DE CUONG ON TAP HKI TOAN 9

ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019
I. ĐẠI SỐ
1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai
a và  a , số a được gọi là căn bậc hai số học của a.

a) Với số dương a, có hai căn bậc hai là
 x  0
 2

b) Với a  0 ta có x = a   x  a

 

2

a

c) So sánh hai căn bậc hai Với a>0 và b>0 thì nếu a > b  >
d) Sự xác định của biểu thức dưới căn: xác định khi A  0
e)

A neu A 0
A 2  A 
 A neu A  0

2) Các công thức biến đổi căn thức
1.
3.

A2  A

2.

A
A

B
B (A  0, B > 0)

4.

2
5. A B  A B (A  0, B  0)

6.
8.

A
1

B B

AB  A . B (A  0, B  0)

A2B  A

B

A B  A 2 B (A < 0, B  0)



AB

(AB  0, B  0)

A
A B

B
B
(B > 0)

(B  0)

7.

C A B
C

A  B2
A B

C
C

9. A  B





(A  0, A  B2)

A B
A B


(A, B  0, A  B)

3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất
a) Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b  R và a  0)
có: a: hệ số góc, b: tung độ gốc
b) Tính chất: Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R.
Hàm số đồng biến (ĐB) trên R khi a > 0, Nghịch biến (NB) trên R khi a < 0.
4) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
5)Vị trí tương đối của 2 đường thằng.
Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta có:
a  a '
 
b b'
(d)  (d')

a  a '
 
b b'
(d)  (d')
(d)  (d')  a.a '   1

(d)  (d')  a  a'
6) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trực hồnh Ox.
Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b(a  0) và trục Ox thì:

Khi a > 0 ta có tan = a
o
a
Khi a < 0 ta có tan (180   )
7) Phương trình bậc nhất hai ẩn

GV: Vũ Thị Hồng

Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt


ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019
2

2

Khái niệm: Phương trình bậc nhất hai ẩn x; y có dạng ax + by = c trong đó ( a  b 0 tức là a và b
không đồng thời bằng 0)
Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: PT bậc nhất 2 ẩn ax + by = c ln có vô số nghiệm
Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng (d) : ax +by = c.
Nghiệm tổng quát: ax  by c
TH1: a 0 và b 0

TH2: a 0 và b 0

xR
y 

TH3: a 0 và b 0

xR
a
c
x
b
b


a
c
s  x; y  / x  R; y  x  
b
b


y

c
a
yR

x

c
b


c
s  x; y  / x  R; y  
b




c

s  x; y  / x  ; y  R 
a



8) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
ax  by c.(1)
 ,
,
,
+ Dạng: a x  b y c .(2)

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Quy tắc thế:
+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thay vào phương
trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ cịn 1 ẩn).
+ Bước 2: Dùng phương trình mới này để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ
nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
Ví dụ: xét hệ phương trình:
 x  2 y 1.(1)

3x  2 y 3.(2)

+ Bước 1: Từ phương trình (1) ta biểu diễn x theo y ( gọi là rút x) ta có: x 1  2 y.(*)
Thay x 1  2 y.(*) vào phương trình (2) ta được: 3(1  2 y )  2 y 3.(**)

+ Bước 2: Thế phương trình (**) vào phương trình hai của hệ ta có:
 x 1  2 y

3(1  2 y )  2 y 3

b) Giải hệ :
 x 1  2 y
 x 1  2 y
 x 1  2 y




3(1  2 y )  2 y 3
3  6 y  2 y 3
 y 0

 x 1

 y 0

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x = 1; y = 0).
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
Quy tắc cộng đại số:
+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ của hệ phương trình đã cho để được một
phương trình mới.
+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên
phương trình kia)
Lưu ý: Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ.
Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ.

GV: Vũ Thị Hồng

Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt


ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019
Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với số thích
hợp để đưa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).( tạm gọi là quy đồng hệ số)

B. HÌNH HỌC
I)Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
1) b2 = a.b’
c2 = a.c’

2) h2 = b’. c’
3) a.h = b.c

1
1 1
 2 2
2
b c
4) h

5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore)

a 3
h
;

2
Với tam giác đều cạnh là a, ta có:
II) Tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Định nghĩa: Cho tam giác vng có góc nhọn .
sin a 

cạnh đối
cạnh kề
cạnh đối
cos a 
tan a 
cạnh huyền ;
cạnh huyền ;
cạnh kề ;

cot a 

a2 3
S
4

cạnh kề
cạnh đối

Chú ý:
 Cho góc nhọn . Ta có: 0  sin   1; 0  cos   1 .
 tan và cotg  là hai giá trị nghịch đảo của nhau . Ta có tg.cotg = 1
 Cho 2 góc nhọn , . Nếu sin a sin b (hoặc cos  cos  , hoặc tan a tan b , hoặc
cot a cot b ) thì a b .
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: Nếu hai góc nhọn phụ nhau thì sin góc này bằng cosin

góc kia, tang góc này bằng cotg góc kia
 +  = 90o thì sin  = cos ; cos  = sin ; tan  = cot ; cot  = tan 
3. Tỉ số lượng giác của các góc đặc
biệt:



300

450

600

1
2

2
2

cos 

3
2

2
2

3
2
1

2

tana

3
3

1

3

cota

3

1

3
3

Tỉ số LG
sina

4. Một số hệ thức lượng giác

GV: Vũ Thị Hồng

Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt

ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019
tan  

sin 
cos  ;

2

cos
sin  ;
1

cot  

2

sin   cos  1 ;

1  tan2  

1  cot 2 a 

2

cos  ;

tan a .cot a 1 ;
1
sin 2 a

+ Nhận xét : Khi góc  tăng từ 00 đến 900 thì sin và tg tăng cịn cos và cotg giảm
Với hai góc nhọn ,  thì :

< sinβ
{∝<∝<ββthìthìsinα
tgα cosα> cosβ
{∝<∝<ββthìthìcotgα>
cotgβ

III) ĐƯỜNG TRỊN
1. Đường trịn :
+ Định nghĩa : Đường trịn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách O một khoảng
bằng R
Đường trịn tâm O bán kính R được kí hiệu là ( O; R), ta cũng có thể kí hiệu là (O) khi khơng cần
chú ý đến bán kính
+Lưu ý : Hình trịn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm có khoảng cách đến O
nhỏ hơn hoặc bằng R
+ Cách xác định một đường tròn
- Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường trịn đó
- Một đường trịn được xác định khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường trịn đó
- Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường trịn
Chú ý : Khơng vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
+ Vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn :
Xét đường tròn (O;R) và điểm M , OM = d
M thuộc đường tròn (O;R) M nằm trong đường trịn (O;R)
M nằm ngồi đường trịn (O;R)
d =R
d < R
d > R

M

O

M

M
A

O

A
O

A

+ Tâm đối, trục đối xứng của một đường trịn :
- Đường trịn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường trịn đó
- Đường trịn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường
trịn đó
2. Đường kính và dây của đường trịn
+ So sánh độ dài của đường kính và dây:
Định lý1 : Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
+ Quan hệ vng góc giữa đường kính và dây:
Định lý2 : Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây thì đi qua trung điểm của
dây ấy
Định lý3 : Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng đi qua tâm
thì vng góc với dây ấy
3. Liên hệ giữa dây và khoảng cánh từ tâm đến dây
Định lý1 : Trong một đường tròn : a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

GV: Vũ Thị Hồng

Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt


ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Định lý2 : Trong một đường trịn : a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
4. Ba vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường tròn :
Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. OH  a tại H và OH = d ( OH là khỏang cách từ tâm đường
tròn đến đường thẳng )
4.1 Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau
4.2 Đường thẳng và đường trịn tiếp xúc nhau
(Đường thẳng và đường trịn khơng có điểm chung ) ( Đường thẳng và đường trịn có 1 điểm chung )
R>d
R =d

O

O
a

H

H

a

Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn . H là tiếp điểm

4.3 Đường thẳng và đường tròn giao nhau ( Đường thẳng và đường tròn có 2 điểm chung )

O
H

M

N

a

R < d
Đường thẳng a là cát tuyến của đường trịn

5. Tính chất về tiếp tuyến của một đường trịn :
5.1 Tính chất về tiếp tuyến của một đường tròn :
Định lý : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường trịn thì nó vng góc với bán kính đi
qua tiếp điểm
5.2 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn :
.a) Nếu một đường thẳng và một đường trịn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến
của đường tròn
.b) Nếu khỏang cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường trịn thì
đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường trịn
Định lý : Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn và vng
góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến
A
của đường trịn
M
5.3 Tính chất về 2 tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn :
Định lý : Nếu 2 tiếp tuyến của đường trịn cắt nhau tại một điểm thì :

O
- Điểm đó cách đều 2 tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc
B
tạo bởi 2 tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi 2 bán kính đi qua
các tiếp điểm
6. Đường trịn ngoại tiếp tam giác :
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của một tam giác
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
A

A

GV: Vũ Thị Hồng

B

C

B Gmeiner Đà Lạt
Trường PT Hermann
O


ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019

ABC là tam giác nhọn nên tâm O
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
giác nằm trong tam giác

ABC là tam giác tù nên tâm O
ABC vng tại A nên tâm O
của đường trịn ngoại tiếp tam giác của đường tròn ngoại tiếp tam
nằm ngồi tam giác
là trung điểm của cạnh huyền

7. Đường trịn nội tiếp tam giác
- Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc ba cạnh của một tam giác
A
( Ba cạnh của tam giác là ba tiếp tuyến của đường tròn )
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác
Tâm đường trịn nội tiếp tam giác ln nằm trong tam giác
O
8. Đường tròn bàng tiếp tam giác :
B
- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các
phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác
- Tâm của đường trịn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm
B
của hai đường phân giác các góc ngồi tại B và C hoặc là giao điểm của đường phân giácO
góc A và đường phân giác góc ngồi tại B ( hoặc C )
A
- Với một tam giác, có 3 đường trịn bàng tiếp
C
9. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn :
Xét đường tròn (O; R) và đường tròn (O’; r), giả sử R > r và OO’ = d
9.1 Hai đường trịn khơng giao nhau ( 2 đường trịn khơng có điểm chung )

O

O'

O

O

O'

O'

Hai đường trịn ở ngồi
d > R+r

C

Đường trịn (O) đựng (O’)
d < R–r

Hai đường tròn đồng tâm
d=0

9.2 Hai đường tròn tiếp xúc nhau ( 2 đường trịn có 1 điểm chung )
Hai đường trịn tiếp xúc trong
d = R–r >0
O

O

A

O'

O'

A

Hai đường tròn tiếp xúc ngồi d = R + r
9.3 Hai đường trịn giao nhau ( 2 đường trịn có 2 điểm chung )
Hai đường trịn giao nhau có 2 điểm chung, có một dây chung
R–r < d < R+r
A
Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm hai đường trịn cắt nhau
O

O'

GV: Vũ Thị Hồng
B

Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt


ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019
Định lý : ( Tính chất đường nối tâm )
Nếu hai đường trịn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua
đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
Nếu hai đường trịn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm

đường nối tâm, tức là

10. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
- Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường trịn
Tiếp tuyến chung ngồi của hai đường trịn khơng cắt đoạn nối tâm
Tiếp tuyến chung trong của hai đường trịn cắt đoạn nối tâm
- Hai đường trịn khơng giao nhau có 2 tiếp tuyến chung trong, 2 tiếp tuyến chung ngồi

O

O'

O

O'

- Hai đường trịn tiếp xúc ngồi có 1 tiếp tuyến
chung trong, 2 tiếp tuyến chung ngồi
Hai đường trịn tiếp xúc trong có 1 tiếp tuyến chung ngồi

O'

O

O O'

- Hai đường trịn cắt nhau có 2 tiếp tuyến chung ngồi
 Vẽ tiếp tuyến chung ngồi của 2 đường trịn khơng giao
nhau ( trường hợp 2 đường trịn ở ngồi nhau)
Vẽ tiếp tuyến chung ngồi của 2 đường trịn (O ; R) và
( O’; r) với R > r
O

O'
- Vẽ tam giác OO’I vng tại I có cạnh huyền OO’ = d
OI = R – r
O’I = √ d 2−( R−r )2
- OI cắt đường tròn (O;R) tại B
- Vẽ bán kính O’C song song với OI ( B và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ OO’ )
- Vẽ đường thẳng BC, BC là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (O ; R) và ( O’; r)
B
C

I

GV: Vũ Thị Hồng
O

O'

Trường
OO'
=d
OI = R - r

PT Hermann Gmeiner Đà Lạt


ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019

 Vẽ tiếp tuyến chung trong của 2 đường trịn khơng giao nhau ( trường hợp 2 đường trịn ở ngồi
nhau)
Vẽ tiếp tuyến chung ngồi của 2 đường trịn (O ; R) và ( O’; r) với R > r

- Vẽ tam giác OO’I vng tại I có cạnh huyền OO’ = d
OI = R + r
O’I = √ d 2−( R+r )2
- OI cắt đường trịn (O;R) tại B
- Vẽ bán kính O’C song song với OI ( B và C cùng thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ OO’ )
- Vẽ đường thẳng BC, BC là tiếp tuyến chung trong của 2 đường tròn (O ; R) và ( O’; r)
I
B

OO' = d
OI = R + r
O'I =

O

d2 - R+r 2

O'
C

BÀI TẬP
A.ĐẠI SỐ
Bài 1: Tìm ĐKXĐ của biểu thức:
a)
b) \f(-3,2+x
c)
d)
e)
f) \f(-4,m+2
g) \f(1,4

h) \f(3,
Bài 2: So sánh:
a) 2 và
b) -3 và - 5 c) 21, 2 , 15 , - (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)
d) 2 và
e) 2 - 1 và 2
f) 6 và
g) và h) - 7 và 4
i) - 27, 4, 16 , 21 (sắp xếp theo thứ tự giảm dần )
Bài 3: Tính:

C= 2+5 -3
G=2-2+2

D= + -4
H= -4+7

L = 5 - 3 + 2 - \f(1,3
K=

X=

F = 3 - 7 + 12
I= - +2

M= -2+
E=

A = \f(1,5+2 - \f(1,5-2

N=

Q=

B = \f(1,+2 - \f(1,-2

P = \f(3, + \f(2,+1

Bài 4: Bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn
1) Cho biểu thức A  x  2 x  1  x ( x 0 )

GV: Vũ Thị Hồng

Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt


ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019
a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A với

2) Cho biểu thức B 3  2 x  1  4 x  4 x
a) Rút gọn B
E

3) Cho biểu thức
a) Rút gọn E

x
x1



x 2

1
4

2

b) Tính giá trị B khi x 2010

2 x1
x





x1

(x > 0, x ≠ 1)
b) Tìm x để E > 0


x
1
2 x
  x 1
G 




x

1
x

1
1

x


4) Cho biểu thức



a) Rút gọn biểu thức G
Bài 5: Giải phương trình:
a) x  5 3

c)

2

x  6 x  9 3



(x > 0, x ≠ 1)
b) Tìm x để G  2

b) 4  5 x 12
d)

4 x  20  x  5 

1
9 x  45 4
3

Bài 6: Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau:
d 3 : y=−x+3
d 1 : y=x
d 2 : y=2 x
Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x + 5
a) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến, nghịch biến.
3
x
Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = 4 .Tính:
1
c) f(-5) ; f(-4); f(1); f(0) ; f( 2 ) ; f(a) ; f(a + 1)
2
x+5
Bài 9: Cho hàm số : y = f(x )= 3
với x ¿ R .Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R.
Bài 10: Xác định đường thẳng đi qua A và B biết rằng:
a) A(-2;0) và B(0;1)

b) A(1;4) và B(3;0)
b) A (-2;2) và B (1;5)
b) A(2;-33) và B (-1;18)
Bài 11: a) Cho bốn điểm : A(0;-5) , B(1;-2) , C (2;1), D (2,5;2,5) . Chứng minh rằng bốn điểm
A,B,C ,D thẳng hàng.
b)Tìm x sao cho ba điểm A (x;14) ,B(-5; 20) ,C(7;-16 ) thẳng hàng.
Bài 12: Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng sau luôn đi qua với mọi giá trị của m:
a) y = (m - 2)x + 3
b) y = mx + (m + 2)
c) y = (m-1)x + (2m -1)
d) y = mx + m-1
Bài 13: Cho đường thẳng : y = (m - 2)x + 2 (d)
a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 1.
c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất.
Bài 14: Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng: y = 2x + 3 và y = (m- 1)x + 2
a) Song song
b) Cắt nhau
c) Vng góc với nhau
B 15: Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng: y = mx + 1 và y = (3m- 4)x – 2
a) Song song
b) Cắt nhau
c) Vng góc với nhau

GV: Vũ Thị Hồng

Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt


ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019

Bài 16: Xác định các hệ số a,b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và
song song với đường thẳng OA trong đó O là gốc tọa độ và A( √ 2;1 ).
Bài 17: Cho hàm số y = (a - 1)x + a.
a) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ bằng -3.
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a,b trên cùng hệ trục tọa độ và
tìm tọa độ giao điểm của chúng.
Bài 18: Cho hai đường thẳng (d): y = 4 – 2x và (d’): y = 3x + 1
a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm N.
c) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox
d : 2x  y  3 0

d ' : x  y 0

Bài 19: Cho hai đường thẳng  
và  
a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm E.
c) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox.
Bài 20: Cho hàm số y  m  1 x  m  m 1
a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?
 1 
A  ; 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm  2  . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x  2 y 0 .

Bài 21: Cho hàm số y  m  1 x  2m  1 (d)
a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ.
b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được.

c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’):
d) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox.
Bài 22: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình:
a) 3 x  y 5
b) x  2 y 2018
c) 0 x  9 y  3
d) 2 x  7 y  2
Bài 23: Giải hệ phương trình:



4 x  y  2

8 x  3 y 5



2 x  3 y 1

 4 x  6 y  2



 x  4 y 2

3 x  2 y 4



 x  y m


2 x  y  4



y  2 x  4

e)  5 y  x 0

3 x  2 y 6

 x  y 2



 2 x  3 y 5

5 x  4 y 1

3 x  y 7

 x  2 y 0





  x  y 2

  2 x  3 y 9

2x  3y 2

  4x  6y 2

B.HÌNH HỌC
Bài 1. Cho  ABC vng tại A, đường cao AH.
a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH.
b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH.

GV: Vũ Thị Hồng

Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt


ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019
c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH.
d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH.
e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH.


0

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có B 60 , BC = 20cm.
a) Tính AB, AC
b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC.
Bài 3. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:
µ

0

a) AB = 6cm, B 40
µ

µ

0

b) AB = 10cm, C 35
0

µ

0

c) BC = 20cm, B 58
d) BC = 82cm, C 42
e) BC = 32cm, AC = 20cm
f) AB = 18cm, AC = 21cm
Bài 4. Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790
Bài 5. Cho điểm C trên (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp tuyến
tại C của đường tròn (O) ở P.
a) Chứng minh OBP = OCP.
b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O).
Bài 6. Cho ABC vng tại A. Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến của đường
tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh:
a) Góc DOE vuông.
b) DE = BD + CE
c) BC là tiếp tuyến của đường trịn đường kính DE.

Bài 7. Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường
tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa
đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D.
a) Tính số đo góc COD.
b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì?
Vì sao?
c) Chứng minh tích AC.BD khơng đổi khi C di chuyển trên Ax.
d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Bài 8. Cho đường trịn (O; R) và một điểm A nằm ngồi đường trịn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC
(B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD,đường thẳng vng góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.
a) Chứng minh OA  BC và DC // OA.
b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.
2
c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh IK.IC  OI.IA R
MỘT SỐ ĐỀ THI:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
LÂM ĐỒNG
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn thi: TỐN – Lớp 9
(Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (0,75 điểm) Tính: 16  9
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y 2 x  4
a)Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b)Vẽ đồ thị hàm số trên.

GV: Vũ Thị Hồng

Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt


ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019
Câu 3: (1,5 điểm) a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 7 x  y 4
3 x  2 y  1

b)Giải hệ phương trình  x  2 y 5

Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết HB=4cm,
HC=5cm. Tính AH, AB.
3

Câu 5: (0,75 điểm) Tìm x biết x  2 4
Câu 6: (1,5 điểm) a) Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=10cm, AC=6cm. Tính tanB
b)Cho tam giác DEF có DE=8cm, EF=12cm, Eˆ 30 . Tính diện tích tam giác DEF.
Câu 7: (0,75 điểm) Cho đường tròn (O;5cm). Dây AB=8cm. Vẽ tia Ox vng góc với AB tại H và cắt
đường trịn tại M. Tính HM.
0

2
y  x 5
d
3
Câu 8: (0,75 điểm) Cho hai đường thẳng ( 1 ):
và ( d 2 ): x  3 y 1 . Viết phương trình đường
thẳng (d) song song với đường thẳng ( d1 ) và cắt ( d 2 ) tại điểm có hồnh độ bằng 4.
2
2
Câu 9: (0,75 điểm) Tính giá trị biểu thức B  x  3 x  14  x  3x  8 Biết

x 2  3x  14 

x 2  3 x  8 2

Câu 10: (0,75 điểm) Cho nửa đường trịn (O;R) có đường kính AB, bán kính OC vng góc với AB.
Gọi M là điểm nằm trên đường trịn (M khơng trùng với A và B). Tiếp tuyến tại M
cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại E và cắt OC tại D. AE cắt BD tại F. Chứng
Minh EA.EF=R2.
…………………….....................Hết………………………………….
Họ và tên thí sinh:…………………………….. Số báo danh:…………
Chữ kí giám thị 1:…………..……….Chữ kí giám thị 2:……….………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
LÂM ĐỒNG
NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn thi: TỐN – Lớp 9
(Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (0,75 điểm) Tính: 25  2 16  81
Câu 2: (0,75 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 2 x  y 3
Câu 3: (0,75 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y 2 x  2
Câu 4: (0,75 điểm) Tìm x biết x  3 5
Câu 5: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A, BC=10cm, AC=6cm. Tính BA và cosB
 x  3 y 6

Câu 6: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình 5 x  3 y 12
Câu 7: (0,75 điểm) Cho hàm số y (8  m) x  5 (m là tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R

Câu 8: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết HB=9cm,
HC=16cm. Tính AH, AB.
Câu 9: (0,75 điểm) Cho hai đường thẳng ( d1 ): y 3x  (m  2) và (d’): y (2 m  1) x  7 (m là tham số)
Tìm m để (d) cắt (d’)
Câu 10: (0,75 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O; 9cm), kẻ tiếp tuyến MA với đường trịn
ˆ 300
(A là tiếp điểm). Biết MOA
. Tính AM

GV: Vũ Thị Hồng

Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt


ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019
1
1

21
2  1 và

2

(1  2 2)
Câu 11: (0,75 điểm) So sánh:
Câu 12: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC, vẽ đường cao AH (H nằm giữa B và C). Biết AH 2=HB.HC.
Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA.
Câu 13: (0,5 điểm) Cho đường thẳng ( d ): y (m  5) x  7 (m là tham số) và điểm A(2;4). Biết đường
thẳng (d) sóng song với đường thẳng OA (với O là gốc tọa độ). Tìm giá trị của m
Câu 14: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O), I là tiếp điểm của BC với đường

trịn (O). Biết AB.AC=2IB.IC. Tính số đo góc A.
…………………….....................Hết………………………………….
Họ và tên thí sinh:…………………………….. Số báo danh:…………
Chữ kí giám thị 1:…………..……….Chữ kí giám thị 2:……….………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
LÂM ĐỒNG
NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn thi: TỐN – Lớp 9
(Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (0,75 điểm) Tính: 2 36  3 9  4 64
Câu 2: (0,5 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình x  3 y 1
Câu 3: (0,75 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y  x  3
2

Câu 4: (0,75 điểm) Rút gọn: (3 3  1)  3 12
Câu 5: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A, AB=4cm, BC=5cm. Tính cosC+tanB.
3 x  y 5

Câu 6: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình 5 x  2 y 1

Câu 7: (0,75 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng -1/2 và đi qua giao điểm của
hai đường thẳng ( d1 ): y  x  3 và ( d 2 ): y 2 x  1
Câu 8: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết BC=10cm,
HC=8cm. Tính AH, AB.
Câu 9: (0,75 điểm) Phân tích thành nhân tử: x x  2 x  x  2 (x>0)
Câu 10: (0,75 điểm) Cho hàm số bậc nhất y (3  a) x  2a (a là tham số). Biết đồ thị hàm số là đường

thẳng đi qua điểm A(1; 8), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Câu 11: (0,75 điểm) Cho đường tròn (O;5cm). Dây AB=8cm. Vẽ bán kính OM vng góc với AB tại
H. Tính HM.
2
Câu 12: (0,75 điểm) Cho hai đường thẳng ( d1 ): y m x  1( m 0) và (d’): y 4 x  m  1
Tìm m để (d) sóng song với (d’)

ˆ 90
Câu 13: (0,5 điểm) Cho hình thang vng ABCD ( Aˆ Dˆ 90 ) có BMC
với M là trung điểm
của AD. Chứng Minh rằng AD là tiếp tuyến của đường trịn đường kính BC.
Câu 14: (0,75 điểm) Cho đường trịn (O), điểm A nằm ngồi đường trịn, kẻ các tiếp tuyến AB, Ac với
(O) (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BOD. Tiếp tuyến tại D của đường tròn
(O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng Minh tam giác OCE đồng dạng với tam giác
ACD.
…………………….....................Hết………………………………….
Họ và tên thí sinh:…………………………….. Số báo danh:…………
Chữ kí giám thị 1:…………..……….Chữ kí giám thị 2:……….………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
0

GV: Vũ Thị Hồng

0

Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt


ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019

LÂM ĐỒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)

NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TỐN – Lớp 9
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1: (0,5 điểm) Tính: 3 25  2 9
Câu 2: (0,75 điểm) Hàm số y  3x  2015 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Câu 3: (0,75 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y x  4
 x  y  4

Câu 4: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình 5 x  y 10

Câu 5: (0,75 điểm) Sắp xếp các sô sai theo thứ tự tăng dần: 2 5;5 2; 37
Câu 6: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết AB=6cm,
AC=8cm. Tính AH, BC.
Câu 7: (0,75 điểm) Phân tích thành nhân tử: x  3 x  xy  3 y (x, y  0)
Câu 8: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5cm, BC=10cm. Tính sinC và góc B.
Câu 9: (0,75 điểm) Cho hàm số y (2  m) x  3 (m 2 ) có đồ thì là đường thẳng (d) đi qua điểm
K(-1; 4). Xác định hệ số góc của đường thẳng (d)
Câu 10: (0,75 điểm) Cho đường tròn (O; 13cm), dây AB=10cm. Vẽ OI vng góc với AB tại I. Tính
độ dài OI.
Câu 11: (0,75 điểm) Viết phương trình đường thẳng ( d ): y ax  b , biết đường thẳng (d) đi qua điểm
A(-1/2; 5) và B(3; -2)
Câu 12: (0,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Vã tia Ax sao cho AB là phân giác
của góc OAx. Qua B kẻ BM vng góc với Ax tại M. Chứng Minh đường thẳng
BM là tiếp tuyến của đường trịn (O).
Câu 13: (0,5 điểm) Tìm m biết đồ thị hàm số y (2m  3)x - 5 + m (m

điểm A có tung độ bằng 1



3
2 ) cắt đường thẳng y x  2 tại

4
cm
0
0
3

1
Câu 14: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 45 , góc C bằng 30 , BC=
. Tính độ dài

đường cao AH.
Câu 14: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BH vng góc với AC tại H và CK vng góc
1
S BKHC  BH .CK .sin A
2
với AB tại K. Chứng Minh
.

…………………….....................Hết………………………………….
Họ và tên thí sinh:…………………………….. Số báo danh:…………
Chữ kí giám thị 1:…………..……….Chữ kí giám thị 2:……….………

GV: Vũ Thị Hồng

Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt


ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019

GV: Vũ Thị Hồng

Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt