? Cho một ví dụ minh họa.
Câu 2. (2.5 điểm): Hãy nêu mục đích, ý nghĩa của sinh hoạt chun mơn theo
nghiên cứu bài học và các bước tiến hành.
Câu 3: ( 4điểm )
A

2019  2018
20192  20182
B
2019  2018 và

20192  20182

a) So sánh:
b) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn:
x y z
 
2
2
2
3 4 5 và x  2 y  z 8

Câu 4 (4 điểm)
a) Cho A=1.2+2.3+3.4+…+2018.2019
20193
So sánh A với 3

b) Tìm số tự nhiên n để (n+3)(n+1) là số nguyên tố.
Câu 5: (3 điểm )
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì số
2 n 2
3n
N= 5.7  2 chia hết cho 41.
b) Nếu tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi, anh( chị) hãy giải và hướng dẫn
những ý cơ bản để học sinh giải được và hiểu đúng bài tốn:
2

2

Tìm GTNN của A biết: A  x  6 x  9  x  4 x  4
Câu6:( 4 điểm)

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngồi đường trịn đó. Qua M kẻ tiếp tuyến
MT và cát tuyến MAB ( A nằm giữa M và B) với đường tròn. Gọi H là hình chiếu
của T trên MO, K là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O). Chứng
minh:
2
a) MT MA.MB
b) KM.AH=KH.AM
---------------------------Hết-----------------------------


Câu
Câu 1
4 điểm

ĐÁP ÁN MƠN TỐN
KỲ THI GV GIỎI TRƯỜNG. NĂM HỌC 2018-2019
Nội dung đáp án
a)
(2019  2018)(2019  2018)
20192  20182

(2019  2018) 2
2019 2  2.2019.2018  20182
2
2
2
2
Vì 2019  2.2019.2018  2018 > 2019  2018
20192  20182
20192  20182

2
2
2
2
Nên 2019  2.2019.2018  2018 < 2019  2018 hay AA

x y z x2 y2 z2
    
3 4 5 9 16 25

điểm
1đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

b)Ta có :
Áp dụng T/C dãy tỷ số bằng nhau ta có:

Câu 2
4 điểm

x2 y 2 z2 x2 y 2 z 2 x2  2 y2  z 2 8
 
  
 4
9 16 25 = 9 16 25
9  32  25
2

1đ

Vì x, y, z cùng dấu nên:
x=6, y=8, z=10
Hoặc x=-6, y=-8, z=-10

0,5 đ

a)
3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+2018.2019.(2020-2017)
3A= 2018.2019.2020
A

0,5 đ
0,5 đ

2018.2019.2020
3

Ta có: 2018.2020=2018.( 2019+1)=2018.2019+2018
2019.2019=2019.(2018+1)=2018.2019+2019
Vì 2018.2019+2018<2018.2019+2019
Nên 2018.2020<2019.2019
 2018.2019.2020<2019.2019.2019
3

 A

2019

3

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

b)
Để tích (n+3)(n+1) là số nguyên tố thì một trong hai thừa số
phải bằng 1.
Mà n+3>n+1 1
 n  1 1  n 0

Câu 3
3 điểm

Khi đó n+3=3 là số nguyên tố
Vậy n=0
2 n 2
3n
a) N= 5.7  2 =

0,5 đ
0,5 đ


0,5 đ

5.49n 1  8n 5.49n 1  5.8n 1  41.8n
n1

5.(49n 1  8 )  41.8n
n 1
n 1
Vì (49  8 )(49  8)
n 1

n1

0,5 đ

n
Suy ra 5. (49  8 ) 41 mà 41.8 41
Nên N chia hết cho 41

0,5 đ

b) GV nêu hệ thống câu hỏi để HD học sinh giải.
2
2
A= x  6 x  9  x  4 x  4

A=

x  3  x 2 3 x  x 2

A  A  3  x  x  2 5
Dấu “=” xẩy ra  (3  x)( x  2) 0   2  x 3

Vậy GTNN của A là 5   2  x 3

Câu 4
4 điểm

T

N

O

K
H
M
A

B

a)

MTAMBT ( gg )
MT MA


MB MT
 MT 2 MA.MB (1)

1đ
0,5đ

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng MTO ta có:
0,5 đ

MT 2 MO.MH (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA.MB=MO.MH
MB MH

MO MA
ˆ MBO
ˆ
 MBOMHA(cgc)  MHA


Từ đó c/m đc tứ giác OHAB nội tiếp.
Gọi N là giao điểm thứ hai của MO với đường tròn (O).
ˆ MNB
ˆ OBN
ˆ
C/m được: MAK
(3)
ˆ ONB
ˆ
ˆ  OBN
ˆ 2ONB
ˆ  ONB
ˆ  1 MOB
MOB
2
(4)
ˆ
ˆ
Mặt khác do tứ giác OHAB nội tiếp nên MAH MOB (5)

0,25đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5đ
0,5d


ˆ  1 MAH
ˆ
MAK
2
Từ (3), (4), (5) suy ra

Suy ra AK là tia phân giác của góc MAH


MK AM

 MK . AH  AM .KH
KH AH

0,25d
0,25d
0,25 d