HSG TOAN 9 YEN THANH 2018 2 019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN YÊN THÀNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2018-2019
Mơn thi: Tốn
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (4,0 điểm)
A

x
1
1


x 4
x 2
x 2

Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A  0.
Câu 2: (3,0 điểm)

a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: 2xy – 8x – 3y + 9 = 0.
b) Cho p, q là các số nguyên tố thõa mãn: p2 - q2 = p - 3q + 2. Chứng minh rằng
p2 + q2 cũng là số nguyên tố.
Câu 3: (5,0 điểm)

a) Giải phương trình sau:

x3  3x2  2

 x  2

3

 6 x 0

b) Cho a, b, c là các số thực dương.
a b
b c
ca
1 1 1


  
2
2
2
Chứng minh: ab  c bc  a ca  b a b c .

Câu 4 : (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh BC lấy điểm D bất kỳ. Gọi E và F lần lượt là
hình chiếu của D trên cạnh AB và AC.
a) Chứng minh : DB.DC = EA.EB + FA.FC
DB MB AB 2
.


2


b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BAD CAM . Chứng minh: DC MC AC

Câu 5 : (2,0 điểm)
2
2
2
2
Cho các số thực x, y thõa mãn điều kiện: x  11  x  2018  x  y  11  y  2018  y
Tính giá trị của biểu thức: M = x11 – y2018
Hết./.

Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ........................