de thi toan vao truong chuyen le qui don tinh ninh thuan 20192020

HAI CÂU TRONG ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯƠNG LÊ Q ĐƠN
Hai câu hay trong đề thi vào lớp 10 mơn tốn chun ( 2019-2020 ) trương THPT LÊ Q ĐƠN NINH THN
1/ Cho K Z.Chứng minh rằng : K2+1 không chia hết cho 7 với mọi K
2/Cho x,y là hai số không âm thỏa điều kiện: x 3,y 4 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x
y
1
 2

P = x  2x  y  9 y  3y  x  9 y  x 1
2

GIẢI
1/ K Z. Nên K có dạng :K=7n,K=7n+1, K=7n+2, K=7n+3, K=7n+4, K=7n-1, K=7n-2, K=7n-3
Thay vào biểu thức : K2+1 , ta thấy các số hạng cuối của khai triển là các số 1,5,10,15 đều khơng chia hết cho 7.Do
đó K2+1 khơng chia hết cho 7 với mọi K
2/ Do

0 x 3  x( x  3) 0  x 2 3x 
 x 2  2 x  y  9 x  y  9

a x  y  0 a 7
0  y 4  y ( y  4) 0  y 2 4 y Đặt
 y 2  3 y  x  9 x  y  9

a 3
1
MinP  khi ( x, y) (1,2);(2,1)
2
Vây :

P

a
1
1
(a  3) 2
1

 

a  9 a  1 2 2(a  9)( a  1) 2 Dấu (= ) xãy ra khi