Tài liệu Hinh-: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG doc

Tiết 26,27
§ 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt:
+Chúng không có điểm chung
+Chúng có ít nhất một điểm chung.Khi đó chúng có một đường thẳng chung duy nhát đii qua
điểm đó (cắt nhau)
- Điều kiện để hai mặt phẳng song
- Hệ quả 1,2
- Định lí Talet, định lí Talet đảo
- Định nghĩa và một số tính chất của hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt.
+ Về kỷ năng:
- Vận dụng điều kiện hai mặt phẳng song song để giải bài tập
- Biết sử dụng tính chất: 1),2) và các hệ quả 1),2) của tính chất 1 để giải các bài toán về quan hệ
song song
- Vận dụng định lí Talet thuận và đảo để giải bài tập
+ Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát hóa.
II. Chuẩn bị
- Phiếu học tập
- Bảng phụ của học sinh
III. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
Tiết 26:
Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
H1: Mặt phẳng (P) và mp(Q) có thể có ba điểm chung

không thẳng hàng hay không?
H2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một điểm chung
thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó
có tính chất như thế nào?
Chỉ cho học sinh thấy hai mặt phẳng song song trong
thực tế
a)(P) và (Q) có điểm chung. Khi đó (P) cắt (Q) theo một
đường thẳng
b)(P) và (Q) khong có điểm chung. Ta nói (P) và (Q)
song song với nhau. Kí hiệu (P)//(Q)
H1: Hai mặt phẳng phân
biệt (P) và (Q) không thể
có 3 điểm chung không
thẳng hàng vì nếu có thì
chúng sẽ trùng nhau (tính
chất thừa nhận 2)
H2: Nếu hai mặt phẳng
phân biệt (P) và (Q) có
một điểm chung thì chúng
có vô số điểm chung, các
điểm chung đó nằm trên
một đường thẳng (tính
chất thừa nhận 4)
1.Vị trí tương đối
của hai mặt
phẳng phân biệt.
Định nghĩa:
Hai mặt phẳng gọi
là song song nếu
chúng không có

điểm chung
Hoạt động 2: Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Trong không gian cho hai mặt
phẳng phân biệt (P) và (Q)
H3: Khẳng định sau đây đúng hay
sai? Vì sao?
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song
H3: Mọi đường thẳng nằm trên (P)
đều song song với (Q) vì nếu có
đường thẳng nằm trên (P) cắt (Q) tại
2.Điều kiện để hai mặt
phẳng song song
1
song với nhau thì mọi đường thẳng
nằm trong (P) đều song song với
(Q).
H4: Khẳng định sau đây đúng hay
sai? Vì sao?
Nếu mọi đường thẳng nằm trong
mặt phẳng (P) đều song song với
mặt phẳng (Q) thì (P) song song
với (Q)
HĐTP 1:
a)Hãy chứng tỏ rằng hai mặt phẳng
(P) và (Q) không trùng nhau.
b)Giả sử (P) và (Q) cắt nhau theo
giao tuyến c. Hãy chứng tỏ rằng
a//c, b//c và do đó suy ra điều vô lí.
một điểm thì điểm ấy là điểm chung
của (P) và (Q) (vô lí)

H4: Đúng, vì nếu (P) và (Q) có điểm
chung A thì mọi đường thẳng nằm
trên (P), qua điểm A đều cắt (Q) tại A
(mâu thuẫn với giả thiết)
a)(P) và (Q) không trùng nhau, vì nếu
chúng trùng nhau thì đường thẳng a
nằm trên (P) cúng phải nằm trên (Q)
mâu thuẫn với giả thiết a//(Q)
b)a//(Q) và a nằm trên (P) nên (P) cắt
(Q) theo giao tuyến c sông song với a.
Lí luận tương tự c//b.Suy ra a song
song hoặc trùng với b (mâu thuẫn với
gt)
Định lí 1:
Nếu
a (P),b (P)
a b
a //(Q),b //(Q)
⊂ ⊂


∩ ≠ ∅



⇒(P)//(Q)
Hoạt động 3: Tính chất
Gv nêu định lí gọi hs tóm tắt
Gt:A∉(Q)
Kl:∃!(P): A∈(P),(P)//(Q)

Cm:
Trên (Q) lấy hai đường thẳng a’ và b’
cắt nhau.
Gọi a và b qua A và song song với a’
và b’
Hai đường thẳng a,b xác định (P) song
song với (Q)
Giả sử A∈(P’)//(Q) ⇒a’,b’ //(P’)
⇒(P’)⊃a,b⇒(P’)≡(P)
3.Tính chất
Tính chất 1(sgk)
Hệ quả 1:
a//(Q)⇒∃!(P)⊃a,(P)//(Q)
Trong mặt phẳng a//c,b//c ⇒quan
hệ giữa a và b
Điều đó còn đúng trong không gian
khi thay đường thẳng bằng mặt
phẳng?
a//b
Hệ quả 2:
2
(P)//(R),(Q)//(R)⇒(P)//(Q)
Cho mp(R) cắt hai mặt phẳng song
song (P) và (Q) lần lượt theo hai
giao tuyến a và b. Hỏi a và b có
điểm chung hay không? tại sao?
Đó chính là nội dung tính chất 2
a∩b=∅
vì nếu a∩b=A⇒(P) và (Q) có điểm
chung (mâu thuẫn với gt)

Tính chất 2:
Gt:
(P)//(Q)
(R) (P)=a


∩

Kl:(R)∩(Q)=b,a//b
Tiết 27:
Hoạt động 4: Định lí Talet (Thalèt) trong không gian
a//b//c
Thay a,b,c bởi (P)//(Q)//(R)
Nhắc lại cho hs phương pháp
chứng minh định lí Talet trong
hình học phẳng
∆ABB
1
∼∆ACC
1
⇔
1 1 1
AB BC AB BC
= = =
AB B C A'B' B'C'
Nếu ba mặt phẳng (P),(Q),(R)
song song đôi một cắt hai
đường thẳng a,a’ tại A,B,C và
A’,B’,C’ thì ta được điều gì?
Chứng minh ntn?

AB BC CA
= =
A'B' B'C' C'A'
AB BC CA
= =
A'B' B'C' C'A'
Gọi B
1
=AC’∩(Q) rồi áp dụng định lí talet
trong mặt phẳng (ACC’) và (C’AA’)
1 1
1 1
AB BC CA
= =
AB B C' C'A
AB B C' C'A
= =
A'B' B'C' C'A'
4.Định lí Talet
(Thalès) trong không
gian
Định lí 2(Định lí Talet)
Ta thừa nhận định lí sau Định lí 3(Định lí Talet
đảo): Giả sử trên hai
đường thẳng chéo nhau
3
lần lượt lấy các điểm
A,B,C và A’,B’,C’ sao
cho
AB BC CA

= =
A'B' B'C' C'A'
Khi đó AA’, BB’, CC’
lần lượt nằm trên ba
mặt phẳng song song,
tức là chúng cùng song
song với một mặt
phẳng.
Ví dụ:Cho tứ diện ABCD.
Các điểm M,N theo thứ tự
chạy trên các cạnh AD và Bc
sao cho
MA NB
=
MD NC
. Chứng
minh MN luôn song song với
một mặt phẳng cố định.
Giải: M∈AD,N∈BC:
MA NB
=
MD NC
⇒
MA MD AD
= =
NB NC BC
Vậy theo định lí Talet đảo, các đường thẳng
MN, AB, CD cùng song song với một mp (P)
nào đó.Ta có thể lấy mp(P) đi qua một điểm cố
định, song song với Ab và CD⇒(P) cố định

Ví dụ:
Hoạt động 4: Hình lăng trụ và hình hộp
Hình lăng trụ và hình hộp ta hay
gặp trong cuộc sống: hộp diêm, hộp
phấn, cây thước,quyển sách,…
Cho (P)//(P’). Trên (P)⊃A
1
A
2
…A
n
.
Qua A
1
,A
2
,…,A
n
, ta vẽ các dường
thẳng song song với nhau là lần
lượt cắt (P’) tại A
1
’,A
2
’,…,A
n
’,.
⇒A
1
A

2
A
2
’A
1
’, A
2
A
3
A
3
’A
2
’, …,
A
n
A
1
A
1
’A
n
’ là hình bình hành
A
1
A
2
…A
n
, A

1
’,A
2
’…A
n
’: có các
cạnh tương ứng song song và bằng
nhau
5.Hình lăng trụ và hình
hộp
Định nghĩa hình lăng trụ:
Hình hợp bởi các hình
bình hành A
1
A
2
A
2
’A
1
’,
A
2
A
3
A
3
’A
2
’,…,

A
n
A
1
A
1
’A
n
’, và hai đa giác
A
1
A
2
…A
n
, A
1
’,A
2
’…A
n
’
gọi là hình lăng trụ hoặc
lăng trụ.
A
1
A
2
A
2

’A
1
’,A
2
A
3
A
3
’A
2
’,
…, A
n
A
1
A
1
’A
n
’: mặt bên
A
1
A
2
…A
n
, A
1
’,A
2

’…A
n
’:
mặt đáy
A
1
A
2
,A
1
’A
2
’…: cạnh đáy
A
1
A
1
’, A
2
A
2
’…: cạnh bên
A
1
,A
1
’: đỉnh
4
Lăng trụ tam giác
Lăng trụ tứ giác

Lăng trụ ngũ giác
Nếu đáy là tam giác, tứ
giác, ngũ giác ta có lăng
trụ tam giác, lăng trụ tứ
giác, lăng trụ ngũ giác
H6: Có thể xem hai mặt đối diện
nào đó của hình hộp là hai đáy của
nó hay không?
HĐTP:Chứng tỏ rằng bốn đường
chéo của hình hộp cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường. Điểm
cắt nhau đó gọi là tâm của hình
hộp.
Có thể xem hai mặt đối diện bất kì
của hình hộp là hai đáy của nó. Khi
đó các mặt còn lại là các mặt bên
Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Tứ
giác ABC’D’ là hình bình hành nên
hai đường chéo AC’ và BD’ cắt nhau
tại trung điểm O của mỗi đường.
Tứ giác BCD’A’ là hình bình hành
nên hai đường chéo BD’ và CA’ cắt
nhau tại trung điểm của mỗi đường, vì
thế O cũng là trung điểm của CA’. Lí
luận tương tự, O cũng là trung điểm
DB’. Vậy bốn đường chéo của hình
hộp cắt nhau tại trung diểm của mỗi
đường
ĐN:Hình lăng trụ có đáy
là hình bình hành được gọi

là hình hộp
hai đỉnh đối diện
đường chéo
hai cạnh đối diện
Hoạt động 6: Hình chóp cụt
5
Một hình chóp S.A
1
A
2
…A
n
, một
mặt phẳng (P) không qua đỉnh song
song với đáy cắt các cạnh SA
1
, SA
2
,
…, SA
n
lần lượt tại A
1
’, A
2
’,…,
A
n
’. Yêu cầu hs quan sát và trả lời
Nhận xét về hình tạo bởi?

GV kết luận
Yêu cầu học sinh vẽ hình?
Nhận xét về hai đáy?
Về các tứ giác mặt bên?
Cách gọi tên?
6.Hình chóp cụt
Định nghĩa:Hình chóp
cụt (sgk)
Đáy lớn
Đáy nhỏ
mặt bên
cạnh bên

hình chóp cụt tam giác
hình chóp cụt tứ giác
hình chóp cụt ngũ giác
Tính chất: Hình chóp cụt
có:
a)Hai đáy là hai đa giác có
các cạnh tương ứng song
song và tỉ số các cạnh
tương ứng bằng nhau.
b)Các mặt bên là những
hình thang.
c)Các đường thẳng chứa
các cạnh bên đồng quy tại
một điểm.
Hoạt động 7: Rèn luyện kỉ năng
b)c)f)
a)d)e)

Bt 29/67
Bt 30/67
a)Gọi I là tâm hình bình hành AA’C’C
HI là đường trung bình ∆A’B’C
⇒CB’//HI
Mặt khác HI⊂(AHC’)
Vậy CB’//(AHC’)
b)Gọi J là tâm của hình bình hành
AA’B’B⇒I,J là điểm chung của hai
mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Vậy
giao tuyến d của chúng là đường thẳng
IJ.
d//B’C’⇒d//(BB’C’C)
c)HJ∩AB=M
AA’//HM⇒AA’//(H,d)
Vậy mp(AA’C’C) cắt (H,d) theo giao
tuyến qua I và song song với AA’.
Giao tuyến này cắt AC và A’C’ lần
lượt tại N và E
Vậy thiết diện là MNEH
Bt 36/68 Cho hình lăng trụ
tam giác ABC.A’B’C’.
Gọi H là trung điểm của
cạnh A’B’.
a)Chứng minh rằng đường
thẳng CB’ song song với
mặt phẳng (AHC’)
b)Tìm giao tuyến d của hai
mặt phẳng (AB’C’) và
(A’BC). Chứng minh rằng

d song song với
mp(AHC’)
c)Xác định thiết diện của
hình lăng trụ ABC.A’B’C’
khi cắt bởi mp(H,d)
4. Củng cố:
+ Định lí 1: Nêu điều kiện để (P)//(Q)
+ Định lí 2: Nêu điều kiện duy nhất mp(P) chứa A ở ngoài mp(Q) và (P)//(Q)
+ Các hệ qủa
+Định lí 3: (P)//(Q) và (P)∩(R)=a ⇒(Q)∩(R)=b và a//b
+ Giáo viên định lí thuận và đảo của định lí Talet
6
+ Phương pháp chứng minh đoạn thẳng song song với một mặt phẳng nếu đoạn thẳng tựa
trên hai đường thẳng chéo nhau cùng chia hai đoạn thẳng tỉ lệ
+ Làm những bài tập còn lại trong sách giáo khoa
Nguồn maths.vn
7