bieu thuc 4 5

BIỂU THỨC 4+5 (TẠ KHƠI)
Dạng 1: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có
quan hệ về tỉ số với mẫu số của phân số kia.
Vi dụ:

2011 2012 2013 2014 1005
x
x
x
x
2010 2011 2012 2013 1007
 2011 2012   2013 2014  1005
x
x

 

2010
2011
2012
2013  x 1007



=
x
 2012 2014  1005
x


=  2010 2012  x 1007

2014 1005
x
= 2010 1007
1007 1005
x
1
= 1005 1007

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
328 468 435 432 164
x
x
x
x
a, 435 432 164 984 468
2010 2012 2011 2013 2016
x
x
x
x
b, 2011 2013 2012 2014 2010

Bài 2: Tính nhanh
1313 165165 424242
x
x
a, 2121 143143 151515
2011 20122012 200920092009
x

x
b, 2012 20092009 201120112011

Bài 3: Tính nhanh
a,

 1  1  1  1
 1   x 1   x 1   x 1  
 2  3  4  5

3 
3 
3  
3 
 3  3 
 1   x 1   x 1 
 x 1 
 x 1 
 x 1 

b,  4   7   10   13   97   100 
2
2  
2
 2  2  2 

 1   x 1   x 1   x 1   x...x 1 
 x 1 

 97   99 

c,  5   7   9   11 


Bài 4: Cho
1 5 9 13
37
x x x x......x
39
M = 3 7 11 15
7 11 15
39
x x x......x
37
N = 5 9 13

Hãy tính M x N ?
Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:
1 1 1
1
1
1 x1 x1 x1 x1 x.....
3 8 15 24 35

Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tích, ghép ở tử số hoặc ở
mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện rút gọn
biểu thức.
Ví dụ 1:

2013x 2009  2013x1009
2014 x999  1014

2013x 2009  1009
2013x1000

=  2013  1 x999  1014 2013x999   999  1014
2013x1000
2013x1000

= 2013x999  2013 2013x1000

= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )
2013 x 2012  1013
Ví dụ 2: 1000  2013x 2011
2013x 2011  1  1013
= 1000  2013x 2011
2013x 2011   2013  1013
1000  2013x 2011
=
2013 x 2011  1000
= 1000  2013x 2011 = 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )

Ví dụ 3:
37 23 535353 242424
x x
x
53 48 373737 232323
37 23 53 x10101 24 x10101
x x
x
= 53 48 37 x10101 23x10101

37 23 53 24
x x x
= 53 48 37 23
 37 53   23 24 
 x  x x 
=  53 37   48 23 
24 24 1
 
= 1x 48 48 2

Dạng 2. kẾT HỢP TÍNH NHANH
1
1
1
1
1
  

a) Tính nhanh: 15 35 63 99 143 b) Tính nhanh:
3
3
3
3


 ... 
3 7 7 11 11 15
23 27

1 1 1
1
1 1 1
1
   ....
 
 ... 
2 4 8
64 d) A = 1- 3 9 27
729
c) Tính
1 1 nhanh:
1 1+ 1
1
 
 ... 

9607 9999
e) 3 15 35

BÀI TẬP ƠN TẬP
I. Tính nhanh (Dãy số có quy luật:)
1 1 1
1
   ... 
96
a) 3 6 12
4
4
4

4


 ... 
3 7 7 11 11 15
23 27

b) 2+ 4 + 8 +...+ 64

c)

1
1
1
1


 ... 
9 10 11
d) 1 2 3 2 3 .4 3 4 5

2. Dạng nâng cao:
5 5
5
5
1 1 1
1




   ....
6 66 176 336
64 +.....+ (kéo dài măi)
a) Tính
b) 2 4 8
1 1 nhanh:
1
1
 
 ... 
243 +...+ (kéo dài măi
c) 3 9 27

3.k hi số hạng sau bằng tổng tất cả các số trước cộng thêm số hạng đầu:
A = 5 + 10 +20 + 40 +... +640 + 1280
B = 2 + 4 + 8 + 16 + 32
4. Dạng
1 2 II.3 Tính
4 5nhanh
6 7 (Quy
8 9 về cùng tử
1 hoặc
2 3 mẫu
4 5hoặc
6 có
7 thể
8 9rút gọn).
       

a) 10 9 8 7 6 5 4 3 2

1
20 300
4000



100 1000 10000
b) 10
5 7 19 6 9 9
    
c) 7 13 13 5 7 5

       

a) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 10
1
20 300
4000
80000



b) 10 100 1000 10000 + 100000


5.* Tích có dạng hỗn số hoặc dạng hiệu hoặc tổng:
1 1 1
1
1 1 ... 1 )
9 (đưa về PS)

a) (1 2 3 4
1
1
1
1
) (1  ) (1  ) ... (1  )
3
4
9
c) (1+ 2

1
1
1
1
) (1  ) (1  ) ... (1  )
3
4
9
b) (1- 2

6. Dạng III. Tính nhanh khi có một số nhân với một tổng hoặc một hiệu hoặc
một thương.
a) 81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6
c) 372,463  998 +744,926
e) 241,324  999 + 241,324

1
1
1

2   7 
3
3
b) 3
d) A = 2,45  46 + 8 0,75 + 54  2,45 + 8 0,5
7
7
7
5  5  2
8
8
h) 8

7. Dạng Iv. Kết quả có thể bằng 0 hoặc bằng 1 hoặc KQ bất ngờ
1 1
1
2
:1  1

2 2
2
3)
a) Tính nhanh: (2010 2011  2012 2013)
2009 2009 20082008  2008 2008 20092009
11 11 1010  10 10 1111
2008 20072007
10 2020
b)
c)
2011 2011 20102010  2010 2010 20112011

2010 20092009
d)
e)
2046  (47 48  47 47  24  24  23)
2 52 54 28  ...  512  1024
1 1 1: 5
:  :  1934
: 
 1996
g) 3 7 7 3
h) 5 3 1 : 3
(1 

1 1
2 2 6
9
 ) (    )
5 17 10 51
9. a) Tính nhanh: 5  ( 5 17

(lưu ý nhân chia trước cộng

trừ sau, bỏ ngoặc1 phải đổi dấu).

 1 9
4  
b) (30 : 7 2 + 0,5 x 3 - 1,5) x  2 2  : (14,5 x 100)
1  3  6  10  ...  45  55
c) 1 10  2 9  3 8  ...  8 3  9 2  10 1

Cách giải: Tách tử: 1+3+6+ 10 +....+ 55= 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4) +...
+(1+2+3+4+...+10).
Nhận xét: Số 1 xuất hiện 10 lần, số 2 xuất hiện 9 lần, ....., số 10 xuất hiện 1 lần)
1 1
1 3
(1 : 1  1 
2 2
3 4)
d) (2010 2011  2012 2013)

Phần II. Những bài tốn tìm x
Muốn tìm x thường ta phải đưa về các dạng tìm các thành phần chưa biết
của phép tính


1.Tìm x phải quy đồng: (lưu ý nguyên tắc quy đồng hoặc rút gọn như đại trà)
2 3
4 1 4
y 1
: y   

7 3 7
a) 5 5
b) 2> 4 4
11
11
1  2
1  2
x
x

h)
12  x 2

43  x 3
( tổng tỉ)

x 60

c) 17 204
1
abc

i) a  b  c 1000

x 3

d) 5 7
a 8 a

k) b  10 b

g)

2.* Tìm x phải vận dụng kiến thức tổng hợp đã học
a) Tìm x, biết:

1 1 1
1
93
   ... 

1
x ( x  1) : 2
95
1 + 3 6 10

1 1 1 1 1 3
y (     
2 6 12 20 30 4
b) 3
100  x  0,5 2
 0,5 0
2
c)
3
3
3
3
303


 ... 

x ( x  1) 1540
d) Tìm x, biết : 5 8 8 11 11 14

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
2013x 2012  1
a, 2011x 2013  2012

254 x399  145
d, 254  399 x 253

2013x 2012  1013
b, 2011x 2013  1000

5932  6001x5931
đ, 5932 x6001  69

Bài 2:Tính nhanh
1988 x1996  1997  1995
a, 1997 x1996  1995 x1996

1994 x1993  1992 x1993
e, 1992 x1993  1994 x7  1986

399 x 45  55 x399
b, 1995x1996  1991x1995

2012 x 0,4  3 : 7,5
2012 x 2013
g,

1978 x1979  1980 x 21  1958
c, 1980 x1979  1978 x1979

2,34 x12300  24,3x1230
h, 45 x 20,1  55 x 28,9  4,5  33  55 x5,37

1996 x1997  1998 x3  1994

d, 1997 x1999  1997 x1997

2003 x14  1988  2001x 2002
đ, 2002  2002 x503  504 x 2002

Bài 3:
2010 x 2012  1
a), 2011x 2010  2009

Bài 4: Tính nhanh

2004 x37  2004 x 2  2004 x59  2004
b, 334 x321  201x334  334 x102  8 x334

a)


1011 20122012 201320132013
x
x
a, 2012 20132013 201120112011
2 2
2
1 1
1
 


4 24 124  7 17 127
3 3

3
3 3
3


 
c, 4 24 124 7 17 127

1313 165165 424242
x
x
b, 2121 143143 151515

141  1515  1616  1717  1818  1919
d, 2020  2121  2222  2323  2424  2525

Bài 5: Tính nhanh
25 x 4  0,5 x 40 x5 x0,2 x 20 x0,25
c, 1  2  8  ....  .129  256

0,5 x 40  0,5 x 20 x8 x0,1x0,25 x10
128 : 8 x16 x(4  52 : 4)
d,

0,1997  2,5 x12,5 x 0,4 x0,08  0,8003
1,25 x 2,5 x8 x 4
đ,

10,6524  0,3476 x125x0,4  8
e,

4 x0,1x8 x 0,25 x125

Bài 6: Tính nhanh
12,48 : 0,5 x6,25 x 4 x 2
19,8 : 0,2 x 44,44 x 2 x13,2 : 0,25
a, 2 x3,12 x1,25 : 0,25 x10 b, 3,3x88,88 : 0,5 x6,6 : 0,125 x5

Bài 7: Tính nhanh
989898 31313131

454545 15151515 ;

5
5
5 
 5





10101 x  10101 20202 30303 40404 

* Một số bài tốn tính nhanh phân số không thuộc 7 dạng trên.
Bài 1:

1  3  6  10  .....  45  55
a - 1x10  2 x9  3x8  .....  8 x3  9 x 2  10 x1
1x 20  2 x19  3x18  4 x17  .....  18 x3  19 x 2  20 x1

b - 20 x(1  2  3  .....  20)  (1x 2  2 x3  3x 4  .....  19 x 20)

Bài 2: Tính nhanh

1
13
25
37
49
87
99




 .... 

1000 1000 1000 1000 1000
1000 1000 (K/c)

Bài 3: Tính nhanh tổng hợp
2 5 5 2
: x :  1934
a, 3 7 7 3

1 1 1: 5
: x
 1934
b, 5 3 1 : 3

1
 1 9
 0,5 x3  1,5) x 4   : (14,5 x100)
 2 2
c, ( 30 : 7 2
1 1
1
:1  1 )
c, (2012 x2013 + 2013 x 2011) x ( 1 + 2 2 3

c) Tính A : B, biết
1 1 1
1
1 2 3
8 9
   ... 
   ...  
10 : B = 9 8 7
2 1
A= 2 3 4

7
7
7
x 5  x5  x 2
8
8
d, 8

1.
1 1
1
1 1 1
1
1 1 1
1
  ...  )
   ...  )
   ... 
9 - (2 4 6
10 = 5 6 7
10
c) (1 + 3 5
1 1 1
1
   ... 
10 thì hiệu khơng đổi.
Cách giải: Cộng cả số bị trừ và số trừ 2 4 6

Bài 4: Tính theo cách thuận tiện nhất.
a, 126 x 6 + 3 x 42 + 3 x 126
b, 11 - 22 + 33 - 44 + 55 - 66 + 77 - 88 + 99 - 100 + 111
Bài 5: Tính nhanh.
5 + 10 + 15 + . . . + 50 + 55 + 60
Bài 6: a, Thực hiện phép tính bằng cách nhanh nhất:
Bài 7: a) Thực hiện phép tính bằng cách nhanh nhất: 2004 x 727 + 2005 x 273
1 1
1
1

1
 
 ... 

9607 9999
b) Tính nhanh: 2 + 5 + 8 + 11 + 1;
c) 3 15 35
1
1
1
1
1
) (1  ) (1  ) ... (1 
) (1 
)
3
4
2011
2012
b) Tính nhanh: (1 - 2

Bài 8.Tính
1 nhanh
2 3 4 5 6 7 8 9
       
a) 10 9 8 7 6 5 4 3 2
1
20 300
4000
2 2

2
2



  
b) 10 100 1000 10000
c) Tính nhanh: 3 15 35 63
1
2
3
4
5
17 18 19 20
     ...    
21 21 21 21
Bài 9 a)Tính nhanh: 21 21 21 21 21
1
2
1
2
 3  7  10
3 +3 13
b) Tính nhanh: 3 3

c) Tính nhanh: 2 + 5 + 8 + 11 + 14
d)Tính nhanh: 1 + 2 + 3 + ... + n = 13  n, biết n = ab và ab là số tự nhiên.
1
20 300
4000




Bài 10a) Tính nhanh: 10 100 1000 10000
1 1
1
(1  : 1  1 
2 2
2
c) (2010 2011  2012 2013)

1 1 1
1
   .... 
64
b)1 + 2 4 8
2
1 10
2

 5
3)
d) 4 5 11 11
Bài 11a) Tính bằng cách thuận tiện nhất: 241,324  999 + 241,324

b)

3 1 6
1 
6: 5 6 7

c)

1 1
2 2 6
 ) (    9 )
5 17 10 51
5  ( 5 17

d) Tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện nhất.
26  201,4 +201,4 73 + 201,4
4
4
4
4


 ... 
23 27
Bài 12 a) Tính nhanh: 3 7 7 11 11 15
2010 x 2012  1
4 3 2 1
  
b) Tính nhanh:
5 + 1 2 3 4 c, 2011x 2010  2009


5 7 19 6 9 9
    
Bài 13 a) Tính nhanh: 7 13 13 5 7 5

75 18 19 1 3 13
 
  
b) Tính bằng cách thận tiện nhất: 100 21 32 4 21 32 (nhẩm)
0,2 317 7  0,14 3520  33,1 14
2  5  8  ...  62  65  387
c )Tính nhanh:
1 3 5  4 12 20
1 13 33 61
  
3 15 35 63
3 5 7  12 20 28
Bài 14 a)Tính nhanh:
1 2 3 4 5 6 7 8b) 9
3737 57
       

10 9 8 7 6 5 4 3 2
c) Tính nhanh:
d) 4747 47

Bài 15 a)Tính bằng cách hợp lí nhất: 201,4  8 + 6  201,4 – 201,4 4
5 5
5
5



b) Tính nhanh: 6 66 176 336

1
1
1
1
1
) (
)
) (
) (
)
c) (1 - 2
(1 + 3 (1 - 4
1 +5 1 -6

Bài 16: Tính nhanh.
a, 2014 x 0,75 + 2014 x 0,25
b, (20,1 x 20,2 + 28,3 x 12,4) x (11 x 9 - 900 x 0,1 - 9)
19 , 8: 0,2× 44 , 44 ×2 ×13 , 2:0 , 25
3,3 × 88 , 88: 0,5× 6,6 :0 ,125 × 5

c)Tính nhanh:

III. TÍNH GIÁ TRị BIỂU THỨC
Bài 1 : Tính nhanh giá trị các dăy sau.
a, 32,6 x 98 + 3 x 32,6 - 32,6
64 x50  44 x100
c, 27 x38  146 x19

4,8 x0,5  16 x0,25  20 : 10
4200 x 0,02

b,
14 x56  7 x64  28 x6

d, 625  426  618  419
2
3
4 1
g, 5 4 -

e, 1,25 x 25 x 3,86 x 32
h, (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11 x 9 - 90 x 0,1 - 9)
i, 87 x 11 x 0,1 + 1,235 x 5555 x (3 : 4 - 0,75)
k, 817 x 15 + 85 x 816
m, - + - +
n,
Bài 2: Tính:

47 x38  15
l, 38 x 46  23

2,8 × 0,5+20 ×0 , 25+20 :10

a) 4200 × 0 ,02

1234 ×567 − 667

b) 567+1234 ×566
1

1

3

c) A= 6 ×(1 2 − 4 )+ 0 ,25
Bài 3 Tính và so sanh A và B, biết A= 20132014+2009

20132014


B= 20132014

2011-20132014