Bài tập về số tự nhiên CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ

Bài tập về số tự nhiên - CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ

I/ Kiến thức cơ bản:
a) Định nghĩa: Số nguyên tố là những số tự nhiên chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
b) Một số định lý cơ bản
+ Dãy số nguyên tố là dãy vô hạn ( khơng có số ngun tố nào là lớn nhất )
+ Nếu số nguyên tố p chia hết cho số nguyên tố q hoặc số nguyên tố q chia hết cho số nguyên tố p thì
p=q
+ Nếu số nguyên tố p chia hết cho tích abc thì p chia hết ít nhất một thừa số của tích abc
+ Nếu số nguyên tố p khơng chia hết a và b thì p khơng chia hết tích ab.
II/ Cách nhận biết một số nguyên tố:
- Chia số đó lần lượt cho các số nguyên tố đã biết từ nhỏ đến lớn.
+ Nếu có một phép chia hết thì số đó khơng là số nguyên tố
+ Nếu chia đến lúc thương nhỏ hơn số chia mà các phép chia vẫn có số dư thì số đó là số nguyên tố.
- Một số có hai ước số lớn hơn 2 thì số đó khơng phải là số nguyên tố.
III/ Số nguyên tố cùng nhau:
Hai số nguyên tố được gọi là nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi chúng có một ước số chung duy nhất
là 1.
a, b nguyên tố cùng nhau � ( a, b ) = 1
Hai số tự nhiên liên tiếp thì ngun tố cùng nhau.
Hai số ngun tố thì ln ln nguyên tố cùng nhau.
Các số a,b,c nguyên tố cùng nhau � ( a, b, c ) = 1
IV/ Một số định lí đặc biệt:
a) Định lí Drichlet: Nếu a và b ngun tố cùng nhau thì tồn tại vơ số nguyên tố p có dạng: p = an + b
( n �N)
b) Định lí: Tchebycheff: Trong khoảng từ số tự nhiên n đến số tự nhiên 2n, có ít nhất một số nguyên
tố.
V/ Bài toán áp dụng:
Bài 1: Cho a + b = p , p là một số nguyên tố. Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau.
Giải

Giả sử a và b không nguyên tố cùng nhau, Ta suy ra a và b có ít nhất một ước số d > 1.
a Md và b Md � a  b Md � p Md , d  1 . Điều này vơ lí, vì p là một số nguyên tố � � ( a, b ) =
1
Bài tập 2: Nếu a2 – b2 là một số nguyên tố thì a2 – b2 = a + b
Giải
Ta có a2 – b2 = ( a + b) ( a – b)
Nếu a – b > 1 thì a + b > 1

� a2 – b2 là một hợp số, trái với giả thiết. Do đó ta có: a – b �1 (1)
Mặt khác: a2 – b2 là số nguyên tố � a > b (2)
Từ (1) và (2) � a – b = 1. Vậy a2 – b2 = a + b
Bài 3: Chứng minh rằng tổng bình phương của 3 số nguyên lớn hơn 3 không thể là một số nguyên tố.
Giải
Số nguyên tố lớn hơn 3 có dangjk + 1, k �N mà k �1 nên bình phương của chúng có dạng 6m + 1,
m �N. Do đó tổng bình phương của 3 số ngun tố là 6n + 3 M3, n > 1 .
Điều này chứng tỏ tổng bình phương của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 là hợp số.
BTVN: 1) Tìm 3 số nguyên tố sao cho tích của chúng gấp 5 lần tổng của chúng.
2) Cho m và m2 + 2 là hai số nguyên tố, Chứng minh rằng m3 + 2 cũng là số nguyên tố
3) Tìm số a nguyên tố sao cho a + 10 , a + 14 đều là những số nguyên tố.
4) Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p, q, r sao cho p2 + q2 + r2 cũng là số nguyên tố.

CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨNHỆ ĐỐI XỨNG
♣♣♣
A. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

ax  by  c
�
�
a ' x  b; y  c ' trong đó x, y là ẩn

1) Định nghĩa: Là hệ phương trình có dạng �
2) Phương pháp giải: Dùng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ, sử
dụng đồ thị, sử dụng máy tính cầm tay.
3) Các dạng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
* Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: ( Các hệ phương trình đơn giản như trong
SGK Đại số 9)


* Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng: ( Các hệ phương trình đơn giản như trong
SGK Đại số 9)
* Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
+Phương pháp giải: - Đặt điều kiện để hệ có nghĩa
- Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ ( nếu có )
- Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt
- Trả lại ẩn đã cho để tìm nghiệm của hệ.

+Ví dụ: Giải hệ phương trình:

Giải: Nhận xét

Đặt t =

� 1 x
2y  1

2
�
1 x
� 2y  1
�x  y  1

�

1 x
2y  1

2
2y  1
1 x

1 x
(t  0)
2y  1
thì

2y  1 1

1 x
t

1
Phương trình thứ nhất của hệ trở thành: t + t = 2 � ( t – 1)2 = 0 � t = 1

Khi đó

1 x
2y  1 =1 � 1- x = 2y + 1 � x = - 2y

Thay x = - 2y vào phương trình thứ hai của hệ ta được: - 3y = 1 �

y

1
2
x
3 khi đó
3

�2 1 �
� ; �
Vậy hệ có nghiệm �3 3 �
* Dạng 4: Giải và biện luận hệ phương trình:
+Phương pháp giải: - Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thay vào phương trình thứ hai để
được phương trình dạng ax = b.
- Biện luận:

♦ Nếu a �0 thì

x

b
a , thay vào biểu thức của x tìm y, lúc đó hệ có nghiệm duy nhất

♦ Nếu a = 0 ta có 0 . x = b
♦ Nếu b = 0 thì hệ có vơ số nghiệm, nếu b �0 thì hệ vơ nghiệm.


mx  y  2m (1)
�
�
4x  my  m  6 (2)

+ Ví dụ : Giải và biện luận theo tham số m: �

Từ (1) ta có y = mx – 2m, thay y vào (2) ta được: 4x – m(mx – 2m) = m + 6

� ( 4 – m2 )x = - 2m2 + m + 6
� ( m2 – 4)x = ( 2m + 3)( m – 2) (3)
♦ Nếu m2 – 4 �0 hay m ��2 thì

x

2m  3
m2

2m 2  3m
m
 2m  
m2
Khi đó y = mx – 2m = m  2
�2m  3  m �
;
�
�
Hệ có nghiệm duy nhất �m  2 m  2 �
♦ Nếu m = 2 thì (3) thỏa với mọi x, và khi đó y = mx – 2m = 2x – 4
Hệ vô số nghiệm ( x ; 2x – 4) với x �R
♦ Nếu m = - 2 thì (3) trở thành 0x = 4. Hệ vô nghiệm.
Dạng 5: Định tham số m nguyên để hệ có nghiệm x, y nguyên:
+ Phương pháp giải: - Áp dụng phương pháp thế để tìm nghiệm (x, y) của hệ theo tham số m.

K

-Viết nghiệm (x, y) của hệ dưới dạng: n + f (m) với n. K nguyên
- Tìm m nguyên để f(m) là ước của K với f(m) là một đa thức với hệ số nguyên
theo m.

�2x  my  1 (1)
�
mx  2y  1 (2)
+ Ví dụ : Cho hệ phương trình �
a) Giải và biện luận theo tham số m
b) Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) với x, y là các số nguyên.
Giải: Từ (1) và (2) suy ra: 2x + my = mx + 2y � ( m – 2) ( x – y ) = 0
♦ Nếu m = 2: Hệ vơ số nghiệm
♦ Nếu m �2: Ta có x = y thế vào phương trình (1) � ( m + 2 )x = 1
♦ Nếu m = - 2: Hệ vô nghiệm


1
♦ Nếu m �2 : Hệ có nghiệm duy nhất x = y = m  2
1
b) Khi m khác 2 và -2, hệ có nghiệm duy nhất x = y = m  2 là số nguyên.
m  2 1
m  1
�
�
1
��
��
m  2  1
m  3
� m  2 là số nguyên

�
�
Dạng 6: Hệ gồm ba phương trình hai ẩn số
+ Phương pháp giải: - Chọn hai trong ba phương trình của hệ, giải tìm nghiệm của hai phương này .
- Nếu nghiệm (x, y) vừa tìm thỏa phương trình thứ ba thì nghiệm (x. y) là
nghiệm của hệ đã cho, nếu khơng thỏa thì (x, y) không là nghiệm của hệ.

2x  3y  5 (1)
�
�
(2)
�x  y  2
�x  4y  m (3)
- Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình: �

�2x  3y  5
�
xy2
Giải: Từ (1) và (2) ta có hệ: �

Thay

x

� 11
x
�
2x  3x  6  5
�
� 5

��
��
�y  x  2
�y  1
� 5

11
1
, y
5
5 vào (3) ta được m = 3

Vậy với m = 3 thì hệ có nghiệm duy nhất
+Bài tập:

�x  2my  1
�
2mx  6my  4m  3
1) Tìm m để hệ phương trình sau đây vơ nghiệm: �
�mx  4y  10  m
�
x  my  4
2) Cho hệ phương trình: �
( m là tham số )
a) Giải và biện luận theo m.
b) Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x, y) với x, y là các số nguyên dương.

�x  my  1
�
mx  3my  2m  3

3) Cho hệ phương trình: �
a) Giải hệ khi m = -3
b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m.


B. HỆ ĐỐI XỨNG
I/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LOẠI 1:
1) Định nghĩa: Hệ phương trình hai ẩn x và y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 1 nếu thay
đổi các ẩn số x, y trong hệ cho nhau thì các phương trình trong hệ không thay đổi.
2) Phương pháp giải:

S xy
�
�
P  xy ( Điều kiện: S2 – 4P �0 ). Đưa hệ đã cho về hệ theo S và P.
- Đặt �
- Giải hệ mới này, tìm được nghiệm ( S0 ; P0 ) của hệ.
- x, y là nghiệm của phương trình X2 – S0X + P0 = 0 . Phương trình có nghiệm khi S2 – 4P �0
* Biện luận hệ:
- Hệ đã cho vô nghiệm nếu hệ mới chứa S, P vơ nghiệm hoặc có nghiệm ( S, P) nhưng khơng thỏa
mãn
S2 – 4P �0
- Hệ đã cho có nghiệm nếu hệ mới chứa S, P có nghiệm thỏa mãn S2 – 4P �0
* Chú ý:
- Hệ phương trình đối xứng loại 1 nếu có nghiệm ( x 0 ; y0 ) thì cũng có nghiệm ( y 0 ; x0 ). Vậy nếu hệ có
nghiệm duy nhất thì x0 = y0
- Trong nhiều trường hợp, hệ phương trình ban đầu khơng có dạng đối xứng loại 1 nhưng thơng qua
phép đặt ẩn phụ thích hợp, bài tốn sẽ trở về dạng đối xứng loại 1 quen thuộc
Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:

a)

�x 2  y 2  xy  1
�
�x  y  xy  3

Giải: Đặt t = - y ta được hệ phương trình

Sxt
�
�
P  xt Điều kiện: S2 – 4P �0. Ta được hệ phương trình
Đặt �
�
S2
�
(tm)
�
�
P 1
�
�
�
S  3P  1
S  3P  1
S  3S  10  0
�
�
��
��

�
�
�
S P  3
P  3S
P  3S
S  5
�
�
�
�
�
(L)
�
P8
�
�
2

S2
�
�
P  1 ta có
* Với �

2

2

�x  t  2

�
�
�xt  1
x, t là nghiệm của phương trình X2 – 2X + 1 = 0 (1)


�x  1
��
�y  1 . Vậy nghiệm của hệ là (x ; y ) = ( 2 ; -1)
(1) � X = 1 � x = t = 1
�x  y  2xy  7
�2
x  y2  5
b) �
(I)
�x  y  2xy  7
�x  y  2xy  7
�2
�
2
x y 5
(x  y) 2  2xy  5
� �
Giải: �
Đặt x + y = S
xy = P

S  2P  7
�
� �2

S  2P  5
�
(I)

� S2 + S = 12 � S2 + S – 12 = 0
Giải ra ta được: S1 = 3 ; S2 = - 4
* S1= 3 � P = 2
x và y sẽ là nghiệm cuả phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 ( thỏa mãn S2 – 4P �0) � x1 = 1 ; x2 = 2
Vậy x = 1 ; y = 2 và x = 2 ; y = 1

11
* S2 = - 4 � P = 2
11
x và y sẽ là nghiệm của phương trình:x2 + 4x + 2 = 0 . Khơng thỏa mãn S2 – 4P �0 . Phương trình
vơ nghiệm.
Vậy hệ phương trình có nghiệm: ( 1; 2 ) ; ( 2 ; 1)
Bài tập: Giải các hệ phương trình sau:

�x 2  xy  y 2  4
�
x  xy  y  2
a) �

d)

�xy(x  y)  2
�3
x  y3  7
b) �

�
(x  y)3  3xy(x  y)  2
�
xy(x  y)  2
c) �

2
2
�x  y  x  y  8
�2
2
�x  y  xy  7

I/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LOẠI 2:

f (x, y)  0
�
�
g(x, y)  0 . Khi ta
1) Định nghĩa: Hệ phương trình đối xứng loại 2 là hệ phương trình có dạng: �
thay đổi các ẩn số x, y trong hệ cho nhau thì phương trình này trở thành phương trình kia và ngược
lại.


2) Phương pháp giải: Trừ theo vế với các phương trình đã cho bao giờ cũng thu được phương trình

xy
�
��
h(x.y) . Đến đây ta giải từng trường hợp

�
tích. f( x, y ) – g( x, y) = 0 � ( x – y) . h( x, y ) = 0
* Chú ý: Nếu hệ có nghiệm x0 ; y0 thì y0; x0 cũng là nghiệm của hệ
Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:

�x 3  2x  7 (1)
�3
y  2y  x (2)
a) �
Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được: x3 – y3 + 3x – 3y = 0 � ( x – y ) ( x2 + y2 + xy + 3) = 0

� x–y=0 � x=y
Thế x = y vào (1) hoặc (2) ta được: x3 + x = 0 � x = 0
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 0; 0)

�
2x 2  3x  y 2  2
� 2
2y  3y  x 2  2
b) �
Trừ theo vế ta được: 2x2 – 2y2 – 3x + 3y = y2 – x2

� 2(x2 – y2 ) – 3( x – y) = - (x2 – y2 )
� 2( x – y) ( x + y) – 3( x – y) + ( x – y)(x + y) = 0
� ( x – y) [ 2( x + y) – 3 + ( x + y) = 0
� ( x – y) . 3 ( x + y – 1) = 0
xy0
�
�
x  y 1  0

� �
* x – y = 0 � x = y . Thay vào phương trình 2x2 – 3x = x2 – 2 � x2 – 3x + 2 = 0

�x1  1
�x  y  1
��
�
�x  y  2
�x 2  2
* x + y – 1 = 0 � x = 1 – y . Thay vào phương trình ta được: y2 – y + 1 = 0 Phương trình vơ
nghiệm

�x  y  1
�
xy2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: �
Bài tập: Giải các hệ phương trình sau:


�x 2  2x  5  4y
�2
y  2y  5  4x
a) �

�
x  3y 
�
�
�
�y  3x 

�
b)

4y
x
4x
y

�x 2  2y 2  2x  y
�2
y  2x 2  2y  x
c) �
d)

�y 2  2x 2  2y  x
�2
2
�x  2y  2x  y

BÀI 1:
A và B phải lấy những giá trị số nào để có: A x B = A : B
Hướng dẫn: Học sinh cần nắm một số tính chất cơ bản của: phép nhân, phép
chia
BÀI GIẢI
- A bằng
0
thì
B
nhận
bất

- B bằng 1 thì A nhận bất cứ giá trị số nào.

cứ

giá

trị

số

nào.

BÀI 2:
Tìm số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của
nó bằng 20.
Hướng dẫn học sinh: Một số tự nhiên lớn nhất khi số đó có nhiều chữ số nhất.
Muốn có nhiều chữ số nhất và tổng các chữ số bằng 20 thì ta chọn các chữ số có
giá trị nhỏ nếu có thể được. Ta có: 0 + 1 + 2+ 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Vậy ta bớt 1
chữ số nào đó để số đó cịn 6 chữ số và tăng giá trị 1 chữ số khác để có số lớn
nhất. Chữ số hàng trăm nghìn có thể là 9 khơng?
Nhẩm tính ta có 9 + 5 + 3 +
2 + 1 + 0 = 20. Vậy số đó là 953210
BÀI GIẢI
Muốn có số tự nhiên lớn nhất và tổng các chữ số bằng 20 thì ta chọn các chữ số
có giá trị nhỏ và có chữ số 0 để được nhiều chữ số. Nếu các chữ số là 0 + 1 + 2+
3 + 4+ 5 + 6= 21 thì dư 1. Ta bỏ đi 1 chữ số và tăng số 6 thành số lớn nhất nếu
có
thể
được.
Ta có 9 + 5 + 3 + 2 + 1 + 0 = 20 . Vậy số 953210 là đáp số của bài toán.

BÀI 3:
Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số mà tổng các chữ số bằng 15.
Hướng dẫn học sinh: Một số tự nhiên có 3 chữ số lớn nhất thì chữ số hàng trăm
phải là số lớn nhất. Kết hợp với tổng các chữ số bằng 15 thì chữ số hàng trăm có
thể là 9. Từ đó 2 chữ số cịn lại phải có tổng là 6. Ta chọn 6 + 0 = 6. Vậy số đó
là 960.
BÀI GIẢI
Trước hết, chọn số hàng đơn vị là số 0. Tiếp tục chọn chữ số hàng trăm và chữ
số hàng chục sao cho có tổng 2 chữ số bằng 15. Số 9 cộng với 6 bằng 15. Vậy
số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số và có tổng các chữ số bằng 15 là số 960.
Đáp số: 960

BÀI 4:
Cho A = 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 111111111 + 1111111111. Có 10 số hạng.
Hỏi A chia cho 9 dư bao nhiêu?

Hướng dẫn học sinh: Vận dụng dãy số cách đều để giải bài toán này.
Số hạng thứ nhất là 1 chữ số 1, số hạng thứ mười là 10 chữ số 1. Cặp số hạng
thứ
nhất
và
thứ
mười
có
11
chữ
số
1.

Số A có tất cả 11 x 5 = 55 chữ số 1. Tổng các chữ số 1 là 55.
55 chia 9 dư bao nhiêu?
BÀI GIẢI
Số A có
55
chia
Đáp số: dư 1

BÀI 5:

tổng các chữ
9
được

số

1
6

là: (10+1) x
lần
và

5 =
dư

55.
1.

Tìm tất cả các số chẵn có ba chữ số mà khi chia mỗi số đo cho 9 ta được thương
là một số có ba chữ số.
(Giải bằng nhiều cách)
Cách
1:
Thương bé nhất có ba chữ số là 100. Ta biết 9 là số lẻ khi nhân với số
chẵn sẽ được số chẵn cần tìm.
Ta
100
x
102
x
104
x
106
x
108
x
110
x
112 x 9 = 1008 loại
Các

số

cần

tìm

9

9
9
9
9
9
là:

900,

có:
900
918
936
954
972
990

=
=
=
=
=
=
918,

936,

954,

972,

990.

Cách
2:
Thương bé nhất có ba chữ số là 100. Số bị chia ứng với thương 100 là:
100 x 9 = 900. Số 900 số chẵn có ba chữ số bé nhất theo u cầu của
bài..
Các số cần tìm có dạng: 9a8, 9a6, 9a4, 9a2, 9a0. Vận dụng tính chất
chia hết cho 9, ta thay a bằng một chữ số để có tổng các chữ số chia
hết
cho
9.
Ta
có:
918,
936,
954,
972,
990
Các số cần tìm là: 900, 918, 936, 954, 972, 990.
Cách
3:
Thương bé nhất có ba chữ số là 100. Số bị chia ứng với thương 100 là:
100 x 9 = 900. Số 900 số chẵn có ba chữ số bé nhất theo yêu cầu của
bài..
Các số cần tìm là một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 hay
chia hết cho 18 (2x9=18)
Vậy
900

918
936+
954+
972+

ta

lần
+
+
18
18
18

lượt
18
18

có

các
=
=

=
=
=

số:
918

936
954
972
990


990+ 18 = 1008 loại
Các số cần tìm là: 900, 918, 936, 954, 972, 990.
BÀI 6:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất được viết bởi các chữ số khác nhau và
tổng các chữ số của nó bằng 25.
Số nhỏ nhất khi có ít chữ số nhất, giá trị từng chữ số lớn nhất có thể.
Hàng đơn vị là 9; hàng chục là 8; hàng trăm là 7. Vậy hàng nghìn là 1
để
có
tổng
các
chữ
số
bằng
25.
Số đó là: 1 789

BÀI 7:
Tìm số lớn nhất được viết bởi các chữ số khác nhau và tổng các
chữ số của nó bằng 23.
Số lớn nhất khi có nhiều chữ số nhất, giá trị từng chữ số nhỏ nhất có
thể.
Ta chọn các chữ số nhỏ nhất là: 0; 1; 2; 3; 4; 5 và 8 để có
0+1+2+3+4+5+8=23.

Số lớn nhất đó là: 8 543 210
BÀI

8:

Tìm số tự nhiên bé nhất khác 0 và chia hết cho 2; 3; 4; 5 và 6.
Số chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và cho 3.
Số bé nhất vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho 6 là: 2 x 2 x 3=12
Số
cần
tìm
là:
12
x
5
= 60
BÀI
9:
Tìm số tự nhiên bé nhất khác 1 và khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5 và
6 thì cùng có số dư bằng 1.


Như bài 8, để đều dư 1 ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị. 60 + 1 = 61
BÀI
10:
Tìm số tự nhiên bé nhất sao cho khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5 và 6
thì được số dư lần lượt là 1; 2; 3; 4 và 5.
Như bài 8, để đều có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị thì ta bớt ở số bị
chia
1

đơn
vị.
60
–
1
=
59
BÀI

11:

Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết
tống của 20 số nhà đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng.?
Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 2000 : (20:2) = 200
Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: (20-1) x 2 = 38
Số nhà cuối cùng là: (200 + 38) : 2 = 119
BÀI
12:
Một dãy phố có 50 nhà. Số nhà được đánh là các số chẵn liên tiếp.
Biết tống của 50 số nhà đó bằng 4950. Hãy cho biết số nhà đầu tiên?
Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 4950 : (50:2) = 198
Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: (50-1) x 2 = 98
Số nhà đầu tiên là: (198 – 98) : 2 = 50
Ví
dụ
1
Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân A sang bên phải một chữ số, số
đó
tăng
thêm

175,05
đơn
vị.
Tính
số
A.
Hướng
dẫn
học
sinh
giải:
Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên phải một chữ số làm
số đó tăng thêm 10 lần và hơn số trước khi tăng 9 lần.
175,05 chính bằng 9 lần số A. Số A là: 175,05 : 9 = 19,45
Ví
dụ
2
Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân B sang bên phải hai chữ số, số
đó
tăng
thêm
24,75
đơn
vị.
Tính
số
B.
Hướng
dẫn
học

sinh
giải:


Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên phải hai chữ số làm
số đó tăng thêm 100 lần và hơn số trước khi tăng 99 lần.
24,75 chính bằng 99 lần số B. Số B là: 175,05 : 99 = 0,25
Ví
dụ
3
Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân C sang bên trái một chữ số, số
đó
giảm
đi
18,072
đơn
vị.
Tính
số
C.
Hướng
dẫn
học
sinh
giải:
Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên trái một chữ số làm
số đó giảm đi 10 lần và kém hơn số trước khi giảm 9 lần.
18,072 chính bằng 9 lần số sau khi giảm. Số C là: 18,072 : 9 x 10 =
20,08
Ví

dụ
3
Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân D sang bên trái hai chữ số, số
đó
giảm
đi
18,513
đơn
vị.
Tính
số
D.
Hướng
dẫn
học
sinh
giải:
Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên trái hai chữ số làm số
đó giảm đi 100 lần và kém hơn số trước khi giảm 99 lần.
18,513 chính bằng 99 lần số sau khi giảm. Số D là: 18,513 : 99 x 100
=
18,7

1
Khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân một học sinh sơ ý viết
nhầm dấu phẩy của số thập phân sang bên phải một hàng nên tìm
được tổng sai bằng 591,4. Tìm số thập phân đó? Biết tổng đúng bằng
480,34.
ĐS: 12,34
2

Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân là 2077,15 .Nếu bỏ dấu
phẩy của số thập phân đó thì tổng sẽ bằng 8824 . tìm số tự nhiên và số
thập phân đó ?
ĐS : số tự nhiên đó là 2009, Số thập phân đó là 68,15
3
Cho số thập phân A; chuyển dấu phẩy của số thập phân A sang phải
một hàng ta được số B. Biết B – A = 222,12. Tìm số thập phân A.


ĐS : 24,68
Ví
dụ
1:
Khi xóa chữ số 9 ở hàng đơn vị của một số tự nhiên thì được số mới
kém số đó 1809 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó.
Hướng
dẫn
học
sinh
giải:
Số mới bé hơn số cần tìm 9 đơn vị và 9 lần số mới
9
lần
số
mới
là:
1809
9
=
1800

Số
mới
là:
1800
:
9
=200
Số
cần
tìm
là:
2009
* Hoặc số cần tìm là 200 x 10 + 9 = 2009
Ví
dụ
2:
Tìm một số tự nhiên, biết rằng khi xóa chữ số hàng đơn vị của số đó
thì ta được số mới kém số phải tìm 1794 đơn vị.
Hướng
dẫn
học
sinh
giải:
Số mới bé hơn số cần tìm bằng dơn vị của số cần tìm và 9 lần số mới.
Chữ số xóa đi bằng bao nhiêu? Tính nhẩm để tìm số chia hết cho 9 mà
bé hơn hơn 1974 dưới 9 đơn vị.Số đó là 1971. Vậy chữ số ở hàng đơn
vị
là:
1974
1971

=
3
9
lần
số
mới
là:
1794
3
=
1971
Số
mới
là:
1971
:
9
=199
Số
cần
tìm
là:
1993
* Hoặc số cần tìm là 199 x 10 + 3 = 1993
Ví
dụ
3:
Khi xóa chữ số 6 ở hàng đơn vị và chữ số 3 ở hàng chục của một số tự
nhiên thì được số mới kém số đó 1917 đơn vị. Tìm số đó.
Hướng

dẫn
học
sinh
giải:
Số mới bé hơn số cần tìm 36 đơn vị và 99 lần số mới
99
lần
số
mới
là:
1917
36
=
1881
Số
mới
là:
1881
:
99
=
19
Số
cần
tìm
là:
1936
* Hoặc số cần tìm là 19 x 100 + 36 = 1936
Ví
dụ

4:
Khi xóa hai chữ số tận cùng của một số tự nhiên thì được số mới kém
số
đó
1989
đơn
vị.
Tìm
số
tự
nhiên
đó.
Hướng
dẫn
học
sinh
giải:
Số mới bé hơn số cần tìm bằng hai chữ số xóa đi và 99 lần số mới
Hai chữ số xóa đi bằng bao nhiêu? Tính nhẩm để tìm số chia hết cho
99 mà bé hơn hơn 1989 từ 9 đến 18 đơn vị. Số đó là 1980. Vậy hai


chữ số xóa đi là : 1989 - 1980 = 9,
Số
mới
là:
1980
:
99
Số

cần
tìm
là:
* Hoặc số cần tìm là 20 x 100 +

cũng
=
09

là

09
20
2009
= 2009

Một số bài luyện tập dạng tốn xóa chữ số bên phải của một số:
1a)
Khi xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị của một số tự nhiên thì được số mới
kém số đó 1772 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó.
1b)
Khi xóa chữ số 7 ở hàng đơn vị của một số tự nhiên thì được số mới
kém số đó 1753 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó.
2a)
Tìm một số tự nhiên, biết rằng khi xóa chữ số hàng đơn vị của số đó
thì ta được số mới kém số phải tìm 1795 đơn vị.
2b)
Tìm một số tự nhiên, biết rằng khi xóa chữ số hàng đơn vị của số đó
thì ta được số mới kém số phải tìm 1796 đơn vị.
3a)

Khi xóa chữ số 7 ở hàng đơn vị và chữ số 3 ở hàng chục của một số tự
nhiên thì được số mới kém số đó 1918 đơn vị. Tìm số đó.
3b)
Khi xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị và chữ số 3 ở hàng chục của một số tự
nhiên thì được số mới kém số đó 1919 đơn vị. Tìm số đó.
4a)
Khi xóa hai chữ số tận cùng của một số tự nhiên thì được số mới kém
số
đó
1990
đơn
vị.
Tìm
số
tự
nhiên
đó.
4b)
Khi xóa hai chữ số tận cùng của một số tự nhiên thì được số mới kém
số đó 1991 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó.