ĐỀ THI TOÁN LỚP 9 HK1 CÓ ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM 4 ĐỀ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (341.98 KB, 9 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2021 - 2022
MƠN: TỐN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề gồm có 02 trang)
Mã đề: 191
PHẦN I. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1: Hệ số góc của đường thẳng 2 x − y = 4 là
A. −2.
B. 1.
1
.
2
D. 2.
C. 3.
D. 2.
C.
Câu 2: Đường thẳng y = −2 x + 3 có tung độ gốc là
A. −2.
B. −3.
Câu 3: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y = 5 − 3 x ?
A. y = 3x − 5.
B. y = −3x + 2.
C. y = −3x + 7.
D. y = 5 + 3(1 − x).
Câu 4: Cơng thức nghiệm tổng qt của phương trình − x + 2 y = 0 là
x ∈ R
B.
x
y = 2
x ∈ R
A.
y = 2x
x ∈ R
C.
−x
y=
2
x ∈ R
D.
y = −2x
Câu 5: Rút gọn biểu thức 2021 x 2 y + x y với x < 0 và y > 0 ta được kết quả là
A. −2022 x y .
B. −2020 x 2 y .
C. 2022 x y .
D. −2020 x y .
Câu 6: Cho hai đường tròn (O;5cm) và (O ';3cm) . Nếu OO ' = 2cm thì vị trí tương đối của hai đường
trịn đó là
A. tiếp xúc trong.
B. tiếp xúc ngồi.
C. khơng giao nhau.
D. cắt nhau.
Câu 7: Tính
3
A. -19.
8 − 3 −27 ta được kết quả là
B. 5.
Câu 8: Các giá trị không âm của x để
A. x > 3.
C. -1.
D. 1.
C. 0 ≤ x < 3.
D. x < 3.
x < 3 là
B. x = 3.
Câu 9: Cho tam giác DEF vng tại D có DE = 1cm,DF = 3cm . Trong các khẳng định sau khẳng định
nào đúng?
1
A. sin F = .
2
1
C. sin E = .
2
3
.
2
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H ∈ BC ). Biết HB = 3cm; AH = 4cm. Độ dài
HC là
16
7
25
cm.
cm.
A.
B. cm.
C. 3cm.
D.
3
3
3
B. tan F = 3.
D. cos E =
Câu 11: Cho a ≤ 5 , giá trị của biểu thức
a 2 − 10a + 25 − 2a + 3 bằng
A. 8 + 3a.
B. 3a − 8.
C. 8 − 3a.
D. 7 − 3a.
Câu 12: Cho tam giác ABC vng tại A có BC = 2AB. Khi đó số đo góc B bằng
A. 600.
B. 450.
C. 300.
D. 400.
Trang 1/9 - Mã đề thi 191
Câu 13: Cho đường trịn (O;6cm), có dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3cm. Khi đó độ dài
dây MN bằng
A.
C. 3cm.
B. 6 3cm.
3cm.
D. 3 3cm.
Câu 14: Tất cả các giá trị của x để biểu thức 1 − x có nghĩa là
A. x ≥ 0 .
B. x > 1 .
C. x ≥ −1 .
Câu 15: Hàm số y = (m 2 − 1) x + m ( m là tham số) là hàm số bậc nhất khi
D. x ≤ 1 .
A. m ≠ ±1 .
B. m ≠ 0.
C. m = 1.
PHẦN II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 1. (3,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức
(
)
(
)
D. m ≠ 1.
2
2 − 1 − 2.
2) Hàm số y = 2 − 5 x − 2 đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? Vì sao?
3) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = ( m − 3) x + 2 đi qua điểm A ( −1; 5 ) .
x +1
1
1
−
−
Câu 2. (1,5 điểm). Cho biểu thức A =
với x ≥ 0 , x ≠ 1 .
x −1
x +1
x −1
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4 + 2 3.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB, C là điểm bất kỳ trên đường tròn (C khác A, B). Gọi H là
hình chiếu của C trên AB, M là trung điểm của CH. Kẻ tia MK vng góc với CO (K thuộc OC) cắt đường
tròn (O) tại E. Kẻ đường kính CI của đường trịn (O) . Chứng minh:
1) CE ⊥ EI .
2) Tam giác CEH cân.
(
2
Câu 4. (0,5 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn x + 2021 + x
)( y+
)
2021 + y 2 = 2021 . Tính giá trị
của biểu thức: M = x 2021 + y 2021 + 2022 .
-------------------------------Hết-------------------------------Họ và tên học sinh: ............................................. Số báo danh:...........................................................
Trang 2/9 - Mã đề thi 191
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2021 - 2022
MƠN: TỐN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề gồm có 02 trang)
Mã đề: 192
PHẦN I. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1: Cho đường trịn (O;6cm), có dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3cm. Khi đó độ dài dây
MN bằng
A.
C. 3cm.
B. 6 3cm.
3cm.
D. 3 3cm.
Câu 2: Cho tam giác ABC vng tại A có BC = 2AB. Khi đó số đo góc B bằng
A. 600.
B. 450.
C. 300.
D. 400.
Câu 3: Cho a ≤ 5 , giá trị của biểu thức
a 2 − 10a + 25 − 2a + 3 bằng
A. 8 − 3a.
B. 7 − 3a.
C. 8 + 3a.
D. 3a − 8.
Câu 4: Cho hai đường tròn (O;5cm) và (O ';3cm) . Nếu OO ' = 2cm thì vị trí tương đối của hai đường
trịn đó là
A. tiếp xúc ngồi.
B. tiếp xúc trong.
C. khơng giao nhau.
D. cắt nhau.
Câu 5: Tất cả các giá trị của x để biểu thức 1 − x có nghĩa là
A. x ≥ 0 .
B. x ≤ 1 .
C. x ≥ −1 .
D. x > 1 .
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H ∈ BC ). Biết HB = 3cm; AH = 4cm. Độ dài HC
là
25
7
16
cm.
cm.
A. 3cm.
B.
C. cm.
D.
3
3
3
Câu 7: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y = 5 − 3 x ?
A. y = −3x + 2.
B. y = 3x − 5.
C. y = −3x + 7.
D. y = 5 + 3(1 − x).
Câu 8: Hệ số góc của đường thẳng 2 x − y = 4 là
1
.
B. −2.
C. 1.
2
Câu 9: Cơng thức nghiệm tổng qt của phương trình − x + 2 y = 0 là
A.
x ∈ R
A.
x
y = 2
x ∈ R
B.
−x
y=
2
x ∈ R
C.
y = −2x
D. 2.
x ∈ R
D.
y = 2x
Câu 10: Cho tam giác DEF vng tại D có DE = 1cm,DF = 3cm . Trong các khẳng định sau khẳng
định nào đúng?
A. tan F = 3.
B. cos E =
3
.
2
1
C. sin E = .
2
1
D. sin F = .
2
Câu 11: Rút gọn biểu thức 2021 x 2 y + x y với x < 0 và y > 0 ta được kết quả là
A. −2022 x y .
Câu 12: Tính
A. 5.
3
B. 2022 x y .
C. −2020 x y .
D. −2020 x 2 y .
C. -19.
D. 1.
8 − 3 −27 ta được kết quả là
B. -1.
Trang 3/9 - Mã đề thi 191
Câu 13: Hàm số y = (m 2 − 1) x + m ( m là tham số) là hàm số bậc nhất khi
A. m = 1.
B. m ≠ 0.
C. m ≠ ±1 .
Câu 14: Đường thẳng y = −2 x + 3 có tung độ gốc là
A. −3.
B. 2.
C. 3.
Câu 15: Các giá trị không âm của x để x < 3 là
D. m ≠ 1.
A. x > 3.
B. 0 ≤ x < 3.
C. x < 3.
PHẦN II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 1. (3,0 điểm)
D. x = 3.
1) Tính giá trị của biểu thức
(
)
(
)
D. −2.
2
2 − 1 − 2.
2) Hàm số y = 2 − 5 x − 2 đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? Vì sao?
3) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = ( m − 3) x + 2 đi qua điểm A ( −1; 5 ) .
x +1
1
1
−
−
Câu 2. (1,5 điểm). Cho biểu thức A =
với x ≥ 0 , x ≠ 1 .
x −1
x +1
x −1
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4 + 2 3.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm bất kỳ trên đường trịn (C khác A, B). Gọi H là
hình chiếu của C trên AB, M là trung điểm của CH. Kẻ tia MK vng góc với CO (K thuộc OC) cắt đường
trịn (O) tại E. Kẻ đường kính CI của đường tròn (O) . Chứng minh:
1) CE ⊥ EI .
2) Tam giác CEH cân.
(
2
Câu 4. (0,5 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn x + 2021 + x
)( y+
)
2021 + y 2 = 2021 . Tính giá trị
của biểu thức: M = x 2021 + y 2021 + 2022 .
-------------------------------Hết-------------------------------Họ và tên học sinh: ............................................. Số báo danh:...........................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề gồm có 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2021 - 2022
MƠN: TỐN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề: 193
PHẦN I. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1: Các giá trị không âm của x để
A. x > 3.
x < 3 là
B. 0 ≤ x < 3.
Câu 2: Hệ số góc của đường thẳng 2 x − y = 4 là
A. 2.
B. −2.
C. x < 3.
D. x = 3.
C. 1.
D.
1
.
2
Câu 3: Cho tam giác ABC vng tại A có BC = 2AB. Khi đó số đo góc B bằng
A. 400.
B. 600.
C. 300.
D. 450.
Câu 4: Tất cả các giá trị của x để biểu thức 1 − x có nghĩa là
Trang 4/9 - Mã đề thi 191
A. x > 1 .
B. x ≥ 0 .
C. x ≥ −1 .
Câu 5: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình − x + 2 y = 0 là
x ∈ R
A.
x
y = 2
x ∈ R
B.
−x
y=
2
x ∈ R
C.
y = −2x
D. x ≤ 1 .
x ∈ R
D.
y = 2x
8 − 3 −27 ta được kết quả là
A. 1.
B. -19.
C. 5.
D. -1.
Câu 7: Cho hai đường tròn (O;5cm) và (O ';3cm) . Nếu OO ' = 2cm thì vị trí tương đối của hai đường
trịn đó là
A. khơng giao nhau.
B. tiếp xúc ngồi.
C. tiếp xúc trong.
D. cắt nhau.
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H ∈ BC ). Biết HB = 3cm; AH = 4cm. Độ dài HC
là
16
25
7
cm.
cm.
A.
B. 3cm.
C.
D. cm.
3
3
3
Câu 6: Tính
3
Câu 9: Cho tam giác DEF vng tại D có DE = 1cm,DF = 3cm . Trong các khẳng định sau khẳng định
nào đúng?
1
1
3
C. sin E = .
D. sin F = .
.
2
2
2
Câu 10: Cho đường trịn (O;6cm), có dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3cm. Khi đó độ dài
dây MN bằng
A. tan F = 3.
B. cos E =
A. 3 3cm.
B. 3cm.
C.
Câu 11: Cho a ≤ 5 , giá trị của biểu thức
3cm.
a 2 − 10a + 25 − 2a + 3 bằng
C. 7 − 3a.
A. 8 + 3a.
D. 6 3cm.
B. 8 − 3a.
Câu 12: Hàm số y = (m − 1) x + m ( m là tham số) là hàm số bậc nhất khi
D. 3a − 8.
A. m = 1.
B. m ≠ 0.
C. m ≠ ±1 .
Câu 13: Đường thẳng y = −2 x + 3 có tung độ gốc là
A. −3.
B. 2.
C. 3.
D. m ≠ 1.
2
D. −2.
Câu 14: Rút gọn biểu thức 2021 x 2 y + x y với x < 0 và y > 0 ta được kết quả là
A. −2022 x y .
C. −2020 x y .
B. 2022 x y .
D. −2020 x 2 y .
Câu 15: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y = 5 − 3 x ?
A. y = −3x + 2.
B. y = 3x − 5.
C. y = −3x + 7.
D. y = 5 + 3(1 − x).
PHẦN II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 1. (3,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức
(
)
(
)
2
2 − 1 − 2.
2) Hàm số y = 2 − 5 x − 2 đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? Vì sao?
3) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = (m − 3) x + 2 đi qua điểm A ( −1; 5 ) .
x +1
1
1
−
−
Câu 2. (1,5 điểm). Cho biểu thức A =
với x ≥ 0 , x ≠ 1 .
x −1
x +1
x −1
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4 + 2 3.
Câu 3. (2,0 điểm)
Trang 5/9 - Mã đề thi 191
Cho đường trịn (O) đường kính AB, C là điểm bất kỳ trên đường tròn (C khác A, B). Gọi H là
hình chiếu của C trên AB, M là trung điểm của CH. Kẻ tia MK vng góc với CO (K thuộc OC) cắt đường
tròn (O) tại E. Kẻ đường kính CI của đường trịn (O) . Chứng minh:
1) CE ⊥ EI .
2) Tam giác CEH cân.
(
2
Câu 4. (0,5 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn x + 2021 + x
)( y+
)
2021 + y 2 = 2021 . Tính giá trị
của biểu thức: M = x 2021 + y 2021 + 2022 .
-------------------------------Hết-------------------------------Họ và tên học sinh: ............................................. Số báo danh:...........................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề gồm có 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2021 - 2022
MƠN: TỐN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề: 194
PHẦN I. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1: Tất cả các giá trị của x để biểu thức 1 − x có nghĩa là
A. x ≥ 0 .
B. x ≥ −1 .
C. x ≤ 1 .
D. x > 1 .
Câu 2: Rút gọn biểu thức 2021 x 2 y + x y với x < 0 và y > 0 ta được kết quả là
A. −2022 x y .
B. 2022 x y .
C. −2020 x y .
D. −2020 x 2 y .
Câu 3: Cho a ≤ 5 , giá trị của biểu thức
a 2 − 10a + 25 − 2a + 3 bằng
A. 8 − 3a.
B. 7 − 3a.
C. 3a − 8.
Câu 4: Cơng thức nghiệm tổng qt của phương trình − x + 2 y = 0 là
D. 8 + 3a.
x ∈ R
x ∈ R
x ∈ R
x ∈ R
A.
B.
C.
D.
x
−x
y=
y = 2x
y = −2x
y = 2
2
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2AB. Khi đó số đo góc B bằng
A. 450.
B. 300.
C. 400.
D. 600.
Câu 6: Cho hai đường tròn (O;5cm) và (O ';3cm) . Nếu OO ' = 2cm thì vị trí tương đối của hai đường
trịn đó là
A. khơng giao nhau.
B. tiếp xúc ngồi.
C. tiếp xúc trong.
D. cắt nhau.
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H ∈ BC ). Biết HB = 3cm; AH = 4cm. Độ dài HC
là
16
25
7
cm.
cm.
A.
B. 3cm.
C.
D. cm.
3
3
3
Câu 8: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y = 5 − 3 x ?
A. y = −3x + 2.
B. y = 3x − 5.
C. y = −3x + 7.
D. y = 5 + 3(1 − x).
Câu 9: Cho đường trịn (O;6cm), có dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3cm. Khi đó độ dài dây
MN bằng
A. 3 3cm.
B. 3cm.
C.
3cm.
D. 6 3cm.
Câu 10: Hệ số góc của đường thẳng 2 x − y = 4 là
Trang 6/9 - Mã đề thi 191
A. 2.
B. 1.
C.
1
.
2
D. −2.
Câu 11: Hàm số y = (m 2 − 1) x + m ( m là tham số) là hàm số bậc nhất khi
A. m ≠ 0.
B. m = 1.
C. m ≠ 1.
D. m ≠ ±1 .
Câu 12: Cho tam giác DEF vng tại D có DE = 1cm,DF = 3cm . Trong các khẳng định sau khẳng
định nào đúng?
A. cos E =
Câu 13: Tính
3
.
2
3
1
C. sin F = .
2
B. tan F = 3.
1
D. sin E = .
2
8 − 3 −27 ta được kết quả là
A. -19.
B. 5.
C. 1.
Câu 14: Đường thẳng y = −2 x + 3 có tung độ gốc là
A. −3.
B. 3.
C. −2.
Câu 15: Các giá trị không âm của x để x < 3 là
D. -1.
A. x > 3.
B. x = 3.
C. 0 ≤ x < 3.
PHẦN II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 1. (3,0 điểm)
D. x < 3.
(
1) Tính giá trị của biểu thức
(
)
)
D. 2.
2
2 − 1 − 2.
2) Hàm số y = 2 − 5 x − 2 đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? Vì sao?
3) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = (m − 3) x + 2 đi qua điểm A ( −1; 5 ) .
x +1
1
1
−
−
Câu 2. (1,5 điểm). Cho biểu thức A =
với x ≥ 0 , x ≠ 1 .
x −1
x +1
x −1
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4 + 2 3.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB, C là điểm bất kỳ trên đường tròn (C khác A, B). Gọi H là
hình chiếu của C trên AB, M là trung điểm của CH. Kẻ tia MK vng góc với CO (K thuộc OC) cắt đường
tròn (O) tại E. Kẻ đường kính CI của đường trịn (O) . Chứng minh:
1) CE ⊥ EI .
2) Tam giác CEH cân.
(
2
Câu 4. (0,5 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn x + 2021 + x
)( y+
)
2021 + y 2 = 2021 . Tính giá trị
của biểu thức: M = x 2021 + y 2021 + 2022 .
-------------------------------Hết-------------------------------Họ và tên học sinh: ............................................. Số báo danh:...........................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2021-2022
MƠN: TOÁN LỚP 9 THCS
PHẦN I. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Trang 7/9 - Mã đề thi 191
191
192
193
194
D
B
B
C
C
A
A
C
A
A
B
A
B
B
D
A
D
B
A
D
A
D
C
C
B
B
C
A
C
D
A
B
A
A
D
D
A
D
D
A
C
C
B
D
A
A
C
C
B
C
C
B
D
C
C
B
A
B
B
C
PHẦN II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Lưu ý:
- Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ
hợp logic. Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa.
- Đối với câu 3 phần tự luận, học sinh vẽ hình sai hoặc khơng vẽ hình thì khơng
chấm.
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
1) Ta có:
(
Câu 1
(3,0
điểm)
Câu 2
(1,5
điểm)
)
2
2 −1 − 2 =
2 −1 − 2
= 2 − 1 − 2 (Vì
= −1
2 −1 > 0 )
0.5
0.5
0.5
2) Ta có 4 < 5 ⇒ 4 < 5 hay 2 < 5 ⇒ 2 − 5 < 0 .
(
)
Vì 2 − 5 < 0 nên hàm số y = 2 − 5 x − 2 là hàm số nghịch biến trên ¡ .
0.5
3) Đường thẳng (d ) : y = (m − 3) x + 2 đi qua điểm A ( −1; 5 ) khi
0.5
5 = (m − 3).(−1) + 2
⇔ 5 = −m + 3 + 2
⇔m=0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.
0.5
1. với x ≥ 0, x ≠ 1 , ta có
x +1
x −1
A=
−
−
x +1
x −1
x +1
x −1
(
=
=
=
)(
) (
)(
) (
x +1
)(
x +1
)
x −1
0.5
x +1− x +1− x −1
(
(
(
)(
)
x +1
x −1
x − 2 x +1
)(
x +1
(
)
x −1
)(
x +1
)
0.25
x −1
2
=
)
x −1
KL..
b) Ta có x = 4 + 2 3 =
⇒ x=
(
)
3 +1
2
=
x −1
x +1
(
0.25
)
3 +1
2
thỏa mãn điều kiện x > 0, x ≠ 1
0.25
3 +1 = 3 +1
Trang 8/9 - Mã đề thi 191
x = 3 + 1 vào biểu thức A ta được
Thay
A=
3 +1−1
3
=
=
3 +1+1
3+2
3
(
(
3+2
3−2
)(
)
3−2
)
=
3−2 3
= 2 3 −3
−1
0.25
KL:…
Câu 3
(2,0
điểm)
1) ∆CEI nội tiếp đường trịn (O) có CI là đường kính
0.5
Suy ra ∆CEI vuông tại E ⇒ CE ⊥ EI
Vậy CE ⊥ EI
2) ∆CEI vng tại E, đường cao EK có: CE 2 = CK .CI
0.5
0.25
Ta có CI = 2.CO ⇒ CE 2 = 2.CO.CK (1)
CK CM
=
⇒ CK .CO = CM .CH ( 2 )
CH CO
CH
( 3)
Ta có CH = 2.CM ⇒ CM =
2
CH
.CH ⇒ CH 2 = 2.CO.CK ( 4 )
Từ (2) và (3) ⇒ CK .CO =
2
2
2
Từ (3) và (4) ⇒ CH = CE ⇒ CH = CE ⇒ ∆CHE cân tại C.
∆CKM ∽ ∆CHO ( g .g ) ⇒
(
2
Ta có x + 2021 + x
(
⇔ x − 2021 + x 2
)( y+
)( x+
(
⇔ −2021 y + 2021 + y
Câu 4
(0,5
điểm)
)
)( y+
) = 2021( x −
⇔ − y − 2021 + y 2 = x − 2021 + x 2
)
2021 + x
2
)
Do đó M = ( − y )
+y
)
0.25
(1)
Từ (1) và ( 2) ⇒ x + y = 0 ⇔ x = − y
2021
(
2021 + y 2 = 2021 x − 2021 + x 2
Chứng minh tương tự có − x − 2021 + x 2 = y − 2021 + y 2
2021
0.25
2021 + y 2 = 2021
2021 + x 2
2
0.5
(2)
0.25
+ 2022 = 2022
KL…
Tổng điểm
7
Trang 9/9 - Mã đề thi 191
