HINH 11Chuong IIBai 4Bai tap Hai mat phang song song-01

Bài tập về hai mặt
phẳng song song



1.Nêu một số phương pháp chứng minh: a // (P)
P21: a ∩( P ) =φ

a ⊄ ( P ), a // b, b ⊂ ( P )
a ⊂(Q), (Q) //( P )

P22:
P 2 3:

…
2.Nêu một số phương pháp chứng minh: (P) // (Q)
P 2 1:

P 2:
2

( P) ∩ (Q) = φ

{
{…

( P) ⊃ a, b, a c¾t b
a // (Q), b // (Q)

P 3:
2

( P) ≠ (Q)

(P) // (R), (Q) // (R)

(

( P) ⊃ a, b , a c¾t b, a’ c¾t b’
a // a’, b // b’, a ' ⊂ (Q), b ' ⊂ (Q)

)


3. Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
P21:

{

A, B ∈ (Q)

{

A

A ∈ ( P ), A ∈ (Q)
Tìm phương của giao tuyến

A, B ∈ ( P )

⇒ ( P) ∩ (Q) = dquaAB

B

P22: Tìm

C1:

{

P

a

A ∈ ( P ), A ∈ (Q)

a // b, a ⊂ ( P ), b ⊂ (Q)
⇒ ( P) ∩ (Q) = Ax

x
A

(Ax // a)

{

A ∈ ( P ), A ∈ (Q)
C2:
a //(Q), a ⊂ ( P )
⇒ ( P) ∩ (Q) = Ax
(Ax // a)

Q

P

Q
b

P
a
x
Q

A


3. Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (tiếp)

{

C3:

A ∈ ( P), A ∈ (Q)

P
a

( P) // a,(Q) // a

⇒ ( P ) ∩ (Q) = Ax

(Ax // a)

Q

x
A

P

C4:

{

A ∈ ( P), A ∈ (Q)
( R ) //(Q),( R ) ∩ (Q) = a

⇒ ( P) ∩ (Q) = Ax
(Ax // a)

…

x
A

Q

R

a

4. Câu hỏi trắc nghiêm
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
a) Tâm hình hộp nằm ở trung điểm của các đường chéo của
hình hộp. Đ
b) Các mặt bên của hình hộp là hình chữ nhật. S
c) Hai đáy của hình chóp cụt thuộc hai mặt phẳng không //. S
d) Các đường thẳng chứa các cạnh bên của hình chóp cụt đồng
qui tại một điểm. Đ
e)Ba mặt phẳng đôi một // chắn ra trên hai cát tuyến bất kỳ các
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Đ


f) Trên hai đường thẳng chéo nhau: a, a, lấy các điểm A,
AB
BC
CA
B, C và A,B,C sao cho :
=
=
A' B '

B 'C '

C ' A'

Khi đó, ba đường thẳng AA, BB, CC lần lượt nằm
trên ba mặt phẳng //, tức là chúng cùng // với một mặt
phẳng. Đ

g) Cho hai đường thẳng chéo nhau có đúng hai mặt
phẳng // với nhau lần lượt qua hai đường thẳng đó. Đ
b'

P'

P

a

b

Q'

Q

a'


Bài 34 (trang 68)
Cho tứ diện ABCD. M là trung điểm của AB. Hỏi mp (P) qua M, song song với
AD và BC có đi qua trung điểm N của CD không? Tại sao?
Giải:
A
C1: Gọi (Q),
là hai mặt phẳng lần lượt chứa AD và BC,
(Q) // (R).
Dễ thấy M (Q), (R) đôi một song song, nên theo định lý Talet:
(P),

A

A
(R)

B

M
AM
MB
AB
= C =
(*)
CN ' N ' D CD

Ở đây: N ' = CD ∩ ( P)

B

D

N

M

C

N

C

N’ N

A

B

Mặt khác, AM = BM (gt) nên từ (*) suy ra N’ trùng với N.
A

D

C2: Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD
thì M, N, E, F đồng phẳng. mp (MNEF) qua M và //
với AD, BC. Do đó mp (MNEF) chính là (P)
M
D
=> N là trung điểm của CD. (đpcm)
C3: Dựng thiết diện của tứ diện với mp (P).
B

D

M

N

E

B

C
F

N

C
D


Bài tập :37( trang 68)
Cho hình hộp : ABCD.ABCD

Muốn CM: (BDA)//
(BDC) ta dùng cách
nào?

B

CMR:

C

a) mp (BDA) // mp (BDC)

D

A
(*)

BD // (BDC)

(**)

BA// (BDC)

BD // BD

BA// DC

BDDB là hbh

BCDA là hbh

Lời giải:

C'

B'
A'

D'

Vì BDDC là hbh (là mặt chéo hình hộp) nên BD // B’D’. DƠ thÊy BD // mp (B’D’C) (*)
L¹i cã BCDA là hbh ( là mặt bên hình hộp) nên BA’ // D’C. Do ®ã BA’ // mp (B’D’C) (**)
Tõ (*) vµ (**) ta cã mp (BDA’) // mp (B’D’C).


b) CMR: các điểm M,N,E,F,J,K lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC, CD, DD, DA, AB, DB cùng nằm
trên một mp.

M,N,E,F,J,K đồng phẳng

M,N,E,K đp
MN // KE
(cùng //
BD)

E,F,J,K đp

(MNEK)// (ABD)

KE // JF

KE // BD
(cïng // BD)

(FJEK)// (A’BD)
(t­¬ng tù)
B

NE // A’B

M

C
N

A

D

K

E

Em có nhận xét gì vị trí
của các đường MN,KE,JF

B'

C'

J
A'

F

D'


c) Đường chéo AC đi qua các trọng tâm G1,G2 của tam giác BDA và BDC.
Xác định G1, G2
G1 = AC '∩ ( BDA ') = AC '∩ A ' I

B

C

I
D

CM: G1, G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác A
BDA và tam giác BDC

G1

G1 là trọng tâm ABD

O

G2
C'

B'

G1 là trọng tâm ACA

A'

d) G1,G2 chia AC thành 3 phần bằng nhau.
AG1 = G1G2

G1I là ng TB ACG2

G1G2 = G2C’

G2I’ lµ đường TB ∆ C’A’G1

I'

D'


Tóm lại:
1-Biết cách chứng minh : a // (P) .
2-Biết cách chứng minh : (P) // (Q).
3-Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
4-Biết áp dụng định lý Ta Lét vào chứng minh các đoạn thẳng tương
ứng tỉ lệ , các đường thẳng cùng song với một mặt phẳng

5-Bài tập vn: 35, 38 , 39 ( trang:68)