Sử dụng ma trận độ cứng hiệu chỉnh trong phân tích tĩnh kết cấu khung có nút liên kết đàn hồi (tóm tắt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

NGƠ ĐÌNH TÙNG

SỬ DỤNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG HIỆU CHỈNH TRONG
PHÂN TÍCH TĨNH KẾT CẤU KHUNG
CĨ NÚT LIÊN KẾT ĐÀN HỒI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Hà Nội – 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

NGƠ ĐÌNH TÙNG
KHĨA: 2018 – 2020

SỬ DỤNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG HIỆU CHỈNH TRONG
PHÂN TÍCH TĨNH KẾT CẤU KHUNG
CÓ NÚT LIÊN KẾT ĐÀN HỒI
Chuyên nghành: Kỹ thuật xây dựng
Mã số:

8.58.02.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. TRẦN THỊ THÚY VÂN

Hà Nội – 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

NGƠ ĐÌNH TÙNG
KHĨA: 2018 – 2020

SỬ DỤNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG HIỆU CHỈNH TRONG
PHÂN TÍCH TĨNH KẾT CẤU KHUNG
CÓ NÚT LIÊN KẾT ĐÀN HỒI
Chuyên nghành: Kỹ thuật xây dựng
Mã số:
8.58.02.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. TRẦN THỊ THÚY VÂN

XÁC NHẬN
CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN

Hà Nội – 2020


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Kiến trúc Hà
Nội, các thầy cô trong khoa Sau đại học cùng với các thầy giáo, cô giáo các
khoa, bộ môn đã giảng dạy và tạo mọi điều kiện để tơi hồn thành khóa học
2018 - 2020.
Đặc biệt tôi cảm ơn cô TS. Trần Thị Thúy Vân, người trực tiếp hướng
dẫn khoa học luận văn đã tạo mọi điều kiện, dành nhiều thời gian, nhiệt tình
giúp đỡ cũng như giới thiệu đầy đủ các tài liệu để tơi hồn thành tốt luận văn
tốt nghiệp.
Cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong bộ môn Sức bền – Kết cấu trường Đại
học Kiến trúc Hà Nội, các thầy cô trong tiểu ban bảo vệ đề cương, các thầy cô
trong tiểu ban kiểm tra tiến độ luận văn, đã có những ý kiến góp ý quý báu cho
nội dung luận văn.
Vì thời gian thực hiện luận văn có hạn nên khơng tránh khỏi những hạn
chế, thiếu sót. Tơi xin hứa sẽ đầu tư nghiên cứu thêm những vấn đề cịn hạn
chế, thiếu sót đó để hồn thiện thêm kiến thức của mình trong quá trình làm
việc sau này.
Hà Nội, ngày ...... tháng ..... năm 2020
Học viên

Ngơ Đình Tùng


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan Luận văn Thạc sỹ này là cơng trình nghiên cứu khoa
học độc lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là
trung thực và có nguồn gốc rõ ràng.
Học viên

Ngơ Đình Tùng


MỤC LỤC
Lời cảm ơn ..........................................................................................................
Lời cam đoan .......................................................................................................
Mục lục ………………………………………………………………………..
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt...............................................................
Danh mục các bảng, biểu ....................................................................................
Danh mục các hình vẽ, đồ thị ..............................................................................
MỞ ĐẦU……………………………………………………………………...1
* Lý do chọn đề tài........................................................................................................ 1
* Mục đích nghiên cứu của đề tài .............................................................................. 2
* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu........................................................................... 2
* Phương pháp nghiên cứu ......................................................................................... 2
* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ............................................................... 3
* Cấu trúc luận văn ..................................................................................................... 3
NỘI DUNG....................................................................................................... 5
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ KẾT CẤU KHUNG PHẲNG VÀ CÁC
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TĨNH HỆ KHUNG PHẲNG CĨ LIÊN
KẾT ĐÀN HỒI ................................................................................................ 5
1.1. Tổng quan về sử dụng của khung phẳng trong kết cấu cơng trình. ............. 5
1.2. Các phương pháp phân tích tĩnh hệ khung phẳng có liên kết đàn hồi. ..... 13
1.2.1. Các phương pháp giải tích .................................................................... 13
1.2.2. Các phương pháp số. ............................................................................. 26

CHƯƠNG 2. QUY TRÌNH PHÂN TÍCH TĨNH HỆ KẾT CẤU KHUNG
PHẲNG CĨ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI SỬ DỤNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG
HIỆU CHỈNH. ............................................................................................... 31
2.1. Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn trong hệ khung
phẳng... ......................................................................................................................... 31
2.1.1. Nội dung tổng quát phương pháp phần tử hữu hạn trong hệ khung
phẳng.......... ..................................................................................................... 31
2.1.2. Trình tự các bước phân tích bài tốn theo phương pháp PTHH ........... 33
2.2. Phân tích tĩnh khung phẳng có liên kết đàn hồi sử dụng ma trận độ
cứng hiệu chỉnh.............................................................................................. 36


2.2.1. Thiết lập ma trận độ cứng hiệu chỉnh trong phân tích tĩnh hệ khung
phẳng có liên kết đàn hồi. ............................................................................... 36
2.2.2. Quy trình phân tích tĩnh khung thép phẳng có liên kết đàn hồi ............ 46
2.23 Quy trình phân tích khung phẳng có liên kết đàn hồi. ............................ 54
CHƯƠNG 3. VÍ DỤ TÍNH TỐN .............................................................. 55
3.1. Thiết lập bài tốn phân tích nội lực chuyển vị cho khung thép phẳng một
tầng, một nhịp ............................................................................................................. 55
3.2. Khảo sát nội lực của khung phẳng khi kể đến độ đàn hồi của liên kết. ..... 67
3.3. So sánh kết quả nội lực của khung phẳng khi chưa kể đến độ đàn hồi của
liên kết với phần mềm Sap2000. .............................................................................. 68

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
HCB
PP PTHH
HTĐC
PT
HTĐR

Tên đầy đủ
Hệ cơ bản
Phương pháp phần tử hữu hạn
Hệ tọa độ chung
Phần tử
Hệ tọa độ riêng


DANH MỤC HÌNH, SƠ ĐỒ, ĐỒ THỊ
Số hiệu
hình

Tên hình

Trang

Hình 1.1

Khung với một hoặc hai hệ thống dầm

5

Hình 1.2

Cơng trình nhà có hệ khung chịu lực

6

Hình 1.3

Kết cấu khung sử dụng trong nhà cơng nghiệp

6

Hình 1.4

Kết cấu khung thép nhà cơng nghiệp

7

Hình 1.5

Kết cấu nhà thép

7

Hình 1.6

Ví dụ về cơng trình sử dụng khung thép

9

Hình 1.7

Ví dụ về khung phẳng

10

Hình 1.8

Khung thép phẳng có liên kết đàn hồi

11

Hình 1.9

Khung thép phẳng 2 tầng 2 nhịp có liên kết đàn hồi

11

Hình 1.10

Ví dụ về hệ khung siêu tĩnh

13

Hình 1.11

Ví dụ về thiết lập hệ cơ bản trong hệ siêu tĩnh

14

Hình 1.12

Ví dụ về sơ đồ tính khung có liên kết đàn hồi

20

Hình 1.13

Hệ cơ bản của khung có liên kết đàn hồi

20

Hình 1.14

Ví dụ về hệ siêu động và hệ xác định động

22

Hình 1.15

Ví dụ về cách thiết lập HCB trong phương pháp
chuyển vị

23

Hình 1.16

Ví dụ về hệ khung có liên kết đàn hồi

25

Hình 1.17

Hệ cơ bản của ví dụ trong hình 1.15

26

Hình 2.1

Khung thép phẳng có liên kết đàn hồi 2 tầng 1 nhịp

37

Hình 2.2

Phần tử dầm với các liên kết đàn hồi

38

Hình 2.3

Phần tử dầm 2-D

40

Hình 2.4

Phần tử cột 2-D

41

Hình 2.5

Khung thép phẳng chịu liên kết đàn hồi

46

Hình 2.6

Sơ đồ khối chương trình tính nội lực và chuyển vị
bằng phương pháp phần tử hữu hạn

54

Hình 3.1

Ví dụ tính tốn nội lực và chuyển vị của khung thép
phẳng kể đến độ đàn hồi của liên kết

55

Hình 3.2

Ví dụ tính tốn nội lực và chuyển vị của khung thép
phẳng kể đến độ đàn hồi của liên kết

68

DANH MỤC BẢNG, BIỂU
Số hiệu bảng, biểu
Bảng 3.1

Tên bảng, biểu
Kết quả momen M (kN.m) của khung
phẳng khi kể đến độ đàn hồi của liên kết

Trang
67


1

MỞ ĐẦU
* Lý do chọn đề tài
Trong tính tốn và phân tích kết cấu cơng trình việc lựa chọn mơ hình tính
tốn phù hợp là một bước rất quan trọng, cho kết quả tính tốn chính xác so với
sự làm việc thực tế của kết cấu. Đối với kết kết cấu khung phẳng,ví dụ- như
kết cấu khung thép phẳng, để đơn giản tính tốn người ta coi nút liên kết giữa
dầm và cột là liên kết cứng hoặc liên kết khớp hoàn toàn. Khi giả thiết là liên
kết cứng đã bỏ qua độ đàn hồi của liên kết. Trong trường hợp là liên kết cứng
thì mơ men đạt giá trị lớn nhất ở vị trí gối. Ngược lại, trong trường hợp giả thiết
liên kết giữa dầm và cột là liên kết khớp thì mơ men lớn nhất đạt tại vị trí giữa
nhịp dầm, mơ men tại gối bằng khơng. Nếu sử dụng liên kết đàn hồi sẽ phân
phối lại mô men tại nhịp và gối. Nói cách khác mơ men lớn nhất tại gối và nhịp
sẽ được giảm đi. Vì thế, việc sử dụng liên kết đàn hồi tại nút khung trong phân
tích tính tốn kết cấu sẽ làm cho nội lực trong hệ phân bố một cách hợp lý hơn,
phù hợp với thực tế làm việc của kết cấu, từ đó giảm được kích thước tiết diện
trong hệ kết cấu, giảm giá thành sản phẩm cơng trình.
Trong các tiêu chuẩn Eurocode của châu Âu, hoặc tiêu chuẩn ASCE của
Mỹ đã có những chỉ dẫn cụ thể kể đến độ đàn hồi của liên kết. Tuy nhiên, trong
các tài liệu chỉ dẫn tính tốn cũng như các tiêu chuẩn tính tốn cho kết cấu
khung phẳng đều chưa có những chỉ dẫn xét tới độ đàn hồi của nút liên kết một
cách cụ thể. Do đó, trong tính tốn kết cấu khung phẳng sẽ gặp những khó khăn
nhất định.
Để kể đến độ đàn hồi của liên kết có thể sử dụng nhiều phương pháp tính
tốn khác nhau. Các phương pháp giải tích như phương pháp lực hay phương

pháp chuyển vị có thể giúp giải quyết được nếu sơ đồ hình học cũng như tải


2

trọng tác dụng lên khung không quá phức tạp. Đối với những sơ đồ khung có
hình dạng phức tạp thì sẽ gặp những khó khăn nhất định về mặt tính tốn. Với
sự phát triển của cơng nghệ thơng tin cũng như sự phát triển của các phương
pháp số thì việc kể đến độ đàn hồi của liên kết có thể được giải quyết một cách
triệt để mà không gặp các trở ngại về mặt tốn học. Vì vậy, trong luận văn này,
học viên chọn đề tài “Sử dụng ma trận độ cứng hiệu chỉnh trong phân tích tĩnh
kết cấu khung có nút liên kết đàn hồi” để hồn thành luận văn.
* Mục đích nghiên cứu của đề tài
Phân tích nội lực và chuyển vị khung phẳng có kể đến độ đàn hồi của liên
kết bằng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng ma trận độ cứng hiệu chỉnh;
Thiết lập quy trình tính tốn nội lực và chuyển vị của kết cấu khung phẳng
bằng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng ma trận độ cứng hiệu chỉnh.
Khảo sát sự ảnh hưởng của độ đàn hồi liên kết tới kết quả tính tốn nội lực
và chuyển vị từ đó đưa ra một số khuyến nghị cần thiết.
* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Kết cấu khung phẳng.
Phạm vi nghiên cứu: Kết cấu khung phẳng chịu tải trọng tĩnh, vật liệu làm
việc trong giai đoạn đàn hồi.
* Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý thuyết. Nghiên cứu các phương pháp tính tốn
cũng như các mơ hình tính tốn kết cấu khung phẳng để phân tích nội lực và
chuyển vị trong hệ. Trên cơ sở đó lựa chọn phương pháp phần tử hữu hạn và
mơ hình tính tốn có kể đến độ đà hồi của nút liên kết.
Sử dụng phần mềm ứng dụng MathCad (Matlab) lập trình giải một số các
ví dụ tính tốn.

3

* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Ý nghĩa khoa học:
Đưa ra những kết quả khảo sát sự ảnh hưởng của độ đàn hồi liên kết tới
kết quả tính tốn nội lực và chuyển vị của hệ kết cấu khung phẳng.
Các kết quả nghiên cứu có thể áp dụng trong việc phân tích kết cấu cơng
trình.
* Cấu trúc luận văn của đề tài
Ngoài phần mở đầu và kết luận nội dung chính của luận văn gồm có ba
chương:
- Chương I: Tổng quan về kết cấu khung phẳng và các phương pháp phân
tích tĩnh hệ khung phẳng có liên kết đàn hồi.
1.1.Tổng quan về sử dụng của khung phẳng trong kết cấu cơng trình.
1.2.Các phương pháp phân tích tĩnh hệ khung phẳng có liên kết đàn hồi.
1.2.1.Các phương pháp giải tích
1.2.2.Các phương pháp số
- Chương II: Quy trình phân tích tĩnh hệ kết cấu khung phẳng có liên kết
đàn hồi sử dụng ma trận độ cứng hiệu chỉnh.
2.1.Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn trong hệ khung
phẳng.
2.1.1.Nội dung tổng quát phương pháp phần tử hữu hạn trong hệ khung
phẳng.
2.1.2.Trình tự các bước phân tích bài tốn theo phương pháp PTHH
2.2. Phân tích tĩnh khung phẳng có liên kết đàn hồi sử dụng ma trận độ
cứng hiệu chỉnh.
2.2.1.Thiết lập ma trận độ cứng hiệu chỉnh trong phân tích tĩnh hệ khung
phẳng có liên kết đàn hồi.

4

2.2.2.Quy trình phân tích tĩnh khung phẳng có liên kết đàn hồi
2.2.3.Quy trình phân tích tĩnh khung phẳng có liên kết đàn hồi.
- Chương III: Ví dụ tính tốn
3.1. Thiết lập bài tốn phân tích nội lực chuyển vị cho khung thép phẳng
một tầng, một nhịp.
3.2.Khảo sát nội lực của khung phẳng khi kể đến độ đàn hồi của liên kết.
3.3.So sánh kết quả nội lực của khung phẳng khi chưa kể đến độ đàn hồi
của liên kết với phần mềm Sap2000.


THƠNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lịng liên hệ với Trung Tâm Thơng tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


75

PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận:
Trong luận văn, tác giả đã tìm hiểu và phân tích bài tốn kết cấu khung

phẳng và khảo sát nội lực của khung thép phẳng khi kể đến độ đàn hồi của liên
kết.
Tác giả đã trình bày về kết cấu khung thép phẳng khi kể đến độ đàn hồi
của liên kết và thiết lập trình tự tính tốn khung phẳng bằng phần mềm
Mathcad.
Trong luận văn, tác giả đã tìm hiểu và áp dụng phương pháp phần tử hữu
hạn, là một phương pháp số hiệu quả để giải quyết bài tốn tính tốn kết cấu
khung phẳng chịu liên kết đàn hồi.
Tác giả đã tìm hiểu và phân tích một số các phương pháp giải bài toán
khung phẳng chịu liên kết đàn hồi và thấy rằng phương pháp phần tử hữu hạn
trong việc giải quyết vấn đề mà đề tài đặt ra là bài toán phân tích nội lực và
chuyển vị của khung phẳng chịu liên kết đàn hồi là hiệu quả.
Trong luận văn, tác giả đã viết chương trình tính nội lực và chuyển vị của
khung phẳng chịu liên kết đàn hồi dựa vào phương pháp phần tử hữu hạn và áp
dụng phần mềm tính tốn Mathcad- một phần mềm có giao diện dễ sử dụng và
thân thiện với người đọc, cho kết quả tường minh, hình ảnh thể hiện rõ ràng,
kết quả nhanh chóng. Các kết quả tính nội lực và chuyển vị khung phẳng bằng
chương trình thiết lập trong luận văn hồn tồn trùng khớp với kết quả tính tốn
bằng phần mềm SAP2000.


76

KIẾN NGHỊ:
Tiếp tục nghiên cứu và triển khai phương pháp phần tử hữu hạn trong bài
tốn phân tích nội lực và chuyển vị phức tạp hơn và chịu tải trọng bất kỳ hoặc
chịu tải trọng ngang.
Hướng nghiên cứu tiếp theo: Tính tốn phân tích nội lưc và chuyển vị hệ
khung chịu lực phức tạp, chịu tải trọng và có điều kiện bất kỳ.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Vũ Quốc Anh (2002), Phương pháp tính nội lực và chuyển vị khung thép
có xét đến độ đàn hồi của liên kết, Tuyển tập công trình khoa học, Hội nghị
cơ học tồn quốc lần thứ VII, Hà Nội 11/2002, tr 45-51.
2. Vũ Quốc Anh , Tính tốn và thiết kế khung thép liên kết đàn hồi
3. Vũ Quốc Anh, Nguyễn Trâm (2002), Hiệu quả kinh tế khi thiết kề khung
thép có xét đến độ đàn hồi của liên kết, Tuyển tập cơng trình khoa học, Hội
nghị cơ học toàn quốc lần thứ VII, Hà Nội 11/2002, tr 603-609.
4. Bộ xây dựng (2012) TCVN 5575 : 2012 Kết cấu thép – Tiêu chuẩn thiết kế.
5. Phạm Đinh Ba, Nguyễn Tai Trung, Động lực học cơng trình, NXB
KH&KT,2005.
6. Nguyễn Đình Cống, Tính tốn tiết diện cột bê tơng cốt thép.
7. Nguyễn Hồi Sơn, Lê Thanh Phong, Mai Đức Đãi, Ứng dụng phương pháp
phần tử hữu hạn trong tính tốn kết cấu.
8. Nguyễn Hồng Sơn (2007), Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết
nửa cứng phi tuyến, Luận văn Tiến sĩ kỹ thuật, Đại học Kiến trúc hà Nội,
Hà Nội.
9. Nguyễn Thời Trung, Nguyễn Xuân Hùng , Phương pháp phần tử hữu hạn
sử dụng Matlab.
10. Trần Ích Thịnh , Ngô Như Khoa, Phương Pháp phần tử hữu hạn.
11. Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 1- hệ tĩnh định,NXB Khoa
học kỹ thuật, Hà Nội.
12. Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 2 - hệ siêu tĩnh, NXB khoa
học và kỹ thuật, Hà Nội.
13. Chu Quốc Thẳng, Phương pháp Phần tử Hữu Hạn, NXB Khoa học &kĩ
thuật, 1997.

68

Tiếng Anh
14. B. S.Dhillon and J.W.O’Malley. Interactive Design of Semirigid Steel
Frames. Journal of .
15. David ANDERSON, David A.NETHERCOT, Frans BIJLAARD,
Riccardo ZANDONINI, Analysis and design off stell frames with semirigid connections.
16. Guo Hua Li, Cheng Zhi Qi, Jian Luo: Nonlinear Finite Element Analysis
of Steel Frame with Semi-Rigid Connections.
17. G.R Monforton and T.S.Wu.Matric analysis of semi-rigidly connected
frame.Journal of Structural Division, ASCE, vol.89(1963),ST6,p.13.
18. E. Lightfoot and A.P.Le Messurier. Elastic analysis of frameworks with
elastic connections.Journal of Structural Division, ASCE, vol.
100(1974), ST6, p.1297.
19. M.E.Kartal, H.B. Başağa & A. Bayraktar, M. Muvafık, Effects of
Semi-Rigid Connection on Structural Responses.
20. Wai-fah chen, Norimitsu kishi, Masato komuro, Semi-rigid connections
handbook,tr 46-50.