Tài liệu CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 4 doc

THPT Hương Vinh
Tiết : CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 4
*****
I)Mục tiêu :
* Kiến thức : Ôn tập, củng cố, khắc sâu, hệ thống các kiến thức, kĩ năng thộc phạm vi chương 4,
bao gồm các nội dung chính : giới hạn của dãy số, cấp số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục và sự
ứng dụng.
*Kĩ năng : - Tính được các giới hạn của dãy số dựa vào các định lí đã học.
- Thực hiện các phép biến đổi đại số để tính các giới hạn có dạng vô định.
- Chứng minh được hàm số liên tục hoặc không liên tục tại 1 điểm, liên tục trên 1 khoảng,
liên tục 1 bên.
- Ưng dụng của hàm số liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng (a;b)
II) Chuẩn bị : Học sinh thuộc bài cũ, soạn bài tập ở nhà .
III) Phương pháp : Giáo viên cho từng cá nhân HS hoặc đại diện nhóm lên bảng trình bày,cả lớp
theo dõi, góp ý, bổ sung và đánh giá. Trong quá trình giải bài tập, GV có thể đặt câu hỏi gợi ý, hoặc
hướng dẫn để HS có thể tự làm .
IV) Tiến hành giải bài tập :
* Hoạt động 1 : Thực hành giải các BT về dãy số, cấp số.
Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng
* Chia tử và
mẫu cho đại
lương nào ?
*Giải thích tại
sao giới hạn
trên bằng
dương vô
cực ?
* Chia tử và mẫu cho n
3

* Vì tử có giới hạn bằng 2>0, mẫu
có giới hạn bằng không và mẫu
dương
55) a)
+∞=
−
−−
=
−
−−
=
32
32
3
15
31
2
lim
15
32
limlim
nn
nn
n
nn
u
n
(Vì giới hạn của tử bằng 2>0, giới hạn của
mẫu bằng 0 và mẫu dương với mọi n nguyên
dương)

*Biến đổi tử
như thế nào
cho hợp lí ?
*Các nhóm tiến hành biến đổi và
sau cùng tính giới hạn.
b)
32
32
limlim
2
4
+−
+−
=
n
nn
u
n
32
)
32
1(
lim
2
43
4
+−
+−
=
n

nn
n
32
12
1
lim
2
43
2
+−
+−
=
n
nn
n
2
1
3
2
32
1
lim
2
43
−
=
+−
+−
=
n

nn
* GV hướng
dẫn cho cả lớp
* Một HS lên bảng làm d)Hướng dẫn :
3
97
3
3
29
78
178
nn
nnn −+=−+
Kết quả :
+∞=
n
ulim
* Gv cho học
sinh nhắc lại :
A
2
-B
2
= ?
* A
2
-B
2
=(A-B)(A+B)
56a)Biến đổi

1213 −−−= nnu
n
THPT Hương Vinh
)1213(
)1213)(1213(
−+−
−+−−−−
=
nn
nnnn
12131213
)12(13
−+−
=
−+−
−−−
nn
n
nn
nn
22
1213
1
n
n
n
n
−+−
=
Do đó :

+∞=
n
ulim
(tử bằng 1>0, mẫu có
giới hạn bằng 0 và mẫu dương )
* nếu q có giá
trị tuyệt đối
nhỏ hơn 1 thì
lim q
n
= ?
*Ta nên biến
đổi như thế
nào cho hợp
lí ?
* Bằng 0
* Chia tử và mẫu cho cùng 5
n
56b) Hướng dẫn :
3)
5
2
(
1)
5
4
(
+
−
=

n
n
n
u
Kết quả :
3
1
lim −=
n
u
* Biểu diễn u
3
,
u
8
theo u
1
và
q ?
* Tại sao u
1

phải khác 0 ?
* u
3
= u
1
.q
2
* u

8
= u
1
. q
7
* Vì nếu u
1
= 0 thì suy ra u
3
=0 (trái
giả thiết u
3
khác 0)
57a)234u
8
= 32u
3
⇔ 243u
1
.q
7
= 32u
1
.q
2
⇔ q
5
= 32/243 (do u
1
khác 0 )

⇔ q= 2/3
b)
81
3
2
1
3
1
1
1
5
1
=⇔
−
=⇔
−
= u
u
q
u
S
*Theo hướng
dẫn của SGK
ta biến đổi cụ
thể như thế
nào ?
*
1
11
)

3
1
2
1
()
2
1
1
1
(
+
−++−+−=
nn
u
n
58)
)1(
1

3.2
1
2.1
1
+
+++=
nn
u
n
)
1

11
( )
3
1
2
1
()
2
1
1
1
(
+
−++−+−=
nn
1
1
1
+
−=
n
. Vậy
1)
1
1
1lim(lim =
+
−=
n
u

n
*Hoạt động 2 : Giải các BT về giới hạn của hàm số :
Hoạt động GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng
* Biến đổi căn
thức như thế
nào ?
*Nhân biểu thức liên hợp của tử
cho cùng tửu và mẫu
59e)
2
228
lim
)2(
+
−+
+
−→
x
x
x
(dạng
0
0
)
)228)(2(
)228)(228(
lim
)2(
+++
++−+

=
+
−→
xx
xx
x
)228)(2(
)2(2
lim
)2(
+++
+
=
+
−→
xx
x
x
04.0)228.(22lim
)2(
==+++=
+
−→
xx
x
THPT Hương Vinh
* khi x dần tới
âm vô cực thì
giá trị tuyệt
đối của x bằng

gì ?
* Bằng -x
f)
)4(lim
22
xxx
x
+−+
−∞→
(dạng
∞−∞
)
)
4
4
(lim
22
xxx
x
x
+++
−
=
−∞→
2
1
)1
41
1(
4

1
lim
−
=
+++−
−
=
−∞→
xx
x
x
* Hoạt động 3 :Giải các bài tập về hàm số liên tục :
Hoạt động GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng
*Với x khác
-2, hàm số có
liên tục
không ? Tại
sao ?
*Có, vì f(x) là hàm phân thức, liên
tục trên các khoảng nó xác định
60) * Với x khác -2 thì hàm số liên tục (vì
hàm số phân thức liên tục trên các khoảng nó
xác định )
* Tại x= -2. Ta có :
)2(4
)42)(2(
lim
84
8
lim

2
2
3
2
+
+=+
=
+
+
−→−→
x
xxx
x
x
xx
)2(3)42(
4
1
lim
2
2
−==+−=
−→
fxx
x
Vậy hàm số liên tục tại điểm x = -2.
Kết luận f(x) liên tục trên IR
* Tại sao f(x)
liên tục khi
x<2 và khi

x>2 ?
* Vì các hàm số đa thức và phân
thức liên tục trên các khoảng nó
xác định
61)*Với x<2 , x>2 thì f(x) liên tục.
*Tại x=2
f(x) liên tục tại x=2 ⇔
)(lim)(lim
22
xfxf
xx
−+
→→
=
=f(2)
)1(lim
)2(
)2)(1(
lim
22
++=
−
−−
⇔
+−
→→
mmx
xx
xx
xx

=3m+1
6
1
13
2
1
−=⇔+=⇔ mm
Vậy
6
1
−=m
thì hàm số liên tục trên IR
*Đặt f(x) = ? *Đặt f(x) = x
4
-3x
2
+5x-6
Học sinh tính f(1), f(2) xem dấu
của chúng có đối nhau hay không ?
62) Đặt f(x) = x
4
-3x
2
+5x-6
f(x) liên tục trên IR nên liên tục trên đoạn
[1;2] .
Ta có : f(1).f(2)= (-3).8= -24 <0
Do đó tồn tại số c thuộc (1;2) sao cho f(c )= 0
Hay pt f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;2)
*Hoạt động 4 : Củng cố : Sau khi giải xong các bài tập nói trên, chúng ta cần phải lưu ý tới các định

lí nào, các phép biến đổi đại số nào để khử dạng vô định? Cách chứng minh hàm số liên tục tại 1
điểm ? trên 1 khoảng ? Cách chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên khoảng (a;b) ?
* Dặn dò : Xem lại các bài tập đã giải, làm một số bài còn lại, làm bài tập trắc nghiệm khách quan
(trang 179). Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết .
Nguồn Maths.vn