Bai tap on tap chuong 1

TƯƠNG TÁC CỦA HAI ĐIỆN TÍCH ĐỨNG YÊN
I. Lý thuyết cơ bản:
1. Định luật Culông
- Định luật Culông: Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm đặt trong chân khơng có
phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích điểm đó, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn
của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữ chúng: F  k
k  9.109

q1q 2
Trong đó:
r2

N.m 2
C2

2. Lực tương tác giữa các điện tích đặt trong điện mơi đồng tính. Hằng số điện môi
- Điện môi là môi trường cách điện
- Công thức của định luật Culơng trong điện mơi đồng tính: F  k

q1q 2
r 2

3. Phương pháp giải
Áp dụng định luật Cu lông.
- Phương , chiều , điểm đặt của lực ( như hình vẽ)
- Độ lớn : F =

9.109. | q1 .q 2 |
 .r 2

- Chiều của lực dựa vào dấu của hai điện tích : hai điện

tích cùng dấu : lực đẩy ; hai điện tích trái dấu : lực hút
II. Bài tập minh họa:
Bài 1(1.6SBT):
a. Tính lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân trong nguyên tử heli với một electron trong lớp vỏ
nguyên tử. Cho rằng electron này nằm cách hạt nhân 2,94.1011 m
b. Nếu electron này chuyển động trịn đều quanh hạt nhân với bán kính quỹ đạo như trên
thì tốc độ góc của nó là bao nhiêu
c. So sánh lực hút tĩnh điện với lực hấp dẫn giữa hạt nhân và electron
Cho biết: e  1, 6.1019 C , me  9,1.1031 kg , mHe  6,65.1027 kg ; G  6, 67.1011 m3 / kg.s 2
. Lời giải.

1


1, 6.1019.1, 6.1019
q1.q 2
9
 5,33.107 (N)
a. Lực hút tĩnh điện: F  k 2  9.10
r
(10.102 ) 2

b. Lực hương tâm chính là lực điện: Fht  Fd  9.109


2e 2
 mr2
r2

9.109 2e2

 1, 41.1017 (rad / s)
mr 3

c. Lực hấp dẫn: Fhd = G

m1m 2
Fd 9.109 2e2


 1,14.1039  Fd
r2
Fhd Gm1m2

Fhd

Bài 2: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r1 = 2 cm.
Lực đẩy giữa chúng là F1  1,6.104 N . Để lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng
F2  2,5.104 N thì khoảng cách giữa chúng là:

. Lời giải.

Định luật Culong: F  k

q1q 2
r2


q1q 2
F1  k 2
r1

F r2
r 2 .F

Ta có 1  22  r2  1 1  1, 6(cm)

F2 r1
F2
F  k q1q 2
2

r22


Bài 3: Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt trong khơng khí cách nhau 10 cm, lực tương tác
giữa hai điện tích là 1N. Đặt hai điện tích đó vào trong dầu có  = 2 cách nhau 10 cm. Hỏi lực
tương tác giữa chúng là bao nhiêu?
. Lời giải.
|q1.q 2 |

F  k r 2
F' 1 1
F 1
Lực tương tác: 
    F'    0,5N
F  2
2 2
F'  |q1.q 2 |
2
.r


Bài 4: Hai điện tích đặt cách nhau một khoảng r trong khơng khí thì lực tương tác giữa chúng
là 2.103 N . Nếu khoảng cách đó mà đặt trong mơi trường điện mơi thì lực tương tác giữa chúng
là 103 N
a. Xác định hằng số điện môi.
b. Để lực tương tác giữa hai điện tích đó khi đặt trong điện mơi bằng lực tương tác giữa hai
điện tích khi đặt trong khơng khí thì khoảng cách giữa hai điện tích là bao nhiêu? Biết khoảng
cách giữa hai điện tích này trong khơng khí là 20 cm.
. Lời giải:
2



qq
Trong khơng khí : F0  k 1 2 2

F
r
a. Lực tương tác giữa hai điện tích: 
 0 2
F
Trong đien môi : F  k q1q 2
2

r


b. Xác định khoảng cách giữa hai điện tích.

F0  k

Lực tương tác giữa hai điện tích: 
F'  k


q1q 2
r
r2
F0  F'

 r' 
 10 2cm
q1q 2

r2

Bài 5: Hai quả cầu nhỏ tích điện q1  4.106 C , q2  8.106 C đặt cách nhau một khoảng 4 cm
trong dầu hỏa (ε = 2) thì tương tác với nhau một lực bằng F. Nếu vẫn giữ yên q1 nhưng giảm
điện tích q2 đi hai lần thì để lực tương tác giữa chúng vẫn là F thì phải thay đổi khoảng cách
giữa chúng ra sao.
. Lời giải:

q1q 2
F  k 2
r

r
F  F'
 r 2  2r '2  r ' 
 2 2cm
Lực tương tác giữa hai điện tích: 

q 2 
q1
2

2
 F'  k
'2
r


Bài 6: Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt trong khơng khí cách nhau 12 cm. Lực
tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và đưa chúng lại cách
nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn là 10 N. Tính độ lớn của các điện tích và hằng số
điện mơi của dầu.
. Lời giải:

qq
Trong khơng khí : F  k 1 2 2

r 2 122

r
F  F'
Lực tương: 

 r 2  r '2    '2  2  2, 25
r
8
Trong đien môi : F'  k q1q 2
'2


r


Bài 7: Hai điện tích điểm trong chân khơng cách nhau một khoảng r, tác dụng lên nhau một
lực F. Khi đặt trong môi trường điện môi với hằng số điện môi bằng 9 đồng thời giảm khoảng
cách giữa chúng đi 20 cm so với trong chân khơng thì lực tương tác vẫn là F. Tìm r
. Lời giải:
Lực tương tác giữa hai điện


q1q 2
F  k 2
r
2
tích: 
 r 2  9  r  20   r  30cm
q1q 2
F  k
2

9  r  20 


3


Bài 8: Hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cách nhau trong khơng khí một khoảng 30 cm, thì lực
tương tác giữa chúng là F. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực tương tác này giảm đi 2,25 lần. Hỏi
phải dịch chuyển khoảng cách giữa chúng lại gần nhau một đoạn bao nhiêu để lực tương tác

vẫn là F.
. Lời giải:

q1q 2
F  k 2
r
r
F  F'
Lực tương tác giữa hai điện tích: 

 r 
 20cm  r  10cm
q
q

1
2
F'  k

r '2

Bài 9: Nếu tăng đồng thời độ lớn của hai điện tích lên gấp đơi và giảm khoảng cách giữa
chúng đi 3 lần thì lực tương tác giữa chúng sẽ thay đổi thế nào
. Lời giải:
Lực tương tác giữa hai điện tích: F  k

q1q 2
r

2

q1  2q1 ;q 2  2q 2

F'  k
' r
'

'

r

3

4q1q 2
2

r
9

 36k

q1q 2
r2

 36F

Bài 10: Trong nguyên tử Hidro, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo
tròn có bán kính 5.109 cm.
a. Xác định lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân.
b. Xác định tần số chuyển động của electron. Biết khối lượng của electron là 9,1.1031 kg

. Lời giải:
2

 1,6.1019 
e2
 9, 2.108 N
a. Lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân: F  k 2  9.109 
11 
r
 5.10


b. Tần số chuyển động của electron:
Electron chuyển động tròn quanh hạt nhân, nên lực tĩnh điện đóng là lực hướng tâm
Fk

e2
F
9,2.108
2

m

r




 4,5.1016 rad / s
r2

mr
9,1.1031.5.1011

Tần số góc:   2f  f 


 0,72.1026 Hz
2

Bài 11: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20 cm trong khơng khí, chúng đẩy nhau một lực F
= 1,8 N. Biết q1  q2  6.106 C và q 2  q 2 . Xác định dấu của điện tích q1 và q2. Vẽ các vecto
lực điện tác dụng lên các điện tích. Tính q1 và q2.
4


. Lời giải:
Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu, mặt khác tổng hai điện tích này là số âm do đó
có hai điện tích đều âm

q1q 2

Fr 2
q1  q 2  6.106  S
 8.1012
F  k 2
 q1q 2 

Ta có 



k
r
12

q  q  6.106
q  q  6.106
q1q 2  8.10  P
1
2

2
 1

Điện tích q1 ;q 2 nghiệm của phuong trình: X 2  SX  P  0  X 2  6.106 X  8.1012  0
 q1  2.106 C

6
q1  4.106 C
 q 2  4.10 C
vì q 2  q 2  

6
6
q 2  2.10 C
 q1  4.10 C
 q  2.106 C
  2

Bài 12: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 30 cm trong khơng khí, chúng hút nhau một lực F
= 1,2 N. Biết q1  q2  4.106 C và q1  q 2 . Xác định loại điện tích q1 và q2 và giá trị của hai

điện tích
. Lời giải:
q1  q 2  0 q1  0

 q1  q 2
q 2  0

Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau: 


Fr 2
12
q
q

 12.1012
q q  12.10
 1 2
Ta có  1 2 k
vì q1 + q2 < 0 và q1  q 2
6
q  q  4.106
q1  q 2  4.10
2
 1

q1  2.10 6 C
6
q 2  6.10 C

Vì q1  q 2

q  6.10
hoặc  1
6

6

Hệ phương trình cho ta nghiệm: 

q 2  2.10 C


q1  2.106 C
nên 
6
q 2  6.10 C

Bài 13: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 15 cm trong khơng khí, chúng hút nhau một lực F
= 4 N. Biết q1  q2  3.106 C , q1  q 2 . Xác định hai loại điện tích q1 và q2. Vẽ các vecto lực do
hai điện tính tác dụng lên nhau và tính q1, q2.
. Lời giải:
q1  q 2 > 0 q1  0

 q1  q 2
q 2  0

Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau: 

5

Vecto lực điện tác dụng lên các điện tích

Fr 2
 10.1011 q1q 2  10.1011
 q1q 2 

Ta có 
k
6
q  q  3.106
q1  q 2  4.10
2
 1
6
q1  5.106 C

q1  2.10 C
Hệ phương trình cho ta nghiệm: 
hoặc 
6
6
q 2  2.10 C

q 2  5.10 C

q1  2.106

Vì q1  q 2 nên 

6
q 2  5.10 C

Bài 14: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r = 3 cm trong chân không, hút nhau một lực
bằng F  6.109 N . Điện tích tổng cộng trên hai điện tích điểm là Q  109 C . Điện tích của mỗi
điện tích điểm.
. Lời giải:

Fr 2
 6.1018 q1q 2  6.1018
 q1q 2 

Ta có 
k
9
q1  q 2  10

9
q  q  10
2
 1

q1  3.10 9 C

Hệ phương trình cho ta nghiệm: 

9
q 2  2.10 C

q  2.109 C
hoặc  1
9

q 2  3.10 C

Bài 15: Hai quả cầu nhỏ mang hai điện tích có độ lớn bằng nhau, đặt cách xa nhau 10 cm trong
khơng khí thì tác dụng lên nhau một lực 9.10-3 N. Xác định điện tích của quả cầu đó.
. Lời giải:
Lực tương tác giữa hai điện tích:
Fk

| q1q 2 |
q2
Fr 2
9.103.1.(101 ) 2

k

q


 107 C
r 2
r 2
k
9.109

Bài 16: Hai quả cầu giống bằng kim loại, có khối lượng 5 g, được treo vào cùng một điểm O
bằng hai sợi dây không dãn, dài 10 cm. Hai quả cầu này tiếp xúc nhau. Tích điện cho một quả

cầu thì thấy hai quả cầu đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 600. Tính độ
lớn điện tích đã tích cho quả cầu. Lấy g = 10 m/s2.
. Lời giải:
Khi tích điện q cho một quả cầu thì mỗi quả cầu sẽ mang điện 0,5q cùng dấu nên chúng đẩy nhau.

6


Ở vị trí cân bằng mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của ba lực: trọng lực P , lực tĩnh điện F và
lực căng dây T :
F  Ptan    
4r 2 mg tan   
2
2
Ta có: 

q

q
k
F  k 2
r


Mặc khác tan    

r
 r  2l tan    do vậy độ lớn của điện
2l

tích đã truyền cho quả cầu là: q 

16mgl2 tan 3   
k

 4.107 C

Bài 17: hai quả cầu nhỏ có cùng khối lượng m, cùng tích điện q, được treo trong khơng khí
vào cùng một điểm O bằng sợi dây mãnh (khối lượng dây không đáng kể) cách điện, không
dãn, chiều dài l. Do lực đẩy tĩnh điện, chúng cách nhau một khoảng r (  r

l

a. Tính điện tích của mỗi quả cầu.
b. Áp dụng với m = 1,2 g, l = 1 m, r = 6 cm. Lấy g = 10 m/s2.
. Lời giải:
Khi tích điện q cho một quả cầu thì mỗi quả cầu sẽ mang
điện 0,5q cùng dấu nên chúng đẩy nhau.
Ở vị trí cân bằng mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của ba lực:
trọng lực P , lực tĩnh điện F và lực căng dây T , khi đó:
tan    

4r 2 mg tan   
F
 q2 
P
k

Mặc khác tan    

r
 r  2l tan    , với r rất nhỏ so với l
2l

nên α nhỏ, ta có tan      

r
2l

Vậy độ lớn của điện tích đã truyền cho quả cầu là: q 

mgr 3
 1, 2.108 C
2lk

Bài 18: Hai điện tích điểm q và 4q đặt cách nhau một khoảng r. Cần đặt điện tích Q thứ ba ở
đâu và có dấu như thế nào để hệ ba điện tích nằm cân bằng. Xét hai trường hợp:
a. Hai điện tích q và 4q đươck giữ cố định.
b. Hai điện tích q và 4q được để tự do.
. Lời giải:
7


a. Trường hợp hai điện tích q và 4q được giữ cố
định: vì q và 4q cùng dấu nên để cặp lực do q và
4q tác dụng lên Q là cặp lực cân bằng nhau thì thì
Q phải nằm ở chính giữa đường thẳng nối q và 4q.
Gọi x là khoảng cách từ Q đến q, ta có: k

qQ

x

2

k

4qQ

r  x

2

x

r
3

b. Trường hợp điện tích q và 4q được để tự do. Ngoài các điều kiện khoảng cách như câu
trên, thì cần thêm điều kiện: cặp lực do Q và 4q tác dụng lên q phải là cặp lực cân bằng nhau,
đồng thời cặp lực do Q và q tác dụng lên điện tíc 4q cũng là cặp lực cân bằng.
Để thõa mãn điều kiện đó thì Q phải trái dấu với q và: k

qQ
r
 
 3

2

k

q4q
r2

4
Q q
9

Bài 19: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6 g, tích điện q  2.107 C . Được treo bằng một
sợi dây mảnh. Ở phía dưới nó cần đặt một điện tích q2 như thế nào để lực căng dây giảm đi
một nửa.
. Lời giải:
+ Lực căng của sợi dây, khi chưa đặt điện tích T  P  mg
+ Lực căng của sợi dây khi đặt điện tích
TPF

qq
P
P
 F   k 1 2 2  0,5mg
2
2
r

Từ phương trình trên ta tìm được: q 

mgr 2
 4.107 C
2kq1

8


HỢP LỰC TÁC DỤNG LÊN ĐIỆN TÍCH ĐỨNG YÊN
I. Lý thuyết cơ bản:
Nguyên lý chồng chất lực điện.
- Lực tương tác của nhiều điện tích điểm lên một điện tích điểm lên một điện tích điểm
khác: F  F1  F2
- Biểu diễn các các lực F1; F2 bằng các vecto, gốc tại điểm ta xét.
- Vẽ véc tơ hợp lực F theo quy tắc hình bình hành.
- Tính độ lớn hợp lực dựa vào phương pháp hình học hoặc định lí hàm số cosin.
F1  F2  F  F1  F2 .

F1  F2  F  F1  F2 .
Các trường hợp đăc biệt: 
2
2
E1  E 2  F  F1  F2

2
2
(F1 , F2 )    F  F1  F2  2F1F2cos

II. Bài tập minh họa:
Bài 1: Hai điện tích điểm q1 = 8.10-8 C, q2 = -8.10-8C đặt tại hai điểm A, B trong khơng khí AB
= 6 cm. Tính lực tác dụng lên q3 = 8.10-8 C nếu CA = 4cm, CB = 2cm
. Lời giải.
Các lực do q1, q2 tác dụng lên q3 là FAC , FBC có phương, chiều như hình vẽ
A


Độ lớn lực tác dụng của q1 lên q 3 : FAC  k.

C


B


FAC FBC

FC

q1.q 3
 36.103 N
AC2

Độ lớn lực tác dụng của q 2 lên q 3 : FBC  k.

q 2 .q 3
 144.103 N
2
BC

Lực tổng hợp: FC  FAC  FBC
Vì FAC cùng phương, chiều với FBC  FC  FAC  FBC  18.103 (N)
Bài 2: Cho hai điện tích q1  2.106 C , q2  2.106 C đặt tại hai điểm A, trong chân không và
cách nhau một khoảng 6 cm. Một điện tích q3  2.106 C , đặt trên đường trung trực của AB,
cách AB một khoảng 4 cm. Xác định độ lớn của lực điện do hai điện tích q1 và q2 tác dụng lên
điện tích q3?

. Lời giải.
9


Lực điện do q1 và q2 tác dụng lên q3 được biểu diễn như
hình vẽ.

F13
q3

Ta có: r13  r23  5.102 m



F

F23

Lực do q1 tác dụng lên q3 là F13  k

q1q3
 14, 4(N)
r132

Lực do q2 tác dụng lên q3 là F23  k

q 2 q3
 14, 4(N)
r232

q1

q2

3
5

Lực tổng hợp F  F  F  F  2F13cos  2.14, 4.  17, 28(N)
13

23

Bài 3: Hai điện tích điểm q1 = -10-7 C và q2 = 5.10-8 C đặt tại hai điểm A và B trong chân
không cách nhau 5 cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q0 = 2.10-8 C đặt tại
điểm C sao cho CA = 3 cm, CB = 4 cm.
. Lời giải.
A

- Lực tương tác giữa q1 và q0: F1  k

q1.q 0
 2.102 N
2
AC

q .q
- Lực tương tác giữa q2 và q0: F2  k 2 20  5, 625.103 N
BC

q2

B

q1

F1
q0

F

C

F2

- Lực điện tác dụng lên q0 là :
F  F1  F2  F  F12  F2 2  2, 08.102 N

Bài 4: Hai điện tích q1 = 4.10-5 C và q2 = 1.10-5 C đặt cách nhau 3 cm trong khơng khí. Xác
định vị trí đặt điện tích q3 = 1.10-5 C để q3 nằm cân bằng ?
. Lời giải.
- Gọi F13 là lực do q1 tác dụng lên q3, F23 là lực do q2 tác dụng lên q3
- Để q3 nằm cân bằng thì F13  F23  0  F13  F23
 F13 , F23 cùng phương, ngược chiều và F13 = F23

Vì q1, q2, q3 >0 nên M nằm giữa A và B. Đặt MA = x
qq
qq
q
Ta có : k 1 2 3  k 2 3 2  1
q2
x

3  x 

2

2

 x 
 x 

  4 
  x = 2 cm.
 3 x 
 3 x 

10


Bài 5: Hai điện tích q1 = 8.10-8 C và q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong khơng khí cách nhau
một khoảng AB = 6 cm. Xác định lực điện tác dụng lên q3 = 8.10-8 C đặt tại C nếu :
a. CA = 4 cm và CB = 2 cm.
b. CA = 4 cm và CB = 10 cm.
c. CA = CB = 5 cm.
. Lời giải.
Sử dụng nguyên lý chồng chất lực điện.
a. F = F1 + F2 = 0,18 N
b. F = F1 – F2 = 30,24.10-3 N
c. C nằm trên trung trực AB và F = 2F1.cos  = 2.F1.

AH
= 27,65.10-3 N

AC

Bài 6: Hai điện tích q1  8.108 C;q2  8.108 C đặt tại A, B trong khơng khí (AB = 6cm). Xác
định lực tác dụng lên q3  8.108 C , nếu
a. CA = 4 cm, CB = 2 cm.
b. CA = 4 cm, CB = 10 cm.
c. CA = CB = 5 cm.
. Lời giải:
Lực tổng hợp tác dụng lên q 3 là: F  F1  F2
a. Vì AC + CB = AB nên C nằm trong đoạn AB.
q1 , q 3 cùng dấu nên F1 là lực đẩy
q 2 , q 3 cùng dấu nên F2 là lực hút

Do F1 và F2 cùng chiều  F cùng chiều F1 , F2
 8.108.8.10 8 8.10 8.8.10 8
q1q 2
q 2q3
9 
F  F1  F2  k
k
 9.10 .

2
  4.102 2
AC2
BC2
 2.102 


b. Vì CB - CA = AB nên C nằm trên đường

AB, ngồi khoảng AB, về phía A.

11


  0,18N




F1  9.109

8.108.8.108

 4.10 

2 2

 36.103 N; F2  9.109

8.108.8.108

10.10 

2 2

 5, 76.103 N

Do F1 và F2 ngược chiều, F1  F2
 F cùng chiều F1 và F  F1  F2  30, 24.103 N

c. Vì C cách đều A, B nên c nằm trên đường trung trực của
đoạn AB
F1  k

q1q 2
qq
 23, 04.103 N; F2  k 1 22  23, 04.10 3 N
2
AC
CB



Vì F1  F2 nên F nằm trên phân giác góc F1;F2



 F  CH (phân giác của 2 góc kề bù)  F / /AB





   F1;F2  CAB
F  2F1 cos   2F1

AH
3
 2.23, 04.10 5.  27, 65.10 3 N

AC
5

Bài 7: Ba điện tích điểm q1  4.108 C;q2  4.108 C;q3  5.108 C đặt trong khơng khí tại 3 đỉnh
ABC của 1 tam giác đều, cạnh a = 2cm. Xác định vector lực tác dụng lên q 3 .
. Lời giải:
Ta có: F3  F13  F23 với F13  k

q1q 3
qq
; F23  k 2 2 3
2
a
a

Vì q1  q 2  F13  F23 và    F13 , F23   120
 F3  F13  F23  9.10 .
9

4.108.5.108

 2.10 

2 2

 45.103 N

Bài 8: Người ta đặt 3 điện tích q1  8.109 C,q2  q3  8.109 C tại ba đỉnh của tam giác đều
ABC cạnh a = 6cm trong khơng khí. Xác định lực tác dụng lên q0  6.109 C đặt tại tâm O của
tam giác.

. Lời giải:
2
3

Ta có r1  r2  r3  OA  2 3cm
12


F1  k

q1q 0
qq
 3, 6.104 (N); F2  k 0 22  3, 6.104 (N)
2
AO
BO

F3  k

q 3q 0
 3, 6.104 (N)
2
CO

Lực tác dụng lên q0 : F  F1  F2  F3  F1  F23
Ta có: F23  F22  F32  2F2 F3 cos120  3, 6.104 N
Vì ABC đều nên F23  F1  F  F1  F23  7, 2.104 N

13

ĐIỆN TRƯỜNG VÀ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
I. Lý thuyết cơ bản:
1. Định nghĩa cường độ điện trường
- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện
trường tại điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F tác dụng lên một
điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của điện tích q: E 

2. Vecto cường độ điện trường: E 

F
q

F
q

- Véc tơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm có:
+ Điểm đặt: tại điểm ta đang xét.
+ Phương: trùng với đường thẳng nối giữa điện tích điểm và điểm ta xét.
+ Chiều: cùng chiều với chiều lực điện tác dụng lên điện tích thử q dương.
3. Cường độ diện trường của một điện tích điểm: E 

F
Q
k 2
q
r

4. Nguyên lí chồng chất điện trường
- Nguyên lí: E  E1  E 2

- Các vecto cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo nguyên tắc hình bình
hành.
Dạng 1: Xác định cường độ điện trường do điện tích gây ra tại một điểm
Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra có:
+ Điểm đặt: Tại điểm đang xét
+ Phương: Trùng với đường thẳng nối điện tích Q và điểm đang xét
+ Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0 và hướng về Q nếu Q < 0
+ Độ lớn: E = k

Q
, trong đó k = 9.109Nm2C-2.
r 2

Dạng 2: Xác định lực điện trường tác dụng lên một điện tích trong điện trường
Lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q đặt trong điện trường: F  qE có:
+ Điểm đặt: tại điểm đặt điện tích q;
14


+ Phương: trùng phương với vector cường độ điện trường E ;
+ Chiều: Cùng chiều với E nếu q > 0 và ngược chiều với E nếu q <0;
+ Độ lớn: F = q E
Dạng 3: Xác định cường độ điện trường tổng hợp do nhiều điện tích gây ra
Sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường.
- Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường: E  E1  E 2 .
- Biểu diễn E1; E 2
- Vẽ vecto hợp lực E bằng theo quy tắc hình bình hành.
- Tính độ lớn hợp lực dựa vào phương pháp hình học hoặc định lí hàm số cosin.
E1  E 2  E  E1  E 2


E1  E 2  E  E1  E 2
Các trường hợp đặ biệt: 
2
2
E1  E 2  E  E1  E 2

2
2
(E1 , E 2 )    E  E1  E 2  2E1E 2cos

II. Bài tập minh họa:
Bài 1: Ba điện tích q giống hệt nhau được đặt cố định tại ba đỉnh của một tam giác đều có cạnh
a. Xác định độ lớn cường độ điện trường tại tâm của tam giác đó
. Lời giải.
- Khoảng cách từ tâm của tam giác đều cạnh a đến mỗi đỉnh của tam giác là

a
3

- Cường độ điện trường do mỗi điện tích Q gây ra tại tâm của tam giác có độ lớn bằng
nhau là E1  E 2  E 3  k

Q
a
, với r =
2
r
3

- Hướng của mỗi vectơ cường độ điện trường hướng ra xa mỗi điện tích.

- Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm của tam giác đều là E  E1  E2  E3  0
Bài 2: Hai điện tích q1 = 5.10-9 (C), q2 = - 5.10-9 C đặt tại hai điểm cách nhau 10 cm trong chân
không. Xác định độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điện
tích và cách đều hai điện tích
. Lời giải.
15


- Điểm M nằm trên đường thẳng nối hai điện tích và cách đều hai điện tích, điểm đó cách
mỗi điện tích một khoảng r = 0,05 (m)
- Cường độ điện trường do điện tích q1 = 5.10-9 (C. gây ra tại M có độ lớn E1  9.109

q1
=
r2

18000 (V/m), có hướng ra xa điện tích q1.
- Cường độ điện trường do điện tích q2 = - 5.10-9(C. gây ra tại M có độ lớn
E 2  9.109

q2
= 18000 (V/m), có hướng về phía q2 tức là ra xa điện tích q1. Suy ra hai vectơ
r2

E1 và E 2 cùng hướng

- Cường độ điện trường tổng hợp tại điểm M là E  E1  E2 do E1 và E 2 cùng hướng nên E
= E1 + E2 = 36000 (V/m).
Bài 3: Hai điện tích q1 = q2 = 5.10-16 (C), đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều ABC
cạnh bằng 8 (cm) trong khơng khí. Cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC có độ

lớn là:
. Lời giải.
- Cường độ điện trường do điện tích q1 = 5.10-16 (C. nằm tại B gây ra tại A có độ lớn
E1  9.109

q1
= 7,03.10-4 (V/m), có hướng từ B tới A.
r2

- Cường độ điện trường do điện tích q2 = 5.10-16 (C. nằm tại C gây ra tại A có độ lớn
E 2  9.109

q2
= 7,03.10-4 (V/m), có hướng từ C tới A.
r2

- Cường độ điện trường tổng hợp tại điểm A là E  E1  E2 do E1 và E 2 hợp với nhau một
góc 600 và E1 = E2 nên E = 2.E1.cos300 = 1,2178.10-3 (V/m).
Bài 4: Hai điện tích q1 = 5.10-9 (C), q2 = - 5.10-9 (C. đặt tại hai điểm cách nhau 10 cm trong
chân không. Xác định độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai
điện tích cách q1 một khoảng 5 cm và cách q2 một khoảng 15cm.
. Lời giải.
- Điểm M nằm trên đường thẳng nối hai điện tích và cách q1 một khoảng r1 = 0,05 m, cách
q2 một khoảng r2 = 0,15m.
 Điểm M nằm ngoài khoảng q1q2

16


- Cường độ điện trường do điện tích q1 = 5.10-9 (C. gây ra tại M có độ lớn E1  9.109

q1
=
r12

18000 (V/m), có hướng ra xa điện tích q1.
- Cường độ điện trường do điện tích q2 = - 5.10-9(C. gây ra tại M có độ lớn E2  9.109

q2
=
r22

2000 (V/m), có hướng về phía q2.  hai vectơ E1 và E 2 ngược hướng.
- Cường độ điện trường tổng hợp tại điểm M là E  E1  E2 do E1 và E 2 ngược hướng nên E
= E1 - E2 = 16000 (V/m).
Bài 5: Hai điện tích q1 = 5.10-16 (C), q2 = - 5.10-16 (C), đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác
đều ABC cạnh bằng 8 (cm) trong khơng khí. Cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác
ABC có độ lớn là:
. Lời giải.
- Cường độ điện trường do điện tích q1 = 5.10-16 (C. nằm tại B gây ra tại A có độ lớn
E1  9.109

q1
= 7,03.10-4 (V/m), có hướng từ B tới A.
r2

- Cường độ điện trường do điện tích q2 = - 5.10-16 (C. nằm tại C gây ra tại A có độ lớn
E 2  9.109

q2

= 7,03.10-4 (V/m), có hướng từ A tới C.
r2

- Cường độ điện trường tổng hợp tại điểm A là E  E1  E2 , do E1 và E 2 hợp với nhau một
góc 1200 và E1 = E2 nên E = E1 = E2 = 7,03.10-4 (V/m).
Bài 6: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích
q1  q 2  6.106 C . Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại điểm C,

biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q3  3.108 C đặt tại C.
. Lời giải.
Ta có AC = BC = 12 cm và AB = 10 cm nên C nằm trên trung trực của AB.
Cường độ điện trường tổng hợp tại C:
E C  E1C  E 2C

Ta có: E1C  E 2C  k

q1
AC

2

 3,75.106 V/m

Từ hình vẽ ta có: E C  2E1C cos   3,125.106 V/m.

17


Lực điện tác dụng lên điện tích q3 có chiều cùng chiều với EC và có độ lớn
F  q 3 E C  0,094N

Bài 7: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong khơng khí có đặt hai điện tích
q1  4.106 C và q 2  6, 4.106 C . Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra

tại C, biết AC = 12 cm, BC = 16 cm. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích q3  5.108 C đặt
tại C.
Cường độ điện trường do các điện tích q1 và q2 gây ra tại C có chiều như hình vẽ và có độ
lớn:

q1
 25.105 V.m 1
E1C  k
2

AC

E  k q 2  22,5.105 V.m 1
 1C
BC2
2
2
 E 2C
 33,6.105 V/m
Ta có E C  E1C

Lực điện tác dụng lên q3 ngược chiều với E C và có độ lớn: F  q3 EC  0,17N
Bài 8: Hai điện tích điểm q1 = 0,5 nC và q 2  0,5 nC đặt tại hai điểm A và B cách nhau 6 cm
trong khơng khí. Tính cường độ điện trường tại trung điểm AB.
. Lời giải.
Cường độ điện trường tại trung điểm M của AB là E M  E1  E 2

Trong đó E1 ; E 2 là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M.
E1  E 2  k

q1
AM 2

 5000 V/m

Vì E1 ; E 2 cùng phương, cùng chiều nên ta có E M  E1  E 2  10000 V/m.
Bài 9: Hai điện tích điểm q1 = 0,5 nC và q 2  0,5 nC đặt tại hai điểm A và B cách nhau 6 cm
trong khơng khí. Tính cường độ điện trường tại điểm M nằm trên trung trực của AB, cách
trung điểm I của AB một đoạn 4 cm.
. Lời giải.
Cường độ điện trường tại điểm M là E M  E1  E 2
Trong đó E1 ; E 2 là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M.

18


E1  E 2  k

q1
AM 2

 1800 V/m

Cường độ điện trường tổng hợp tại M
E M  2E1 cos   2E1

AB

 2160 V/m
2AM

Bài 10: Hai điện tích điểm q1  2.102 μC và q 2  2.102 μC đặt tại hai điểm A, B cách nhau a =
30 cm trong khơng khí. Tính cường độ điện trường tại điểm M cách đều A, B và cách AB một
đoạn bằng a.
. Lời giải.
Cường độ điện trường tại điểm M là: E M  E1  E 2
E1  E 2  k

q1
AM

2

k

q2
a 2   0,5a 

2

 1600 V/m

Cường độ điện trường tổng hợp tại M
E M  2E1 cos   2E1

AB
 1431 V/m
2AM

Bài 11: Một điện tích Q dương trong chân không gây ra tại điểm M cách nó một khoảng r = 30
cm mộ điện trường có cường độ E = 30000 V/m. Độ lớn của điện tích Q này là
. Lời giải.
Ta có E  k

Q
r2

Q

Er 2
 3.107 C
k

Bài 12: Tại hai điện tích điểm A và B cách nhau 10 cm trong khơng khí có đặt hai điện tích
q1  1,6.106 C và q 2  2, 4.106 C . Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại

điểm C. Biết AC = 8 cm, BC = 6 cm.
. Lời giải.
Ta để ý rằng AB = 10 cm, AC = 8 cm và BC = 6 cm, vậy ABC vuông tại C.
Cường độ điện trường tại điểm C là: E M  E1  E 2
Trong đó E1 , E 2 là cường độ điện trường do q1 và q2
gây ra tại C.

19



q1

 255.104 V.m 1
E1  k

AC2

E  k q 2  600.104 V.m 1
 2
BC2

Cường độ điện trường tổng hợp tại C: E C  E12  E 22  64.105 V/m
Bài 13: Hai điện tích + q và – q (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm
trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn x.
a. Xác đinh vecto cường độ điện trường tại điểm M.
b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó.
. Lời giải.
a. Cường độ điện trường tại điểm M l: E M  E1  E 2
E1  E 2  k

q1
a  x2
2

Cường độ điện trường tổng hợp tại M
E M  2E1 cos  

2k q a

 a  x 1,5

V/m

b. Dễ thấy rằng để EM lớn nhất thì x = 0, khi đó E M 

2kq
a2

Bài 14: Hai điện tích q1 = q2 (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên
đường trung trực của AB và cách AB một đoạn h.
a. Xác đinh vecto cường độ điện trường tại điểm M.
b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó.
. Lời giải.
a. Cường độ điện trường tại điểm M là: E M  E1  E 2
E1  E 2  k

q1
a  h2
2

Cường độ điện trường tổng hợp tại M:
E M  2E1 cos  

2k q h

 a  h 1,5

V/m

b. Xác định h để EM cực đại
20



a2 a2
a 4h2
Ta có a  h    h 2  33
 a2  h2
2 2
4
2

Vậy E M 

2



2kqh
4kq

3 3 2
3 3a 2
a h
2

EM cực đại khi h 

a
4kq
 E M max 

2
3 3a 2

21

3



27
 a 4h2  a 2  h2
4



3
2



3 3 2
a h
2


ĐIỆN TRƯỜNG TRIỆT TIÊU
ĐIỆN TÍCH CÂN BẰNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG
1. Tìm vị trí cường độ điện trường tổng hợp bị triệt tiêu
Phương pháp:
+ Điểm có cường độ điện trường triệt tiêu thõa mãn E  E1  E 2 .

+ Ta xét trường hợp đơn giản nhất, chỉ có hai điện tích gây ra điệ trường:
Trường hợp hai điện tích cùng dấu, q1 > 0 đặt tại A và q2 > 0 đặt tại B.
Gọi M là điểm có cường độ điện trường bị triệt tiêu:
r1  r2  AB
E  E1  E 2  0  2
  r1
q1

E1  E 2
 r2  q
2
2

Trường hợp hai điện tích trái dấu, q1 < 0 đặt tại A và q2 > 0 đặt tại B.
Với q1  q 2  M  AB và ngoài đoạn AB, gần B hơn

 r1  r2  AB

r1  r2   r12 q1
 r2  q
2
2

 r2  r1  AB
Với q1  q 2  M  AB và ngoài đoạn AB, gần A hơn r2  r1   r12 q1
 r2  q
2
2

Các ví dụ minh họa:

Bài 1: Cho hai điện tích điểm có cùng dấu và độ lớn q1 = 4q2 đặt tại A, B cách nhau 12 cm.
Tìm điểm tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng không.
. Lời giải.
Gọi M là điểm để cường độ điện trường triệt tiêu, khi
đó
r1  r2  AB r1  r2  12
 r  8cm
 2

  r2 1
1
q2
 r2
 r2  4cm
 r2  q
r  2
1
1
1

Bài 2: Cho hai điện tích q1  9.108 C , q 2  16.108 C đặt tại hai điểm A, B trong khơng khí cách
nhau 5 cm. Tìm điểm tại đó có vecto cường độ điện trường bằng khơng.
22


. Lời giải.
Gọi M là điểm để cường độ điện trường triệt tiêu,
khi đó
r2  r1  AB r2  r1  12
r  36cm

 2

  r2 4
1
q2
 r2
r2  48cm
 r2  q
 
 r1 3
1
1

Bài 3: Tại ba đỉnh A, B và C của một hình vng ABCD cạnh 6 cm trong chân khơng, đặt ba
điện tích điểm q1  q3  2.107 C và q 2  4.107 C . Xác định điện tích q4 đặt tại D để cường độ
điện trường tổng hợp gây bởi hệ điện tích tại tâm O bằng 0.
. Lời giải.
+ Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm O của hình vng:
E O  E1  E 2  E3  E 4

Trong đó E1 , E 2 , E 3 , E 4 lần lượt là vecto cường độ điện trường
do các điện tích q1, q2, q3, q4 gây ra tại O.
+ Để cường độ điện trường tại O triệt tiêu thì E O  0
+ Vì q1 = q3 và AO = CO nên:
E1  E3

 E1  E3  0  EO  E 2  E 4


E1  E3

E 2  E 4

+ Để E O  0 thì 


E 2  E 4

 q 2  q 4  4.107 C

Bài 4: Cho hình vng ABCD, tại A và C đặt các điện tích q1 = q3 = q. Hỏi phải đặt tại B một
điện tích bao nhiêu để cường độ điện trường tại D bằng 0.
. Lời giải.
+ Cường độ điện trường tổng hợp tại đỉnh D của hình vng:
E D  E1  E 2  E 2 , trong đó E1 , E 2 , E 3 lần lượt là cường độ điện

trường do q1, q2, q3 gây ra tại D.
+ Để cường độ điện trường tại D bị triệt tiêu thì E D  0
Vì q1 = q3 và AD = CD nên E1 = E3 và cường độ điện trường

23


tổng hợp E13  2E1  2k

q
a2

E  E13
k
+ Để E D  0 thì  2


E 2  E13

q2

a 2 

2

 2k

q

 a 2

 q2  2 2 q

+ Vì E1  E13  q 2  2 2q
Bài 5: Đặt bốn điện tích có cùng độ lớn q tại bốn đỉnh của một hình vng ABCD cạnh a với
điện tích dương đặt tại A, C, điện tích âm đặt tại B và D. Xác định cường độ điện trường tổng
hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông.
. Lời giải.
+ Cường độ điện trường thành phần do các điện tích gây ra
tại O chỉ khác nhau về chiều và có cùng độ lớn
E1  E 2  E 3  E 4

E  E3
+ Ta có:  1
 EO  E1  E 2  E3  E 4  0


E 2  E 4

Bài 6: Đặt bốn điện tích có cùng độ lớn q tại bốn đỉnh của một hình vng ABCD cạnh a với
điện tích dương đặt tại A, D, điện tích âm đặt tại B và C. Xác định cường độ điện trường tổng
hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vng.
. Lời giải.
+ Ta dễ thấy rằng các cường độ điện trường thành phần do
các điện tích gây ra tại O chỉ khác nhau về chiều và có cùng độ
lớn
E1  E 2  E3  E 4  2

+

Mặc

kq
a2

khác

các

cặp


E1  E3
 EO  E1  E 2  E3  E 4  2E14

E


E

4
 2

Về mặt độ lớn ta có: E  4E1 cos 450  4 2k

q
a2

24

vecto


2. Cân bằng của điện tích trong điện trường
Phương pháp:
+ Để các điện tích nằm cân bằng trong điện trường thì hợp lực của các lực tác dụng lên điện
tích phải bằng 0
F  F1  F2  ...  Fn  0

Các ví dụ minh họa:
Bài 1: Một quả cầu có khối lượng m = 0,1 g mang điện tích q  108 C được treo bằng một sợi
dây khơng giãn và đặt vào điện trường đều E có đường sức nằm ngang. Khi quả cầu cân bằng,
dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 450, lấy g = 10 m/s2. Tính
a. Độ lớn của cường độ điện trường.
b. Tính lực căng dây.
. Lời giải.
Tại vị trí cân bằng, vật chịu tác dụng của ba lực:
 Trọng lực P

 Lực căng dây T
 Lực điện F
a. Ta có tan  

qE
mg

E

b. Lực căng dây T 

mg tan 
 105 V/m
q

P
 1,41.104 N
cos 

Bài 2: Điện trường giữa hai bản kim loại thẳng đứng, tích điện trái dấu có độ lớn bằng nhau và
có cường độ 4900 V/m. Xác định khối lượng của hạt bụi đặt trong điện trường này nếu nó
mang điện tích q  4.1010 C và ở trạng thái cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một
góc 300
. Lời giải.
Tương tự, ta cũng có tan  

qE
mg

m

qE
g tan 

 3,4.107 kg

Bài 3: Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được đặt trong dầu. Bi có thể tích V  10 mm3, khối lượng
m  9.10 5 kg.

Dầu có khối lượng riêng D = 800 kg/m3. Tất cả được đặt trong điện trường đều,

E hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới. Tính điện tích mà hịn bi tích được để nó có thể lơ

lửng trong dầu. Cho g = 10 m/s2.
25