Co so ly thuyet Vat Li thong ke

BÁO CÁO

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Người thực hiện:
CN: Nguyễn Hoàng Huy


Lý thuyết xác suất
1. Phép thử và biến cố

- Phép thử là việc thực hiện một hoạt động tác
động lên đối tượng theo qui tắc định trước và ghi
nhận kết quả của nó.
- Biến cố là những kết quả liên quan (kết quả có
thể xảy ra hoặc có thể khơng xảy ra) thu được khi
thực hiện phép thử.
Ví dụ: Kiểm tra chất lượng học tập của học sinh,
chọn ngẫu nhiên một học sinh để kiểm tra là một
phép thử. Kết quả kiểm tra của học sinh đó đạt hay
khơng là một biến cố.


Lý thuyết xác suất
2. Phân loại xác suất.
Từ khi được hình thành cho đến nay lý thuyết xác
suất được hiểu theo một số quan điểm:
- Xác suất cổ điển.
- Xác suất theo quan điểm thống kê.
- Xác suất bằng hình học.

Lý thuyết xác suất
3. Định nghĩa xác suất.
3.1 Định nghĩa xác suất cổ điển.
Giả sử khi thực hiện một phép thử ta có
n trường hợp đồng khả năng có thể xảy
ra, trong đó m trường hợp thuận lợi cho
biến cố A. Khi đó xác suất của biến cố
m
A làn

m
P(A) 
n

Với: m là số trường hợp thuận lợi của biến cố A
n là số trường hợp có thể của phép thử


Lý thuyết xác suất
3.2. Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê.
Giả sử ta thực hiện một phép thử nào đó n lần độc
lập và giống nhau. Biến cố A xuất hiện m lần. Khi đó
m
ta gọi m là tần số của biến cố A và tỉ số
được gọi
n
là tần suất xuất hiện của biến cố A trong phép thử.
Cho phép thử tang them vô hạn, tần suất xuất hiện
biến cố A dần về một giá trị hữu hạn, giá trị này được
định nghĩa là xác suất của biến cố A.

m
P(A) lim
n
n 


Lý thuyết xác suất
3.3 Định nghĩa xác suất bằng hình học
Giả sử khi ta thực hiện một phép thử, các trường
hợp có thẻ của nó được biểu diễn bằng miền hình
học có 
độ đo (độ dài, diện tích, thể tích) hữu hạn
khác 0. Biến cố A được biểu diễn bằng miền hình
 đó, xác suất của
học A trong miền hình học . Khi
biến cố A là
 

Độ đ � �� ề � �
P ( A) 
 ề �
Độ đ � ��


Khái niệm cơ bản về thống kê
Thuật ngữ thống kê có hai nghĩa
- Thống kê là những con số được ghi chép để phản ánh
các hiện tượng tự nhiên, kỹ thuật, kinh tế, xã hội,...
- Thống kê là hệ thống các phương pháp thu thập và

phân tích các con số về các hiện tượng đời sống, xã
hội,...để tìm hiểu bản chất và tính quy luật vốn có của nó.
Để thực hiện thống kê đầy đủ, thông thường ta thực
hiện hai loại sau:
- Thống kê mô tả
- Thống kê suy diễn


Hệ phương trình Maxwell có hai phép tốn là div và rot,
trong đó:
- Tốn tử div đặc trưng cho tốc độ chảy ra, chảy vào của vector
điện từ trường trong thể tích V theo phương vng góc, cho ta xác
định thành phần pháp tuyến của các đại lượng.
- Toán tử rot thể hiện tính xốy của trường nào đó xung quanh diện
tích S, tương ứng với sự dịch chuyển các thành phần tiếp tuyến
của điện trường, cho ta xác định thành phần tiếp tuyến của các
đại lượng.


1. Điều kiện biên với thành phần pháp
tuyến
 
a. Thành phần pháp tuyến của vector B, H
Cho hai môi trường 1 và 2 theo thứ tự
có các đại lượng vơ hướng đặc trưng cho
(h)
trường là  , , và     ,    , các
 vector (2)
trường tương tứng E , D , B , H , E , D , B , H
(1)

Hai môi trường có chung một mặt phân
cách  P  . Xét một mặt trụ kín trịn xoayS rất
nhỏ chứa điểmP với hai đáy và mặt bên lần
lượt là S , S , S
1

1

2

b

2

1

1

1



S2

 2, 2


n

2

1

1

2

2

2

2

S0

(P)

P


Sb

1,1


S1


1. Điều kiện biên với thành phần pháp
tuyến (tt)

 
a. Thành phần pháp tuyến của vector B, H (tt)

Từ phương trình Maxwell: divB 0 lấy tích phân theo thể tích V
hình trụ.

 
 
 
 
AD định lý O-G: divBdV Bd S B d S  B d S  B d S 0

Vì hình trụ rất nhỏ có thể coi B là không đổi trong mỗi mặt đáy S , S

Và vì B là liên tục và giới nội nên ta được:
   

B d S B S  B S
( B là trị trung bình của hình chiếu
vector B

  
trên phương pháp tuyến của d S lấy trên
B d S B S B S
 
toàn bộ mặt bên S ; B , B lần lượt
 là thành
B d S B S
phần pháp tuyến của 2 vector B , B )
V

S

S1

1

1

2

S2

2

b

Sb

b

1

S1

1

1

1

1

1n

1

b

S2

2

2

2

2

2n

b

2

b

b

b

b

b

b

1n

2n

1

2

2


1. Điều kiện biên với thành phần pháp
tuyến (tt)

a. Thành phần pháp tuyến của vector B, H (tt)
Theo đó ta được:

 B S  B S  B S 0
1n

1

2n

b

2

b

Cho hai đáy tiến tới mặt phân cách và có S S S , S  0, B hữu
 B B
hạn,nên dẫn đến kết quả:  B  B  S 0 (1)
1

2n



1n

2

0

0

2n

b

b

1n



ta được: B  H , B  H ,  

Nên rút ra được: H  H ,   (2)


=> (1) Thành phần pháp tuyến của vector cảm ứng từ B biến thiên
liên tục khi đi qua hai mặt phân cách từ hai môi trường khác nhau. 
Còn (2) thành phần pháp tuyến của vector cường độ từ trường H
lại biến thiên gián đoạn khi đi qua hai mặt phân cách.
Mặc khác: B  H

2n

2

1

2n

1n

2

1

2

2n

1n

1

1n

1

2


1. Điều kiện biên với thành phần pháp
tuyến (tt)





B

B

2n

H



2n

H


2

H

2





B

1


B

1n

B B
2n

1n

H


1

H


1n


H  H ,   

1

2n

1n

2

1

2



H


2n


1

H

H

2

1n


H  H ,   

1

2n

1n

1

2



2

Thành phần pháp tuyến

của vector cảm ứng từ biến
thiên liên tục.

Thành phần pháp tuyến của vector cường độ từ
trường biến thiên gián đoạn.


1. Điều kiện biên với thành phần pháp
tuyến (tt)

 
b. Thành phần pháp tuyến của vector D, E

Từ phương trình Maxwell: divD
  , lấy tích phân hai vế của
S
phương trình ta được: divDdV  dV q
V
V

 
Áp dụng định lý O-G: divDdV  Dd S
 2 , 2


(h)
S
 
 
 V

(2)
S0 P
 D1d S1  D2 d S 2  Db d Sb  dV q


2

S1

S2

Sb

(1)

V

1,1

  D1n S1  D2 n S 2  Db Sb q



S1

Cho hai đáy tiến tới mặt phân cách ta thì: D  D  S q ( q là điện
tích trên bề mặt S bao quanh điểm quan sát của mặt bên)
2n

0

1n

0

s

S


n

(P)


Sb


1. Điều kiện biên với thành phần pháp
tuyến (tt)
 
b. Thành phần pháp tuyến của vector D, E (tt)
qs
Gọi:  
là mật độ điện tích mặt trên mặt phân cách.
S0
Ta có: D  D 
2n

1n

- Nếu:  0 : D  D 0  D D thành phần pháp tuyến của
vector D biến thiên liên tục khi đi qua mặt phân cách.

- Nếu: 0 : D  D  thành phần pháp tuyến của vector D biến
thiên gián đoạn khi đi qua mặt phân cách.
 0   E   E 0
Mặc khác: D  E , D  E       0   E   E 


=> Thành phần pháp tuyến của vector E biến thiên gián đoạn khi đi
qua mặt phân cách hai môi trường điện môi khác nhau
2n

1n

2n

2n

2n

1n

1n

2

2n

1n

1

1n

1

2

2n

1

1n

2

2n

1

1n

2


1. Điều kiện biên với thành phần pháp
tuyến (tt)




E


2n



E

1

E

2

1n

2n

1

1

1n

2n



1

 0,   
 E   E 0
2


E


E

E

2


E




E

E

1n

2

2n

1

1

1n

=> Thành phần pháp tuyến của vector cường độ điện
trường biến thiên gián đoạn.

2n

2


E

1

 0,   
 E   E 0
2

E

2


E

1n

 0
 E   E 
2

2n

1

1n


1. Điều kiện biên với thành phần pháp
tuyến (tt)

c. Thành phần pháp tuyến vector mật độ dòng điện j


Từ phương trình:
div j 
t
 
 
 
Tương tự áp dụng định lý O-G ta được:  j d S   j d S  
 t

S

1

1

1

S

1

2

2

S

Do hình trụ là rất nhỏ, cho hay đáy tiến dần đến mặt phân cách
ta suy ra:
 *
j  j 
t
Như vậy, thành phần pháp tuyến của vector mật độ dòng điện
chỉ gián đoạn khi trên mặt biên của hai vật dẫn có mật độ điện
tích mặt biến thiên theo thời gian.
S

2n

1n

*


d S



2. Điều kiện biên với thành phần tiếp
tuyến.
 
a. Thành phần tiếp tuyến của vector E , D
Xét một điểm P trên mặt phân cách giữa hai môi trường 1 và 2.

Pháp
tuyến
tại
điểm
đang
xét
P
là
n hướng từ môi trường 1 sang

2 vàt là một tiếp tuyến tại P.

�

 

+

2  � b
1 

�

 

�

� 2
� 0

 

P 

� 

t 
� 1

�

 

Đường sức điện trường là những đường cong


Ta xét một hình chữ nhật rất nhỏ nằm trong mặt phẳng  n, t  chứa
điểm P. Goi E , E là thành phần tiếp tuyến của vector
1t

2t


2. Điều kiện biên với thành phần tiếp
tuyến (tt)

a. Thành phần tiếp tuyến của vector E , D (tt)

Từ phương trình Maxwell: rotE  B lấy tích phân theo mặt S
t
hình chữ nhật.

 
 B  
(rotE) dS  
dS

t 
s
s
Theo định lý Stokes:
 
  B  C  D  A 
(rotE )dS   Edl Edl  Edl  Edl  Edl

s

ABCD
A
B
D
 C
Vì hình chữ nhật rất nhỏ nên ta có thể xem E khơng đổi, nên ta có:
C
  A 
  
Edl  Edl Edl Elb
B

D

lb


2. Điều kiện biên với thành phần tiếp
tuyến (tt)

E , D (tt)
a. Thành phần tiếp tuyến
  của vector
Giả thiết l1 , l2 đủ nhỏ để E1 , E2 không đổi, ta có:

B

  
Edl E1l1  E1t l1
A

D



  
Edl E2l2  E2t l2

C

Vì B biến thiên liên tục và giới nội trên
 các cạnh bên nên:
 B  
B
B
S S

 dS 

t 
t
t
S

Trong đó:
B
S . Eb Eb

t


là giá trị trung bình hữu hạn của BN và E trong khoảng lấy tích
b
phân.
t
B
  E1t l1  E2t l2  Eblb 
S
t


2. Điều kiện biên với thành phần tiếp
tuyến (tt)

a. Thành phần tiếp tuyến của vector E , D (tt)
Cho lb  0 khi đó l1 , l2  l0  S  0 ta được:
( E2t  E1t )l0 0  E2t  E1t 0,  l0 0 
Vậy:
(3)
E2t E1t
Mặt khác: D  E , D  E ,     ta có thể viết lại:
2n

2

2n

1n

1

1n

1

2

D2t D1t
2

 D2t  (4)
D1t
2
1
1
=> (3) Thành phần tiếp tuyến của vector cường độ điện trường biến
thiên liên tục khi đi qua mặt phân cách giữa hai mơi trường có điện
mơi khác nhau. Còn (4) thành phần tiếp tuyến của vector cảm ứng điện
biến thiên gián đoạn khi đi qua mặt phân cách có điện mơi khác nhau.