Tài liệu Sophus Lie ppt

Sophus Lie: thiên tài bất hạnh
Cũng như bậc đàn anh Niel Abel, Sophus Lie (1842-1899) đã nổi lên như một hiện
tượng ở các nước Bắc Âu trong bối cảnh nền khoa học lúc đó của khu vực này hầu
như chưa được biết đến trên trường quốc tế. Suốt cuộc đời của mình, ông không
ngừng đưa ra những ý tưởng cực kỳ táo bạo.
Sophus Lie là một trong những tên tuổi lớn trong lịch sử toán học, một trong những
người có tầm nhìn xa trông rộng. Ông cũng đã tạo ra một môn mới: toán học nhóm
Lie, môn toán giờ đã phát triển và bắt rễ trong hầu hết các ngành toán và toán-vật
lý.
Jean Dieudonné, một trong những thành viên đặt nền móng của trường phái
Bourbaki chắc hẳn không thể cho ra đời bất kỳ công trình có giá trị nào nếu không
nhờ tới toán học nhóm Lie. Các công trình toán và vật lý sau này, đặc biệt là các
công trình của Élie Cartan và Hermann Weyl có được thành công cũng là nhờ tới lý
thuyết toán học của Lie.
Trong khoảng thời gian 30 năm nghiên cứu, Sophus Lie đã xuất bản các công trình
dài cỡ 8.000 trang viết tay.
Khởi đầu không hoàn hảo
Sophus Lie sinh ngày 17/12/1842 ở Nordfjordeid, một thành phố nhỏ nằm phía Tây
của Na Uy. Khi Sophus lên 9, cả gia đình cậu chuyển tới Moss, khu vực nằm ở phía
Đông Nam của Oslo.
Một năm sau khi tới Moss, mẹ của Sophus qua đời. Bất hạnh này đã khiến Sophus
lúc đó 10 tuổi hầu như đánh mất tuổi thơ và trở thành một đứa bé nghiêm nghị.
Ngay từ đầu năm học đầu tiên, Sophus đã ham thích rất nhiều môn học. Do trường
học ở Moss không cấp bằng tốt nghiệp cuối khóa cho nên khi 15 tuổi, Lie tới học ở
trường Hartvig Nissen tại thủ đô của Na Uy. Ngôi trường nổi tiếng này do Nissen và
Ole Jacob Broch lập ra có mục tiêu rất rõ ràng: sử dụng các phương pháp sư phạm
và các ngôn ngữ hiện đại và dạy các ngành khoa học quan trọng.
Sophus cũng là người quan tâm nhiều tới tiến trình đổi mới giáo dục của Na Uy và
luôn tham gia vào các cuộc tranh luận rộng rãi ngoài xã hội. Ông đã viết rất nhiều
bài báo nêu rõ sự cần thiết phải đổi mới hệ thống giáo dục ở Na Uy và ông thường so
sách với các nền giáo dục khác như Pháp, Đức. Ông cũng nhấn mạnh tầm quan trọng

đặc biệt của giáo dục đại học. Mặc dù giáo dục khiến ông quan tâm nhưng cuối cùng
ông lại chọn khoa học làm con đường lập nghiệp. Cần phải nhớ rằng lúc đó, trong số
560 sinh viên Đại học Oslo, chỉ có khoảng hơn chục người đi theo con đường khoa
học.
Các nghiên cứu do Sophus Lie thực hiện nằm trong 3 lĩnh vực. Gian khổ nhất là lĩnh
vực toán học trong đó có hình học, cơ học, thiết kế kỹ thuật Trong lĩnh vực này,
các giáo sư của Sophus Lie là Broch và Carl Anton Bjerknes, nhà toán học Lugwig
Sylow.
Trong lớp học của Sylow thời kỳ 1862-1863, có 3 người được đánh giá cao trong đó
có Sophus và lớp học này liên quan tới một môn học mới: thuyết các phương trình
đại số của Abel và Galois. Môn học này cuốn hút Sophus đến nỗi ông sao nhãng các
môn học khác như vật lý-hóa học và lịch sử tự nhiên. Chính vì vậy, bằng tốt nghiệp
của ông không được xuất sắc như mong muốn. Những năm học cuối, tính cách của
ông trở nên sầu muộn, kỳ quặc và thiếu niềm tin vào "khả năng trí tuệ" của chính
mình. Sự nghiêm khắc trong giáo dục công giáo không cho phép người ta quá yếu
kém. Chính sự cứng nhắc này đã khiến Sophus rơi vào chiều hướng trầm cảm.
Cũng may, ông có rất nhiều bạn bè và họ đã cùng chia sẻ tình cảm với ông trong
những buổi đi dạo vào cuối tuần ở vịnh và các khu rừng ở Oslo. Ông cũng luyện tập
thể thao, cưỡi ngựa. Vào mùa đông, ông chơi trượt tuyết và xe trượt. Lie là một
người rất trung thành với bạn bè. Ernst Motzfeldt, người bạn cùng lớp với ông ở
trường Nissen trở thành luật sư, rồi công chức cấp cao luôn là bạn của ông và bảo vệ
ông.
Lie rất thích tham gia các buổi thảo luận về Hội Duy thực (Association réaliste) do
các sinh viên ngành khoa học tổ chức. Lúc đó, ở mỗi khoa học trong đại học đều có
một hội sinh viên liên quan tới ngành học của họ nhằm đưa ra các thảo luận có tính
chuyên sâu để bổ túc cho các khóa học. Lie là một trong những thành viên tích cực
nhất của Hội và đã thực hiện hàng loạt các cuộc nói chuyện về hình học tại đây.
Sau khi nhận bằng tốt nghiệp, Lie quan tâm nhiều tới thiên văn học, ông bắt đầu dạy
và truyền bá ngành khoa học này. Ông tham gia giảng dạy tại một đài thiên văn
nhưng không kiếm được một chân thiên văn như mong muốn. Để kiếm sống, ông

đảm nhiệm vị trí dạy thay cho các giáo sư trong các buổi học toán, vật lý và thiên
văn. Ông là một giáo sư được đánh giá rất cao.
Bước sang ngành toán
Phong trào thể dục, thể thao lúc đó rất phát triển và Sophus Lie là một nhà leo núi
được nhiều người biết tiếng. Ông cũng là một tay đi bộ cừ khôi: ngày thường, ông đi
bộ từ 30 đến 40 cây số, ngày luyện tập thể thao, ông đi tới 70-80 cây số. Người ta
từng kể rằng có ngày ông để quên một cuốn sách ở Moss và thế là ông đã đi bộ một
chuyến "khứ hồi" từ thủ đô tới Moss, tức là khoảng 100 cây số trong 1 ngày. Ông đi
bộ nhanh tới mức nhiều người cứ tưởng ông là một tên ăn trộm.
Dù vậy, khả năng hòa nhập xã hội của Sophus rất kém. Chính điều này đã khiến ông
luôn day dứt và có một tâm hồn ít lúc bình yên. Vào tháng 3 năm 1968, ông đã viết
một bức thư cho người bạn thân Motzfeldt: "Khi tôi chào từ biệt bạn vào ngày trước
Noel, tôi cứ tưởng thế là xa bạn mãi mãi. Tôi luôn có ý muốn tự sát nhưng tôi không
có đủ dũng cảm. Thế là tôi tìm mọi cách để cố mà sống". Không biết được điều mình
muốn trong cuộc sống quả thật là một khiếm khuyết lớn. Mãi tới năm 1868, Sophus
Lie mới tìm thấy đúng nghề của mình khi anh 26 tuổi, sau lần gặp nhà toán học Đan
Mạch Hyeronymus Zeuthen. Lúc đó Zeuthen đang học ở Paris dưới sự hướng dẫn của
nhà hình học Michel Chasles. Nhờ Zeuthen mách bảo, Lie đã tìm và đọc say sưa cuốn
Sách chuyên luận về các đặc tính xạ ảnh của các con số của Jean-Victor Poncelet.
Một trong những phát minh của Poncelet lúc đó là giới thiệu và sử dụng các con số
phức tạp trong hình học xạ ảnh. Bên cạnh chủ đề hấp dẫn này, Sophus cũng mê như
điếu đổ các công trình của Allemand Julius Plucker.
Vào đầu những năm 1869, Lie hoàn thành cuốn sách đầu tiên của mình về miêu tả
thực tế các con số tưởng tượng. Bài báo dài 8 trang này ngay lập tức đã được hai
giáo sư toán học lừng danh Đan Mạnh thời đó là Broch và Bjerknes đón chào nồng
nhiệt. Ngay trong năm đó, bài báo được xuất bản lại bằng tiếng Đức trên tờ báo nổi
tiếng Journal de Crelle. Sophus Lie được rất nhiều người chú ý và dễ dàng xin được
các học bổng học ở Berlin, Gottingen và Paris. Khi về nước, ông lập tức được bổ
nhiệm làm thành viên của trường đại học và năm sau đó trở thành giáo sư của
trường.

Chuyến đi đầu tiên ra nước ngoài có vai trò rất quan trọng đối với Lie. Ông đã được
gặp những người bạn, đồng nghiệp-những người đánh giá rất cao công trình nghiên
cứu của ông. Đặc biệt ở Berlin, ông đã gặp Felix Klein, Alfred Clebsch ở Gottingen và
Gaston Darboux cùng Camille Jordan ở Paris. Lie nhanh chóng trở thành bạn thân
của Klein và họ đã cùng nhau công bố 3 công trình nghiên cứu về hình học. Klein
cũng hay tới thăm Lie và nhiều khi họ cùng tới thăm Darboux và Jordan.
Người hùng không mong muốn
Khi cuộc chiến Pháp-Phổ nổ ra vào tháng 7/1870, Klein rời Paris vì lời kêu gọi chống
Pháp. Ông vượt biên giới nhưng bị ốm đột ngột và không thể tham gia chiến đấu. Lúc
đó, Lie lại quyết định đi bộ từ Paris tới Milan để gặp nhà toán học Luigi Cremona.
Nhưng vừa tới Fointainebleau, ông bị bắt giam vì bị tình nghi là gián điệp của Đức.
Ngay lập tức, trên trang nhất một nhật báo Na Uy đã giật tít: Nhà khoa học Na Uy bị
giam cầm vì nghi ngờ là gián điệp của Đức.
Sau này Lie kể lại: các tên cai tù lúc đó cho rằng các ký hiệu toán học trong sổ tay
của Lie chính là các mật mã gián điệp. May mắn thay, Darboux có quan hệ với các
nhân vật quân sự cấp cao và ông đã tìm cách giải thoát cho Lie. Nhiều năm sau đó,
Lie vẫn cho rằng thời gian bị giam cầm ở Fontainebleau là thời kỳ bình lặng nhất và
chính trong thời gian này, ông viết được phần chính của luận án tiến sĩ. Luận án này
có tên “Một cách xếp hạng các biến đổi hình học” được ông bảo vệ năm sau đó ở
Oslo. Theo lời của E. Holst, người bạn và là người viết tiểu sử đầu tiên của Lie, hội
đồng giám khảo Na Uy lúc đó thực sự là những kẻ bất tài chẳng kém gì những tên cai
ngục Pháp.
Tuy nhiên, ở phạm vi Châu Âu thì luận án này được đánh giá cao hơn nhiều. Darboux
nhận xét rằng đây là một trong những khám phá thú vị nhất của hình học hiện đại.
Chính quyền Na Uy dù vậy cũng tạo các điều kiện tốt nhất để Lie làm việc. Năm
1872, các nghị sĩ Thượng viện đã yêu cầu trao danh hiệu giáo sư đặc biệt cho Sophus
Lie. Họ không muốn lặp lại sai lầm đã từng mắc phải với Abel. Như vậy, mới 30 tuổi
Lie đã trở thành một giáo sư thực thụ.
Thời gian đó quả là hạnh phúc đối với Lie, ông gặp và ngay lập tức yêu Anna Birch,
lúc đó 18 tuổi và là em họ của Motzeldt. Ông đã gửi thư tỏ tình với Anna. Bức thư

này đã khiến không ít người bất ngờ vì ít ai nghĩ rằng ông có thể “dũng cảm” lập gia
đình. Ông nội của Anna chính là chú ruột Abel và Sophus hy vọng đó là một điều tốt
lành. Mặc dù Anna lúc đầu cũng chần chừ vì 30 tuổi của Lie lúc đó là “quá già” đối
với cô nhưng đám cưới hai người vẫn diễn ra 20 tháng sau đó. Sau khi cưới, cuộc đời
của Lie có tóm gọn trong 3 giai đoạn: những năm ở Oslo, rồi đến 12 năm kế tiếp ở
Leipzig và một thời gian ngắn ngủi trở lại Na Uy trước khi ông qua đời.
Những năm ở Oslo, ông làm việc hùng hục nhưng hầu như không có nghiên cứu khoa
học nào là đáng kể. Bù lại, cuộc sống gia đình của ông lại rất hạnh phúc: Sophus và
Anna rất hợp nhau và họ đã có 3 đứa con.
Năm 1882, Lie làm việc với Klein và Adolph Mayer ở Leipzig và tới Paris 2 tháng liền
để trao đổi với Darboux, Jordan, Hermite, Poincaré, Picard, Halphén và Lévy. Những
người này hoàn toàn hiểu về tầm quan trọng của những nghiên cứu của Lie. Năm
1884, Klein và Mayer muốn giúp Lie cải thiện cuộc sống và họ gửi sinh viên Friedrich
Engel tới để ông hướng dẫn và giúp ông hoàn thiện các ý tưởng của mình. Nghiên
cứu chung của Engel và Lie được tập hợp lại thành một bộ sách 3 cuốn có tên
Theorie der Transformationsgroppen (Lý thuyết của các nhóm biến đổi), lần lượt ra
đời vào các năm 1888, 1890 và 1893 với độ dài tổng cộng hơn 2.000 trang giấy.
Năm 1886, Lie được phong chức giáo sư ở Leipzig và thay thế Klein, một vị trí khoa
học rất quan trọng ở đó. Ông trở thành một gương mặt sáng giá trong cộng đồng
toán học Châu Âu và rất nhiều sinh viên trong và ngoài nước đã tới làm học trò của
ông. Tuy nhiên, công việc giảng dạy và hướng dẫn sinh viên đã chiếm đoạt hết thời
gian của ông. Ông cũng cảm thấy chán nản khi luôn phải làm việc với nhiều sinh viên
tầm thường. Leipzig dường như không phải là thiên đường như ông từng mong
muốn. Việc Lie không hoàn toàn làm chủ được tiếng Đức và sân khấu chính trị cùng
các xung đột cá nhân ngày càng làm ông mệt mỏi. Ông cũng nhớ tới những người
bạn và đất nước quê hương Na Uy. Ông muốn được làm việc nơi nào đó yên bình
nhưng công việc quan hệ lại luôn thúc ép ông. Dần dần, ông cảm thấy mình đã hiểu
nhầm và bị lợi dụng quá nhiều. Các xung đột này khiến ông bị mất ngủ và lại rơi vào
tình trạng trầm uất. Lúc này, ông cảm thấy thất vọng một cách não nề. Tháng 12
năm 1889, ông được chuyển tới một bệnh viện tâm thần gần Hanovre. Ông ở đó 7

tháng và được điều trị bằng nha phiến và các loại thuốc ngủ. Nhưng dường như chính
cái thói quen đi bộ nhiều đã khiến ông bình phục trở lại. Dù vậy, ông hoàn toàn
không thể trở lại hoàn toàn khỏe mạnh được như xưa. Ông trở lại khó tiếp xúc và
luôn nghi ngờ người khác. Chính những điều này đã phá hoại tình bạn lâu năm của
ông với những người tri kỷ. Ông mắc chứng cuồng ám và luôn tố cáo những người
bạn đã đánh cắp ý tưởng của mình. Quan hệ của ông với Klein hoàn toàn đổ vỡ.
Thiên tài bất hạnh
Lie tiếp tục các nghiên cứu đầy sáng tạo của mình. Những gì ông công bố tiếp tục
được truyền bá và đánh giá ngày càng cao. Năm 1892, ông gia nhập Viện Hàn lâm
khoa học Pháp. Năm 1893, Darboux và Tannery mời ông tới Paris và ông rất thích
thú khi gặp Élie Cartan. Vào tháng 4.1893, người ta thấy Lie và Cartan thường lui tới
ngồi ở quán Café de la Source. Lie cho rằng trước khi có thể sử dụng lý thuyết các
nhóm biến đổi để giải quyết những phương trình vi phân thì cần phải sắp xếp các cấu
trúc nhóm biến đổi có số chiều có hạn. Một năm sau đó, năm 1894, Élie Cartan xuất
bản bài báo “Về cấu trúc các nhóm có hạn và không ngừng”. Những nghiên cứu của
họ dường như có kết quả khá giống nhau.
Lie cũng được đáng giá rất cao ở Na Uy và năm 1905, Thượng viện nước này đã đổi
danh hiệu của ông thành Giáo sư của lý thuyết các nhóm biến đổi. Ông cũng được
hưởng một mức lương gần như gấp đôi với một giáo sư thông thường. Năm 1897, Lie
nhận giải thưởng danh giá Lobatchevski vì những công trình đặc biệt xuất sắc về
hình học, đặc biệt là hình học ngoài Ơclit.
Tiếc thay, khi ông trở về Na Uy vào mùa hè 1898, tất cả mọi người đều nhận thấy
bệnh tình của ông đã nặng. Ông mắc chứng thiếu máu ác tính, một căn bệnh nan y
lúc đó. Mùa thu năm đó, ông rất khó khăn để có thể lên lớp, thậm chí, có lúc ông
phải giảng bài từ trên giường. Ngày 18 tháng 2 năm 1899, ông qua đời.
Rất nhiều người cho rằng cái chết đã khiến ông buộc phải giã từ rất nhiều công trình
nghiên cứu còn dang dở. Ngày nay, công trình được thừa nhận nhiều nhất của ông
chính là nghiên cứu về các phương trình vi phân và công trình này sau này đã trở
thành một nhánh nghiên cứu toán học quan trọng: lý thuyết nhóm Lie và các đại số
Lie.

Arild Stubhaug (nhà viết sử khoa học và làm việc tại khoa toán, đại học Oslo)
Lược dịch từ Pour la Science, 10.2005 (Theo Tạp chí Tia Sáng)