On tap hoc ki I

TIẾT 34:
Phần I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông
Các kiến thức
trọng tâm

Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Hệ thức về cạnh và góc trong tam
giác vng


TIẾT 31:

1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
1) b2 = ab’; c2 = ac’
2) h2= b’c’
3) ah = bc
1 1
1
4) 2 = 2 + 2
h b c

A

b

c
h

b'

c'

B

H

a

C


Bài tập
Bài 1: Cho hình vẽ:

A

a) Tính AB, AC, AH?
Áp
Ápdụng
dụngHTL
HTLtrong
trongtam
tamgiác
giácvng
vngtatacó
có: :
2

AH
AH2=BH.CH
=BH.CH==16.
16.99==144
144
AH = 12 cm.
AH = 12 cm.

B

16 cm

H 9 cm

Áp
Ápdụng
dụngđịnh
địnhlýlýPiPitatago
gocho
chocác
cáctam
tamgiác
giácvng
vngAHB
AHBvà
vàAHC
AHCtatacó:
có:
2
2

2
2
2
AB
2= AH 2+ BH 2= 16 2+ 12 2= 400 => AB = 20 cm
AB = AH + BH = 16 + 12 = 400 => AB = 20 cm
2
2
2
2
2
AC
2= AH 2+ CH 2=12 2+ 9 2= 225 => AC = 15 cm
AC = AH + CH =12 + 9 = 225 => AC = 15 cm

b) Hãy tính số đo các góc: góc ABC; góc ACB? (làm trịn đến độ)
Có
Có sin
sinABC
ABC==AH/AB
AH/AB==12/20
12/20==0,6
0,6=>
ACB 90 0  370 530 =>
Vậy
Vậy


ABC
370

? Dựa vào kiến thức nào để tính được số đo các góc?

C


1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
A
1) b2 = ab’; c2 = ac’
2) h2= b’c’
b
c
3) ah = bc
h
1 1
1
4) 2 = 2 + 2
b'
c'
h b c
B
H
a
2. Tỷ số lượng giác của góc nhọn

C

A

C

h
ạn

kề

i
đố

AC
BC
AB
BC
AC
AB
AB
AC

nh
Cạ

sin α = cạnh đối =
cạnh huyền
cos α = cạnh kề =
cạnh huyền
tanα = cạnh đối =
cạnh kề
cot α = cạnh kề =
cạnh đối

α
B

Cạnh huyền

C


TIẾT 31:
1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong
tam giác vuông
A
1) b2 = ab’; c2 = ac’
2) h2 = b’c’ 3) ah = bc
1
1
1
+
=
4)
h2
b2
c2 B

b

c
h

b'

c'

H

a

2. Tỷ số lượng giác của góc nhọn
sin α =
tan α =

cạnh đối
cạnh huyền
cạnh đối
cạnh kề

A

cos α =
cot α =

cạnh kề
cạnh huyền
cạnh kề
cạnh đối

*) Một số tích chất của các tỷ số lượng giác
* Cho hai góc α và β phụ nhau:
sin α = cos β
tan α = cot β

cos α = sin β
cot α =
tan β
3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác
vuông
b = asinB = acosC

c = asinC = acosB

b = ctanB = ccotC

c = btanC = bcotB

C

B





C

? Khi cho hai góc α và β phụ nhau thì các tỷ
số lượng giác có tính chất gì?
b = asinB
b = acosC
b = ctanB
b = ccotC
c = asinC

c = acosB
c = btanC
c = bcotB

B

a

c

A

b

C


1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông
1) b2 = ab’; c2 = ac’
2) h2 = b’c’ 3) ah = bc
1
1
1
+
=
4)
h2
b2
c2

2. Tỷ số lượng giác của góc nhọn
sin α =
tan α =

cạnh đối
cạnh huyền
cạnh đối
cạnh kề

cos α =
cot α =

A

b

c
h

b'

c'

B

H

cạnh kề
cạnh huyền
cạnh kề

cạnh đối

*) Một số tích chất của các tỷ số lượng giác
* Cho hai góc α và β phụ nhau:
sin α = cos β
cot β
tan α =
cos α = sin β
cot α =
tan β
3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
b = asinB = acosC
b = ctanB = ccotC
c = asinC = acosB
c = btanC = bcotB

C

a

B

c
A

a
b

C

Bài tập
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 8cm; AC = 6cm; BC = 10cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vng.
b) Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác ABC (góc làm trịn đến độ)

Giải:

A

a) Xét ABC, ta có: BC2 = 102 = 100

8cm

82
AB + AC = (1)…………=
82++62
62 64 + 36 = 100
2

2

2
2
2
AB
AC
2
Suy ra: (2) ………=(3)……….+………
BC

2
AB
AC2
BC

6cm

B

C
H
10cm

Vậy ABC vuông tại A

b) Xét ABC vuông tại A, ta có
AC
AC 6 
(4)..........
 900  B
 900'  370 530
SinB=
=  B 37o

C
................
10
BC
BC
AB.AC

(5)..............
8.6
AB.AC
4,8

AH


(6)...........(cm)
Mặt khác: AH.BC = AB.AC
4,8
BC

10


A

Bài 3:
15cm

Giải tam giác vuông biết
ΔABC, Aˆ = 900 , AB=15cm, B=500 .
(Đơn vị làm tròn đến chữ
số thập phân thứ 2)

500
B

400

C

H

Giải
Cˆ = 90o - 500 = 400
AH = AB.SinB = 15.Sin 500 = 11,49cm
BH =AB.CosB =15.Cos 500 = 9,64cm
2
2
HC
=
AH
2: BH = (11,49) :2 9,64
HC = AH : BH = (11,49) : 9,64
== 13,69
13,69cm
cm
AC = AH 2 +HC= 11,492 +13,692 =17,87cm

BC
BC==BH
BH++HC
HC==9,64
9,64++13,69
13,69
==23,33
23,33cm
cm

-Ơn tập kĩ phần định nghĩa, định lí của chương I và
chương II.
-Tiết sau ơn tập phần đường trịn
- Bài tập về nhà: 85; 141 (sbt)


Bài tập
Cho nửa đường trịn tâm O, đường
kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý
trên nửa đường tròn (M  A ; B).
Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với
nửa đường tròn.
Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt
cắt Ax và By tại C và D.

a) Chứng minh COD = 900
b) Chứng minh CD = AC + BD
c) Chứng minh AC. BD = R2
d) OC cắt AM tại E, OD cắt BM
tại F. Chứng minh EF = R.
e) Tìm vị trí của M để CD có
độ dài nhỏ nhất.

Gợi ý:
- C Ax , D By mà Ax như thế nào
đối với By?
- Khoảng Cách giữa Ax và By là đoạn thẳng
nào?
-So sánh CD

và AB. Từ đó
tìm vị trí của
M.