giao an cat ghep lap hinh

CT GHẫP HèNH
TRấN GIY K ễ VUễNG
Yêu cầu :
-Vic gii bài tốn cắt, ghép hình địi hỏi phải quan sát, phân
tích tổng hợp các yếu tố: đỉnh, góc, cạnh của hình ban đầu để tìm
ra mối quan hệ giữa các mảnh hình sẽ cắt ra hoặc phải ghép lại
theo yêu cầu bài toán. Nghĩa là phải tưởng tượng về các phép cắt
thử, ghép thử so sánh giữa hình ban đầu và hình phải ghép được.
- Giải bài tốn cắt, ghép hình là khó và phức tạp, cũng vì vậy mà
sức hấp dẫn và sự lôi kéo của các bài tập ny cng ln.
- Thấy đợc Vic v hỡnh trờn giy kẻ ơ vng sẽ giúp ta dễ hình
dung hơn phần nào được để nguyên, phần nào phải cắt, ghép và
phải cắt ghép như thế nào?
Việc giải bài toán cắt ghép hình có thể tiến hành theo qui trình:
1. Vẽ hình đã cho trên giấy kẻ ơ vng sao cho có thể đếm được số ơ
vng của hình vẽ. Quan sát đặc điểm các yếu tố hình đã cho: đỉnh,
cạnh, góc; vị trí; hình dạng và độ lớn. Tưởng tượng ra hình cần ghép
được (có thể vẽ thử trên giấy kẻ ô vuông).
2. Phân tích, đối chiếu, so sánh các yếu tố hình đã cho và cần tìm xác
định các yếu tố nào đã được thỏa mãn; xác định được bộ phận nào cần
cắt ghép. Thực hiện cắt ghép thử.
3. Cắt ghép theo sự phân tích bước 2.
4. Kiểm tra các u cầu của bài tốn, tìm các cách ghép khác và chọn
cách tốt nhất.
Ví dụ 1: Có một tờ bìa hình vng đã cắt đi 1/4 hình vng đó ở một
góc. Hãy chia hình đó thành 4 phần bằng nhau.
Bước 1: Vẽ hình đã cho trên giấy kẻ ơ vng. Hình đã cho tạo thành
từ 3 ơ vng lớn, mỗi ô lại có 4 ô vuông nhỏ. Tất cả có 12 ô vuông
nhỏ.

Bước 2: Hình cắt ra thành 4 mảnh bằng nhau, như vậy mỗi mảnh có 3
ơ vng nhỏ.
Nếu mỗi ơ vng lớn cũng bỏ đi một ơ vng nhỏ thì mỗi ơ vng lớn
cịn lại 3 ơ vng là mảnh cần cắt ra. Các ô vuông nhỏ được cắt từ ô
vuông lớn khi ghép lại phải là mảnh còn lại. Vì vậy mảnh cịn lại có
dạng ơ vng lớn cắt đi ơ vng nhỏ, nên mảnh cịn lại là phần liên
thông gồm 3 ô vuông ở 3 ô vuông lớn.
Bước 3: Cắt theo đường ABDEFGH ta được 1 mảnh. Cắt mảnh còn
lại theo 2 đường: FI và CD ta được 3 mảnh còn lại.
Bước 4: Bốn mảnh được cắt là: MHGFIN; HGEBA; FIKCD; CDAQP
đều là 1 ô vuông lớn bỏ đi một ơ vng nhỏ cịn 3 ơ vng có hình
dạng như nhau và bằng nhau về độ lớn.
Ví dụ 2: Chia hình vng thành 4 hình tam giác có diện tích bằng
nhau.
Bước 1: Vẽ hình vng trên giấy kẻ ô vuông. Hình vuông được chia
thành 16 ô vuông nhỏ.

Bước 2: Mảnh được cắt ra là các tam giác có diện tích bằng nhau, mỗi
tam giác có diện tích 4 ô vuông. Khi đó cạnh đáy và chiều cao tương
ứng của mỗi tam giác có độ dài bằng độ dài cạnh 4 và 2 ơ vng.
Bước 3: Cắt hình vng theo hai đường chéo AC và BD tạo ra bốn
tam giác OAD; ODC; OCB và OBA bằng nhau và cùng diện tích bằng
4 ơ vng nhỏ.
Bước 4: Các tam giác OAD; ODC; OCB; OBA bằng nhau: Gấp hình
vng theo hai đường chéo ta được 4 tam giác trùng khít lên nhau, do
đó nó bằng nhau và bằng nhau về diện tích.
Cách khác: Mỗi mảnh được cắt ra là một tam giác có diện tích 4 ơ
vng, nên tam giác đó có cạnh và độ dài đường cao tương ứng là độ
dài cạnh 4 và 2 ô vuông. Nếu lấy AB làm 1 cạnh của 1 tam giác được
cắt ra thì đỉnh còn lại của tam giác thuộc đường thẳng MN, các vị trí

của đỉnh có thể là M, F, O. Vì vậy ta cịn có các cách giải sau:
Cách 2: Cắt theo các đường BM; CM; MN.
Cách 3: Cắt theo đường AE; BE; AF.


Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật có độ dài cạnh là 9 cm và 16 cm. Hãy cắt
hình chữ nhật thành 2 mảnh để ghép lại được 1 hình vng.
Bước 1: Vẽ hình chữ nhật trên giấy kẻ ơ vuông. Số ô vuông là: 9 x 16
= 144 (ô vng). Hình ghép được từ hai mảnh cắt ra là hình vng
cùng diện tích là 144 ơ nên mỗi cạnh hình vng độ dài là cạnh 12 ơ
vng.

Bước 2: Hình vng ghép lại từ hai mảnh có dạng như hình AEFG.
Khi đó AD kéo dài DG có độ dài 3 ô vuông và AB bị rút ngắn bớt đi
BE có độ dài cạnh 4 ơ vng. Hình chữ nhật DHFG có độ dài cạnh
tương ứng 12 ơ; và 3 ơ là hình được ghép với hình chữ nhật AEHD để
có hình vng AEFG. Nếu cắt theo đường XY thì hình chữ nhật tương
ứng để ghép được hình chữ nhật DHFG là hình chữ nhật YTCX. Khi
đó B chuyển tới vị trí N; E chuyển tới vị trí M và M chuyển tới vị trí
Y.
Bước 3: Cắt hình chữ nhật theo đường XYZMNE; DX = 4; YZ = 4;
MN = 4 ta được hai mảnh là ADXYZMNE và CXYZMNEB.
Bước 4: Ghép mảnh CXYZMNEB trùng với FGDXYZMN ta được
hình vng AGFE.
Bài tập tự giải:


Bài 1: Cắt một hình chữ thập thành 5 mảnh ghép lại được một hình
vng.
Bài 2: Hãy cắt 2 hình vng bất kì thành các mảnh để ghép lại được

một hình vng.
Bài 3: Có thể cắt các hình vng ABEF; ACGH để ghép lại thành
hình vng BCMN khơng?