- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
68 đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán cực hay của các trường chuyên trong cả nước (có đáp án chi tiết)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (27.26 MB, 390 trang )
TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC
CHNHTHC
THITHPTQUCGIA NMHC2015ư2016ưLNI
Mụn:TON
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt.
Cõu1(1,0im). Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x 3 - 3 x2 + 2
Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms: y = x - sin 2 x +2.
Cõu3(1,0im).
3sin a - 2 cosa
a) Cho tan a = 3 .Tớnhgiỏtrbiuthc M =
5sin 3 a + 4 cos3a
x - 4 x- 3
x 2 -9
Cõu4(1,0im). Giiphngtrỡnh: 3sin 2 x - 4sin x cos x + 5cos 2 x =2
b) Tớnhgiihn: L= lim
xđ3
Cõu5(1,0im).
5
2 ử
ổ
a) Tỡm hsca x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - 2 ữ .
x ứ
ố
b) Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv 8 quxanh.Lyngunhiờn(ng
thi) 3 qu.Tớnhxỏcsutcúớtnhtmtqucumuxanh.
10
Cõu6(1,0im). Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhainh
A ( -2 -1), D( 50) v cú tõm I( 21). Hóy xỏc nh tahainh B,Cv gúc nhnhpbihai
ngchộocahỡnhbỡnhhnhócho.
Cõu7(1,0im).
Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnm
trong mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC), gi M l im thuc cnh SC sao cho
MC =2MS . Bit AB = 3, BC =3 3 , tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC v khong cỏch gia hai
ngthng AC v BM .
Cõu8(1,0im).Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipngtrũn
tõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphngtrỡnh: 2 x + y - 10 =0
v D ( 2 -4) lgiaoimthhaica AJ vingtrũnngoitiptamgiỏc ABC .Tỡmtacỏc
nhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + 7 =0 .
ỡù x 3 - y 3 + 3 x - 12 y + 7 = 3 x 2 - 6y2
Cõu9(1,0im). Giihphngtrỡnh: ớ
3
2
ùợ x + 2 + 4 - y = x + y - 4 x - 2y
Cõu 10(1,0im).Cho haiphngtrỡnh: x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 =0 v x 3 - 8 x 2 + 23 x - 26 =0.
Chngminhrngmiphngtrỡnhtrờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú.
ưưưưưưưưHtưưưưưưư
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
Hvtờnthớsinh:.......Sbỏodanh:
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 20152016
Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2
1,0
Tập xác định: D = ¡ .
é x = 0
Ta có y' = 3 x 2 - 6 x. ; y' = 0 Û ê
ë x = 2
0,25
Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥ ; 0) và (2; +¥ ) ; nghịch
biến trên khoảng (0; 2) .
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =2.
0,25
Giới hạn: lim y = +¥, lim y = -¥
x ®+¥
x ®-¥
Bảng biến thiên:
-¥
x
y'
y
0
0
2
+
2
0
+¥
+
+¥
0,25
2
-¥
1 (1,0 đ) Đồ thị:
y
f(x)=(x^3)3*(x )^2+2
5
x
8
6
4
2
2
4
6
0,25
8
5
2 (1,0 đ)
Câu 2 .Tìm cực trị của hàm số : y = x - sin 2 x + 2 .
1,0
Tập xác định D = ¡
f ¢ ( x ) = 1 - 2 cos 2 x , f ¢¢ ( x ) = 4 sin 2 x
0,25
f ¢ ( x ) = 0 Û 1 - 2 cos 2 x = 0 Û cos 2 x =
1
p
Û x = ± + k p , k Î ¢
2
6
0,25
p
ổ p
ử
ổ pử
f ÂÂ ỗ - + k p ữ = 4 sin ỗ - ữ = -2 3 < 0ị hmstcci ti xi = - + k p
6
3
6
ố
ứ
ố
ứ
3.(1,0)
p
3
ổ p
ử
Vi yCD = f ỗ - + k p ữ = - +
+ 2 + k p ,k ẻ Â
6 2
ố 6
ứ
p
ổp
ử
ổpử
f ÂÂ ỗ + k p ữ = 4 sin ỗ ữ = 2 3 > 0ị hmstcctiuti xi = + k p
6
ố6
ứ
ố 3ứ
3
ổp
ử p
+ 2 + k p ,k ẻ Â
Vi yCT = f ỗ + k p ữ = ố6
ứ 6 2
3sin a - 2 cosa
Cho tan a = 3 .Tớnhgiỏtrbiuthc M =
5sin 3 a + 4cos3a
3sin a ( sin 2 a + cos 2 a ) - 2 cos a ( sin 2 a + cos2a )
M=
5sin 3 a + 4 cos3a
3
2
3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos 2 a - 2 cos3a
(chiatvmuchocos 3 a )
=
5sin 3 a + 4cos 3a
3 tan 3 a - 2 tan 2a + 3tan a - 2
=
5 tan 3a+ 4
3.33 - 2.32 + 3.3 - 2 70
Thay tan a = 3 votac M =
=
5.33 +4
139
Luý:HScngcútht tan a =3 suyra 2kp < a <
1
cos a =
10
3
sina =
10
p
2
(x
x đ3
)(
(
- 9) x + 4 x - 3
x- 1
L= lim
xđ3
( x + 3) ( x +
0,25
0,25
0,5
) = lim
4 x - 3 x + 4 x- 3
2
0,5
rithayvobiuthcM.
x - 4 x- 3
xđ3
x 2 -9
(x-
0,25
+2kp v
b) Tớnhgiihn: L= lim
L= lim
0,25
4x - 3
)
)
=
xđ3
(x
x 2 - 4 x+ 3
2
(
3 -1
( 3 + 3) ( 3 +
0,25
)
- 9 ) x + 4 x -3
)
4.3 -1
=
1
18
0,25
Cõu4.Giiphngtrỡnh: 3sin 2 x - 4sin x cos x + 5cos 2 x =2
1,0
2
2
2
2
4 .(1,0) Phngtrỡnh 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = 2 ( sin x +cos x )
sin 2 x - 4sin x cos x + 3cos 2 x =0
( sin x - cos x )( sin x - 3cos x )= 0 sin x - cos x = 0 sin x - 3cos x =0
p
+ k p x = arctan 3 + k p ,k ẻ Z
4
p
Vyphngtrỡnhcúhaihnghim: x = + k p , x = arctan 3 + k p ,k ẻ Z
4
0,25
0,25
0,25
tan x = 1 tan x = 3 x =
0,25
5
2 ử
ổ
a) Tỡmhscashngcha x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - 2 ữ .
x ứ
ố
10
5
5- k
k
5
5
k 5 - k
ổ 3 2ử
ổ 2 ử
k
3
k
k 15 -5k
3
x
=
C
3
x
.
=
(
)
ồ
5
ỗ
ỗ 2 ữ ồC5 ( -1) 3 .2 x
2 ữ
x
x
ố
ứ k =0
ố
ứ k=0
Hscacashngcha x10 l C5k ( -1) k 35- k 2 k, vi15 - 5k = 10 k =1
1
1,0
Vy hsca x10 l: C51 ( -1) 34 21 = -810
0,25
0,25
5 (1,0 đ) b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu
xanh.
3
Số phần tử của không gian mẫu là n ( W ) = C20
Gọi A là biến cố “Chọn được ba quả cầu trong đó có ít nhất một quả cầu màu xanh”
C 3
3
Thì A là biến cố “Chọn được ba quả cầu màu đỏ” Þ n ( A ) = C12
Þ P ( A ) = 12
3
C20
Vậy xác suất của biến cố A là P ( A ) = 1 - P ( A ) = 1 -
3
C 12
46
=
3
C20 57
0,25
0,25
Câu 6 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho hình bình hành ABCD có hai
đỉnh A ( -2; - 1 ) , D ( 5;0 ) và có tâm I ( 2;1 ) . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và
góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.
ì x = 2 xI - x D = 4 - 5 = -1
Do I là trung điểm BD . Suy ra í B
Þ B ( -1; 2 )
î yB = 2 yI - yD = 2 - 0 = 2
0,25
6 .(1,0 đ) Do I là trung điểm AC . Suy ra ì xC = 2 xI - x A = 4 + 2 = 6 Þ C 6;3
( )
í
î yC = 2 y I - y A = 2 + 1 = 3
uuur
uuur
Góc nhọn a = ( AC , BD ) . Ta có AC = ( 8; 4 ) , BD = ( 6; -2 )
0,25
0,25
uuur uuur
uuur uuur
AC × BD
48 - 8
2
cos a = cos AC , BD = uuur uuur =
=
Þ a = 45 o
2
4
5.2
10
AC BD
(
1,0
)
0,25
Câu 7 . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi M
là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2 MS . Biết AB = 3, BC = 3 3 , tính thể tích
của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM .
1,0
S
Gọi H là trung điểm AB Þ SH ^ AB ( do
D SAB đều).
Do ( SAB ) ^ ( ABC ) Þ SH ^ ( ABC )
N
M
K
Do D ABC đều cạnh bằng 3
nên SH =
0,25
3 3
, AC = BC 2 - AB 2 = 3 2
2
A
C
H
B
1
1
33 6 9 6
(đvtt)
Þ VS . ABC = × SH × S ABC = × SH × AB × AC =
=
3
6
12
4
7. (1,0 đ) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N Þ AC || MN Þ AC || ( BMN )
AC ^ AB, AC ^ SH Þ AC ^ ( SAB ) , AC || MN Þ MN ^ ( SAB ) Þ MN ^ ( SAB )
Þ ( BMN ) ^ ( SAB ) theo giao tuyến BN .
0,25
0,25
Ta có AC || ( BMN ) Þ d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A, ( BMN ) ) = AK với K
là hình chiếu của A trên BN
NA MC 2
2
2 32 3 3 3
2
=
= Þ S ABN = S SAB = ×
=
(đvdt) và AN = SA = 2
SA SC 3
3
3 4
2
3
0,25
BN =
2S
AN 2 + AB 2 - 2AN . AB.cos 60 0 = 7 ị AK = ABN =
BN
2ì
3 3
2 = 3 21
7
7
3 21
(vd)
7
Luý:Victớnhthtớch,hcsinhcngcúthgiiquyttheohng CA ^(SAB )
v VS . ABC =VC .SAB
Vy d ( AC ,BM )=
Cõu8.Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipng
trũntõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphng
trỡnh: 2 x + y - 10 =0 v D ( 2 -4) lgiaoimthhaica AJvingtrũnngoi
tiptamgiỏc ABC .Tỡm tacỏcnhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv
B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + 7 =0 .
AJiqua J( 21)v D ( 2 -4) nờncú
phngtrỡnh AJ : x - 2 = 0
{ A}= AJ ầAH , (trongú H lchõn
ngcaoxutphỏttnh A )
A
E
J
Ta A lnghimcah
ỡx - 2 = 0
ỡ x= 2
ớ
ị A( 2 6)
ớ
ợ 2 x + y - 10 = 0
ợy = 6
1,0
B
0,25
I
C
H
D
8.(1,0) Gi E lgiaoimthhaica BJ ving trũnngoitiptamgiỏc ABC .
ằ = DC
ằ = EA
ằị DB = DC v EC
ằ
Tacú DB
ã= 1(sEC
ằ + sDB
ằ)=DJB
ằ 1 (sEA
ã ị DDBJ cõnti D ị
ằ+ sDC)=
DBJ
2
2
DC = DB =DJ hay D ltõmngtrũnngoitiptamgiỏc JBC
Suy ra B,C nm trờn ng trũn tõm D ( 2 -4) bỏn kớnh JD = 0 2 + 52 =5 cú
2
2
phngtrỡnh ( x - 2 ) + ( y + 4 ) =25.Khiúta B lnghimcah
ỡù( x - 2 ) 2 + ( y+ 4 ) 2 = 25 ỡ x = -3 ỡ x= 2
ộ B( -3 -4)
ớ
ớ
ịờ
ớ
ợ y = -4 ợ y= -9 ờở B( 2 -9)
ùợx + y + 7 = 0
Do B cúhonhõmnờntac B ( -3 -4)
0,25
ỡù qua B( -3 -4)
ỡùqua B( -3 -4)
ị BC : x - 2 y - 5 =0
BC : ớ
ị BC:ớ
r r
ùợ^ AH
ùợvtpt n = uAH = (1 -2)
Khiúta C lnghimcah
ỡù( x - 2 ) 2 + ( y+ 4 ) 2 = 25 ỡ x = -3 ỡ x = 5 ộC ( -3 -4) B
ớ
ớ
ịờ
ị C( 5 0)
ớ
ợ y = -4 ợ y = 0 ờởC( 50)
ùợx - 2 y - 5 = 0
Vy A ( 26 ) , B ( -3 -4 ) , C ( 50)
ỡù x 3 - y 3 + 3 x - 12 y + 7 = 3 x 2 - 6 y2
Cõu9.Giihphngtrỡnh: ớ
3
2
ùợ x + 2 + 4 - y = x + y - 4 x - 2 y
ỡx + 2 0
ỡ x -2
iukin:ớ
ớ
ợ4 - y 0
ợy Ê 4
(1)
( 2)
0,25
1,0
0,25
3
3
T phngtrỡnh (1) tacú ( x - 1) = ( y - 2 ) x - 1 = y - 2 y = x +1
9.(1,0) Thay ( 3) vo ( 2)tac pt:
x+2 +
( 3)
2
4 - ( x + 1) = x 3 + ( x + 1) - 4 x - 2 ( x + 1)
x + 2 + 3 - x = x3 + x 2 - 4 x -1 ,/K -2 Ê x Ê3
(
)
x + 2 + 3 - x - 3 = x3 + x 2 - 4 x - 4
2 ộở( x + 2 )( 3 - x) - 4ựỷ
(
x + 2 + 3- x + 3
)(
( x + 2 )( 3 - x ) + 2)
2 ( - x 2 + x+ 2)
(
x + 2 + 3- x + 3
)(
( x + 2 )( 3 - x ) +2)
(
( x + 2 )( 3 - x) - 2)
(
x + 2 + 3 - x + 3
2
)
= ( x + 1) ( x2 - 4)
= ( x + 1) ( x2 - 4)
= ( x + 2 ) ( x 2 - x- 2)
0,25
ổ
ử
ỗ
ữ
2
ỗ
ữ = 0
2
( x - x - 2 ) ỗ x+ 2 +
ữ
x + 2 + 3 - x + 3 ( x + 2 )( 3 - x ) + 2 ữ
ỗ
ỗ 144444444424444444443ữ
ố
> 0
ứ
x 2 - x - 2 = 0 x = 2 x = -1
(
0,25
)(
ã
( )
x = 2 ắắ
đ y = 3 ị ( x y ) =( 23) (thamón /k)
ã
( )
x = -1 ắắ
đ y = 0 ị ( x y ) = ( -10)(thamón /k)
)
0,25
3
3
Vyhphngtrỡnhcúhainghim ( x y ) = ( 23) , ( x y ) = ( -1 0)
Cõu10.Chohaiphngtrỡnh: x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 =0 v x 3 - 8 x 2 + 23 x - 26 =0.Chng
minhrngmiphngtrỡnh trờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú
ã Hms f ( x )= x 3 + 2 x 2 + 3 x +4 xỏcnhvliờntctrờntp Ă
ohm f  ( x ) = 3 x 2 + 2 x + 3 > 0,"x ẻ Ăị f ( x ) ngbintrờn Ă
1,0
(*)
f ( -4 ) . f ( 0 ) = ( -40 ) .4 = -160 < 0 ị $ a ẻ ( -40 ) : f ( a ) =0 ( **)
0,25
T (*) v (**) suyra phngtrỡnh
10.(1,0)
x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 =0 cúmtnhimduynht x =a
ã Tngtphngtrỡnh x 3 - 8 x 2 + 23 x - 26 =0 cúmtnhimduynht x =b
3
0,25
2
(1)
3
2
V b - 8b + 23b - 26 = 0 ( 2 - b ) + 2 ( 2 - b ) + 3 ( 2 - b ) + 4 =0 ( 2)
3
2
T (1) v ( 2 ) ị a 3 + 2a 2 + 3a + 4 = ( 2 - b ) + 2 ( 2 - b ) + 3 ( 2 - b ) +4 ( 3)
Theotrờnhms f ( x )= x 3 + 2 x 2 + 3 x +4 ngbinvliờntctrờntp Ă
ngthc ( 3) f ( a ) = f ( 2 - b ) a = 2 - b a + b =2
Theotrờn: a + 2 a + 3a + 4 = 0
3
2
0,25
0,25
Vy tnghainghim cahaiphngtrỡnh úbng 2 .
Luýkhichmbi:
ưỏpỏnchtrỡnhbymtcỏchgiibaogmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.Khichm
nuhcsinhbquabcnothỡkhụngcho imbcú.
ưNuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim.
ưTrongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiúkhụngcim.
ưHcsinhcsdngktquphntrclmphnsau.
Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y f x x3 3x 2 9 x 1 , có đồ thị C .
a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị C , có hoành độ x0 thỏa mãn f ' x0 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C , tại giao điểm của đồ thị C và trục Oy.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
3 cos x sin x 2cos 2 x 0 .
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tính giới hạn lim
x 1
x3 2
x2 1
12
2
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P x x 2 , x 0.
x
Câu 4 (1,0 điểm).
1
a) Cho cos 2 . Tính giá trị của biểu thức P 1 tan 2 .
5
b) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4
quả. Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ cả 3 màu.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;5 và đường thẳng : x 2 y 1 0 . Tìm
tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua đường thẳng và viết phương trình đường tròn đường
kính AA '.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S. ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích tam giác SAC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và
CD .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E 7;3 là một điểm
nằm trên cạnh BC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N
N B .
Đường thẳng AN có phương trình 7 x 11y 3 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình vuông
ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2 x y 23 0 .
3
x 2 x 1 y 3 y
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
4
2
x y x 2 y 1
Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z 1;2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
4z
z 2 4 xy
x y x y 2
----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang)
Câu
1
b)
x 1
f ' x 0 3x 2 6 x 9 0
x 3
Với x 1 y 4 M1 1; 4
0,25
0,25
Với x 3 y 28 M 2 3; 28
0,25
Giao của C và Oy là A 0; 1 . Ta có: f ' 0 9
0,5
Phương trình tiếp tuyến: y 9 x 1
0,5
3
1
cos x sin x cos 2 x .
2
2
2 x x k 2
6
cos 2 x cos x
6
2 x x k 2
6
k 2
.
Thu gọn ta được nghiệm: x k 2 ; x
6
18
3
Phương trình
2
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Nội dung – đáp án
Điểm
0,25
Ta có f ' x 3x 2 6 x 9
a)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Ta có lim
x 1
a)
lim
x 1
3
3 cos x sin x 2cos 2 x 0
x3 2
x3 2
lim
x 1
x2 1
x 1 x 1
x 1
x 1 x 1
x3 2
lim
4
b)
x 1
1
x3 2
1
8
0,25
0,25
0,25
0,25
Số cách chọn được 4 quả cầu đủ cả 3 màu là: C62 .C41.C21 C61.C42 .C21 C61.C41.C22
C62 .C41 .C21 C61.C42 .C21 C61.C41 .C22 24
.
C124
55
Phương trình AA ' : 2 x 1 y 5 0 2 x y 3 0
5
0,25
k
sin 2 x cos 2 x
cos2 x cos2 x
1
2.
1
2 cos 2 x
5 .
1
1 cos 2 x 1
3
5
Không gian mẫu có số phần tử là C124
Xác suất cần tìm: P
0,25
0,25
P 1 tan 2 1
a)
0,5
x3 2
2
k k 24 3 k
C12 2 x
x
Ta phải có: 24 3k 0 k 8 Số hạng không chứa x : C128 28 126720.
Số hạng tổng quát là Tk 1 C12k x 2
12 k
b)
x 1
x 3 2
0,25
2 x y 3 0
x 1
Tọa độ giao điểm I của AA ' và :
x 2 y 1 0
y 1
I 1;1 A ' 3; 3
Đường tròn đường kính AA ' tâm I 1;1 , bán kính IA 20 có phương trình:
1/3
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x 1 y 1
2
6
D
H
E
20.
Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có
SO ABCD SA, ABCD SAO 600
S
A
2
O
C
B
a 2
AC a 2 AO
2
a 2
6
SO AO tan SAO
3a
.
2
2
1 a 6
a2 3
1
SSAC SO. AC .
.a 2
.
2
2 2
2
Do AB //CD d SA, CD d CD, SAB d C, SAB 2d O, SAB
0,25
0,25
0,25
Gọi E là trung điểm của AB, H là hình chiếu của O trên SE. Ta có OH SAB
1
1
1
4
4
14
a 42
a 42
2 2 2 OH
d SA, CD
.
2
2
2
OH
OE
SO
a 6a
3a
14
7
Tứ giác ABEN nội tiếp đường tròn đường kính
A
B
H
E
I
N
D
C
0,25
AE ANE 900 AN NE
NE :11 x 7 7 y 3 0
11x 7 y 56 0
Tọa độ của N là nghiệm của hệ:
7
x
11
x
7
y
56
0
2 N 7 ; 5
2 2
7 x 11y 3 0
y 5
2
0,25
Gọi H là trung điểm của AE , có NBE 450 NHE 900 AN NE
7
2
2
a 9 l
7 49 14a 85
7a 3
2
2
Gọi A a;
. Ta có AN NE a
2 22
2
11
a 2
0,25
c2
c2
Gọi C c; 2c 23 trung điểm I của AC : I
; c 11 IA
;12 c ;
2
2
9 c 17
IN
; c
2 2
c 10
Ta có AIN 900 IA.IN 0
C 10; 3 ; I 4; 1
c 39 l
5
0,25
A 2;1
EC 3; 6 BC : 2 x 7 y 3 0 2 x y 17 0
1 3
IN ; BD : 3 x 4 y 1 0 3x y 13 0
2 2
3x y 13 0
x 6
B 6;5 , D 2; 7 .
Tọa độ điểm B :
2 x y 17 0 y 5
8
3
x 2 x 1 y 3 y 1
Giải hệ phương trình
2
2
4
x y x 2 y 1 2
Điều kiện: x 2 .
2/3
0,25
0,25
Phương trình 1
3
x 1 3 x 1 y3 3 y
x 1 y x 1 y x 1 y 2 3 0 3
2
y 3
Ta có x 1 y x 1 y 3 x 1 y 2 3 0x 1, y nên phương trình 3
2 4
x 1 y2
tương đương x 1 y 0
y 0
2
0,25
Thế vào phương trình 2 , ta được: x 2 x 1 x 2 x 2 2 x 2
x2 2x 7 x 2
x 2x 7
x2 2x 7
x2 2x 2 3
0,25
x2 2x 2 3 x 2 x2 2x 7
x2 2x 7 0
x 2x 2 x 1 0 2
x 2 x 2 x 1 0 vn
x 1 2 2 . Do x 2 x 1 2 2 y 4 8
2
2
0,25
Vậy hệ có nghiệm 1 2 2; 4 8 .
z2 x y z
z
z 2 4 xy
4z
4z
Ta có P
4
1
2
2
x y x y
x y
x y
x y
x y
z
P t 2 4t 1 .
Đặt t
x y
1
Với x, y, z 1; 2 x y 2; 4 t ;1 .
4
1
Xét hàm số f t t 2 4t 1, t ;1 . Ta có bảng biến thiên:
4
t
1
1
4
6
2
9
2
0,25
0,25
0,25
f t
33
16
Vậy MaxP 6 t 1 a; b; c 1;1;2 .
0,25
Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 6. Không vẽ hình không cho điểm.
- Câu 7. Không chứng minh các tính chất hình học phần nào thì không cho điểm phần đó.
3/3
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y
2 x 3
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
x2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 4 trên đoạn 2;1 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2sin x 1
3 sin x 2 cos x 1 sin 2 x cos x
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2 3Cn2 15 5n .
20
1
b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P x 2 x 2 , x 0.
x
5
4 5
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A 2;5 , trọng tâm G ; ,
3 3
tâm đường tròn ngoại tiếp I 2; 2 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Câu 6 (1,0 điểm).
sin cos
4 cot 2 .
sin cos
b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10
a) Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức: P
thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5
thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít
nhất 1 thành viên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2 AB 2a. Tam
giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD .
Tính thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD,
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD 2 AB. Điểm
31 17
H ; là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
5 5
ABCD , biết phương trình CD : x y 10 0 và C có tung độ âm.
8 x3 y 2 y y 2 2 x
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
y 2 1 2 x 1 8 x3 13 y 2 82 x 29
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x 2, y 1, z 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: P
1
2 x 2 y 2 z 2 2 2 x y 3
1
.
y x 1 z 1
----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)
Câu
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Nội dung – đáp án
Điểm
\ 2
Tập xác định D
Ta có lim y 2; lim y 2
x
x
0,25
lim y ; lim y
x 2
1
2
x 2
Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2.
7
y'
0x 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 , 2; và
2
x 2
không có cực trị.
Bảng biến thiên
2
x
y'
2
y
2
Đồ thị
Hàm số y f x x3 3x 2 4 xác định và liên tục trên đoạn 2;1 và y ' 3x 2 6 x
x 0 2;1
y' 0
x 2 2;1
f 2 16; f 0 4; f 1 2
2sin x 1
3
4
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x 0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x 2.
PT 2sin x 1
0,25
0,25
0,25
3 sin x 2 cos x 1 cos x 2sin x 1
0,25
3 sin x cos x 1 0
2sin x 1 0
3 sin x cos x 1 0
0,25
x k 2
1
6
+) 2sin x 1 0 sin x
2
x 7 k 2
6
0,25
x k 2
1
+) 3 sin x cos x 1 0 cos x
x 2 k 2
3 2
3
Điều kiện: n , n 2
n!
An2 3Cn2 15 5n n n 1 3
15 5n
2!
n
2
!
a)
n 5
n 2 11n 30 0
.
n 6
b)
1/4
20 k
0,25
0,25
k
k 20 k 20 3 k
1
k
2 C20 1 2 x
x
5 15 5
Ta phải có 20 3k 5 k 5 Số hạng chứa x 5 là C20
2 x
Khai triển P x có số hạng tổng quát C20k 2 x
0,25
0,25
0,25
5
10 10
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG ; .
3
3
10
4
3 2 xM 3
xM 3
AG 2GM
M 3;0
10 2 y 5 yM 0
M
3
3
0,25
0,25
IM 1; 2 là véc tơ pháp tuyến của BC
0,25
Phương trình BC : x 3 2 y 0 x 2 y 3 0.
0,25
a)
6
b)
tan 1
4
tan 1 tan 2
2 1 4
P
2.
2 1 4
5
Số phần tử của không gian mẫu là n C20
P
0,25
0,25
Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành
viên”
Số kết quả thuận lợi cho A là C105 C105 504.
504 625
Xác suất của biến cố A là P A 1 5
.
C20 646
Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là tam
S
giác vuông cân tại đỉnh S SI AD .
Mà SAD ABCD SI ABCD .
K
H
D
A
I
7
O
C
B
S ABCD AB.BC a.2a 2a 2
AD
SI
a
2
1
1
2a 3
VS . ABCD SI .S ABCD a.2a 2
.
3
3
3
Dựng đường thẳng d đi qua A và song song với
BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d .
BD / / SAH d BD, SA d BD, SAH
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
d D, SAH 2d I , SAH
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH IK SAH d I , SAH IH
Ta có IH
5
a 6
a 6
a IK
d SA, BD
.
5
6
3
H
D
A
8
tan ACB
N
B
1
2 5
cos ACD
cos ACH
2
5
và sin ACH
sin ACD
C
2/4
0,25
5
5
cos ACD
5
5
2 5
5
0,25
sin HCD sin ACD ACH
Ta có d H , CD
3
5
18 2
18 2 5
HC
. 6 2.
5
5 3
65
31
Gọi C c; c 10 CH c; c .
5
5
0,25
c 5
2
2
31 67
Ta có: c c 72
C 5; 5 .
c 73
5
5
5
Phương trình BC : x 5 y 5 0 x y 0 .
Gọi B b; b , ta có BC CH 6 2 BC 2 72 b 5 b 5 72
2
2
0,25
b 11 loai
B 1;1 .
b 1
Tìm được A 2; 4 , D 8; 2 .
0,25
1
2 x 1 0
x
Điều kiện:
2
y 2 0
y 2
Phương trình 8 x3 y 2 y y 2 2 x 2 x 2 x
3
3
y2 y2
0,25
Xét hàm đặc trưng: f t t 3 t , f ' t 3t 2 1 0t
Hàm số f t liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 x y 2
Thế 2 x y 2 vào phương trình thứ hai ta được:
2x 1
2 x 1
2 x 1
9
2 x 1 8x3 52 x 2 82 x 29
2 x 1 2 x 1 4 x 2 24 x 29
2 x 1 4 x 2 24 x 29 0 2 x 1
2 x 1 4 x 2 24 x 29 0
0,25
1
2x 1 0 x y 3
2
2
2 x 1 4 x 24 x 29 0
Giải phương trình: 2 x 1 4 x 2 24 x 29 0
Đặt t 2 x 1, t 0 2 x t 2 1.
Ta được phương trình: t t 2 1 12 t 2 1 29 0 t 4 14t 2 t 42 0
2
t 2
t 3 loai
t 2 t 3 t 2 t 7 0 t 1 29 loai
2
1 29
t
2
3/4
0,25
3
y 11
2
1 29
13 29
103 13 29
Với t
x
y
2
4
2
Với t 2 x
0,25
1 3 13 29 103 13 29
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm: ;3 ; ;11 ;
;
.
4
2
2 2
Đặt a x 2, b y 1, c z .
Ta có a, b, c 0 và P
1
2 a b c 1
2
2
a b
a 2 b2 c 2 1
2
2
c 1
1
a 1 b 1 c 1
0,25
2
1
2
Ta có
a b c 1
2
2
4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a b c 1 .
Mặt khác a 1 b 1 c 1
a b c 3
3
27
1
27
Khi đó : P
. Dấu " " a b c 1
a b c 1 a b c 13
0,25
27
1
Đặt t a b c 1 t 1. Khi đó P
, t 1.
t (t 2)3
27
81
1
1
, t 1 ; f '(t ) 2
;
Xét hàm f (t )
3
t (t 2)
t
(t 2) 4
10
0,25
f '(t ) 0 (t 2)4 81.t 2 t 2 5t 4 0 t 4 ( Do t 1 ).
lim f (t ) 0
t
Ta có BBT.
t
1
f 't
+
4
0
-
1
8
f t
0
0
Từ bảng biến thiên ta có
1
max f (t ) f (4) t 4
8
a b c 1
1
maxP f (4)
a b c 1 x 3; y 2; z 1
8
a b c 4
1
Vậy giá trị lớn nhất của P là , đạt được khi x; y; z 3; 2;1 .
8
Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.
0,25
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1)
Năm học: 2015-2016
Thời gian: 180 phút
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3x 2 4 .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x x 2
x 2 trên đoạn 12 ; 2 .
2
2
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
sin 3 x cos 2 x 1 2sin x cos 2 x
b) Giải phương trình
2 log 8 2 x log 8 x 2 2 x 1
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm
y
x 1
x 1
tại hai điểm
m
A, B
để đường thẳng
sao cho
4
3
d : y x m
cắt đồ thị C của hàm số
AB 3 2
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Cho
cot a 2 .
Tính giá trị của biểu thức
P
sin 4 a cos 4 a
.
sin 2 a cos 2 a
b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại
A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu
nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy ra
có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại
C.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đường cao SA bằng 2a , tam giác
30 . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên
ABC vuông ở C có AB 2a, CAB
SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H . ABC . Tính cô-sin của góc giữa hai mặt
phẳng SAB , SBC .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang OABC ( O
là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC , đỉnh A 1; 2 , đỉnh
B thuộc đường thẳng d1 : x y 1 0 , đỉnh C thuộc đường thẳng d 2 : 3 x y 2 0 .
Tìm tọa độ các đỉnh B, C .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại
A có phương trình AB, AC lần lượt là x 2 y 2 0, 2 x y 1 0 , điểm M 1; 2 thuộc
đoạn thẳng BC . Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng DB.DC có giá trị nhỏ
nhất.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
x2 x 2
x2
x3
2
2
1
trên tập số
x 3
thực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn x 4 2 y 4 2 2 xy 32 . Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x3 y 3 3 xy 1 x y 2 .
-----------Hết----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh..........................
Câu
1
ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016
Nội dung
Tập xác đinh: D .
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y ' 3 x 2 6 x ; y ' 0 x 0; x 2
Các khoảng đồng biến ; 2 và 0; ; khoảng nghịch biến 2; 0 .
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 2, yCD 0 ; đạt cực tiểu tại
Điểm
0,25
x 0, yCT 4
- Giới hạn tại vô cực: lim y ; lim y
x
x
0,25
Bảng biến thiên
2
x
y'
0
y
0
0
0
4
0,25
Đồ thị
f x = x3+3x2-4
8
6
4
2
-15
-10
-5
5
10
15
-2
-4
-6
-8
0,25
2
1
Ta có f x x 4 4 x 2 4 ; f x xác định và liên tục trên đoạn ; 0 ;
2
f
'
x 4x
3
8 x.
0,25
1
Với x ; 2 , f ' x 0 x 0; x 2
2
1
1
Ta có f 3 , f 0 4, f 2 0, f 2 4 .
16
2
0,25
0,25
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn
3
1
2 ; 0 lần lượt là 4 và 0.
sin 3 x cos 2 x 1 2sin x cos 2 x sin 3 x cos 2 x 1 sin x sin 3 x
a)
cos 2 x 1 sin x
0,25
0,25
x k
sin x 0
2
1 2sin x 1 sin x
x k 2
sin x 1
6
2
5
x
k 2
6
b) Điều kiện x 0, x 1 .
0,25
Với điều kiện đó, pt đã cho tương đương với :
2
4
2 x x 1 16
3
2 x x 1 4
x2
2 x x 1 4
x 1
Pt hoành độ giao điểm
x m x 1 x m x 1 (vì x 1 không
x 1
là nghiệm của pt) x 2 m 2 x m 1 0 (1)
2
2
log 8 2 x x 1
4
0,25
0,25
Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 m 2 8 0 m .
x x m 2
Khi đó A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m .Theo hệ thức Viet ta có 1 2
x1 x2 m 1
2
2
0,50
2
AB 3 2 AB 18 2 x1 x2 18 x1 x2 9
2
2
x1 x2 4 x1 x2 9 m 2 4 m 1 9 m 1
5
4
a) P
4
4
0,50
4
4
4
sin a cos a
sin a cos a
sin a cos a
.
sin 2 a cos 2 a sin 2 a cos 2 a sin 2 a cos 2 a sin 4 a cos 4 a
4
0,25
4
1 cot a 1 2
17
4
4
1 cot a 1 2
15
b) Số phần tử của không gian mẫu n C503 19600.
Chia tử và mẫu cho sin 4 a , ta được P
0,25
0,25
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3 người được lấy ra, mỗi
người thuộc 1 loại” là C301 .C151 .C51 2250 . Xác suất cần tính là
p
6
2250
45
.
19600 392
0,25
S
K
H
A
B
I
C
Trong mặt phẳng SAC , kẻ HI song song với SA thì HI ABC .
Ta có CA AB cos 30 a 3. Do đó
1
1
a2 3
.
AB. AC.sin 30 .2a.a 3.sin 30
2
2
2
HI HC HC.SC AC 2
AC 2
3a 2
3
6
Ta có
HI a .
SA SC
SC 2
SC 2 SA2 AC 2 4a 2 3a 2 7
7
2
3
a 3
1
1 a 3 6
Vậy VH . ABC S ABC .HI .
.
. a
3
3 2 7
7
1
(Cách khác: VH . ABC VB. AHC S AHC .BC )
3
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Ta có
AH SC , AH CB (do CB SAC ), suy ra AH SBC AH SB .
0,25
S ABC
0,25
Lại có: SB AK , suy ra SB AHK . Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng
SAB , SBC là
.
HKA
1
1
1
1
1
7
a.2 3
2
2 2
AH
;
2
2
2
AH
SA
AC
4a 3a
12 a
7
1
1
1
1
1
1
2
2 2 2 AK a 2 .
2
2
AK
SA
AB
4 a 4a
2a
Tam giác HKA vuông tại H (vì AH SBC , SBC HK ).
7
a.2 3
AH
7 6 cos HKA
7
sin HKA
7
AK
a 2
7
OA : 2 x y 0 .
0,50
OA BC BC : 2 x y m 0 m 0 .
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
x y 1 0
x 1 m
B 1 m; m 2 .
2 x y m 0
y m 2
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
3 x y 2 0
x m 2
C m 2; 4 3m .
2 x y m 0
y 4 3m
1
SOABC OA BC .d O, BC
2
m
1
2
2
2
1 22 2m 3 4m 6 .
6
22 12
2
0,50
2m 3 1 m 12 . Giải pt này bằng cách chia trường hợp để phá
dấu giá trị tuyệt đối ta được m 1 7; m 3 . Vậy
B 7; 1 7 , C 1 7;1 3 7 hoặc B 2;1 , C 1; 5
8
0,50
Gọi vec tơ pháp tuyến của AB, AC , BC lần lượt là
n1 1; 2 , n2 2;1 , n3 a; b .Pt BC có dạng a x 1 b y 2 0 , với
a 2 b 2 0 . Tam giác ABC cân tại A nên
cos B cos C cos n1 , n3 cos n2 , n3
a 2b
a 2 b2 5
2a b
a 2 b2
a b
5
a b
0,50
2 1
Với a b . Chọn b 1 a 1 BC : x y 1 0 B 0;1 , C ; ,
3 3
không thỏa mãn M thuộc đoạn BC .
Với a b . Chọn a b 1 BC : x y 3 0 B 4; 1 , C 4; 7 , thỏa
mãn M thuộc đoạn BC .
Gọi trung diểm của BC là I I 0;3 .
Ta có DB.DC DI IB DI IC DI 2
9
BC 2
BC 2
.
4
4
Dấu bằng xảy ra khi D I . Vậy D 0;3
Điều kiện x 3. Bất pt đã cho tương đương với
2
x x2
x3
x
2
2
x2 1 0
2
x 3
0,25
x2 x 2
4
2
x3
x 3 x2 1 0
x2 x 2
2
2
x3
x 3
1 x 2 x 6
x 3 x 2 3
2
x x2
x3
x2 1 0
2
0,50
2
x 3
2
x
x
6
x 2 1
1 0
2
2
x 3 x2 3 x x 2
x3
x 2 3
x 2 1 0 1 x 1 (Với x 3 thì biểu thức trong ngoặc vuông
luôn dương). Vậy tập nghiệm của bất pt là S 1;1
10
0,25
2
2
2
Ta có x 4 y 4 2 xy 32 x y 8 x y 0 0 x y 8
3
3
A x y 3 x y 6 xy 6 x y
0,50
0,25
3
2
x y 3 x y 6.
2
3
2
Xét hàm số: f t t 3 t 2 3t 6 trên đoạn 0;8 .
Ta có f ' t 3t 2 3t 3, f ' t 0 t
1 5
1 5
hoặc t
(loại)
2
2
1 5 17 5 5
17 5 5
, f 8 398 . Suy ra A
4
4
2
Ta có f 0 6, f
Khi x y
17 5 5
4
0,25
0,25
1 5
thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là
4
0,25
TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I
Năm học 2015 – 2016.
MÔN: TOÁN. LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
( Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số y x3 3 x2 (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng
: x my 3 0 một góc biết cos
4
.
5
Câu 2(1,0 điểm ). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
2x 3
.
x 2015
9
5
Câu 3( 1,0 điểm). Xác định hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển x5 2 .
x
Câu 4(1,0 điểm). Giải phương trình sin 2 x sin x cos x 2 cos2 x 0 .
Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA
a 3
a
, SB
2
2
60 0 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của
, BAD
AB, BC. Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa đường thẳng SH và DK.
Câu 6(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
DC BC 2 , tâm I( - 1 ; 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, H( - 2; 1 ) là giao điểm của
hai đường thẳng AC và BM.
a) Viết phương trình đường thẳng IH.
b) Tìm tọa độ các điểm A và B.
Câu 7( 1,0 điểm). Giải phương trình
2 x 1 3 2 x 4 2 3 4 x 4 x2
2
1
4 x2 4 x 3 2 x 1
4
trên tập số thực.
x y z 0
Câu 8( 1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn 2
.Tìm giá trị lớn
2
2
x y z 2
nhất của biểu thức P x3 y3 z3 .
------------------- Hết ------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh:………
TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL LẦN I
MÔN: TOÁN. LỚP 12
(Hướng dẫn gồm 04 trang)
Chú ý:
Học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa phần đó.
Điểm toàn bài không làm tròn.
CÂU
ĐÁP ÁN
TXĐ: D
Sự biến thiên: y 3 x2 6 x 3 x x 2
ĐIỂM
0.25
x 0
y 0
x 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 và 2;
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 yCT 4 , cực đại tại x = 0 yCÑ 0
0.25
Giới hạn lim y , lim y
x
Bảng biến thiên
x
x
-∞
y’
1a)
(1,0 đ)
0
0
0
+
+∞
2
0
-
+
+∞
0.25
y
-4
-∞
Đồ thị
6
y
f(x)=x^3-3*x^2
4
2
0.25
x
-4
-2
2
4
6
-2
-4
-6
Đường thẳng đi qua CĐ, CT là 1 : 2 x y 0 VTPT n1 2;1
Đường thẳng đã cho : x my 3 0 có VTPT n2 1; m
1b)
(1,0 đ)
Yêu cầu bài toán cos ; 1 cos n1; n 2
25 m2 4 m 4 5.16. m2 1
11m2 20 m 4 0
m2
2
5. m 1
4
5
0.25
0.25
0.25
1
m 2
2
m
11
2x 3
2x 3
( hoặc lim
) nên x 2015 là
x
2015
x 2015
x 2015
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2x 3
Vì lim
2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x x 2015
Vì
2
(1,0 đ)
0.25
lim
x2015
0.5
0.5
9 k
k 5
Xét số hạng thứ k + 1 trong khai triển Tk 1 C9k . x 5 . 2
x
Tk 1 C9k .59 k.x 7 k 18
Vì số hạng chứa x3 nên 7k 18 3 k 3
Vậy hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển là C93 .56 1.312.500
3
(1,0 đ)
PT sin 2 x cos2 x sin x cos x cos2 x 0
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
sin x cos x sin x 2 cos x 0
4
(1,0 đ)
sin x cos x 0 1
sin x 2 cos x 0 2
0.25
1 tan x 1 x 4 k k
2 tan x 2 x arctan 2 k k
0.25
0.25
S
B
C
K
0.25
H
M
5
(1,0 đ)
D
A
Từ giả thiết ta có AB = a, SA
a
a 3
, SB
nên ASB vuông tại S
2
2
AB
SAH đều. Gọi M là trung điểm của AH thì SM AB .
2
Do SAB ABCD SM ABCD .
SH
1
1
1
Vậy VKSDC VS.KCD .SM.SKCD .SM. SBAD
3
3
2
3
1 a 3 1 a.a. 3 a
.
. .
(đvtt)
3 4 2 2.2
32
0.25
0.25
2
Gọi Q là điểm thuộc AD sao cho AD = 4 AQ HQ KD nên
SH , DK SH , QH
Gọi I là trung điểm HQ MI AD nên MI HQ
Mà SM ABCD SI HQ SH , QH SHI
.
0.25
Trong tam giác vuông SHI có:
6a
(1,0 đ)
1
1
1 a 3
HQ
DK
.
3
HI 2
.
4
4 2
cos SHI
a
a
a
SH
4
2
2
2
IH 1; 1
0.25
0.5
Nên đường thẳng IH có phương trình x y 3 0 .
A
0.5
B
I
H
D
C
M
Từ giả thiết ta suy ra H là trọng tâm của BCD IA 3HI A(2; 5) .
6b
(1,0 đ)
2
2
BC 6
1
BC 3
BM
BC 2 MC 2
, HC AC
3
3
3
3
3
2
2
2
HB HC BC nên BM AC
BM đi qua H( -2; 1 ), nhận IH 1; 1 làm VTPT có phương trình
Ta có HB
x y 1 0 tọa độ B có dạng B( t; - t - 1 ).
2
2
0.25
0.25
0.25
Lại có IA IB nên 18 t 1 t 3 t 4t 4 0
t 2 8
. Do đó
t
2
8
ĐK:
2
B 2 2 2;1 2 2
.
B 2 2 2;1 2 2
0.25
1
3
x . Phương trình
2
2
2
7
(1,0 đ)
2
2x 1 3 2x
2 x 12 2 x 12
(*)
2 x 1 3 2x
2
2
0.25
Xét hàm số f t t 2 t trên 0; có
f t 2t 1 0 t 0; nên hàm số f(t) đồng biến trên 0;
2
f 2 x 1 3 2 x f 2 x 1
Do đó pt (*) trở thành
2
f ñoàng bieán
0.25
3
