- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn toán THPT hồng lĩnh hà tĩnh lần 1 (file word có giải) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.27 MB, 26 trang )
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022
THPT HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH (Tháng 12/2021)
Mơn: Tốn
Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1:
Câu 2:
Nghiệm của phương trình 2 x1 16 là
A. x 3 .
B. x 5 .
Câu 4:
D. x 2 .
C. 5;3 .
D. 4;3 .
Tứ diện đều là đa diện đều loại
A. 3;3 .
Câu 3:
C. x 4 .
B. 3; 4 .
Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r , đường sinh l là
A. 2 rl 2 r 2 .
B. 2 rl .
C. r 2 h .
D. rl
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?
.
A. y
Câu 5:
x 1
.
x 1
B. y x 3 3 x 1 .
B. 27a 3 .
D. 0
C. a 3 .
D. 9a 3 .
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?
A. y x 2 .
x 1
Câu 8:
C. 2
Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng
A. 3a 3 .
Câu 7:
D. y x 4 3x 2 1 .
Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x ) như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 3
B. 1.
Câu 6:
C. y x 4 3x 2 1
B. y x 3 x 2 .
3
2
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau
C. y x 2 x 2 .
4
2
D. y x 3x 2 .
3
2
y
1
1
-1
O
x
-2
Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng ;0 tại điểm
A. x 0 .
Câu 9:
B. x 1 .
Nghiệm của phương trình log 3 x 2 là
A. x 8 .
B. x 9 .
C. x 1 .
D. x 2 .
C. x 6 .
D. x 5 .
C. D (0; ) .
D. D (; 0) .
Câu 10: Tập xác định của hàm số y log 3 x là
A. D
.
B. D (0; ) \ 1 .
Câu 11: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B 2a 2 , chiều cao h 5a bằng
10 3
a .
A. 7a 3 .
B. 10a 3 .
C.
D. 20a 3 .
3
Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
B. y 1 .
2x 1
là đường thẳng có phương trình
x 1
C. y 2 .
D. x 1 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 2 (2 x 3) log 2 ( x 1) là
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x 4 .
D. x 4 .
Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC 2a, BC 4a . Khi xoay tam giác ABC quanh cạnh AB thì
đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích tồn phần của hình nón tạo thành bằng
A. 36 a 2 .
B. 24 a 2 .
C. 8 a 2 .
D. 12 a 2 .
Câu 15: Thể tích khối cầu bán kính R 3a bằng
A. 3a 3 .
Câu 16: Giới hạn lim
A.
2
.
3
B. 9a 3 .
C. 27a 3 .
D. 36 a 3 .
3n 2
bằng
n 1
B. 1 .
Câu 17: Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình sau:
C.
1
.
3
D. 3 .
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. (2; ) .
B. ( ;1) .
C. (1; ) .
D. (0; 2)
Câu 18: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 0 .
D. 4 .
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log ( x 5) 2 là:
3
A. (1; ) .
B. ( ; 4) .
C. (4; ) .
D. ( ; 4) .
Câu 20: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ' ( x) như sau:
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. ( ;0) .
B. (0;1) .
3
C. (1; ) .
2
D. (0; ) .
Câu 21: Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, BC 2a . Cạnh bên SA vng góc với
đáy và SA 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 2a 3 .
B. 6a 3 .
C. 12a 3 .
D. 3a 3 .
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 5 x1 1 là
A. (1; ) .
B. (0; ) .
C. ( ;1) .
D. (; ) .
Câu 23: Biết hàm số y x 4 bx 2 3 ( b là số thực cho trước) có ba điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. b 0 .
B. b .
C. b 0 .
D. b 0 .
Câu 24: Cho cấp số cộng (un ) có u1 2, u2 6 . Cơng sai d của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 12 .
x2 2
trên đoạn 2;3 bằng
x 1
3
11
B. .
C. .
2
4
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A.
5
.
2
Câu 26: Giá trị của biểu thức P 3 x x x 0 bằng
D. 2 .
A.
4
x3 .
B.
1
x2 .
C.
1
x6
.
D.
1
x3
.
Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 x 2 với trục hoành là
Câu 28: Cho hàm số y
C. 1 .
B. 2 .
A. 3 .
D. 4 .
ax 2
( với a , b là các số thực) có đồ thị như hình sau
xb
Giá trị a b bằng
A. 0 .
D. 4 .
C. 3 .
B. 3 .
Câu 29: Cho hàm số y x 3 3 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên ( 1;1) .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; ) .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 1;1) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên .
Câu 30: Tập nghiệm của phương trình 2 x
A. 0;1 .
B. 0 .
2
x 1
22 x 1 là
C. 0;3 .
D. 1 .
Câu 31: Trên khoảng (0; ) đạo hàm của hàm số f x log 2 x là
A. f ' x x.ln 2 .
B. f ' x
x
.
ln 2
C. f ' x
1
.
x ln 2
D. f ' x
x
.
ln 2
Câu 32: Cho hàm số y e x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; .
C. Hàm số nghịch biến trên
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; .
Câu 33: Cho khối trụ có bán kính đáy r , chiều cao h a 3 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua
trục được thiết diện có diện tích bằng 6a 2 . Thể tích khối trụ đã cho bằng.
A.
3 a 3 .
B. 3 3 a 3 .
C. 3 2 a 3 .
D. 3 a 3 .
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vng cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Khoảng cách từ H đến
mặt phẳng ( SAC ) bằng
A.
a
.
3
B.
a 2
.
6
C.
a 3
.
6
D.
a
.
6
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
(ABCD) và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD bằng
A.
a 2
.
2
B.
Câu 36: Đồ thị hàm số y
A. 4.
a 3
.
2
C.
a
.
2
x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 3x 2
B. 2.
C. 1.
D.
a 2
.
2
2
D. 3.
Câu 37: Biết phương trình log 22 ( x 2) (2m 1) log 2 ( x 2) m 4 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn
x1 x2 2( x1 x2 ) 28 . Số nghiệm nguyên thuộc khoảng ( 8;8) của bất phương trình
e x m 2 e x m x x m 2 5m 12 là
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 15 .
Câu 38: Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 60 . Cạnh bên SA vng góc
với đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Thể tích khối chóp đã
cho bằng
A.
3a 3
.
12
B.
3a 3
.
6
C.
a3
.
6
D.
a3
.
2
Câu 39: Trung tâm y tế thị xã H có 5 bác sỹ và 7 y tá trực. Cần thành lập ngay một đội có 4 người từ các
bác sỹ và y tá trực của trung tâm y tế thị xã H để đi lấy mẫu để test nhanh COVID_19. Xác suất
để đội lập được có cả bác sỹ và y tá
8
31
68
91
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
99
33
99
99
Câu 40: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) ( x 1)( x 4)( x 9) 2 . Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. (1; ) .
B. (1; 4) .
C. (1;9) .
D. ( ;1) .
2
3
Câu 41: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 3 ( x 1) log 3 ( x 1) 2 0 là
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 3 .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , các mặt bên SAB và SAC cùng vng góc
với mặt đáy, SA
A. 600
a
. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng
2
B. 300
C. 450.
D. 900
Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 25 x 12 0 là
A. ;2 3;
B. ; 2 3;
C. ; 4 8;
D. 2;3
Câu 44: Đặt m log a a b (với a, b là các số thực thoả mãn 1 a b ). Giá trị của
P log a2 a 2b log b a đạt giá trị nhỏ nhất là
m
để biểu thức
A. 0 .
B. 3 .
C.
3
.
2
D. 2 .
4
3
2
Câu 45: Cho hàm số y 3x 4 x 12 x 2m 1 . Khi tham số m thay đổi thì hàm số đã cho có số
điểm cực trị được chia thành ba mức là a, b, c với a b c . Giá trị a b c bằng
A. 1 .
B. 15 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 46: Một người thợ mộc có một khối gỗ dạng khối nón có đỉnh I, tâm đáy là O , bán kính đáy khối
gỗ bằng 0, 3m , chiều cao bằng 0, 9m . Người thợ đó bắt đầu tiện phần đáy bằng cách lấy O
làm đỉnh để tạo thêm một đầu khối nón và dừng lại khi bán kính đáy của phần khối nón mới
bằng
2
bán kính của khối gỗ ban đầu ( tham khảo hình vẽ).
3
Thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi gần bằng với giá trị nào sau đây?
A. 0,047 m3 .
B. 0, 06 m3 .
C. 0, 085 m 3 .
D. 0, 072 m 3 .
x
x
Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình x log 2 (4 5.2 8) 0 có dạng ( a; b) . Giá trị a b bằng
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 48: Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình sau.
.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nghiệm phân biệt?
A. 3 .
B. 4 .
1
6
C. 6 .
9 m3 m
3 f 2 ( x) 11 có bốn
2
f ( x) 4
D. 2 .
1
2
Câu 49: Cho phương trình 9 x (7 x 2 14 x 2m2 4m 5)3x 1 (7 x 2 14 x 1) (m 1) 2 0 . Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .
Câu 50: Cho hàm số y f x xác định trên
và có đồ thị hàm số đạo hàm y f x như sau:
2
Hàm số ho hàm số g ( x) 2 f ( x 1) x 2 x 2 x 1 2022 nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?
A. ( ; 1) .
B. (1; 2) .
C. (1;1) .
---------- HẾT ----------
D. (3; ) .
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022
THPT HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH (Tháng 12/2021)
Mơn: Tốn
Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Nghiệm của phương trình 2 x1 16 là
A. x 3 .
B. x 5 .
C. x 4 .
Lời giải
D. x 2 .
C. 5;3 .
D. 4;3 .
Chọn A
Ta có 2
Câu 2:
x 1
16 x 1 log 2 16 x 3
Tứ diện đều là đa diện đều loại
A. 3;3 .
B. 3; 4 .
Lời giải
Chọn A
Câu 3:
Câu 4:
Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r , đường sinh l là
A. 2 rl 2 r 2 .
B. 2 rl .
C. r 2 h .
Lời giải
Chọn B
D. rl
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?
.
A. y
x 1
.
x 1
B.
y x3 3x 1 .
C.
y x 4 3x 2 1
D.
y x 4 3x 2 1.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy hàm số chẵn nên loại A và B
Ta có lim y nên chọn C
x
Câu 5:
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x ) như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 3
B. 1.
Chọn B
C. 2
Lời giải
D. 0
Đạo hàm đổi dấu 1 lần từ âm sang dương khi qua x 2 .
Câu 6:
Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng
A. 3a 3 .
B. 27a 3 .
D. 9a 3 .
C. a 3 .
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lập phương V 3a 27a 3 .
3
Câu 7:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?
A. y
x2
.
x 1
B. y x 3 x 2 .
3
2
C. y x 2 x 2 .
4
2
D. y x 3x 2 .
3
2
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số đã cho là của hàm số dạng y ax bx cx d Loại A, C .
3
2
Ta có: lim y a 0 Loại D .
x
Vậy chọn B .
Câu 8:
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau
y
1
1
-1
O
x
-2
Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng ;0 tại điểm
A. x 0 .
B. x 1 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 2 .
Chọn B
Dựa vào đồ thị đã cho, ta có hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng ;0 tại
Câu 9:
x 1 .
Nghiệm của phương trình
log 3 x 2
là
A. x 8 .
B. x 9 .
C. x 6 .
Lời giải
D. x 5 .
Chọn B
+ log 3 x 2 x 3 9 .
2
Câu 10: Tập xác định của hàm số
A. D
y log 3 x
là
B. D (0; ) \ 1 .
.
C. D (0; ) .
D. D (; 0) .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x 0
Suy ra TXĐ: D 0; .
Câu 11: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B 2a 2 , chiều cao h 5a bằng
A. 7a 3 .
B. 10a 3 .
C.
10 3
a .
3
D. 20a 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có V B.h 2a 2 .5a 10a 3 .
2x 1
là đường thẳng có phương trình
x 1
B. y 1 .
C. y 2 .
D. x 1 .
Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định D
\ 1
lim y nên x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 2 (2 x 3) log 2 ( x 1) là
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x 4 .
Lời giải
D. x 4 .
Chọn C
Điều kiện x
3
2
PT tương đương: 2 x 3 x 1 x 4 (t / m)
Vậy phương trình có nghiệm x 4 .
Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC 2a, BC 4a . Khi xoay tam giác ABC quanh cạnh AB thì
đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích tồn phần của hình nón tạo thành bằng
A. 36 a 2 .
B. 24 a 2 .
C. 8 a 2 .
D. 12 a 2 .
Lời giải
Chọn D
B
4a
2a
C
A
AB
4a 2a
2
2
2a 2
Khi quay tam giác quanh AB tạo thành hình nón có h 2a 2, r 2a, l 4a
Khi đó Stp .2a.4a 2a 12 a 2 .
2
Câu 15: Thể tích khối cầu bán kính R 3a bằng
A. 3a 3 .
B. 9a 3 .
C. 27a 3 .
Lời giải
D. 36 a 3 .
Chọn D
Thể tích khối cầu cần tìm là:
V
4
4
3
R3 . 3a 36a 3 .
3
3
lim
Câu 16: Giới hạn
A. 2 .
3
3n 2
n 1 bằng
C. 1 .
B. 1 .
D. 3 .
3
Lời giải
Chọn D
2
2
n3
3
3n 2
n
lim
n 3.
Ta có: lim
lim
1
n 1
1
1
n 1
n
n
Câu 17: Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình sau:
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. (2; ) .
B. ( ;1) .
C. (1; ) .
D. (0; 2)
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số thì hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; .
Câu 18: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 4 .
D. 4 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực đại là yCD 4 .
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log ( x 5) 2 là:
3
A. (1; ) .
B. ( ; 4) .
C. (4; ) .
Lời giải
D. ( ; 4) .
Chọn C
Ta có:
log3 ( x 5) 2 x 5 9 x 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (4; ) .
'
Câu 20: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) như sau:
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. ( ; 0) .
3
2
C. (1; ) .
B. (0;1) .
D. (0; ) .
Lời giải
Chọn B
Câu 21: Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, BC 2a . Cạnh bên SA vng góc với
đáy và SA 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 2a 3 .
B. 6a 3 .
C. 12a 3 .
D. 3a 3 .
Lời giải
Chọn A
S ABCD
AB.BC
VS .ABCD
2a 2
1
SAS
. ABCD
3
1
.3a.2a 2
3
2a 3
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 5 x1 1 là
A. (1; ) .
B. (0; ) .
C. ( ;1) .
Lời giải
Chọn C
D. (; ) .
5 x 1 1 5 x 1 50 x 1 0 x 1
4
2
Câu 23: Biết hàm số y x bx 3 ( b là số thực cho trước) có ba điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. b 0 .
B. b .
C. b 0 .
D. b 0 .
Lời giải
Chọn A
Để hàm số có ba điểm cực trị: 1.b 0 b 0
Câu 24: Cho cấp số cộng (un ) có u1 2, u2 6 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .
C. 8 .
Lời giải
B. 4 .
D. 12 .
Chọn B
Ta có d u2 u1 4 .
x2 2
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 2;3 bằng
x 1
A. 5 .
B. 3 .
2
C. 11 .
2
4
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
2 x x 1 x 2 2 x 2 2 x 2 x 12 3
x2 2
y
y
0 x 2;3
x 1
x 12
x 12
x 12
Vậy hàm số đồng biến trên đoạn 2;3 min y f 2 2 .
x 2;3
Câu 26: Giá trị của biểu thức P 3 x x x 0 bằng
A.
4
x3 .
B.
1
x2 .
C.
Lời giải
1
x6 .
D.
1
x3 .
Chọn B
P x x
3
3
3
x2
1
x2 .
Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 x x 2 với trục hoành là
3
A. 3 .
2
C. 1 .
Lời giải
B. 2 .
D. 4 .
Chọn A
x 1
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x 2 x x 2 0 x 1 .
x 2
3
2
Suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 x x 2 với trục hoành là 3 .
3
2
Câu 28: Cho hàm số y ax 2 ( với a , b là các số thực) có đồ thị như hình sau
xb
Giá trị a b bằng
A. 0 .
C. 3 .
Lời giải
B. 3 .
D. 4 .
Chọn B
Tập xác định D
\ 2 .
Ta có y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên a 1 .
Ta có x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên b 2 .
Suy ra a b 1 2 3 .
Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn
Câu 29: Cho hàm số y x 3 3 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên (1;1) .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; ) .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;1) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: D
Ta có:
y 3 x 2 3; y 0 x 1
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 , 1; .
hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
Câu 30: Tập nghiệm của phương trình 2 x
A. 0;1 .
2
B. 0 .
x 1
22 x 1
là
C. 0;3 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
2x
2
x 1
x 3
22 x 1 x 2 x 1 2 x 1 x 2 3x 0
x 0
Vậy tập nghiệm S 0;3 .
Câu 31: Trên khoảng (0; ) đạo hàm của hàm số f x log 2 x là
'
A. f x x.ln 2 .
B. f ' x x .
C. f ' x
ln 2
1
.
x ln 2
D. f ' x x .
ln 2
Lời giải
Chọn C
f ' x
1
.
x ln 2
Câu 32: Cho hàm số y e . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; .
C. Hàm số nghịch biến trên
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; .
Lời giải
Chọn A
Ta có tập xác định: D R
Ta có: y ' e 0, x R , tức hàm số y e đồng biến trên R
x
x
Câu 33: Cho khối trụ có bán kính đáy r , chiều cao h a 3 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục
được thiết diện có diện tích bằng 6a 2 . Thể tích khối trụ đã cho bằng.
A.
3 a 3 .
B. 3 3 a .
3
C. 3 2 a 3 .
D. 3 a 3 .
Lời giải
Chọn B
Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có độ dài hai kích thước lần lượt là h và 2R .
Diện tích hình chữ nhật là 2 Rh 6a R a 3 .
2
Thể tích của khối trụ là
R 2h 3 a 3 3 .
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác vng cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Khoảng cách từ H đến
mặt phẳng ( SAC ) bằng
A. a .
3
B.
a 2
.
6
C.
Lời giải
Chọn C
a 3
.
6
D. a .
6
Tam giác SAB vuông cân tại S , H là trung điểm của AB nên SH AB .
SAB ABCD
Ta có SAB ABCD AB SH ABCD .
SH SAB , SH AB
Từ H dựng HM AC tại M , từ H dựng HK SM tại K . Ta có
AC HM
AC SHM AC HK .
AC
SH
SH
ABCD
HK SM
Khi đó
HK SAC tại K nên d H , SAC HK .
HK AC
AB a
SH
2
2
Ta có
. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng SHM . Ta có
BD
a
2
HM
4
4
1
1
1
1
4 8
a 3
2 2 HK
.
2
2
2
2
HK
SH
HM
HK
a a
6
Vậy d H , SAC
a 3
.
6
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
(ABCD) và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD bằng
A.
a 2
.
2
B.
a 3
.
2
C. a .
D.
2
Lời giải
Chọn A
S
H
a
A
D
Ta có AD / / BC AD / / mp ( SBC )
B
a
C
a 2
.
2
Kẻ AH SB suy ra AH mp SBC hay AH d A; mp SBC .
Suy ra d AD; SC d AD; mp SBC d A; mp SBC AH .
Trong tam giác SAB ,
Câu 36: Đồ thị hàm số y
A. 4.
1
1
1
a 2
2
AH
.
2
2
AH
SA AB
2
x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 3x 2
2
B. 2.
C. 1.
Lời giải
D. 3.
Chọn B
Ta có lim y 0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y 0 .
x
x 1
Nghiệm của phương trình x 2 3x 2 0
x 2
Xét lim y nên đồ thị có 1 tiệm cận đứng x 2 .
x2
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
Câu 37: Biết phương trình log 22 ( x 2) (2m 1) log 2 ( x 2) m 4 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn
x1 x2 2( x1 x2 ) 28 . Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
e
x m 2
( 8;8)
của bất phương trình
e x m x x m 2 5m 12 là
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 15 .
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết x1 x2 2( x1 x2 ) 28 x1 2 x2 2 32 log 2 x1 2 log 2 x2 2 5 .
2m 1 5 m 2 . Thử lại m 2 thỏa yêu cầu.
Thay m 2 vào ta được e
x4
e x 2 x x 4 2 e
t
Xét hàm số f t e t , hàm số đồng biến trên
Suy ra e
x4
x4
x 4 e x 2 x 2 .
.
x 4 e x2 x 2
x 2 0
x 2
x 4 x 2 x 4 0
2
x 5.
x
5
x
0
x 4 x2 4x 4
Kết hợp với điều kiện x ; x (8;8) x 6;7 .
Câu 38: Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 60 . Cạnh bên SA vng góc với
đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Thể tích khối chóp đã cho
bằng
3a 3
A.
.
12
B.
3a 3
.
6
a3
C. .
6
Lời giải
Chọn C
a3
D. .
2
S
A
B
O
D
C
Gọi AC BD O . Tam giác ABC cân tại B và ABC 60 nên ABC đều.
Suy ra AC AB BC a và BO
Do đó S ABCD
a 3
BD 2 BO a 3 .
2
AC.BD a 2 3
.
2
2
Lại có góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng SCA 30 .
Tam giác SAC vuông tại A nên SA AC.tan 30
1
3
a 3
3
1 a 3 a 2 3 a3
.
.
3 3
2
6
Vậy VS . ABCD .SA.S ABCD .
Câu 39: Trung tâm y tế thị xã H có 5 bác sỹ và 7 y tá trực. Cần thành lập ngay một đội có 4 người từ các
bác sỹ và y tá trực của trung tâm y tế thị xã H để đi lấy mẫu để test nhanh COVID_19. Xác suất
để đội lập được có cả bác sỹ và y tá
A. 8 .
99
B. 31 .
C. 68 .
33
99
Lời giải
Chọn D
4
Không gian mẫu bằng n C12 495 .
Gọi A là biến cố “4 người được chọn có cả bác sỹ và y tá”.
Khi đó có các trường hợp:
TH1: chọn 1 bác sỹ và 3 y tá;
TH2: chọn 2 bác sỹ và 2 y tá;
TH3: chọn 3 bác sỹ và 1 y tá.
1 3
2 2
3 1
Từ đó tính được n A C5C7 C5 C7 C5 C7 455 .
Xác suất cần tìm bằng P A
n A
n
91
.
99
D. 91 .
99
Câu 40: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) ( x 1)( x 4)( x 9) 2 . Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. (1; ) .
B. (1; 4) .
D. ( ;1) .
C. (1; 9) .
Lời giải
Chọn D
x 1
Ta có f x 0 x 4 trong đó x 1 và x 4 là nghiệm đơn còn x 9 là nghiệm kép.
x 9
Từ đó ta có bảng biến thiên
Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 .
Câu 41: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 3 ( x 1) log 3 ( x 1) 2 0 là
2
A. 7 .
B. 8 .
3
C. 9 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn A
Điều kiện: x 1 0
Ta có
log 32 ( x 1) log 3 ( x 1)3 2 0 log32 ( x 1) 3log 3 ( x 1) 2 0 1 log 3 ( x 1) 2
3 x 1 9 4 x 10
Vì x
x 4;5;6;7;8;9;10
Vậy có 7 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho.
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , các mặt bên SAB và SAC cùng vng góc
với mặt đáy, SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng
2
A. 60
0
B. 300
C. 450.
Lời giải
Chọn B
D. 900
Do các mặt bên SAB và SAC cùng vng góc với mặt đáy suy ra SA ABC .
Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Do tam giác ABC đều, nên ta có AM BC . Do đó
BC SAM suy ra BC SM .
Từ đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc SMA .
a
SA
1
3
2
SMA 300 .
Xét tam giác SAM vng tại A , ta có: tan SMA
AM a 3
3 3
2
Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 25 x 12 0 là
A. ;2 3;
B. ;2 3;
C. ;4 8;
D. 2;3
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định: x
.
Ta có: 2 x 25 x 12 0 2 x 32x 12 0 2 x 12.2 x 32 0
2
2
1
2
Đặt t 2 x 0 , ta có bất phương trình (1) trở thành: t 12t 32 0 t ; 4 8; .
x
0 t 4 2 4 x 2
x
Kết hợp điều kiện t 0 ta có:
.
x
3
2
8
t 8
Câu 44: Đặt m log a a b (với a, b là các số thực thoả mãn 1 a b ). Giá trị của
P log a2 a 2b log b a đạt giá trị nhỏ nhất là
A. 0 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
2
Lời giải
Chọn B
1 a b log a b 1 .
m log a a b 1 1 log a b
2
log a b 2m 2 1 m
3
.
2
m
để biểu thức
Ta có
2
P log a2 a 2b log b a log a2 a log a2 b 2log b a 1 1 2m 2
2
2
2m 2
1
1 m 1
3.
m 1
Suy ra
Pmin 3
3
m
3
2
m 2
m2.
khi và chỉ khi
m0
2
m 1 1
m 2
4
3
2
Câu 45: Cho hàm số y 3x 4 x 12 x 2m 1 . Khi tham số m thay đổi thì hàm số đã cho có số
điểm cực trị được chia thành ba mức là a, b, c với a b c . Giá trị a b c bằng
A. 1 .
B. 15 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số: f ( x) 3x 4 x 12 x 2m 1
4
3
2
Ta có: f ( x) 12 x 3 12 x 2 24 x 12 x x 2 x 2
Bảng biến thiên
TH1: Nếu 2m 33 0 m 33 , hàm số y f ( x) có 3 điểm cực trị.
2
33
3 m 2
2m 33 0 2m 6
TH2: Nếu
, phương trình f ( x) 0 có hai nghiệm đơn
2m 1 0
m 1
2
(hoặc có thêm một nghiệm bội hai)
Hàm số y f ( x) có 5 điểm cực trị.
TH3: 2m 6 0 2m 1 1 m 3 , phương trình f ( x) 0 có bốn nghiệm đơn
2
Hàm số y f ( x) có 7 điểm cực trị.
Theo giả thiết, ta có: a 7, b 5 và c 3
a b c 1
Câu 46: Một người thợ mộc có một khối gỗ dạng khối nón có đỉnh I, tâm đáy là O , bán kính đáy khối
gỗ bằng 0, 3m , chiều cao bằng 0, 9m . Người thợ đó bắt đầu tiện phần đáy bằng cách lấy O
làm đỉnh để tạo thêm một đầu khối nón và dừng lại khi bán kính đáy của phần khối nón mới
bằng 2 bán kính của khối gỗ ban đầu ( tham khảo hình vẽ).
3
Thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi gần bằng với giá trị nào sau đây?
A. 0,047 m3 .
B. 0, 06 m3 .
C. 0, 085 m 3 .
D. 0, 072 m 3 .
Lời giải
Chọn A
Gọi thêm các điểm như hình vẽ.
Gọi V là thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi; V1 là thể tích khối nón cụt có chiều cao là OH , bán
kính hai đáy là HA, OB ; V2 là thể tích khối nón có chiều cao là OH , bán kính đáy là HA .
Khi đó: V V1 V2 .
Theo bài ra: HA 2 OB 0, 2m ; IH AH 2 OH 1 IO 0,3m .
3
IO
OB
3
3
Suy ra: V V1 V2 1 OH HA2 OB 2 HA.OB 1 AH 2 .OH
3
3
1
1
.0,3 0, 22 0,32 0, 2.0,3 .0, 2 2.0,3 0, 047m 3
3
3
x
x
Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình x log 2 (4 5.2 8) 0 có dạng ( a; b) . Giá trị a b bằng
B. 4 .
A. 6 .
Chọn C
Điều kiện:
4 x 5.2 x 8 0, x
Bất phương trình:
x log 2 (4 x 5.2 x 8) 0
log 2 (4 x 5.2 x 8) x
4 x 5.2 x 8 2 x
4 x 6.2 x 8 0
2 2x 4
1 x 2
C. 3 .
Lời giải
.
D. 5 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1; 2 .
Câu 48: Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình sau.
.
9 m3 m
3 f 2 ( x) 11 có bốn
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2
f ( x) 4
nghiệm phân biệt?
A. 3 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
9 m3 m
3 f 2 ( x) 11
2
f ( x) 4
27m 2 3m 3 f 2 x 12 3 f 2 x 11
3m 3m 3 f 2 x 11 3 f 2 x 11 3 f 2 x 11
3
3m 3m
2
2
3 f 2 x 11 3 f 2 x 11 (*)
3
Xét hàm số f t t t
f t 3t 2 1 0 nên hàm số đồng biến trên
.
Do đó phương trình * 3m 3 f 2 x 11
m 0
m0
9m 2 11
m 0
f
x
2
2
3
9m 2 11
2
9
m
3
f
x
11
f x
2
3
f x 9m 11
3
Vì f x
9m2 11
0 với mọi m 0 nên từ đồ thị ta thấy phương trình này có 2 ngiệm
3
phân biệt.
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình f x
nghiệm phân biệt.
10
9m2 11
13
3
311
518
m2
9
9
9m2 11
có 2
3
311
518
m
.
3
3
Mà m m 6;7 .
Mà m 0
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 49: Cho phương trình 9 x 1 (7 x 2 14 x 2m2 4m 5)3x 1 1 (7 x 2 14 x 1) (m 1) 2 0 . Có tất
6
2
cả bao nhiêu giá trị ngun của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
9x
1
1
(7 x 2 14 x 2m2 4m 5)3x 1 (7 x 2 14 x 1) (m 1) 2 0
6
2
1
1
9 x (7 x 2 14 x 1) (m 1)2 1 3x (7 x 2 14 x 1) (m 1)2 0
2
2
1
3x 1 3x (7 x 2 14 x 1) (m 1) 2 0
2
3x 1 x 0 ( KTM )
x 1
3 (7 x 2 14 x 1) (m 1) 2 (*)
2
Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm
dương phân biệt.
Xét f ( x) 3x 1 (7 x 2 14 x 1) , x 0 . Ta có:
2
f ( x ) 3x.ln 3 7 x 7 .
f ( x ) 0 3x.ln 3 7 x 7 0 3x.ln 3 7 7 x .
Vì vế trái là hàm đồng biến và vế phải là hàm nghịch biến nên phương trình f ( x) 0 có
nghiệm duy nhất x x0 0, 67 và f ( x0 ) 1, 53 .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt khi
f ( x0 ) (m 1)2
Vì m
1
1
2 2
2 2
(m 1) 2
m
2
2
4
4
nên m 1 .
Câu 50: Cho hàm số y f x xác định trên
và có đồ thị hàm số đạo hàm y f x như sau:
2
Hàm số ho hàm số g ( x) 2 f ( x 1) x 2 x 2 x 1 2022 nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?
A. ( ; 1) .
B. (1; 2) .
C. (1;1) .
Lời giải
D. (3; ) .
Chọn B
2
Ta có g ( x) 2 f ( x 1) x 2 x 2 x 1 2022
g ( x) 2 f
g ( x) 2
x 1
f x 1 x 1 1 , x 1.
x 1
x 1
2
x 2x 2 x 1 2022
2
2
g ( x) 0 f x 1 x 1 1
Đặt t x 1 , t 0 ta được phương trình f t t 1 (1)
Phương trình (1) là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường
thẳng y t 1 .
x 0
x 2
x 1 1
t 1
Vì t 0 nên f t t 1
x 2
t
3
x
1
3
x 4
