Dai so 10 Chuong II 1 Ham so

GIỚI HẠN HÀM SỐ
(LUYỆN TẬP)


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1:Với là số nguyên dương. Kết quả của giới
k
lim
x
hạn x  là:
Đáp
Đáp
án
án
A.
B. 1
C. 0
D. 
A 
1
Câu 2: Kết quả của giới hạn lim k (với k nguyên
x   x
dương) là:
Đáp
Đáp
án
án
A.
B. 
C.  
D. x

A0
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1
1
k
k
A. lim x  B.
0
B lim x   C.lim k 0 D.xlim
k
 
x  

x  

x  

x

x

Đáp
Đáp
án
án


MỘT SỐ GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT
k

x 
a) xlim
 
b)
  nếu k là số nguyên lẻ
k
lim x 
x  
 nếu k là số nguyên chẵn
c) lim c 0 (c là hằng số, k nguyên dương)
x  

xk



DẠNG

Bài tốn: Tính lim u ( x) khi lim u ( x)  và lim v( x) 
x 
x  v( x)
x 
Phương pháp:
-Chia cả tử và mẫu cho x n với n là số mũ bậc cao nhất của biến số x trong
mẫu thức hoặc chia tử và mẫu cho x n với n là số mũ bậc cao nhất của biến số
x trong phân thức hoặc phân tích tử và mẫu thành tích chứa nhân tử x n rồi
giản ước.
-Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến x trong dấu căn thức, thì đưa n ra ngồi dấu
căn (với k là số mũ bậc cao nhất của x trong dấu căn), trước khixchia tử và mẫu
cho lũy thừa bậc cao nhất của x.

Kết quả:
- Nếu bậc tử = bậc mẫu thì giới hạn là một số khác khơng
- Nếu bậc tử < bậc mẫu thì giới hạn là 0
- Nếu bậc tử > bậc mẫu thì giới hạn là




Bài tập: Tính giới hạn các hàm số sau:
a)

b)

x 1
lim 2
x   x  1

1  2 x  3x3
lim
x  
x3  9
c)

d)

x2  5x 1
lim
x   ( x  2)(3  5 x )

3

x  3x  1
lim
x    2 x  5
e)

f)

lim

x  

4 x 2  x 1
x 1

lim

x  

x2  x  4 x2 1
2x  3


LƯU Ý: Khi giải bài toán trắc nghiệm, với giới hạn của phân thức
tại vô cực, ta chủ yếu quan tâm đến bậc của tử và mẫu mà không
cần thiết phải rút gọn phân thức

n
n 1
a

x

a
x
 ...  a1 x  a0 , trong đó
n 1
Xét hàm số f ( x)  n
an , bm 0
m
m 1
bm x  bm  1 x  ...  b1 x  b0
a) Nếu n > m > 0 (bậc tử lớn hơn bậc mẫu) thì lim f ( x) là vơ cực:
x  

an
lim f ( x )  lim x n  m
x 
bm x  

b) Nếu n = m > 0 (bậc tử bằng bậc mẫu) thì

lim f ( x) 
x 

c) Nếu 0 < n < m (bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu) thì

an
bm

lim f ( x) 0

x 





TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng  
2
3
x5  x3  7
1

3
x

x
A. xlim
B. xlim
2
   2 x3  3x 2  1

4 x 1

x3  3x 4  5
lim
x   x  x3 1

3x 2  x 6
lim

x   1  x  5 x 2

Đáp
Đáp
án
án

C.
D.
C
Câu 2: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không
hữu hạn?
x 5
A. lim x2  1
B.
lim
B x 
x  

x

x 1

3
1

2
x

3

x
C. lim
x  
x3  9

D.

5

( x 2  1)(1  2 x)5
lim
x  
x7  x  3

Đáp
Đáp
án
án


Câu 3: Giới hạn xlim
 
A. 2
BB. -2
Câu 4: Giới hạn lim
x  
A. -½
B. ½
B

4 x2  x 1
x 1

bằng

C. 1

x2  x  4 x2 1
2x  3

C. 

D. -1
bằng
D. 

Đáp
Đáp
án
án

Đáp
Đáp
án
án


SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Ghi nhớ cách lập giá trị của x
x   thì nhập x=1000000 (6 số 0)

x    thì nhập x=-1000000 (6 số 0)
Ghi nhớ cách hiển thị kết quả
 Hiển thị là 1 số
 Hiển thị một số dương rất lớn thì kết quả là 
 Hiển thị một số âm rất lớn thì kết quả là  
 Hiển thị một số rất gần khơng thì kết quả là 0