- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn toán sở giáo dục bạc liêu lần 1 (file word có giải) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.34 MB, 27 trang )
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I – NĂM HỌC 2021 – 2022
SỞ BẠC LIÊU
MƠN: TỐN 12
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1:
Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là r , h, l thì ta có
A. r 2 l 2 h 2 .
Câu 2:
D. r 2 l 2 h 2 .
B. y x 1 .
C. y x 1 .
D. y x 1 .
Xét , là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 3 3 .
Câu 4:
C. r 2 h 2 2l 2 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 2 x 1 tại điểm M (1; 0) là
A. y x 1 .
Câu 3:
B. r 2 h 2 l 2 .
B. 3 3 . C. 3 3 . D. 3 3 .
Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AB và CD . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính
thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.
A. V 2 .
Câu 5:
B. V 4 .
C. V
2
.
D. V .
Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên
Hàm số có bảng biến thiên như trên là
A. y x 4 2 x 2 .
Câu 6:
B. y 3x 4 6 x 2 3 .
C. y x3 x .
D. y x 3 x 3 .
Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 44 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2 log 2 a 3log 2 b 8 .
B. 2 log 2 a 3log 2 b 8 .
C. 2 log 2 a 3log 2 b 4 .D. 2 log 2 a 3log 2 b 4 .
Câu 7:
Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số y x 3 3 x 1 . Với giá trị nào của tham số m thì phương
trình x3 3 x 1 m 0 có ba nghiệm thực phân biệt
A. 1 m 3 .
B. 1 m 3 .
Câu 8:
Khối đa diện đều loại 3; 4 có bao nhiêu đỉnh?
Câu 9:
A. 6 .
B. 8 .
Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?
C. 2 m 2 .
D. 1 m 3 .
C. 12 .
D. 4 .
1
A. y x 4 6 x 2 1 .
B. y x 3 3 x 2 1 .
C. y x 3 3 x 2 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y
A. y 4 .
ln x
là
x
B. y
1 ln x
.
x2
C. y
Câu 11: Cho hàm số g x có đạo hàm g x x 1 3 x
2
2021
1
.
x3
x 1
D. y
và liên tục trên
1 ln x
.
x2
. Khi đó hàm
số g x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 12: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy là B và đường cao h là
A. V B 2 h .
B. V Bh .
C. V Bh 2 .
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
1
D. V Bh .
3
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng
A. ;3 .
B. 1; 2 .
C. 1; .
D. 1;3 .
C. 6 .
D. 8 .
Câu 14: Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
B. 10 .
A. 4 .
Câu 15: Khối trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r có diện tích xung quanh S xq là
A. S xq rl .
Câu 16: Hàm số y
B. S xq 4 rl .
C. S xq 2 rl .
D. S xq
rl
2
.
x2
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x 1
A. ; 1 và 1; .
B. ;1 .
C. ; 1 1; .
D.
\ 1 .
2019
Câu 17: Tập xác định của hàm số y x 2021 2021 là
A. 2021; .
B.
\ 2021 .
C. 2021; .
D. ; 2021 .
Câu 18: Khối trụ có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 6 cm có diện tích tồn phần là
A. 108 cm 2 .
B. 144 cm 2 .
C. 72 cm 2 .
D. 114 cm 2 .
Câu 19: Cho các số thực dương a, b thõa mãn log16 a log 20 b log 25
Tỉ số
2a b
3
a
thuộc khoảng nào dưới đây ?
b
A. 2;0 .
B. 1; 2 .
1 2
C. ; .
2 3
1
D. 0; .
2
Câu 20: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt là 4. Tính thể tích khối lập phương đó.
A. 16 .
B. 64 .
C. 16 2 .
D.
16 2
.
3
Câu 21: Cho khối trụ T , là mặt phẳng đi qua trục và cắt khối trụ T theo thiết diện là hình
vng cạnh 2a. Thể tích khối trụ T là ?
a3
A.
3
B. 2 a .
3
2 a 3
.
C.
3
D. a 3 .
số m thì đường tiệm cận ngang
Câu 22: Với giá trị nào của tham
f x
của đồ thị hàm số
mx 3
2 x 2020
đi qua điểm
M 1; 2 ?
A. m 2 .
B. m 4 .
C. m 2 .
D. m 4 .
Câu 23: Cho khối nón N có chiều cao bằng 3a. Biết một mặt phẳng đi qua trục và cắt N theo thiết
diện là tam giác đều. Thể tích của khối nón N bằng
A. 3 a 3 .
B. 9 a 3 .
C.
3 a 3
.
2
D.
a3
2
.
Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Khi đó phương trình f x 1 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm.
B. 2 nghiệm.
Câu 25: Số nghiệm của phương trình 2 x 0,5
A. 2 .
1
C. 4 nghiệm.
D. 3 nghiệm.
C. 1 .
D. 3 .
là
B. 0 .
Câu 26: Cho khối tam diện vuông O. ABC biết OA 4a , OB 2a và OC 3a . Thể tích VO. ABC của
tam diện là
A. VO. ABC 4a3 .
B. VO. ABC 6a3 .
Câu 27: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
C. VO. ABC 8a3 .
D. VO. ABC 24a3 .
2x 3
là
x 3
A. x 1 .
B. x 3 .
C. x 2 .
D. x 3 .
Câu 28: Khi quay một hình chữ nhật (kể cả các điểm trong của nó) quanh đường thẳng chứa một cạnh
sẽ tạo thành
A. khối chóp.
B. khối nón.
C. hình trụ.
D. khối trụ.
x 3
trên đoạn 0;1 lần lượt bằng
x 1
C. 1 và 3 .
D. 1 và 3 .
Câu 29: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. 1 và 3 .
B. 3 và 1 .
Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x 4 .
B. x 2 .
C. x 3 .
Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
D. x 3 .
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 bằng
A. 2 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 32: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x 1 m 1 có nghiệm là
A. m 4 .
B. m 4 .
C. m 1 .
D. m 1 .
2
Câu 33: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0 , b 0 , c 0 .
B. a 0 , b 0 , c 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 .
D. a 0 , b 0 , c 0 .
Câu 34: Phương trình log 2 x 1 3 có nghiệm là
A. x 11.
B. x 10.
C. x 9.
D. x 8.
Câu 35: Kết quả thu gọn biểu thức P ln 4 x ln 2 x ( với x 0 ) là
A. P ln 2 x .
C. P ln 8 x .
B. P ln 2 .
Câu 36: Tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x
D. P ln 8 x 2
xm
đồng biến trên từng
x 1
khoảng xác định là
A. S 1; .
B. S 1; .
C. S ; 1 .
D. S ;1 .
Câu 37: Cho phương trình log 22 x 7 log 2 x 9 0 . Nếu đặt t log 2 x thì phương trình trở thành
A. t 2 7t 9 .
B. t 2 7t 9 0 .
C. t 2 7t 9 0 .
Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x
4
trên khoảng 0; .
x2
33
.
5
C. min y 2 3 9 .
A. min y 3 3 9 .
0;
B. min y
0;
D. t 2 7t 9 0
D. min y 7 .
0;
0;
1
Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx 2 m2 m 1 x đạt giá trị cực đại tại
3
x 1.
A. m 2 .
B. m 1 .
C. m 3 .
D. m 0 .
Câu 40: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt 3cm , 4 cm và 5cm là
A. 60 cm 3 .
B. 40 cm 3 .
C. 12 cm3 .
D. 20 cm 3 .
Câu 41: Cho hàm số f x x3 3x 1 . Với giá trị nào của tham số m thì giá trị lớn nhất của hàm số
h x f x m trên đoạn 0; 2 đạt giá trị nhỏ nhất?
A. m 2 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 1 .
Câu 42: Cho hàm số y f x là hàm đa thức, có f 3 0 và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ
bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f x 6
B. 2 .
A. 3 .
2050
là
C. 4 .
D. 1 .
Câu 43: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
m
2cos 4 x
6 2
log 2020 sin 4 x 2022 2021
m
.log 2020 3 cos 4 x 2022 có 5 nghiệm thuộc
2
4
đoạn ; là
24 3
A. 4 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 44: Ông Nguyễn Văn B là thương binh hạng 4 / 4 , được hưởng trợ cấp hàng tháng là 2082000
đồng. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp nên từ tháng 4 năm 2021 ông không
đi lĩnh tiền mà nhờ thủ quỹ lập một sổ tiết kiệm ở ngân hàng để gởi số tiền hàng tháng vào đó
với lãi suất 0, 5% / tháng (theo hình thức lãi kép). Hỏi đến đầu tháng 4 năm 2022 ông đến ngân
hàng nhận được số tiền (bao gồm cả gốc và lãi) là bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị đồng)?
A. 25 811 054 đồng.
B. 2 210 413 đồng.
C. 25 682 641 đồng.
D. 27 893 054 đồng.
Câu 45: Cho hàm trùng phương y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số
y
x
2
4 x2 2x
f x 2 f x 3
2
có tồng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 46: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
x m2 6
đồng biến trên
xm
khoảng ( ; 2) . Tổng các phần tử của S là
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 4 .
Câu 47: Trên một mảnh đất hình vng có diện tích 81 m 2 người ta đào một cái ao ni cá hình trụ sao
cho tâm của hình trịn đáy trùng với tâm của mảnh đất (như hình vẽ bên). Ở giữa mép ao và
mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa
mép ao và mép mảnh đất là x( m) . Giả sử chiều sâu của ao cũng là x( m) .
Thể tích V lớn nhất của ao là
A. V 36 m3 .
B. V 72 m3 .
C. V 27 m3 .
D. V 13,5 m3 .
Câu 48: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 . Gọi M , N lần lượt thuộc các
cạnh BC , CD sao cho MN ln bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện S . AMN
A.
1 2
.
12
B.
4 2
.
24
C.
Câu 49: Cho hàm số y f ( x ) liên tục, có đạo hàm trên
hàm số y f ( x) dược cho như hình vẽ
2
.
12
D.
3
.
12
và f (1) 2020 , lim f ( x) . Đồ thị
x
Với m là tham số, số nghiệm của phương trình f x 2 m 4 2021 là
A. 1 .
C. 2 .
B. 4 .
Câu 50: Cho hàm số y f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên
D. 3 .
là
f ( x) x 2021 ( x 2) 2 x 2 mx 8 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m (2020; ) sao cho hàm số h( x) f ( x)
1
3
2
x 2025
x 2024
x 2022 2021
2025
2024
1011
nghịch biến trên khoảng ( ; 1) . Số phần tử của S là
A. 2025 .
B. 2024 .
C. 2026 .
---------- HẾT ----------
D. 2027 .
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I – NĂM HỌC 2021 – 2022
SỞ BẠC LIÊU
MƠN: TỐN 12
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là r , h, l thì ta có
A. r 2 l 2 h 2 .
B. r 2 h 2 l 2 .
C. r 2 h 2 2l 2 .
D. r 2 l 2 h 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: l 2 h 2 r 2 r 2 l 2 h 2 .
Câu 2:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. y x 1 .
B. y x 1 .
tại điểm M (1; 0) là
C. y x 1 .
D. y x 1 .
y x3 2 x 1
Lời giải
Chọn D
Ta có
y 3 x 2 2 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x3 2 x 1
tại điểm M (1; 0) là:
y y(1)( x 1) 0 x 1 .
Câu 3:
Xét , là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 3 3 . B. 3 3 . C. 3 3
. D.
3 3
.
Lời giải
Chọn B
Câu 4:
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AB và CD . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính
thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.
A. V 2 .
B. V 4 .
C. V
Lời giải
Chọn C
1
1
Ta có h 2; R V R 2 .h . .2 .
2
2
2
2
2
.
D. V .
Câu 5:
Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên
Hàm số có bảng biến thiên như trên là
A. y x 4 2 x 2 .
B. y 3x 4 6 x 2 3 .
C. y x3 x .
D. y x 3 x 3 .
Lời giải
Chọn B
Câu 6:
Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 44 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2 log 2 a 3log 2 b 8 .
B. 2 log 2 a 3log 2 b 8 .
C. 2 log 2 a 3log 2 b 4 .D. 2 log 2 a 3log 2 b 4 .
Lời giải
Chọn A
Ta có log 2 a 2b3 log 2 44 2 log 2 a 3log 2 b 8 .
Câu 7:
Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số y x 3 3 x 1 . Với giá trị nào của tham số m thì phương
trình x3 3 x 1 m 0 có ba nghiệm thực phân biệt
A. 1 m 3 .
B. 1 m 3 .
C. 2 m 2 .
D. 1 m 3 .
Lời giải
Chọn B
Số nghiệm của phương trình x3 3 x 1 m 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số
y x 3 3 x 1 và đường thẳng y m . Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì: 1 m 3
Câu 8:
Khối đa diện đều loại 3; 4 có bao nhiêu đỉnh?
A. 6 .
B. 8 .
C. 12 .
Lời giải
Chọn A
Khối đa diện đều loại 3; 4 là khối bát diện đều. Nên có 6 đỉnh.
D. 4 .
Câu 9:
Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?
1
A. y x 4 6 x 2 1 .
B. y x 3 3 x 2 1 .
C. y x 3 3 x 2 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị nhận thấy đây là hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d với a 0 và cắt trục Oy
tại điểm có tung độ bằng 1 . Nên chọn đáp án B .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y
A. y 4 .
ln x
là
x
B. y
1 ln x
.
x2
C. y
1
.
x3
D. y
1 ln x
.
x2
Lời giải
Chọn D
ln x ln x .x x.ln x 1 ln x
Ta có y
x2
x2
x
2
2021
Câu 11: Cho hàm số g x có đạo hàm g x x 1 3 x x 1 và liên tục trên
số g x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D
D. 2 .
. Khi đó hàm
x 12 0
x 1
2
2021
2021
Xét g x x 1 3 x x 1 0 3 x 0 x 3
x 1
x 1 0
Vì hàm số có 2 nghiệm bội lẻ là x 3; x 1 nên hàm số g x có 2 điểm cực trị
Câu 12: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy là B và đường cao h là
A. V B 2 h .
B. V Bh .
C. V Bh 2 .
1
D. V Bh .
3
Lời giải
Chọn D
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng
A. ;3 .
C. 1; .
B. 1; 2 .
D. 1;3 .
Lời giải
Chọn D
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 .
Câu 14: Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
A. 4 .
B. 10 .
C. 6 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn C
Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì đáy sẽ là 1 tứ giác. Suy ra khối lăng trụ có 4 mặt bên và 2 mặt
đáy. Tổng có 6 mặt.
Câu 15: Khối trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r có diện tích xung quanh S xq là
A. S xq rl .
B. S xq 4 rl .
C. S xq 2 rl .
Lời giải
Chọn C.
Ta có S xq 2 rl .
x2
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x 1
A. ; 1 và 1; .
B. ;1 .
Câu 16: Hàm số y
C. ; 1 1; .
D.
Lời giải
Chọn A
\ 1 .
D. S xq
rl
2
.
Hàm số y
y
3
x 1
2
x2
có tập xác định là D
x 1
\ 1 .
0, x 1 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
2019
Câu 17: Tập xác định của hàm số y x 2021 2021 là
A. 2021; .
B.
\ 2021 .
C. 2021; .
D. ; 2021 .
Lời giải
Chọn C
Vì
2019
2021
2019
nên hàm số y x 2021 2021 xác định khi x 2021 0 x 2021 .
Vậy D 2021; .
Câu 18: Khối trụ có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 6 cm có diện tích tồn phần là
A. 108 cm 2 .
B. 144 cm 2 .
C. 72 cm 2 .
D. 114 cm 2 .
Lời giải
Chọn B
Diện tích tồn phần của hình trụ là
S 2 Rh 2 R 2 2 R h R 2 .6. 6 6 144 cm 2 .
Câu 19: Cho các số thực dương a, b thõa mãn log16 a log 20 b log 25
Tỉ số
2a b
3
a
thuộc khoảng nào dưới đây ?
b
A. 2;0 .
B. 1; 2 .
1 2
C. ; .
2 3
1
D. 0; .
2
Lời giải
Chọn B
a 16t
2a b
Đặt t log16 a log 20 b log 25
. Suy ra b 20t
3
2a b
25t
3
4 t
1 L .
2t
t
4
4
3
5
t log 4 .
Khi đó ta có 2.16t 20t 3.25t 2. 3 0
t
4
5 5
5 2
3 N
5 2
3
log 4
2
5
a 3
a 16
Suy ra
1; 2
3
b 2
log 4
2
5
b 20
Câu 20: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt là 4. Tính thể tích khối lập phương đó.
16 2
A. 16 .
B. 64 .
C. 16 2 .
D.
.
3
Lời giải
Chọn C
Một mặt của hình lập phương là hình vng có đường chéo bằng 4 nên cạnh có độ dài bằng
2 2.
Vậy Thể tích của khối lập phương bằng V 2 2
3
16 2.
Câu 21: Cho khối trụ T , là mặt phẳng đi qua trục và cắt khối trụ T theo thiết diện là hình
vng cạnh 2a. Thể tích khối trụ T là ?
A.
a3
3
B. 2 a 3 .
C.
2 a 3
.
3
D. a 3 .
Lời giải
Chọn B
Thiết diện của khối trụ T được cắt bởi mặt phẳng là hình vng cạnh bằng 2a nên ta có
1
l h 2a , bán kính đường tròn đáy bằng r .2a a . Vậy V B.h r 2h a 2 .2a 2 a 3.
2
Câu 22: Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x
đi qua điểm M 1; 2 ?
A. m 2 .
B. m 4 .
C. m 2 .
Lời giải
Chọn B
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y
m
.
2
D. m 4 .
mx 3
2 x 2020
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm M 1; 2 nên ta có
m
2 m 4.
2
Câu 23: Cho khối nón N có chiều cao bằng 3a. Biết một mặt phẳng đi qua trục và cắt N theo thiết
diện là tam giác đều. Thể tích của khối nón N bằng
A. 3 a 3 .
B. 9 a 3 .
C.
3 a 3
.
2
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Giả sử tam giác SAB đều cạnh x
Xét tam giác vng SAO có:
2
AB 2 3
AB
2
SO SA AO AB
AB 2
AB
4
4
2
2
AB 2
2
2
2
4 2 4
2
SO . 3a 12a 2
3
3
AB 12a 2 2 3a
ra 3
2
1
1
Vậy thể tích khối nón N là: V .r 2 .h . a 3 .3a 3 a 3 .
3
3
Cách 2. Giả sử tam giác SAB đều cạnh x.
Ta có: SO
Suy ra: r
x 3
x 3
3a x 2a 3.
2
2
x
a 3.
2
2
1
1
Vậy thể tích khối nón N là: V .r 2 .h . a 3 .3a 3 a 3 .
3
3
Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
D.
a3
2
.
Khi đó phương trình f x 1 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm.
B. 2 nghiệm.
C. 4 nghiệm.
D. 3 nghiệm.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân
biệt. Vậy phương trình f x 1 có 3 nghiệm.
Câu 25: Số nghiệm của phương trình 2 x 0,5
1
là
B. 0 .
A. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 2 x 0,5
1
1
2x
2
1
2x 2 x 1.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất.
Câu 26: Cho khối tam diện vuông O. ABC biết OA 4a , OB 2a và OC 3a . Thể tích VO. ABC của
tam diện là
A. VO. ABC 4a3 .
B. VO. ABC 6a3 .
C. VO. ABC 8a3 .
D. VO. ABC 24a3 .
Lời giải
Chọn A
1
1
Thể tích khối chóp VO. ABC .OA.OB.OC .4a.2a.3a 4a3 .
6
6
Câu 27: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
B. x 3 .
2x 3
là
x 3
C. x 2 .
D. x 3 .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: D
Ta có:
\ 3
lim y lim
2x 3
2x 3
lim
.
x 3 x3 x 3
lim y lim
2x 3
2x 3
lim
.
x 3 x3 x 3
x3
x3
x3
x3
Nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 3 .
Câu 28: Khi quay một hình chữ nhật (kể cả các điểm trong của nó) quanh đường thẳng chứa một cạnh
sẽ tạo thành
A. khối chóp.
B. khối nón.
C. hình trụ.
D. khối trụ.
Lời giải
Chọn D
Khi quay một hình chữ nhật (kể cả các điểm trong nó) quanh đường thẳng chứa một cạnh sẽ
tạo thành một khối trụ.
x 3
trên đoạn 0;1 lần lượt bằng
x 1
C. 1 và 3 .
D. 1 và 3 .
Lời giải
Câu 29: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
B. 3 và 1 .
A. 1 và 3 .
Chọn D
Ta có y
4
x 1
2
0, x 0;1 .
Do vậy max y y 1 1 và min y y 0 3 .
0;1
0;1
Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x 4 .
B. x 2 .
C. x 3 .
Lời giải
D. x 3 .
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 3 .
Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 bằng
A. 2 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có: max f x 1 ; min f x 3 .
1;3
1;3
Vậy max f x min f x 2 .
1;3
1;3
Câu 32: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x 1 m 1 có nghiệm là
A. m 4 .
B. m 4 .
C. m 1 .
D. m 1 .
2
Lời giải
Chọn A
Ta có: 3x 30 3x
2
Phương trình 3x
2
1
2
1
3.
m 1 có nghiệm khi và chỉ khi m 1 3 m 4 .
Câu 33: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0 , b 0 , c 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 .
B. a 0 , b 0 , c 0 .
D. a 0 , b 0 , c 0 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta có: lim y nên a 0 ;
x
Đồ thị có giao điểm với trục Oy là điểm có tọa độ 0;c nên c 0 ;
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, ta có: ab 0 mà a 0 nên b 0 ;
Vậy khẳng định đúng là a 0 , b 0 , c 0 .
Câu 34: Phương trình log 2 x 1 3 có nghiệm là
A. x 11.
B. x 10.
C. x 9.
D. x 8.
Lời giải
Chọn C
Đkxđ: x 1.
log 2 x 1 3 x 1 23 x 9.
Câu 35: Kết quả thu gọn biểu thức P ln 4 x ln 2 x ( với x 0 ) là
A. P ln 2 x .
B. P ln 2 .
C. P ln 8 x .
D. P ln 8 x 2
Lời giải
Chọn B
P ln 4 x ln 2 x ln
4x
ln 2.
2x
Câu 36: Tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x
khoảng xác định là
A. S 1; .
B. S 1; .
C. S ; 1 .
xm
đồng biến trên từng
x 1
D. S ;1 .
Lời giải
Chọn A
TXĐ: D
f x
\ 1 .
xm
1 m
f x
.
2
x 1
x 1
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định y 0, x 1 m 1 0 m 1.
Vậy S 1; .
Câu 37: Cho phương trình log 22 x 7 log 2 x 9 0 . Nếu đặt t log 2 x thì phương trình trở thành
A. t 2 7t 9 .
B. t 2 7t 9 0 .
C. t 2 7t 9 0 .
D. t 2 7t 9 0
Lời giải
Chọn C
Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x
4
trên khoảng 0; .
x2
33
.
5
C. min y 2 3 9 .
A. min y 3 3 9 .
0;
B. min y
0;
D. min y 7 .
0;
0;
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên khoảng 0; .
8
.
x3
8
2
y 0 3 3 0 x 3 .
x
3
Lập bảng biến thiên của hàm số trên 0;
Ta có y 3
Từ BBT ta thấy min y 3 3 9 .
0;
1
Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx 2 m2 m 1 x đạt giá trị cực đại tại
3
x 1.
A. m 2 .
B. m 1 .
C. m 3 .
D. m 0 .
Lời giải
Chọn C
D
.
Ta có: y x 2 2mx m 2 m 1 và y 2 x 2m .
m 0
Hàm số đạt cực đại tại x 1 nên y 1 0 m2 3m 0
.
m 3
+ Với m 0 thì y 1 2 0 suy ra hàm đạt cực tiểu tại x 1 (loại).
+ Với m 3 thì y 1 4 0 suy ra hàm đạt cực đại tại x 1 (nhận).
Vậy m 3 là giá trị cần tìm.
Câu 40: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt 3cm , 4 cm và 5cm là
A. 60 cm 3 .
B. 40 cm 3 .
C. 12 cm3 .
D. 20 cm 3 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng 3.4.5 60 cm3 .
Câu 41: Cho hàm số f x x3 3x 1 . Với giá trị nào của tham số m thì giá trị lớn nhất của hàm số
h x f x m trên đoạn 0; 2 đạt giá trị nhỏ nhất?
A. m 2 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có f x 3x 2 3 0 x 1 nên f 0 1 ; f 1 1 và f 2 3 .
Khi đó max f x m 3 m và min f x m 1 m .
0;2
0;2
Do đó max h x
3 m 1 m 3 m 1 m
0;2
2
m 1 2 2 .
Dấu " " xảy ra khi m 1 .
Câu 42: Cho hàm số y f x là hàm đa thức, có f 3 0 và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ
bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f x 6
A. 3 .
B. 2 .
2050
C. 4 .
là
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số y f x . Ta có bảng biến thiên hàm số y f x .
Ta có g x 2050 f x 6
2049
f x 6 0
. f x 6 0
f x 6 0.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x , ta thấy phương trình f x 6 0 có một
nghiệm đơn.
x 6 3
x 3
Mặt khác f x 6 0
là hai nghiệm đơn.
x 6 1
x 7
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 43: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
m
2cos 4 x
6 2
log 2020 sin 4 x 2022 2021
4
đoạn ; là
24 3
A. 4 .
m
.log 2020 3 cos 4 x 2022 có 5 nghiệm thuộc
2
C. 6 .
B. 2 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện :
3 cos 4 x
m
2022 0 .
2
m
2 cos 4 x .cos sin 4x .sin
6
6 2
PT log 2020 sin 4 x 2022 2021
m
2
m
.log2020 3 cos 4x 2022
2
m
.log 2020 3 cos 4 x 2022
2
log 2020 sin 4 x 2022 2021
3 cos 4 x sin 4 x
log 2020 sin 4 x 2022 2021
m
3 cos 4 x 2022 sin 4 x 2022
2
2021sin 4 x 2022.log 2020 sin 4 x 2022 2021
m
.log 2020 3 cos 4 x 2022
2
m
.log 2020 3 cos 4 x 2022 1 .
2
m
3 cos 4 x 2022
2
Xét hàm số f t 2021t.log 2020 t với t 2021 vì sin 4 x 2022 2021, x .
Ta có f t 2021t.log 2020 t.ln 2021
1
.2021t 0, t 2021
t.ln 2020
Hàm số đồng biến trên [2021; ) .
m
Từ 1 f sin 4 x 2022 f 3 cos 4 x 2022
2
sin 4 x 2022 3 cos 4 x
m
2022
2
sin 4 x 2022 3 cos 4 x
m
2022
2
sin 4 x 3 cos 4 x
m
2
m 2sin 4 x 2 3 cos 4 x .
4
Xét hàm số g x 2sin 4 x 2 3 cos 4 x trên ;
24 3
g x 8cos 4 x 8 3 sin 4 x
g x 0 8cos 4 x 8 3 sin 4 x 0 tan 4 x
3
k
x
,k .
3
24 4
4
5 11 17 23 29
Vì x ; nên x ; ;
;
;
;
.
24 3
24 24 24 24 24 24
Để phương trình có 5 nghiệm khi 4 m 0 .
Vì m
nên m 1; m 2; m 3 .
Tổng là 6 .
Câu 44: Ông Nguyễn Văn B là thương binh hạng 4 / 4 , được hưởng trợ cấp hàng tháng là 2082000
đồng. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp nên từ tháng 4 năm 2021 ông không
đi lĩnh tiền mà nhờ thủ quỹ lập một sổ tiết kiệm ở ngân hàng để gởi số tiền hàng tháng vào đó
với lãi suất 0, 5% / tháng (theo hình thức lãi kép). Hỏi đến đầu tháng 4 năm 2022 ông đến ngân
hàng nhận được số tiền (bao gồm cả gốc và lãi) là bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị đồng)?
A. 25 811 054 đồng.
B. 2 210 413 đồng.
C. 25 682 641 đồng. D. 27 893 054 đồng.
Lời giải
Chọn A
1 r
Ta có T A(1 r ).
1
n
r
tiền ông B sẽ nhận được.
2 082 000 1 0,5%
1 0,5%
.
12
1
0,5%
25811054, 06 là số
Câu 45: Cho hàm trùng phương y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số
y
x
2
4 x2 2x
f x 2 f x 3
2
A. 3 .
có tồng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
x 0 b1
Xét tử : x 2 4 x 2 2 x 0 x 2 b1 . *
x 2 b2
f x 1
2
Xét mẫu : f x 2 f x 3 0
.
f x 3
x 0 b2
Với f x 1 x a 2 b1 . Kết hợp với * suy ra: x 0; x a ; x b là tiệm cận đứng
x b 2 b1
của đồ thị hàm số.
x 2 b2
Với f x 3
. Kết hợp với * suy ra: x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
x 2 b 2
số.
Vậy có 3 đường tiệm cận .
Câu 46: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
khoảng ( ; 2) . Tổng các phần tử của S là
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn B
x m2 6
đồng biến trên
xm
D. 4 .
x m2 6
đồng biến trên khoảng
y
xm
m m2 6 0 3 m 2
2 m 2 .
( ; 2)
m 2
m ; 2
Mà m m 2; 1;0;1 .
Vậy tổng S 2 .
Câu 47: Trên một mảnh đất hình vng có diện tích 81 m 2 người ta đào một cái ao ni cá hình trụ sao
cho tâm của hình trịn đáy trùng với tâm của mảnh đất (như hình vẽ bên). Ở giữa mép ao và
mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa
mép ao và mép mảnh đất là x( m) . Giả sử chiều sâu của ao cũng là x( m) .
Thể tích V lớn nhất của ao là
A. V 36 m3 .
B. V 72 m3 .
C. V 27 m3 .
D. V 13,5 m3 .
Lời giải
Chọn D
9
Do diện tích hình vng là 81 m 2 nên cạnh của hình vng là 9m , 0 x .
2
Gọi V là thể tích của ao, khi đó
9 2 x 9 2 x 4 x 27
9
.
V x x 9 2 x 9 2 x 4 x
16
16
3
2
2
2
3
Câu 48: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 . Gọi M , N lần lượt thuộc các
cạnh BC , CD sao cho MN ln bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện S . AMN
A.
1 2
.
12
B.
4 2
.
24
C.
Lời giải
Chọn B
2
.
12
D.
3
.
12
Do S . ABCD là khối chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vng cạnh bằng 1.
1
x CM 0 x 1
x 2 y 2 1 0 xy
Đặt
2
y CN 0 y 1
Diện tích tam giác MAN là
1
1
xy
1
1
k 1 SADN SCMN SABM 1 1 y xy 1 x x y xy xy
2
2
2
2
2
2
u2
Đặt u xy 0 u
.
k
u
2
2
Đặt h u u
u2
2
u
2
2
, 0 u
h ' u 1 u 0 , 0 u
2
2
2/2
0
h'
+
1 2 2 / 4
h(u)
0
2
. Thể tích khối chóp bằng nhỏ nhất của khối chóp S .MAN là
2
1
1 1 2 2 2 4 2
.
k .SO
.
3
3
4
24
2
Ta có SO
VS . AMN
Câu 49: Cho hàm số y f ( x ) liên tục, có đạo hàm trên
hàm số y f ( x) dược cho như hình vẽ
và f (1) 2020 , lim f ( x) . Đồ thị
x
