Gui em Nguyen Van A

Bài toán : Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 1
P

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a b c
9
 2 2
2
b c
a 2 a  b  c

Hướng dẫn
a b c
;
;
b
c
a
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky dãy 1:

1 1 1
;
;
a
b
c
dãy 2:

Ta co
2

 1 1 1  a b c   1 1 1 
 a  b  c   b 2  c 2  a 2   a  b  c 


 

a b c 1 1 1 ab  bc  ca
 2 2 2   
ab  bc  ca
b c a
a b c
abc
3P 

a b c
27
a b c
27
 a b c 
 2  2  2 2  2  2  
 2  2  2  2  ab  bc  ca  
Q
2
b c a
2 a  b  c
 b c a  2 a  b  c b c a

27
 a

  b
  c

3P Q  2  ab  ab    2  cb  cb    2  ac  ac  
b
 c
 a
 2 a  b  c
3P Q 3 3

a
b
c
27
27
.ab.ab  3 3 2 .c b.c b  3 3 2 .ac.ac 
3  a  b  c  
2
b
c
a
2 a  b  c
2 a  b  c

 3 a  b  c 
 3 a  b  c 
3 a  b  c 
27
27
3.3 3 abc

9 27
3P Q 



2
.

9  

2
2 a  b  c 
2
2
2 a  b  c
2
2 2


Suy ra

abc 1; a b c  0
1 1 1
  
a b c
9
9

b
c

P  ; Min( P)    a
 a b c 1

ab
;

cb
;
ac;
2
2
2
2
2
b
c
a

27
 3 a  b  c  

2
2 a  b  c


 a b c 
3  2  2  2  3  a  b  c 
( Em kiểm tra lại nhé , mấu chốt của bài này là phải tạo ra được  b c a 

để áp dụng Côsi triệt tiêu a  b  c ở mẫu