Giáo trình Cơ kỹ thuật (Nghề Sửa chữa điện máy công trình - Trình độ Cao đẳng): Phần 2 - CĐ GTVT Trung ương I

Chương4.
Ma sát- trọng tam — cân băng ôn định.

Giới thiệu:
Trong kỹ thuật công việc chúng ta gặp rất nhiều hiện tượng ma sát, nó là yếu tố
gây hại cũng như được áp dụng nhiều. Trọng tâm, cân bằng ôn định thường là
những yếu tơ ta mong muốn có được. Chính vì vậy mà người học viên cần học
chương này
Mục tiêu:
- Trình bày được các khái niệm về ma sát, trọng tâm, cân bằng và ồn định.
- Xác định được trọng tâm của hình phẳng và hệ số ổn định.

- Giải được các bài tập ứng dụng.

Nội dung chính

1.Ma sát.
Vật khi kéo trượt , khi lăn đều gặp khó khăn đó là do tác động của một hiện
tượng tại nơi các vật tiệp xúc đó chính là hiện tượng ma sát.

Có hai dạng ma sát thường gặp là ma sát trượt và ma sát lăn.

1.1. Ma sát trượt
1.1. Định nghĩa:
Ma sát trượt là sự cản trở xuất hiện khi một vật trượt hoặc có khuynh hướng trượt
tương đơi trên mặt một vật khác.
;

- Ma sat truot thuong gặp ở phanh hãm, ô trượt trong cơ câu máy.....
- Nguyên nhân là do mặt tiếp xúc không tuyệt đối nhẫn.

1.2 Các định luật ma sát trượt

1.2.1. Thí nghiệm Culơng. (H3-1)
Vật A trọng lượng Q đặt trên bàn không nhẫn, buuộc dây, luồn qua ròng rọc , đầu
B treo đĩa cân.

- Chưa đặt quả cân : Vật cân bằng dưới tác dụng cảu lực P và N.

40


A

3

Wi

2<

|

ANa
\N

|

“ms

48

P
Hinh 4-1

- Đặt Q khá nhỏ vật đứng yên

chứng tỏ có thêm lực tiếp tuyến

F cản trở sự trượt .

£ gọi là phản lực ma sát trượt ký hiệu Z,..
- Tăng dần Q, vật chưa trượt nhưng đến Qinax Vat bắt đầu trượt chứng tỏ lực ma sát

trị số đó gọi là lực ma sát lớn nhất F max.

Kết luận : Khi vật trượt tương đối ngoài phản lực pháp tuyến

ma sat truot F ms.

N cịn có phản lực

1.2.2 Các định luật vỀ ma sát trượt.
- Lực ma sát trượt tiếp xúc với mặt tiếp xúc. Ngược chiều chuyền
năm trong khoảng.

0- Lực ma sát trượt lớn nhất tỉ lệ với phản lực pháp tuyến :
F max
= f.N

Al

động trị số


=0,17;

f gọi là hệ số ma sát phụ thuộc vào từng loại vật liệu ví dụ : Thép với thep f
đai truyền với gang f = 0,28.

1.2.3 Góc ma sát.

- Hợp lực 8 của N và #„. gọi là phản lực tồn phần.
- ứng với Fmax có £ max.

- Góc hợpbởi
Tacé tg p=

và #£ max gọi là góc ma sát. Ký hiệu

F max

ọ.

>f=tgo.

Hệ số ma sát trượt bằng tg góc ma sát.

Ví dụ 1. (H3-2)

-

;

Bánh xe quay dưới tác dụng của ngầu có m = 10 Nm. Tác dụng hai lực trực đơi Q

dé ham bánh xe. Tính lực Q, biệt hệ sô ma sát giữa bánh xe va ma ham f = 0,25;
đường kính bánh xe d = 50Cm.
Giải:
`
Bánh xe cân băng dưới tác dụng của hệ :

- Hai lực trực đối Ø .

- Trọng lượng bản thân Ø.
- Phản lực của trục lên bánh xe Rạ
- Hai lực ma sát 7.
Phương trình cân băng.
Yim (F)

=F.D-m=0.

MaF=f.Q, nénf.Q.d=0.
__m

__

100

Qe fd 0,25.0,5

Hinh 4-2

42


1.2. Ma sát lăn.

1.1.1. Định nghĩa.

Ma sát lăn là sự cản xuất hiện khi một vật lăn (hoặc có khuynh hướng lăn)
trên mặt một vật khác .

Nguyên nhân chính là do bề mặt tiếp xúc không tuyệt đối cứng bị biến dạng (H32)

STITT
bh pi eed
q¢ea

sé?

Hinh 4-3

1.1.2. Định luật về ma sát lăn
Con lăn trọng lượng P nằm trên mặt không tuyệt đối cứng.

Tác dụng lực Q vào con lăn cách mặt lăn h .

Con lăn cân bằng dưới tác dụng của hệ
và F

Ø,R,P. Phân # thành hai thành phần N

Các Phương trình cân bằng:
>r=Q-F=0
>r,=N-P=0
43


Giải được : N =P và F =Q.

Ngẫu lực (F,Ø ) có mơ men Q.h làm cho vật có khuynh hướng lăn.
Ngẫu lực (P.N) có mơ men N.d làm cho vật có khuynh hướng can lại sự lăn. Mơ
men N.d gọi là mơ men ma sát lăn
Từ thực nghiệm có định luật ma sát lăn:
- Ngẫu lực ma sát lăn có giới hạn từ 0 dén Max:
O< m
Trị số mô men ma sát lăn lớn nhất tỉ lệ với phản lye phap tuyén.

Minax =k. n

K: gọi là hệ số ma sát lăn

2. Trọng tâm

2.1. Khái niệm.

Vật rắn có thể coi gồm nhiều chất điểm và chúng chịu lực hút trái đất
PiBaP,
Bán kính trái đất rất lớn nên có thé coi đó là hệ lực song song cùng chiều.

Hợp chúng lại được lực P gọi là trọng lực.
Điêm đặt C của trọng lực gọi là trọng tâm.
Trị số:
P=P¡+P;+......... Pạ


Hình 4-4
2.2. Toạ độ trọng tâm hình phẳng.

Tâm phẳng S đồng chất có : diện tích F, chiều dày b, khối lượng riêng z.

Chia vật thành n phần tử, có các trọng lực tương ứng Z,P,...P, đặt tại các điểm có
toạ độ tương ứng A¡ (Xị, yi), Az (X2, Y›)......... An (Xa, Vn).

Trọng lực vật rắn P đặt tại C có toạ độ tương ứng C (x.,
Chọn hệ toạ độ xOY , có trục Oy song song với P.

Theo định lý Varinhông :

mo (P) = Yim (P).

Mặt khác:

m,(P)=P. X,

Suy ra

P.X.=>.h+x.

Ym @).= YP-x,

X, = 3;

PX,

Thay vai trò của trục x băng trục y ta có:

Y= ee

P

Mặt khác ta có:

P=mg=y7.F.b.g
P;=m;,.g=7.AF,.b~.g.

Thay vào các công thức ở trên được:

45

y.).


Yv.= ÀAF3,
F

XI

'

Hinh 4-5
Trong tam cua mot số hình đơn giản.
Hình tam giác vuông (H 4-6)

X.=1/3b
Y.=l/3h

b

h

Cc

46


Hình 4-6
Ye

a

Hình tam giác thường: (H4-7)

Hình 4-7
2.3. Phương pháp xác định trọng tâm
2.3.1. Phương pháp thực nghiệm.
Treo tắm phẳng nhiều vị trí đánh dấu các đường dây doi trên tắm phẳng , giao điểm
của các đường chính là trọng tâm của vật.
2.3.2. Phương pháp hình học. (H4-8)

- Néu vật rắn có một mặt phăng hay một trục hay một tâm đối xứng thì trọng tâm

nằm trên mặt , trục, tâm đối xứng đó


Hình 4-8

Ví dụ: (H4-9)

2m

Y

5cm

a

iy
:

Giải:

8m

be

`

3 1m

4m

X

Hình 4-9

Chia hình phẳng thành hai hình chữ nhật rồi thực hiện tính tốn.

- Toạ độ trọng tâm các hình nhỏ C¡ Xị,y¡)
Xịi=l

yi =2,5

Xa=6

yo =3.

Fị = 10 cm”

3

F; = 32cm”

F= I0 +32 =42 cm”

48

Co (x2, yo).

>

AR.xi=

Fi.xi+

=10.1+32.6
3, AFi.yi=

F;ạx;

=202 cmẺ.
Fiyi

+

Vy.

=10.2,5+32.
3= 121
_

X.=

#=

t

>AF,x,

Fr

> AFy,

F

`
Thay số tính được X., Ye.
3. Can bang 6n dinh

3.1. Khái niệm .
Vật rắn có ba trạng thái cân bằng:

- Cân bằng Ôn định.

- Cân bằng không ồn định.

- Cân bằng phiếm định.

3.2. Trọng tâm vật thấp hơn tâm quay. (H4-10a)

- Vị trí ban đầu :

và

cân bằng nhau.

- Khi nghiêng vật: Xuất hiện ngau ( P,R) lam vật quay về vị trí ban đầu.
Cân bằng này được gọi là cân bằng ồn định .

3.2. Trọng tâm vật trên tâm quay. (H4-10b)

- Vi tri ban dau: P va R can bang nhau.
- Khi nghiêng vật: Xuất hiện ngẫu ( P,R) cd khuynh hướng làm vật quay xa
vị trí ban đầu.

Cân bằng này được gọi là cân bằng không ồn định .


Hình 4-10

3.3 Trọng tâm của vật trùng tâm quay

HT

Thun

`fa)

ee
mo

(H4-11)

>

Vật giữ nguyên ở mọi vị trí.
.
Cân băng này được gọi là cân băng phiêm định

Hình 4-11

3.4 Điều kiện cân bằng ốn định của vật tựa trên mặt phẳng
Vật tựa nằm ngang chịu tác dụng của lực nằm ngang Ø . Lực Ø và # cùng nằm
trên mặt phẳng.
- M6 men gay vat bi lật quanh diém A: Maat = Q.h.
- Mô men có xu hướng giữ vật én dinh: Mg,=P.a

Khi My = M gq: Vat 6 trang thái cân bằng giới hạn.

Muôn vật cân băng ôn định : M 4,> Mia

50


Goi

k= Mm 31.
lat

K duge goi la hé s6 6n dinh vé lat , k > 1 Thường chọn k= 1,5 +2

Bai tap.

Bai tap 1.

Một vật có trọng lượng đặt trên mặt phẳng ngang

. Hệ số ma sát trượt giữa vật

và mặt phang | f= 0,6. Người ta kéo vật bằng bằng lực nghiêng so với mặt phẳng
ngang góc 30°. Tinh tri số nhỏ nhất của lực kéo để vật bắt đầu trượt. (H4-12)

Hình 4- I2
Bài 2.
Dây truyền có khả năng trựt trên vành bánh xe dưới tác dụng của lực kéo Ø.
Tìm trị số của áp lực
Xây ra.

P cần thiết giữa đai và bánh xe để hiện tượng trượt không

Bài 3.

Xác định toạ độ trọng tâm của hình phăng có các kích thước a = 6 em,

cm;
d = 2cm (H4-13)

51

b= 8


Hình 4-13

—

'

—

Bài 4.

Cho tam đồng phẳng có cạnh là a được cắt đi một tam giác theo đường chéo
(H4- 14). Xác định trọng tâm của hình mới.

Hình 4-14
Bài 5.

52


Tính bề dày cần thiết của tường chắn đất xây bằng gạch . Giả thiết áp lực Ø của
đất lên tường 60 kN và đặt ở 1/3 chiều cao tường tính từ dưới lên. Trọng lượng

riêng của gạch là 20kN/mỶ- Hệ số ổn định k = 1,5

Chương 5.
Hệ lực không gian.

Giới thiệu:
Thực tế trong kỹ thuật các kết cầu máy thường chịu tác động của hệ lực không
gian , trường hợp hệ lực phẳng chỉ là trường hợp riêng. Chính vì vậy mà người học

viên cần học chương này

Mục tiêu:
`
- Trình bày được các khái niệm ve vec to chính của hệ lực không gian .
- Xác định được véc tơ chính băng phương pháp hình học cũng như phương

pháp chiêu.
‹
‹
- Trình bày được điêu kiện cân băng của hệ lực khơng gian.
- Biệt phương pháp giải bài tốn hệ lực khơng gian.
Nội dung chính

Hệ lực khơng gian là tập hợp nhiều lực tác dụng lên cùng một vật rắn và có đường
tác dụng năm bât kỳ trong khơng gian.

1 Chiếu một lực lên ba trục toạ độ.
1.1.

Chiếu một lực lên hệ toạ độ ba trục.( H 5-1)

53


Zx

we

F

Fy

[tS

Hinh 5-1
Khi chiếu một lực lên hệ tru ba toa độ ta được thành phần ba hình chiếu tương ứng

của nó lên ba trục.

Một lực khơng gian được biể diễn bởi ba hình chiếu đó.
F (Fx, Fy , F,)
1.2.

Véc to chinh.

Cho hệ lực không gian ( F, F.....F, ) .

Định nghĩa: Véc tơ chính của hệ lực ký hiệu ®&' là vec tơ tổng của của các vé tơ
lực của hệ lực .
Xác định véc tơ chính cũng có thé thực hiện bằng hai cách:

- Xác định bằng phương pháp vẽ đa giác lực . chỉ khác so với đa giác lực của hệ lực

phẳng là đa giác trong trường hợp này là đa giác ghềnh (H-5-2)
Zz


Hình 5-2

- Xác định qua phương pháp chiếu.

R’x =Fix + Fox +......... +Fyx = Ð Ra.
Ry =Fuy + Poy +......... +Fyy = )Fy

RY, = Fiz + Foz +.

2.

2.1.

+ Rø = À/H„

Mô men của một lực.

Mô men của một lực đôi với một điêm.

Mo men của lực # đối với điểm O, ký hiệu m,(F), la một vec tơ có:
dương.
2.2.

- Phương vng góc với mặt phẳng qua O và chứa Z.
- Chiều từ ngọn đến gốc thay vec to quay ngược chiều kim đồng hồ là

¬

-

- Trị sơ băng tích của cánh tay địn với trị sơ lực. Đơn vị là Nm
Mô men của một lực đối với một trục.

55


Mô men của lực # đối với trục A ký hiệu m„(Œ) là mô men đại số của lưc F" đối

với điểm O, ở đó Ƒˆ là hình chiếu của lưc # trên mặt phẳng P vng góc với trục

A, còn O là giao điểm của trục A với mặt phăng P:

m,(F)= m,(F') = +F.@?

Khi F = 0 hoặc song song với trục A hay cắt trục
mô men lực đôi với trục băng 0).

(lực và trục đồng phẳng thi

2.3. Véc tơ mơ men chính.

Véc tơ mơ men chính của hệ lực không gian đối với điểm O , ký hiệu „ ˆ, là một

véc tơ tông băng tông các véc tơ mô men của các lực của hệ đôi với điêm O:
—0_

m

—¿

=m

—

—

—

a

(F)+m,(F)+...+m

(Fy)

-Xác định Véc tơ mơ men chính bằng hai phương pháp:
+ Phương pháp hình học: vẽ đa giác lực.
+ Phương pháp hình chiêu

3.

3.1...

Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian

Điều kiện cân bằng.

Điều kiện cần và đủ đề hệ lực khơng gian cân bằng là véc tơ chính và mơ men
chính của hệ lực đơi với một điêm bât kỳ triệt tiêu.

3.2.

Các phương trình

cân bằng.

Để véc tơ chính và mơ men chính của hệ lực với điểm bắt kỳ triệt tiêu tiêu

thì hình chiêu của chúng trên ba trục vng góc phải triệt tiêu tức là :

56

3.3.

Các phương trình

cân bằng đối với hệ lực khơng gian song song.

Chọn một trục toạ độ song Song với phương các lực , ví dụ lay trục Z song song với

các lực , phương trình cân băng của hệ lực song songdạng:
Nv
- 3 F„
K=l

N
=0;

Fy

K=I

N
=

>

Yim F,) =0

K=l

Câu hỏi ôn tập.
1. Định nghĩa véc tơ chính của hệ lực khơng gian ? Cơng thức xác định ba hình
chiếu của véc tơ chính trên ba toạ độ vng góc.
2. Định nghĩa mơ men chính đơi với một điểm của hệ lực khơng gian ? Cơng thức

xác định ba hình chiếu của véc tơ mơ men chính đối với một điềm của hệ lên trên

ba toạ độ vng góc .

3. Các phương trình cân bằng của hệ lực không gian

57


Bài 6
Tên bài:

Những khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu

Mã bài:

MH0806

Giới thiệu :

Mục tiêu:
-

Trinh bày đầy đủ các khái niệm cơ bản về nội lực, ứng suất và các giả thuyết về

vật liệu

- Tinh toan được nội lực của vật liệu bằng phương pháp sử dụng mặt cắt.
Nội dung chính:
I

Nhiệm vụ và đối tượng của sức bền vật liệu.

Nghiên cứu các hình thức biến dạng của vật rắn dưới tác dụng của lực, từ đó đề ra
phương pháp tính tốn các bộ phận của cơng trình hay máy móc ( lựa chọn kích

thước tiết diện, hay kiểm tra cường độ ) sao cho an toàn và rẻ tiền — vật liệu hao phí
ít nhất , nhưng sử dụng thì
tương đối lâu dài.
-_ Đối tượng nghiên cứu của
sức bền vật liệu là các thanh
thắng có mặt cất khơng đổi (
hình II
— I).
Tùy theo hinh thức chịu lực, ta

thường

gặp

bốn

kiểu

e

biến

dang co ban sau :

58

|2


1. Kéo hoặc nén đúng tâm ( hình 7-la, b )

2. Cất ( hình 7-1 c )
3. Xoắn ( hình 7-I d)

4. Uốn ( hình 7-1 e)
II. Một số giả thuyết cơ bản về sức bền vật liệu.
1. Giả thuyết về sự liên tục, dong tinh va dang

hướng của vật liệu.

Sức bên vật liệu giả thiết vật liệu là liên tục , đồng tinh và đẳng hướng, nghĩa là:
- _ Thể tích của vật thể đều có vật liệu, khơng có khe hở
-

Tinh chất của vật liệu ở mọi nơi trong vật thể đều giống nhau

- _ Tính chất của vật liệu theo mọi phương đều như nhau

Giả thiết này chỉ đúng với thép và đồng. Còn gạch, gỗ, đá thì khơng thích hợp.

2 Gia thiết về sự đàn hơi của vật liệu.
Sức bên của vật liệu giả thiết vật liệu đàn hơi hồn tồn,nghĩa là khi có lực tác
dung thi vật thể bị biến dạng, khi bỏ lực tác dung đi thì vật thể trở lại hình dạng và
kích thước ban đầu của nó.

Thực tế khơng có vật liệu đàn hồi hồn tồn mà có biến dạng dư. Khi bỏ lực tác
dụng đi thì vật thể khơng hồn tồn trở lại hình dạng và kích thước ban đầu, phần
biến đạng còn lại được gọi là biến dang du .
Tuy nhién, khi tri số giới hạn của lực không vượt quá một trị số nhất định thì vật

liệu đàn hồi hoàn toàn. Phạm vi nghiên cứu của sức bên vật liệu hạn chế trong giới
hạn này.
3. Giả thuyết về quan hệ tỉ lệ bậc nhất giña lực và bién dang.

59