Hinh hoc 9 De thi chon HSG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SĨC TRĂNG
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MƠN TỐN LỚP 9 CẤP THÀNH PHỐ
LỚP 9 THCS. NĂM HỌC 2016 – 2017
- --------------(Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề)

Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:
 x  x 7
1   x 2
A 


 :
x  2   x  2
 x 4
a) Rút gọn biểu thức A.
1
b) So sánh A với A với x > 0 và x  9
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2: (4 điểm)
a) Giải phương trình:

x 2 2 x


x  2 x  4 

2 x  3  4 x  7  2 x  9  5 4 x  7 4 2



 2  x  y  3


 3 x  3 y 6

3

x 2 y  3 xy 2

(nhân hai vế với

2)



3
x a; 3 y b
b) Giải hệ phương trình:
Đặt
rồi giải
Bài 3: (4 điểm)
a) Tìm ba số ngun tố mà tích của chúng bằng năm lần tổng của chúng (2 điểm)
2 2
2
2
P     ... 
15 35 63
399

b) Tính tổng sau:
Bài 4: (4 điểm)


Cho ABC nhọn, M là điểm nằm trong tam giác sao cho MBA MCA . Vẽ ME và MF lần
lượt vng góc với AB và AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) EM.FC = EB.FM
b) EDF cân.
Bài 5: (4 điểm)

 M  A, M  B  kẻ dây cung MN vng góc với
Cho đường tròn (O) dây AB. Từ M  AB
AB tại H. Gọi MQ là đường cao của AMN .
a. Chứng minh: A, M, H, Q cùng nằm trên đường tròn.
b) Chứng minh: NQ.NA = NH.NM

c) Chứng minh: MN là phân giác của BMQ

d) Hạ đoạn thẳng MP vng góc với BN. Xác định vị trí của M trên cung AB để
MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất.