Bài tập trường từ tính

Chương 3:

Trường từ tĩnh

3.1 Dây dẫn dài vô hạn, bán kính a = 10mm, mang dịng I = 400A.
Tính cường độ trường từ trong và ngoài dây dẫn. Vẽ đồ thị biểu
diễn cường độ trường từ theo khoảng cách từ trục dây dẫn đến
điểm khảo sát.

6,366.105 r (r  a)
Ans: H   63,66
(r  a)
 r

3.2 Mặt rộng vô hạn, mang dòng với mật độ mặt Js = 10 A/m.
Tính cường độ trường từ bên ngồi mặt mang dịng.
Ans: H  5 (A/m)
Bài tập TĐT (2017) – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 3:

Trường từ tĩnh

3.3 Lõi hình xuyến (toroid) tiết diện hình chữ nhật, độ thẩm từ 0,
quấn N = 100 vịng, mang dịng I = 1A. Tính cảm ứng từ trong và
ngoài lõi xuyến.

(r  a & r  b)

0
Ans: B   2.105
 r (T) (a  r  b)
Bài tập TĐT (2017) – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 3:

Trường từ tĩnh

3.4 Cuộn dây thẳng (solenoid) dài vô hạn, tiết diện trịn bán kính
100mm, có số vịng dây quấn trên 1m chiều dài n = 1000 vòng,
mang dòng I = 1A. Tính cường độ trường từ bên trong và ngoài
cuộn dây.

(Ans: H = 1000 A/m (bên trong) ; H = 0 (bên ngoài) )
Bài tập TĐT (2017) – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 3:

Trường từ tĩnh

3.5 Dây dẫn trụ bán kính a = 10mm, bằng đồng ( = 5.107 S/m),
dài 1000 km, đặt dưới hiệu thế điện 50V (hình vẽ). Xác định
cường độ trường từ bên trong và ngoài dây dẫn giả sử dòng phân

bố đều trên tiết diện dây dẫn ? Vẽ đồ thị của H theo r ?

(Ans: 1250r (r < a) ; 0.125/r (r > a) )
Bài tập TĐT (2017) – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 3:

Trường từ tĩnh

3.6 Cáp đồng trục dài vô hạn ,
lõi mang dòng I1 = 2 A, vỏ
mang dòng I2 = – I1. Biết dòng
phân bố đều trên tiết diện lõi
và vỏ. Xác định cường độ
trường từ các miền (trong lõi,
giữa lõi và vỏ, trong vỏ) ?

(Ans: Ir/2R12 (r < R1); I/2r (R1Bài tập TĐT (2017) – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 3:

Trường từ tĩnh

3.7 Cáp đồng trục dài vô hạn , lõi trụ đặc bán kính R1, mang
dịng hướng theo trục Oz có vectơ mật độ dịng :


r 
A
J  J 0 R a z ( m2 ) (0  r  R1 )


 A
K  J Sa z ( m )

1

Vỏ là mặt trụ bán kính R2, mang dịng mặt :
sao cho trường từ bằng không ở miền r > R2.
a) Tìm cường độ trường từ ở miền 0 < r < R1.
b) Tìm mật độ dịng mặt JS ?

a

a

Bài tập TĐT (2017) – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 3:

Trường từ tĩnh

3.8 Vỏ trụ dài vô hạn, bán kính trong là a, ngồi là b, mang dịng
hướng theo trục Oz có vectơ mật độ dịng :


 A
J  2ra z ( m2 ) (a  r  b)

Tìm cường độ trường từ ở các miền ?

3.9 Lõi trụ dài vơ hạn, bán kính a, mang dịng hướng theo trục
Oz có vectơ mật độ dịng :
r2 
A





J  J 0 1  a 2 a z ( m2 ) (0  r  a)

a) Tìm tổng dịng trên lõi ?
b) Tìm cường độ trường từ
ở trong và ngồi lõi ?
Bài tập TĐT (2017) – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 3:

Trường từ tĩnh

3.10 Mặt mang dịng rộng vơ hạn với mật độ JS (A/m) tạo ra
trường từ tĩnh về cả 2 phía của mặt có vectơ cường độ trường từ
 1  
:

H  2 [JS  n]

Nếu có nhiều mặt mang dòng cùng hiện diện, trường từ tại 1
điểm được xác định dựa trên nguyên lý xếp chồng. Áp dụng tính
vectơ cường độ trường từ tại O trong 2 trường hợp sau:

Ans:
i) 0
ii) 2ay
A/m )
Bài tập TĐT (2017) – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 3:

Trường từ tĩnh

3.11 Thế vectơ tạo ra bởi phân bố dịng trong mơi trường chân


khơng : 
r

A  ( 15e sin )a z (Wb/m)

Tìm vectơ cường độ trường từ ? Tính từ thơng gởi qua mặt trụ :
r = 5; 0 <  < /2; 0 < z < 10 ?
(Ans: 1/0[15e-rcos/r ar + 15e-rsin a] ; 150e-5 Wb )

3.12 Tìm điện cảm của cuộn dây hình
xuyến N vịng, tiết diện chữ nhật, thơng số
kích thước và vật liệu như hình vẽ, dùng :
a) Phương pháp từ thơng ?
b) Phương pháp năng lượng trường từ ?
(Ans: N2h.ln(a/b)/2π )
Bài tập TĐT (2017) – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 3:

Trường từ tĩnh

3.13 Cáp đồng trục dài d, lõi bán kính a
mang dịng I hướng theo trục Oz và trở về
trên vỏ là mặt trụ bán kính b. Cách điện
có độ thẩm từ µ = 104µ0. Xác định :
a) Cường độ trường từ ở miền 0 < r < a ?
b) Từ thơng móc vịng qua cách điện ?

c) Điện cảm của hệ ?
d) Năng lượng trường từ chứa trong hệ dùng định nghĩa ? So
sánh với kết quả khi dùng Wm = LI2/2 ?

Bài tập TĐT (2017) – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 3:

Trường từ tĩnh

3.14 Cáp đồng trục dài vô hạn (a = 4mm,
b = 10mm, c = 11mm, µ = µ0). Lõi bán
kính a mang dịng I = 100 mA hướng theo
trục Oz và trở về trên vỏ. Giả sử dòng
phân bố đều trên tiết diện lõi và vỏ. Xác
định :
a) Vectơ mật độ dòng trên vỏ ?
b) Cường độ trường từ trên bề mặt lõi ?
c) Năng lượng trường từ chứa trong cách điện của đoạn cáp dài
3m?

(Ans: a) – 1.52az kA/m2 b) 3.98a A/m c) 2.75 nJ )
Bài tập TĐT (2017) – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 3:

Trường từ tĩnh

3.15 Đường dây song hành 2 dây, bán kính a,
khoảng cách d, mang dịng ±I như hình vẽ.
Cho  = 0 trong mơi trường, tính điện cảm
ngồi của đường dây song hành trên đơn vị
dài ? ( Là tỉ số m/I với m = từ thông gửi qua
diện tích ABCD)

z
d

2a
B

D

C

1m

A

I

I

(Ans: Lext = (0/)ln[(d – a)/a] )

Bài tập TĐT (2017) – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 3:

Trường từ tĩnh

3.16 Cáp đồng trục, bán kính lõi là a, bán kính trong của vỏ là b,
cách điện lý tưởng (, ), mang dịng ±I như hình vẽ. Tính điện
cảm ngồi của cáp trên đơn vị dài? ( Là tỉ số m/I với m = từ
thông gửi qua diện tích S của cách điện khi ℓ = 1m)

(Ans: Lext = (/2)ln(b/a) )
Bài tập TĐT (2017) – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 3:

Trường từ tĩnh

3.17 Cáp đồng trục dài vô hạn, cách điện có
độ thẩm từ µ = µ0(r/a) . Lõi bán kính a, độ
thẩm từ µ0, mang dịng I hướng theo trục Oz
và trở về trên vỏ bán kính b. Xác định :

b

a



a) Cảm ứng từ trong cách điện ?
b) Điện cảm ngoài của cáp trên đơn vị dài ?
(Ans: a) B = 0I/2a b) Lext = (0/2a)(b – a) )

3.18 Cáp đồng trục thơng số kích thước như bài 3.15 nhưng cách
điện có độ thẩm từ µ = 2µ0/(1 + r). Xác định điện cảm của đoạn
cáp dài ℓ (cả điện cảm trong và ngoài) ?

Bài tập TĐT (2017) – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 3:

Trường từ tĩnh
z

d

d
A

B

D

C

2a

d
E

F

H

G

1m

3.19 Hai đường dây song hành đặt cách
nhau d, bán kính a, khoảng cách d, mang
dịng ±I1 và ±I2 như hình vẽ. Cho  = 0
trong mơi trường, tính điện cảm L0 của
đường dây song hành I1 và hỗ cảm M0 giữa
hai đường dây trên đơn vị dài ? ( Là tỉ số
m/I với m = từ thơng gửi qua diện tích
ABCD khi tính L hay EFGH khi tính M)

I1

I1

I2

I2

(Ans: L0 = (0/)ln[(d-a)/a] ; M0 = (0/2)ln[(3d-a)(d+a)/(2d-a)(2d+a)] )
Bài tập TĐT (2017) – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>
x


Chương 3:

Trường từ tĩnh

3.20 Đường dây điện mang dòng I = 500 Arms, tần số 60Hz. Lõi
xuyến có a = 30mm, b = 50mm, c = 20mm và độ thẩm từ  = 1000
. Tìm số vịng dây N của cuộn dây quấn trên lõi xuyến để tạo ra
điện áp 6 Vrms trên ngõ ra của nó.

(Ans: N = 156 vòng )
Bài tập TĐT (2017) – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>