Đề thi 2018 THPT sơn tây – hà nội lần 1 file word có lời giải chi tiết

TẢI 400 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 MÔN TOÁN
FILE WORD CÓ LỜI GIẢI Ở LINK SAU :
Đăng ký bộ đề 2018 tại link sau :
/>
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

TRƯỜNG THPT SƠN TÂY

Môn: Toán 12

Câu 1: Cho cấp số cộng  u n  có u1  2 và công sai d  3. Tìm số hạng u10 .
9
A. u10  2.3

B. u10  25

C. u10  28

D. u10  29

Câu 2: Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P



4xy 2
x  x 2  4y 2



3

1
1
1
C. max P=
D. max P=
10
8
2
Câu 3: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V , thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung
A. max P=1

B. max P=

V'
.
V
V' 1
V' 1
V' 1



A.
B.
C.
V 2

V 8
V 4
Câu 4: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
điểm các cạnh của tứ diện ABCD bằng V '. Tính tỉ số

A.

B.

D.

C.

V' 3

V 4

D.

Câu 5: Gọi  P  là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y 

1 4
x  mx 2  m 2 . Gọi
4

m 0 là giá trị để  P  đi qua A  2; 24  . Hỏi m 0 thuộc khoảng nào dưới đây?
A.  10;15 

B.  6;1

C.  2;10 

D.  8; 2 
3

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m tham số để hàm số y  x  6x 2  m x  1 có 5
điểm cực trị.
A. 11
B. 15
C. 6
D. 8
Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây.

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. y   x 4  2x 2  3 B. y  x 4  2x 2  3
C. y  x 4  x 2  3
D. y  x 4  2x 2  3
Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B 'C ' có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thẳng AC' và
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' theo a .
mặt phẳng đáy bằng 60�
3a 3
a3
a3
3a 3
B.
C.
D.
4

12
4
4
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và
A.

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD  . Tính khoảng cách từ B đến  SCD  .
21
3
x
Câu 10: Giải phương trình sin  1.
2
A. 1

B.

A. x    k4, k �� B. x  k2, k ��

C.

2

D.

21
7

C. x    k2, k �� D. x 



 k2, k ��
2

Câu 11: Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
B. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
C. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.
D. Hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.
Câu 12: Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”,
“ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm
bìa được dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”.
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
40320
10
3628800
907200
m 3
2
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y  x  mx   2m  1 x  2 nghịch biến trên tập xác
3
định của nó.
A. m �0
B. m  1

C. m �2
D. m �0
3x  a  1 khi x �0
�
�
Câu 14: Cho hàm số f  x   � 1  2x  1 khi x  0 . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên
�
�
x
tục trên �.
A. a  1
B. a  3
C. a  2
D. a  4
2x  1
Câu 15: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2 .
x 1
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 16: Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 2x  cos2x  1  0 trên
đường tròn lượng giác.
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
� �
A. y  1  s inx

B. y  s inx
C. y  cos �x  � D. y  s inx+ cos x
� 3�

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


uuuu
r
uuur uuur uuur uuur
uuur
Câu 18: Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi AM  2AB  3AC; DN  DB  xDC.
uuur uuu
r uuuu
r
Tìm x để ba véc tơ AD , BC, MN đồng phẳng.
A. x  1
B. x  3
C. x  2
D. x  2
Câu 19: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA  3 . Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC.
35a 3
3a 3
2a 3
2a 3
B. V 
C. V 
D. V 
24

6
6
2
AB

a,
BC
 2a.
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với
A. V 

1
a 6
CA, SH là đường cao hình chóp S.ABC và SH 
.
3
3
Gọi I là trung điểm BC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng đi qua H
và vuông góc với AI.
Điểm H thuộc cạnh AC sao cho CH 

A.

2 2a 2
3

B.

2a 2
6

C.

3a 2
3

D.

3a 2
6

Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a, b, c
như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

A. f  a   f  b   f  c  B. f  b   f  a   f  c  C. f  c   f  a   f  b  D. f  c   f  b   f  a 
Câu 22: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m  như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô
đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x  m  . Tìm giá trị
của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

2
2
2 2
B. x 
C. x 
4
3
5
4
2
Câu 23: Cho hàm số y  x  x  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
C. Hàm số có 1 điểm cực trị.
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
A. x 

D. x 

1
2

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 24: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính
xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
135
3
244
15
A.
B.
C.
D.
988
247
247
26
Câu 25: Đa diện đều loại  5,3 có tên gọi nào dưới đây?
A. Tứ diện đều

B. Lập phương
C. Hai mươi mặt đều D. Mười hai mặt đều
3
Câu 26: Cho hàm số y  x  3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 1 và nghịch biến trên khoảng  1;  � .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;  � .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (�; 1) và đồng biến trên khoảng  1;  �
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
u1  3
�
. Tính lim u n .
Câu 27: Cho dãy số  u n  được xác định bởi �
2  n  1 u n 1  nu n  n  2
�
A. lim u n  1
B. lim u n  4
C. lim u n  3
D. lim u n  0
Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhât của hàm số y  2cos

x
 s inx  1.
2

25 3
23 3
C. 1
D.
2
2

Câu 29: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác
gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.
A. 120
B. 90
C. 80
D. 220
A. 1  2 3

B.

2
Câu 30: Cho hàm số y  x  1  x   x  1 có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  C  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

B.  C  không cắt trục hoành

C.  C  cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

D.  C  cắt trục hoành tại 1 điểm

Câu 31: Trong Với n  �, n
thức P 

2 và thỏa mãn

1
1
1
1 9

 2  2  ...  2  . Tính giá trị của biểu
2
C 2 C3 C 4
Cn 5

C5n  C3n  2
.
 n  4 !

61
59
29
B.
C.
90
90
45
Câu 32: Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2
B. 3
C. 6
A.

D.

53
90

D. 9

2
Câu 33: Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x  biết f '  x   x  x  1  x  2 

A. 2

B. 3

C. 4

2018

.

D. 1

2x  3
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại
x 1
giao điểm của  C  và đường thẳng y  x  3 .
Câu 34: Cho đồ thị hàm số  C  : y 
A. y   x  3 và  y   x  1

B. y   x  3 và  y   x  1

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. y  x  3 và  y  x  1
D. y   x  3 và  y   x  1
Câu 35: Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để phương trình

� �
� 3 �
sin 2x  2 sin �x  � 2  m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng �
0; �
. Hỏi K là tập con của
� 4�
� 4 �
tập hợp nào dưới đây?
� 2
�
�
2�

2;

;
2
C. �
D.
�
�
�
�
� 2
2 �
�
�
�
�
Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có các mặt bên là hình vuông cạnh a . Gọị D, E lần lượt là

trung điểm các cạnh BC, A 'C '. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và DE theo a.
�  �
 ; �
A. �
� 2 2�

A.

a 3
3



B. 1  2; 2

B.



a 3
4

C.

a 3
2

Câu 37: Tìm hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển x 3  1  x 

D. a 3

8

A. 28
B. 70
C. 56
D. 56
Câu 38: Các thành phố A, B, C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao
nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?

A. 8

B. 12

C. 6

Câu 39: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 3

D. 4
x 1
4 3x  1  3x  5

B. 0

C. 1
1
Câu 40: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
trên  1;3
x
A. 9

B. 2
C. 28

D. 2

D. 0
Câu 41: Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
. Gọi M, N lần lượt là trung
phẳng  ABCD  . Góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng 45�
điểm AB, AD. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a.
A.

5a 3
8

B.

a3
8

C.

5a 3
24

D.

a3
3

x 2  2x
Câu 42: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 
x 1
A. y  2x  2
B. y  2x  2
C. y  2x  2
D. y  2x  2
Câu 43: Tìm cực đại của hàm số y  x 1  x 2
1
1
1
1
B.
C. 
D.
2
2
2
2
Câu 44: Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6
vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt
dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
A.

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


5
5
5

1
B.
C.
D.
36
9
54
36
Câu 45: Cho hình chóp  S.ABCD có cạnh SA  x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2 Tính
thể tích V lớn nhất của khối chóp S .ABCD.
1
A. V  1
B. V 
C. V  3
D. V  2
2
A.

cos x  3 s inx
 0.
2sin x  1
5
5


A. x    k2, k �� B. x    k, k ��C. x   k2, k �� D. x   k, k ��
6
6
6
6

Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' , đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AA ' hợp
với B'C một góc 60�và khoảng cách giữa chúng bằng a, B'C  2a . Thể tích của khối lăng trụ
ABC.A 'B'C ' theo a .
Câu 46: Giải phương trình

A.

a3
2

B.

3a 3
2

C.

3a 3
4

D.

a3
4

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng  SAB  vuông góc với
mặt phẳng  ABC  và tam giác SAB vuông cân tại S . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
A.

a3 3

12

B.

a3 3
24

C.

a3 3
3

D.

a3 3
4

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ
�
x
�
0
1
y'

+

y

-

0

+
�

2
�

3

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3
�
� . Tính số đo của góc giữa hai đường
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có AB  AC, SAC
 SAB
thẳng SA và BC.
A. 45o

B. 60o

C. 30o

D. 90o

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Tổ Toán – Tin

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

ĐỀ TRƯỜNG THPT SƠN TÂY

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận

dụng cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

0

6

8

3

17

2

Mũ và Lôgarit

0

0

0

0

0

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

0

0

0

0

0

Lớp 12

4

Số phức

0

0

0

0

0

(58%)

5

Thể tích khối đa diện

3

4

3

2

12

6

Khối tròn xoay

0

0

0

0

0

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

0

0

0

0

0

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

0

2

2

2

6

2

Tổ hợp-Xác suất

0

2

4

1

7

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

0

1

0

0

1

4

Giới hạn

0

0

1

1

2

Lớp 11

5

Đạo hàm

0

0

0

0

0

(42%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

0

0

0

0

0

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

0

0

1

0

1

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

0

0

3

1

4

Số câu

3

15

22

10

50

Tỷ lệ

6%

30%

44%

20%

100%

Tổng

ĐÁP ÁN
1-B
11-D
21-C
31-B
41-C

2-C
12-C

22-C
32-C
42-B

3-B
13-A
23-A
33-B
43-D

4-C
14-C
24-C
34-B
44-B

5-C
15-C
25-D
35-B
45-D

6-A
16-C
26-D
36-B
46-A

7-C
17-C

27-A
37-C
47-B

8-A
18-C
28-D
38-A
48-B

9-D
19-C
29-B
39-D
49-C

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-A
20-A
30-C
40-D
50-D


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
u10  u1  9d  2  9.3  25
Câu 2: Đáp án C
P

x

4xy 2
x 2  4y 2



2

P

�y �
4� �
�x �
3

2
�
�y ��
�
1  1  4 � ��
�
�x ��
�
�
2

2

y�
�y � 2
Đặt 1  4 �
� �  t, t �1 � 4 �x � t  1
��
�x �
Ta được hàm:
f (t) 
f '(t) 

t2 1

1 t

3



t 1

 1 t 

2

, t �1

 t 2  2t  3

1 t

4

t  1(L)
�
f '(t)  0 � �
t 3
�
t
f '(t)
f (t)

1
+

0

3
0
1
8

�
-

0

1
Vậy max P  max f (t)  .
[1;�)
8

Câu 3: Đáp án B

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


3

V ' �1 � 1
 � �
V �2 � 8
Câu 4: Đáp án C
Câu 5: Đáp án C
1 4
x  mx 2  m 2
4
y '  x 3  2mx  x  x 2  2m 
y

Để hàm số có 2 cực trị � x 2  2m  0 có hai nghiệm phân biệt khác 0
� 2m  0
�m0



 

D  0; m 2  , B  2m;0 ;C

2m;0



2
Gọi  P  : y  ax  bx  c, (a �0) là parabol đi qua 3 điểm cực trị D, B và C.

�
c  m2
�
c  m2
�
�
�
� m
2
2ma

2mb

m

0
�
a
Suy ra �
�
2
�
�
2ma  2mb  m 2  0
�

b

0
�
�
Do đó (P) : y  

m 2
x  m2 .
2

Vì A(2; 24) �(P) nên :
m
.4  m 2
2
2
� m  2m  24  0
24  

m  4(L)
�
��
m6
�
Câu 6: Đáp án A
3

y  x  6x 2  m x  1 ( 1) là hàm chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Đặt x  t, t �0 . Khi đó :
y  t 3  6t 2  mt  1 (*)
Để hàm số (1) có 5 cực trị � hàm số (*) có 2 cực trị dương
� y '  0 có 2 nghiệm dương phân biệt
� 3t 2  12t  m  0 có 2 nghiệm dương phân biệt
 '  36  3m  0
�
�12
�
�� 0
�2.3
3.m  0
�
�
� 0  m  12
Câu 7: Đáp án C
Từ đồ thị hàm số thì đây là hàm bậc 4 với hệ số a  0 nên loại đáp án A. Hàm số có 3 cực trị nên hệ
số b  0 loại đáp án B. Lại thấy
y  x4  x2  3
y '  4x 3  2x
thỏa mãn với đồ thị hàm cần tìm.
1
x CT 
, yCT  3, 25
2
Câu 8: Đáp án A

 A 'C;(A ' B'C '    A 'C; A 'C '   �CA 'C '  60 0
CC '  A 'C '.tan 600  a 3

VABC.A 'B'C'  CC '.SA 'B'C'  a 3

a 2 3 3a 3

4
4

Câu 9: Đáp án D

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hạ SH  AB � SH   ABCD  .
Hạ HK  CD mà SH  CD nên CD   SHK 
�  SCD    SHK  .
Hạ HI  SK � HI   SCD  .
Vì AB / /CD � AB / /  SCD 
� d  B;  SCD    d  H;  SCD    HI .
Ta có : SH 

3
, HK  1
2

1
1
1
7




2
2
2
HI
SH HK
3
21
� HI 
7
Câu 10: Đáp án A
x
1
2
x 
�   k2
2 2
� x    k4

sin

Câu 11: Đáp án D
Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
Câu 12: Đáp án C
n     10!
n  A  1
P(A) 

1
1


10! 3628800

Câu 13: Đáp án A
y

m 3
x  mx 2  (2m  1)x  2 .Txđ : D  R
3

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


y '  mx 2  2mx  2m  1
ۣۣ
�y ' 0 x
Để hàm số nghịch biến trên R 

R

m0
�
�
m0
��
�
�
�
 '  m 2  2m 2  m �0
�

�
m0
�
�
��
m0
�
�
�
m �( �;0] �[1; �)
�
�
 m 0
Câu 14: Đáp án C
lim f (x)  lim

x �0

x �0

1  2x  1
1  2x  1
2
 lim
 lim
1
x �0
x
x 1  2x  1 x �0 1  2x  1





lim f (x)  lim (3x  a  1)  a  1

x �0 

x �0

Để hàm số liên tục tên R � hàm số liên tục tại x  0
� a 1  1
�a2
Câu 15: Đáp án C
y

2x  1
x2 1

2 1
 2
2x  1
x
x 0
lim 2
 lim
x �� x  1
x ��
1
1 2

x
� y  0 là TCN của đồ thị hàm số.
Câu 16: Đáp án C
sin 2 2x  cos 2x  1  0
� 1  cos 2 2x  cos 2x  1  0
� cos 2 2x  cos 2x  2  0
cos 2x  1
�
��
cos 2x  2(L)
�
� 2x  k2
� x  k
Câu 17: Đáp án C
Vì hàm y  cos x là hàm chẵn.
Câu 18: Đáp án C
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


uuuu
r
uuur uuur
AM  2AB  3AC
uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur
uuur
DN  DB  xDC  AB  AD  x AC  AD  AB  xAC  (x  1)AD
uuuu

r uuur uuuu
r uuur uuur uuuu
r
uuur
uuur
uuur
MN  AN  AM  AD  DN  AM  AB  (x  3)AC  xAD
uuur uuur uuur
BC  AC  AB
uuur uuur uuuu
r
Để 3 vectơ AD, BC, MN đồng phẳng � m, n �R sao cho :
uuuu
r
uuur uuur
AM  2AB  3AC
uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur
uuur
DN  DB  xDC  AB  AD  x AC  AD  AB  xAC  (x  1)AD
uuuu
r uuur uuuu
r uuur uuur uuuu
r
uuur
uuur
uuur
MN  AN  AM  AD  DN  AM   AB  (x  3)AC  xAD

uuu
r uuur uuur
BC  AC  AB
uuuu
r
uuur
uuu
r
MN  m.AD  nBC
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur uuur
� AB  (x  3)AC  xAD  mAD  n(AC  AB)









n 1  0
�
�
� �x  3  n  0
�x  m  0
�

n 1
�
�
� �x  2
�
m2
�
Câu 19: Đáp án C

Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC � SH   ABC  .
AH 

2a 3 a 3

3 2
3

SH  SA 2  AH 2  3a 2 

a 2 2 6a

3
3

1
1 2 6a a 2 3 a 3 2
VS.ABC  SH.SABC 

3
3 3

4
6
Câu 20: Đáp án A

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hạ HK  AI, K �AB
HK �BC  E

Vì tam giác AIB đều nên �BEK  300 � �BKI  300 .
AH
2
4 3a
 2. a 3 
sin AKH
3
3
1
1 a 6 4 3a 2 2a
 KH.SH 

2
2 3
3
3

KH 
SSKH

Câu 21: Đáp án C
f '(a)  0, f '(b)  0, f '(c)  0
f ''(a)  0 suy ra f (a) là giá trị cực đại.
f ''(b)  0 suy ra f (b) là giá trị cực tiểu.
f ''(c)  0 suy ra f (c) là giá trị cực đại.
Câu 22: Đáp án C

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2

�
1 x 2 � 1
1 x 2  x2
SA  �


�
� 2 � 4
2
�
�
x 2
1 x 2  x2  x2
1 x 2
2
2
AO 
,SO  SA  AO 


2
2
2
1
1
1 x 2
V  SO.SABCD  x 2
3
3
2
1 x 2
, x � 0;1
2

f (x)  x 2
f '(x) 

4x  5 2x 2

1 x 2
2
x  0(L)
�
�
f '(x)  0 �
2 2
�
x
�

5
4

Câu 23: Đáp án A
y  x4  x2 1
y '  4x 3  2x  2x(2x 2  1)
x0
�
�
y'  0 �
2
�
x�
�
2
Vậy hàm số có 2 cực tiểu, 1 cực đại.
Câu 24: Đáp án C
n     C 40
3

A : ‘ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt ‘
A : ‘3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt ‘
n  A   C10
3

P(A)  1  P(A)  1  C
C

3

10
3
40



244
247

Câu 25: Đáp án D
Câu 26: Đáp án D
y  x 3  3x
y '  3x 2  3
y '  0 � x  �1
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1)
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 27: Đáp án A
�u1  3
�
�2(n  1)u n 1  nu n  n  2
Ta thấy 1 �u n 1 �1 


1
n �1 .
2n

u n 1 �1 n �1 .

n  1 � u2 

3
�1 luôn đúng.
2

Giả sử u n 1 �1 n  k . Ta cần chứng minh u n 1 �1 n  k  1 . Thật vậy :
u n 1 


nu n  1 1
n 1
1
 �
 1.
2(n  1) 2 2(n  1) 2

u n 1 �1 

1
n �1 .
2n

n  1 � u2 

3
1
�1  luôn đúng.
2
2

Giả sử u n 1 �1 

1
1
n  k . Ta cần chứng minh u n 1 �1 
n  k  1 . Thật vậy :
2n
2n

� 1 �
n�
1 �
nu n  1 1
1
1 .
2n � 1
�
u n 1 
 �
 �1 
�1 
2(n  1) 2
2(n  1)
2
4(n  1)
2n
Suy ra lim u n  1 .
Câu 28: Đáp án D

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x
 s inx  1
2
x
x
x
y '   sin  cos x  2sin 2  sin  1
2
2
2
x

�
�
   k2
�
�
x    k4
2
2
� x
�
sin


1
�

� 2
x 

y'  0 � �
� �   k2 � �
x   k4
�2 6
� 3
x 1
�
sin 
�
� 5
x 5
� 2 2
�
�

 k2
x
 k4
�2 6
� 3
y()  1
y(0)  3
y  2 cos


23 3
y( ) 

3
2
5
23 3
y( ) 
3
2
y()  1
� min y 

23 3
2

Câu 29: Đáp án B
Th1 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :
5.3.4  60

Th2 : Số cách chọn ra 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :
2

1

3

4

CC

 12

Th3 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam :
1

2

3

4

CC

 18

Vậy có số cách chọn là : 90
Câu 30: Đáp án C
y  x(1  x)(x 2  1)
x0
�
y0� �
x 1
�
Câu 31: Đáp án B

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
2



1
2



1

C C C
2

3

2

 ... 

4

1

C

2



n

9

5

1 1
2
9
� 1    ... 

3 6
n(n  1) 5
2
2
2
4
�

 ... 

2.3 3.4
n(n  1) 5
1 1 1 1
1
1 2
�     ... 
 
2 3 3 4
n 1 n 5
1 1 2
�  
2 n 5
1 1

� 
n 10
� n  10
Câu 32: Đáp án C
Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng nối trung điểm của môt cạnh với cạnh đối
của nó.
Câu 33: Đáp án B
y  f (x)
f '(x)  x(x 2  1)(x  2) 2018
x0
�
�
f '(x)  0 � �
x  �1
�
x  2
�

-

-

-2

+
-1

0

1

Câu 34: Đáp án B
Tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng y  x  3 là nghiệm của hệ:
� 2x  3
�y 
x 1
�
�
�y  x  3
�
�x  2
�
�
�y  1
�
�
�
�x  0
�
�
�y  3
�
A(2; 1)
�
��
B(0; 3)
�
y' 

1

 x  1

2

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại A(2; 1) là:
y

1

 2  1

2

(x  2)  1   x  1

Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại B(0; 3) là:
y

1

 0  1

2

(x  0)  3   x  3

Câu 35: Đáp án B
� �
sin 2x  2 sin �x  � 2  m(*)
� 4�
2

�
�
� �
� �
� � 2 sin �x  �
2 sin �x  � m  3
�
� 4�
� 4�
�
�
� �
� 3 �
0; �nên t � 0; 2 .
Đặt t  2 sin �x  �. Vì x ��
� 4�
� 4 �





Khi đó phương trình (*) trở thành:
t 2  t  m  3  0(1)

� 3 �
0; �� phương trình (1) có đúng một
Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng �
� 4 �





nghiệm thuộc khoảng 0; 2 .
0
4m  4  0
�
�
�
�
� � 1
TH1: � b
0
 2
0
 2(VL)
�
�
� 2a
� 2
4m  4  0
�
0
�

�
�
� m � 1; 2  1
TH2: �
�

m

3
2

1

m

0


f (0)f ( 2)  0
�
�









Câu 36: Đáp án B

Gọi D’ là trung điểm của B’C’. Khi đó  DED '  / /  ABA 'B '  .

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 DED '  / /  ABA 'B ' 

EH  A 'B ' � EH   ABA ' B ' 

� d  DE; AB '  d  E;  ABA ' B '    EH
a
a 3
EH  A ' E.sin HA 'E  sin 600 
2
4
Câu 37: Đáp án C
8

x 3 (1  x)8  x 3 .�C8   x 
k

8 k

k 0

8

 �C 8  1

k

8 k

x11k

k 0

Ta có phương trình : 11  k  6 � k  5

C  1
5

Vậy hệ số của x 5 trong khai triển là :

3

8

 56

Câu 38: Đáp án A
Số cách là: 4.2  8
Câu 39: Đáp án D
y

x 1
1
Txđ D  [  ; �) \  1 .
4 3x  1  3x  5

3

x 1
lim
 lim
x �� 4 3x  1  3x  5
x ��
�y

1
4

1
x

1 1
5
 2 3
x x
x



1
3

1
là TCN của đồ thị hàm số.
3









4 3x  1  3x  5 16
 x  1 4 3x  1  3x  5
x 1
 lim

lim
 �
x �1 4 3x  1  3x  5
x �1
x �1
9(x  1)
0
9  x 2  2x  1

lim

� x  1 là TCĐ của đồ thị hàm số.

Câu 40: Đáp án D
1
, x � 1;3
x

1
y '  1  2  0x � 1;3
x
� min y  y(1)  0
y x

 1;3

Câu 41: Đáp án C

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hạ AH  SB � AH   SBC 

  SBC  ;  ABCD     AH;SA   �SAH  45

0

� SA  AB  a
1aa 1a
5a 2

a
222 22
8
2
3
1 5a
5a

 a

3 8
24

SCDMN  SABCD  SANM  SBNM  a 2 
1
VS.CDMN  SA.SCDMN
3
Câu 42: Đáp án B
y

x 2  2x
x 1

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là :

x
y

2

 2x 

 x  1

'

'

 2x  2

Câu 43: Đáp án D
y  x 1  x 2 Txđ : D   1;1
y '  1 x 
2

x2

1 x2
1
y'  0 � x  �
2



1  2x 2
1 x2

Vậy hàm số đạt cực đại tại x 

1
1
với giá trị cực đại là y  .
2
2

Câu 44: Đáp án B
A: ‘trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở 3 vị trí khác nhau .’

Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


n     63

n  A   6.5.4  120
P(A) 

120 5

63 9

Câu 45: Đáp án D

Gọi O  AC �DB .
Vì ABCD là hình thoi nên AC  BD tại O.
Tam giác SBD cân tại S nên SO  BD .
Suy ra BD   SAC  � �SOD  �SOB  900 .
Do SOD  COD  ch  cgv  � SO  OC � SAC vuông tại S.
1
2
VS.ABCD  VS.ABC  VS.ADC  2VS.ABC  2. d  B;  SAC   SSAC  xBO
3
3
OC 

1
1
1 2
AC 

SA 2  SC 2 
x 4
2
2
2

BO  BC2  OC2  4 
VS.ABCD

x2
x2
1  3 
4
4

2
x2
 x 3
3
4

Đặt f (x)  x 3 

f'(x)= 3 

x2
, x �(0; 2 3]
4


2

x
x
4

x
2

2 3

x2
4



6  x2
2 3

x2
4

f '(x)  0 � x  6
Bảng biến thiên:
Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x

0

f'(x)
f (x)

+
0

Vậy Vmax

6
0
3

2 3
0

2
2
 . max f (x)  3  2 .
3 (0;2 3]
3

Câu 46: Đáp án D
� 
x �  k2
�
� 6
cos x  3 s inx
 0 đk: �
2sin x  1

�x �5  k2
� 6
� cos x  3 s inx  0
� �
� cos �x  � 0
� 3�
 
� x    k
3 2

� x   k
6
Kết hợp với điều kiện suy ra x  

5
 k2 là nghiệm của phương trình.
6

Câu 47: Đáp án B

Hạ AH  BC, (H �BC) ; A ' H '  B'C ', (H ' �B'C ') .
AH  BC
�
� AH   BB 'C 'C 
Vì �
AH  BB '
�
�  AA ' H ' H    BB 'C 'C 

 AA 'H ' H  � BB 'C 'C   HH '

Gọi J  HH '�B'C .
Kẻ IJ / /AH � IJ  B'C '
Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải