Đề thi Toán vào trường Chuyên TQ (2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129.38 KB, 3 trang )
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Tuyên quang chuyên năm học 2009-2010
Hớng dẫn chấm môn toán CH UYấN
Câu Hớng dẫn giải Điểm
1.1
3
3 2 3 2
1 0 1
1 1
1 ( 1) 2 0
x x
x x x
x x x x x x
+
+ = +
+ = + =
0.5
2
1
1
2
2
( 2)( 1) 0
x
x
x
x
x x x
=
=
+ + =
0.5
1.2
| 4 | | 3| 5
| 4 | | 3 | 5
| 4 |.| 3| 6
( 4)( 3) 6
( 4)( 3) 0
x y
x y
x y
x y
x y
+ + =
+ + =
+ =
+ =
+ <
| 4 | 2
| 3 | 3
( 4)( 3) 0
x
y
x y
+ =
=
+ <
(1) hoc
| 4 | 3
| 3| 2
( 4)( 3) 0
x
y
x y
+ =
=
+ <
(2)
0.5
(1)
4 2
3 3
x
y
+ =
=
hoc
4 2
3 3
x
y
+ =
=
2
0
x
y
=
=
hoc
6
6
x
y
=
=
0.25
(2)
4 3
3 2
x
y
+ =
=
hoc
4 3
3 2
x
y
+ =
=
1
1
x
y
=
=
hoc
7
5
x
y
=
=
0.25
2
1.4 2.5 ( 1)( 2) 2007.2010
2.3 3.4 ( 1) 2008.2009
n n
S
n n
+
= + + + + +
+
Ta cú:
( 1)( 2) 2 1 1
1 1 2
( 1) ( 1) 1
n n
n n n n n n
+
= =
ữ
+ + +
0.5
Cho n = 2, 3, 4,, 2008 ta c:
1.4 1 1
1 2
2.3 2 3
2.5 1 1
1 2
3.4 3 4
2007.2010 1 1
1 2
2008.2009 2008 2009
=
ữ
=
ữ
=
ữ
Cng cỏc ng thc trờn vi nhau ta c:
1 1 1 1 1 1 1 1 4030056
2007 2 2007 2
2 3 3 4 2008 2009 2 2009 2009
S
= + + + = =
ữ ữ
0.5
1
3.1
(Hỡnh
v)
K
I
D
C
M
O
A
B
H
0.5
3.a
Vỡ OA MA, OB MB (tính chất tiếp tuyến ), OH CD (gt) nờn:
ã
ã
0
90OAC OHC= =
suy ra tứ giác OHAC nội tiếp đờng tròn đờng kính
OC
ã
ã
0
180OBD OHD+ =
suy ra tứ giác OHDB nội tiếp đờng tròn đờng
kính OD.
0.5
3.b
Ta có:
ã
ã
OCH OAH=
(góc nội tiếp cùng chắn cung OH của đờng tròn đờng
kính OC)
ã
ã
ODH OBH=
( góc nội tiếp cùng chắn cung OH của đờng tròn đờng
kính OD)
ã ã
OAH OBH=
(vì OAB cân đỉnh O)
0.5
Suy ra
ã
ã
OCH ODH=
OCD cân đỉnh O H là trung điểm CD
0.5
3.c
Ta có: MC = MA + AC , MD = MB - BD , MA = MB
Xét hai tam giác vuông OAC và OBD có: OA = OB và
ã ã
ã ã
AOC AHC BHD BOD= = =
nên OAC = OBD AC = BD do đó MD =
MA - AC
0.5
Suy ra : MC.MD = (MA + AC)(MA - AC) = MA
2
- AC
2
.
(Cú th chng minh AC = BD nh sau:
2 2 2 2 2 2
AC OC OA OD OB BD= = =
)
0.5
3.2
Gọi I là trung điểm OM thì OI = R nên I (O,R) OAI đều .
Gọi K = OM AB thì K là trung điểm AB
Vì
1 2
3 3
AH AB AK= =
nên H là trọng tâm OAI đều
3
3
R
OH =
.
Vì
ã
ã ã
0 0
60 30IOA OBH OAH= = =
ã
0
30ODH =
ã
0
60DOH =
0
3
.tan 60 3
3
R
DH OH R = = ì =
0.5
2
2
1 3
( ) . .
2 3
R
OCD CD OH DH OHS ∆ = = =
(đvdt).
0.5
4.1
2 2 2 2
2 2
2 4 8 0 2 1 ( 4 4) 5 0
( 1) ( 2) 5
( 1)( 3) 5
x y x y x x y y
x y
x y x y
− + + − = ⇔ + + − − + − =
⇔ + − − =
⇔ + − − + =
0.5
1 1
3 5
x y
x y
+ − =
⇔
− + =
hoặc
1 5
3 1
x y
x y
+ − =
− + =
hoặc
1 1
3 5
x y
x y
+ − = −
− + = −
hoặc
1 5
3 1
x y
x y
+ − = −
− + = −
2
0
x
y
=
⇔
=
hoặc
2
4
x
y
=
=
hoặc
4
4
x
y
= −
=
hoặc
4
0
x
y
= −
=
.
0.5
4.2
Đặt x = 5t + r với t
∈Ζ
, r
{ }
0;1;2;3;4∈
. Ta có:
2 2 2
3 25 10 3x t tr r+ = + + +
Với mọi r
{ }
0;1;2;3;4∈
,
2
3r +
không chia hết cho 5. Do đó với mọi x
∈Ζ
,
2
3x +
không chia hết cho 5.
0.5
Vậy: Phương trình
2
3 5x y+ =
không có nghiệm nguyên.
0.5
5
Vì a < b + c nên a + b + c < 2(b + c), suy ra
2a a
b c a b c
<
+ + +
.
Tương tự:
2b b
c a a b c
<
+ + +
,
2c c
a b a b c
<
+ + +
.
0.5
Cộng theo từng vế ta được:
2
a b c
b c c a a b
+ + <
+ + +
0.5
Ghi chú: Thí sinh làm bài không giống đáp án (nếu đúng) vẫn được điểm tối đa theo quy
định.
3
