Hinh hoc 8 De thi hoc ki 1

MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 – 2018
MƠN: TOÁN 8

Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)

(Thời gian:120 phút không kể giao đề)

Bài 1. (1,5 điểm)
1 2
x y(15 xy 2  5 y  3 xy )
1. Tính: 5
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) 5x3 - 5x
b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x
x 2
8  4
 x2
P 

 2
:
 2x  4 2x  4 x  4  x  2
Bài 2. (2,0 điểm) Cho

a) Tìm điều kiện của x để P xác định ?
b) Rút gọn biểu thức P.

x  1

1
3.

c) Tính giá trị của biểu thức P khi
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a và B = 2x2 - x + 1
a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1
b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B
c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1
0

Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC có A 90 và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với
H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là
giao điểm của AC và HE.
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ?
b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
c) Chứng minh CB = BD + CE.
d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ΔDHE theo a.
Bài 5. (1,0 điểm)
2
2
a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x  3y  4xy  2x  2y  2 0 .

b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng:

F

a
b
c
d



b c c  d d  a a b  2

----------- Hết ----------(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
1. Họ, tên thí sinh:.................................
1. Giám thị 1:.......................................


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM

2. SBD:............Phòng thi số:................

2. Giám thị 2:.........................................
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤ ĐỀ HỌC KY I
MÔN: TOÁN 8

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đáp án gồm 03 trang)
Bài

1
(0,5đ)

1

2a

Nội dung - đáp án

1 2
x y(15 xy 2  5 y  3 xy )
5
1
1
1
 x 2 y.15 xy 2  x 2 y   5 y   x 2 y.3 xy
5
5
5
3
3 x 3 y 3  x 2 y 2  x 3 y 3
5
18
 x 3 y3  x 2 y 2
5

2b
(0,5đ)
2

a
(0,5đ)
b

(0,75đ)

0,25

0,25
0,25

5x3 - 5x = 5x.( x2 - 1)

(0,5đ)

0,25

= 5x.( x - 1)(x + 1)
2

3x

3x
+ 5y - 3xy - 5x = 

Điểm

2

 3xy    5 y  5x 

0,25
0,25

3x  x  y   5  x  y   x  y   3x  5 
2
P xác định khi 2 x  4 0 ; 2 x  4 0 ; x  4 0 ; x  2 0

0,25x2

=> …Điều kiện của x là: x 2 và x  2
0,25

 x2
 4
x 2
8



 :
2
x

2
2
x

2
x

2
x


2








 x 2
P =

 x  2


2

2

  x  2   16 x  2
.
4
2 x2  4

=



0,25



2 x2  8 x  2
x 2  4 x  4  x 2  4 x  4  16 x  2

.
.
4
4
2 x2  4
2 x2  4









0,25


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM







2 x2  4 x  2

.
4
2 x2  4


x 2
4

Với

x  1

c
(0,5đ)

a
(0,5đ)

b
3

(1,0đ)

c
(0,5đ)

Thay

1
3 thỏa mãn điều kiện bài toán.

x  1

0.25

1
x 2
P
3 vào biểu thức
4 ta được:

1
4
1  2   2
 10
5
P 3
 3

:4 
4
4
3
6

0,25x2

Tại x = - 1 ta có B = 2.(-1)2 - (-1) + 1 = 2 + 1 + 1 = 4

0,25x2

Xét: 2x3+5x2- 2x+a
2x2- x+1
2x3- x2+ x
x+3
2
6x - 3x + a
6x2 - 3x + 3
a-3
3
2
Để đa thức 2x + 5x - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 thì đa thức dư
phải bằng 0 nên => a - 3 = 0 => a = 3
Ta có: 2x2 - x + 1 = 1
<=> x(2x - 1) = 0

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

có x = 0 hoặc x = 1/2

4

0,25

E
A
K

(0,5đ)

0,5

D
I
B

a
(1,0đ)

H

C

Vẽ hình đúng cho câu a

Xét tứ giác AIHK có
0,25
0,25
0,25


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM


IAK 90 0 (gt)

AKH 90 0 (D ®èi xøng víi H qua AC)

AIH 90 0 (E ®èi xøng víi H qua AB)









0,25

 Tø giác AIHK là hình chữ nhật
Cú ADH cõn ti A (Vì AB là đường cao đồng thời là đường trung
tuyến)



HAB
=> AB là phân giác của DAH
hay DAB
b
Có ∆AEH cân tại A(AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến)




HAC
(0,75đ) => AC là phân giác của EAH
hay DAC
.
0
0
BAH  HAC




90 nên BAD  EAC 90 => DAE 1800
Mà

0,25
0,25
0,25

=> 3 điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm).
Có BC = BH + HC (H thuộc BC).
Mà ∆BDH cân tại B => BD = BH; ∆CEH cân tại C => CE = CH.
(0,75đ) Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE. (đpcm)
c

d
(0,5đ)

1
Có: ∆AHI = ∆ADI (c. c. c) suy ra S∆AHI = S∆ADI  S∆AHI = 2 S∆ADH

1
Có: ∆AHK = ∆AEK (c. c. c) suy ra S∆AHK = S∆AEK  S∆AHK = 2 S∆AEH
1
1
1
=> S∆AHI + S∆AHK = 2 S∆ADH + 2 S∆AEH = 2 S∆DHE

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

hay S∆DHE = 2 SAIHK = 2a (đvdt)
5

a
(0,25đ)

Biến đổi:

3x 2  3y2  4xy  2x  2y  2 0

0,25

 2 x 2  2xy  y 2  x 2  2x  1  y 2  2y  1 0



 

2

2

 

2

 2  x  y    x  1   y  1 0

Đẳng thức chỉ có khi:

x  y

x  1
y 1





MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM
a
b
c
d




b c c d d a a b
c   b
d  a (d  a )  c(b  c) b(a  b)  d (c  d )
 a





 

(b  c )(d  a )
(c  d )(a  b)
 b c d a   c d a b 
F

b
(0,75đ)

a 2  c 2  ad  bc b 2  d 2  ab  cd 4(a 2  b 2  c 2  d 2  ab  ad  bc  cd


1
1
(a  b  c  d )2
2
2
(b  c  d  a )
(c  d  a  b )

4
4

0,25

0,25

1
( x  y )2
4
(Theo bất đẳng thức xy 
)

Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2
2

2

2

2

2

0,25

2

= a + b + c + d – 2ac – 2bd = (a - c) + (b - d) 0
Suy ra F  2 và đẳng thức xảy ra  a = c; b = d.

Tổng

10đ

Chú ý:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
- Vẽ hình sai khơng chấm, khơng vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;
- Trong một câu nếu phần trên sai thì khơng chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;
- Trong một bài có nhiều câu, nếu HS công nhận KQ câu trên làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm./.
--------------------- Hết-----------------PHÒNG GD&ĐT VĨNH YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017
MƠN: TOÁN LỚP 6
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề).

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Kết quả phép tính: 879.2 + 879.996 + 3.879 là:
A. 887799
B. 897897
C. 879897
D. 879879
Câu 2. Số tự nhiên x trong phép tính: 23(x – 1 ) + 19 = 65 là:
A. 4
B. 2
C. 5
D. 3



Câu 3. Nếu a 6 và b 9 thì tổng a + b chia hết cho:
A. 3
B. 6
C. 9
D. 15
Câu 4. BCNN (10, 14, 18) là:
A. 24 . 5 . 7
B. 2. 32.5.7
C. 24.5. 7
D. 5 .7
Câu 5. Cho hình vẽ, biết AB = 4cm, AC= 7cm.
Độ dài đoạn thẳng BC là:
4
A. 3cm
C. 2cm
D. 11cm
cm
B. 3
Câu 6. Cho M, N, P thuộc cùng một đường thẳng, điểm Q khơng thuộc đường thẳng đó.
Vẽ tất cả các đường thẳng đi qua các cặp điểm ta được:


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM

A. 3 đường thẳng
B. 5 đường thẳng. C. 4 đường thẳng
D. 6 đường thẳng
II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 7. Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý.

45   15 :3
a) 463 + 318 + 137 - 118
b)
c) 737737. 255 - 255255. 737
Câu 8. Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 7x - 8 = 713
b) 2448 : [119 - (x - 6)] = 24
c) 2016 – 100.( x + 11) = 27 : 23
Câu 9. Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng mỗi hàng có 20 người, 25 người hoặc 30 người
đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (khơng có hàng nào thiếu,
khơng có ai ở ngồi hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị
chưa đến 1000?
Câu 10. Trên tia Ax lấy hai điểm B, C sao cho AB = 5cm, AC = 10cm. Gọi M và N lần
lượt là trung điểm của AB và BC.
a) Chứng tỏ rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC;
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Câu 11. Cho p là một số nguyên tố. Chứng minh rằng hai số 8p - 1 và 8p + 1 không
đồng thời là số nguyên tố.
………………Hết………………

Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: …………………………………………………….. Số báo danh ……………
PHÒNG GD&ĐT VĨNH YÊN

I. TRẮC NGHIỆM (3điểm).

Câu 1
D

Câu 2

D

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN 6
Mỗi câu đúng được 0,5 điểm

Câu 3
A

Câu 4
B

Câu 5
A

Câu 6
C

II. TỰ LUẬN (7 điểm)
NỘI DUNG

CÂU

7

8

a
b

c

800
40
0

0,5
0,5
0,5

a

7x - 8 = 713  7x = 721  x = 103
2448 : [119 - (x - 6)] = 24  119 – (x – 6) = 102
 x – 6 = 17  x = 23

0,5
0,5

2016 – 100.( x + 11) = 27 : 23  2016 – 100.( x + 11) = 24 = 16
 100.( x + 11) = 2000  x + 11 = 20  x = 9

0,5

b
c

9

THANG

ĐIỂM

Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (x  N*, 15Vì khi xếp hàng mỗi hàng có 20 người, 25 người hoặc 30 người
đều thừa 15 người nên x -15 chia hết cho 20, 25 và 30.
Suy ra (x – 15) BC(20, 25, 35)


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM

20 = 22. 5;
25 = 52 ;
30 = 2. 3. 5;
BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300
 0; 300; 600; 900; 1200;...
(x – 15)
x 15; 315; 615; 915; 1215;...
Khi xếp hàng 41 thì vừa đủ nên x  41
Vì 15 < x < 1000 và x 41 nên x = 615
Vậy đơn vị bộ đội có 615 người
/>
10

a

b

11

Vì trên tia Ax có AB

Suy ra AB + BC = AC
5 + BC = 10
BC = 5 cm
Vì B nằm giữa A, C và AB = BC = 5 cm nên B là trung điểm của AC
- Học sinh lập luận được B nằm giữa M và N
- Tính được MN = 5 cm
- Xét p = 2 ta có 8p – 1 = 8.2 - 1 = 15 ( là hợp số) Suy ra điều phải
chứng minh
- Xét p = 3 ta có 8p + 1 == 8.3 + 1 = 25 ( là hợp số) Suy ra điều
phải chứng minh
- Xét p > 3. Do p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3
suy ra 8p không chia hết cho 3. Mà trong ba số tự nhiên liên tiếp
8p – 1, 8p, 8p +1 luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Nên trong 2
số 8p – 1 và 8p + 1 ln có 1 số chia hết cho 3.
Hay 8p – 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố

0,5

0,5

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

0,5

Lưu ý:
Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn : TOÁN - Lớp 8
Thời gian làm bài : 90 phút

A.Trắc nghiệm(3đ) Chọn phương án đúng của mỗi câu sau và ghi ra giấy thi :
Câu 1: Kết quả của phép tính (2 x  3)(2 x  3) là :
2
2
2
2
A. 4 x  9
B. 4 x  9
C. 4 x  6 x  9
D. 4 x  12 x  9
2 6 4
2 2
Câu 2: Kết quả phép tính 20 x y z : 5 xy z là :


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM
2 3 2
4 2
3 2
A. 4x y z
B. 4xy z

C. 4xy z
D. 4
3
2
2
3
Câu 3: Giá trị biểu thức a  3a b  3ab  b khi a  3; b 1 là:
A. -35
B. -8
C. 12
D. 10

x
Câu 4: Phân thức bằng với phân thức x  1 là:
x y
x 1
2x
A. x  1  y
B. x
C. 2 x  2
2
Câu 5: Mẫu thức chung của hai phân thức 2( x  2) và
2

A. 2( x  4)

B. ( x  2)( x  2)

x2
2

D. ( x  1)
2−x
2( x+2)

C. 2(2  x)

2x
Câu 6: Phân thức đối của phân thức 3  x là :
3 x
2x
x 3

A. 2 x
B. x  3
C. 2 x

là :
2
D. 4( x  2)
2x
D. x  3

Câu 7: M,N là trung điểm các cạnh AB,AC của tam giác ABC. Khi MN = 8cm thì :
A. AB = 16cm
B. AC = 16cm
C.BC = 16cm
D.
BC=AB=AC=16cm
Câu 8: Số trục đối xứng của hình vng là :
A. 4

B. 3
C. 2
D. 1


0

Câu 9: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC ( A 90 ; M  BC) thì:
A. AC = 2.AM B. CB = 2.AM
C. BA = 2.AM D. AM =2.BC
Câu 10: Hình thang ABCD (AD // BC) có AB = 8cm, BC = 12cm, CD =10cm, DA =
4cm.
Đường trung bình của hình thang này có độ dài là :
A. 10cm
B. 9 cm
C. 8 cm
D. 7 cm
Câu 11: Theo dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt, tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
là:
A. hình thang vng
B. hình thang cân
C. hình chữ nhật D. hình thoi
¿

Câu 12: Hình bình hành ABCD có
0
A. 60

B. 120

0

¿

^
❑

^
❑

A = 2 B . Số đo góc D là:
¿
¿
0
C. 30

0
D. 45

B. Tự luận : ( 7đ )
Bài 1(1,5đ) Phân tích các đa thức thành nhân tử :
2
2
2
a) 5 x  5 y
b) x  xy  3 x  3 y
Bài 2(1đ) Rút gọn các biểu thức : a)
Bài 3(1,5đ) Thực hiện các phép tính :
x3
3x 2


a) x  3 x  3

xy 2
x2 y

2015( x  y ) 2
2
2
b) x  2 xy  y

4
x 8

b) x  4 x 4 x  16
2

Bài 4(2đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM

b) Tứ giác ABCD cần có điều kiện nào thì MNPQ là hình chữ nhật?
Bài 5(1đ) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), đường chéo BD vng góc với cạnh
bên BC.
Cho AD=6cm, CD= 10cm . Tính độ dài của AC.
---------------Hết/--------------HƯỚNG DẪN CHẤM
A. Trắc nghiệm (3 điểm)

Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu sau và ghi ra giấy thi :
Đúng mỗi câu cho 0,25đ
1
D

2
B

3
B

4
C

5
A

6
D

7
C

8
A

9
B

10

C

11
D

12
A

B/ Tự luận ( 7 điểm )
Bài 1: 1,5đ a) 5 x 2  5 y 2 = 5( x 2  y 2 )
Câu a) 0.5
= 5( x  y )( x  y )
đ
2
2
b) x  xy  3x  3 y = ( x  xy )  (3x  3 y )
Câu b) 1 đ
= x( x  y )  3( x  y )
= ( x  3)( x  y)
Bài2:( 1đ)
xy 2
y2
y
2
Câu a) 0.5 a) x y = xy = x
đ
2015( x  y ) 2
2015( x  y ) 2
Câu b) 0.5
x 2  2 xy  y 2 = ( x  y )2 = 2015

b)
đ
Bài 3(1,5 đ)
x
3x
x  3x

Câu a) 0,75 a/ x  3 x  3 = x  3
đ
x 2 ( x  3)
x 2
Câu
= x 3
b) .,75đ
4
3

2

3

2

x 8
4
x 8


b) x  4 x 4 x  16 = x( x  4) 4( x  4)
4.4

x ( x  8)
16  x 2  8 x

= 4 x( x  4) 4 x( x  4) = 4 x( x  4)
2

=
Bài 4 (2đ)
HV (0,5 đ)
Câu a) 1 đ
Câu b) 0,5
d

( x  4)2
x 4
4 x( x  4) = 4 x

Hình vẽ (0,5 đ) : chỉ vẽ đúng tứ giác ABCD ghi 0,25 đ
a) Kết luận đúng MNPQ là hình bình hành
-Nêu đúng MN là đường trung bình Tg ABC
suy ra MN// AC và MN=1/2 AC
Tương tự PQ //AC và PQ =1/2 AC
Suy ra được MN//PQ và MN=/ PQ
Kết luận
⇔ b) MNPQ là hình bình hành, để là hình chữ nhật

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0.25 đ
0.25 đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ

0.25 đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0
0.25 đ


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM

MN  NP
⇔
Mà

AC BD
Bài 5 (1đ)

0.25 đ

AC // MN (cm trên) và tương tự BD//NP

Hình vẽ (0,25 đ)
0.25 đ
ABCD là hình thang cân (AB//CD) nên BC=AD ; AC=BD 0,25đ
Tg DBC vuông tại B có BD2= CD2- BC2 (Pitago) .
0,25đ
CD=10cm, BC=AD=6cm Thay số Tính đúng BD = 8 cm
Kết luận AC= 8cm
0,25đ
Học sinh giải cách khác, nhóm chấm thống nhất phân biểu điểm tương tự.
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
MƠN: TỐN 8

Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 2xy.3x2y3
b) x.(x2 – 2x + 5)
c)

 3x

2

 6x  : 3x

d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1)
Câu 2 (2 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2

2
5x
y

10xy
a)

b) 3(x + 3) – x2 + 9
c) x2 – y 2 + xz - yz
Câu 3 (2 điểm). Cho biểu thức:

A=

x2
x
2


2
x  4 x  2 x+ 2

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1.
Câu 4 (3.5 điểm).
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân
các đường vng góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA.

MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM

Câu 5 (0.5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).
-------- Hết -------HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
MƠN: TỐN 8
Câu
1
(2đ)

Ý
a
b

Nội dung
2xy . 3x y = (2.3).(x.x ).(y.y3) = 6x3y4

c

 3x

d

(x2 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)2 : (x – 1) = x - 1
5x 2 y  10xy 2 = 5xy . x – 5xy . 2y = 5xy (x – 2y)

0,5

3(x + 3) – x2 + 9 = 3 (x + 3) – (x2 – 9)

0,25

a

2

2 3

x . (x2 – 2x + 5) = x.x2 – 2x .x + 5.x = x3 – 2x2 + 5x

a

b

c

Điểm
0,5
0,5
0,5

2

= 3x : 3x – 6x : 3x = x - 2
0,5
0,25

= (x + 3) (3 – x + 3)

= (x + 3) (6 – x)
x – y + xz – yz = (x2 – y2) + (xz – yz)

c

(2đ)

 6x  : 3x

= 3 (x + 3) – (x + 3)(x – 3)

2

3

2

b

(2đ)

2

2

= (x – y) (x + y) + z (x – y)
= (x – y) (x + y – z)
 x – 2 0  x 2



x + 2 0  x  2

Điều kiện xác định:
Rút gọn
x2
x
2
A= 2


x  4 x  2 x+ 2
x  x+ 2 
2 x 2
x2
A


(x  2)(x+ 2) (x  2)(x+ 2) (x+ 2)(x  2)
x 2  x 2  2 x+ 2 x  4
A
(x  2)(x+ 2)
4
A
(x  2)(x+ 2)
4
4
A

(1  2)(1+ 2) 3
Thay x = 1 vào A ta có

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

0,5

0,5
0.5


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM

Câu

Ý

Nội dung

Điểm
0,5

N
H

D

12

A

O
1 2
E

M

a
b
4
(3.5đ)

P

Tứ giác MDHE có ba góc vng nên là hình chữ nhật.
MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau
và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Gọi O là giao điểm của MH và DE.
Ta có : OH = OE.=> góc H1= góc E1
EHP vng tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE=
AH.
 góc H2= góc E2
 góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 900.

1
0,25
0,25
0,25
0,25

0

c

Từ đó góc AEO = 90 hay tam giác DEA vuông tại E.
DE=2EA  OE=EA  tam giác OEA vng cân
 góc EOA =450góc HEO =900
 MDHE là hình vng
 MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên

0,5

tam giác MNP vuông cân tại M.
M = a 3 + b3 + 3ab  a 2 + b 2  + 6a 2b 2  a + b  .
5
(0.5đ)



0,5



2

=  a+ b   a 2  ab+ b 2  + 3ab  a+ b   2ab + 6a 2b 2  a+ b 



2





2



=  a+ b   a+ b   3ab + 3ab  a+ b   2ab + 6a 2b 2  a + b 

0,25

= 1  3ab+ 3ab(1  2ab) + 6a 2 b 2
= 1  3ab+ 3ab  6a 2 b 2 + 6a 2 b 2 = 1

0,25

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1. MƠN TOÁN 8.
Thời gian: 90’( Khơng kể thời gian phát đề)
CHỦ ĐỀ
1/ Hằng đẳng thức
đáng nhớ
Số câu: 1
Số điểm: 1
Tỉ lệ %: 10

NHẬN BIẾT

THÔNG HIỂU

VẬN DUNG
VẬN DỤNG
VẬN DỤNG
THẤP
CAO

TỔNG

Viết đúng các hằng
đẳng thức đã học
1
1

1
1


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM
Vận dụng phân
tích được đa thức
thành nhân tử để
tìm nghiệm của
đa thức.

2/ Phân tích đa thức
thành nhân tử
Số câu: 1
Số điểm: 1

Tỉ lệ %: 10
3/ Chia đa thức

Nhận biết thương
và số dư trong phép
chia đa thức.

Chia đúng chính
xác đa thức cho đa
thức.

1
1

1
1

Số câu: 2
Số điểm: 2
Tỉ lệ %: 20
4/ Biến đổi biểu
thức hữu tỉ

2
2

Tìm được điều kiện
để phân thức có
nghĩa.

Rút gọn được phân
thức

Sử dụng kết quả
rút gọn để tìm x
hoặc tính giá trị
của biểu thức.

1
0,5

1
1

1
1

Số câu: 3
Số điểm: 2,5
Tỉ lệ %: 25

5/ Các tứ giác đặc
biệt.

1
1

1
1

Nhận biết được
đường trung bình
của hình thang.
Chứng minh được
tứ giác là hình
thang, hình bình
hành, hình chữ
nhật, hình thoi,
hình vuông.

Số câu: 4
Số điểm: 2,5
Tỉ lệ %: 25
Tổng
Số câu: 11
Số điểm: 10
Tỉ lệ %: 100

Vận dụng các
trường hợp bằng
Chứng minh hai
nhau của tam
tam giác bằng nhau, giác, tính chất của
hai đoạn thẳng bằng
các tứ giác đặc
nhau, vng góc.
biệt để chứng
minh hai đoạn
thẳng bằng nhau

2
2,0

1
1,0

1
0,5

5
4,5

3
3,0

2
1,5

KIỂM TRA HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN 8.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: ( 2,0 điểm)

3
2,5

4
3,5
1
1,0

11
10


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM

a) Viết hai hằng đẳng thức bất kỳ trong số 7 hằng đẳng thức đã học.
2
b) Tìm x, biết: x 10x + 25 = 0 .

Câu 2: ( 2,0điểm) Cho đa thức

P  x  3x 3  5x 2  2x + 3

.

a) Chia đa thức P(x) cho x – 1.
b) Hãy chỉ ra thương và số dư trong phép chia trên.
x
x 1  
1 
 1
A 

 2
 : 1

x 2
 x 2 x2 x  4 

Câu 3: ( 2,5 điểm) Cho phân thức:

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
0


Câu 4: (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD( AB // CD) có A D 90 . Gọi M là trung

điểm của cạnh bên BC. Chứng minh rằng MA = MD.
Câu 5: ( 2,5 điểm) Cho hình vng ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và
BC; M là giao điểm của CE và DF.


a) Chứng minh rằng BCE CDF . Từ đó chứng minh rằng CE  DF .

b) Gọi I là trung điểm của CD. Tứ giác AICE là hình gì?
c) Chứng minh rằng AM = AB.
--HẾT--


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM

ĐỀ CHÍNH
THỨC
CÂU

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I. MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC 2015 – 2016.

ĐÁP ÁN

a)
1

ĐIỂM
Viết đúng 2 trong số
7 hằng đẳng thức
sau:

 a b 

2

a 2 2ab+b2

0,5
0,5

a 2  b 2  a  b   a  b 

 a b 

3

a 3 3a 2 b+3ab 2 b3

a 3 b3  a b  a 2 ab  b 2





x 2  10x + 25 = 0

b)

 x + 5

2

0,5
0,5
1

0

x  5 0  x  5.
3x3 - 5x2 + 2x + 3

x -1

3x3 - 3x2

3x2 - 2x

2

- 2x + 2x + 3
- 2x2 + 2x

a)

3

2

b)

Thương của phép
2
chia: 3x  2x
Dư của phép chia : 3

0,5
0,5

3
a)
b)

Điều kiện xác định:
x  2; x 2; x 1 .
Rút gọn:

0,5

x
x 1  
1 0,5

 1
A 

 2
: 1

x  2 
 x 2 x2 x  4 
x 2  2x + 1 x  1

:
0,5
 x  2  x  2 x  2
2

 x  1 .  x  2 

 x  2   x  2   x  1



x 1
x2


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM

c)

3

 Z  x  2  U (3) { -0,5
3; -1; 1 ; 3}
x2
0,5
x  { 5;  3;  1}
A 1 

B

A

Kẻ MH  AD. Ta có: MH // AB và
4

MB = MC.
Suy ra: HA = HD.
Do đó, MH là đường trung trực của
đoạn thẳng AD. Nên MA = MD

M

H

C

D

A

E

B

M

D

I

5
a)
b)
c)

F

C

Ta có:  BCE =  CDF(2 cạnh góc vng)
0

 DF




 BCE
C
. Do đó, BCE  CFD CDF  CFD 90 . Suy ra:


CMF
900 . Vậy, CE  DF.
Ta có: AE = CI ; AE // CI suy ra: AICE là hình bình hành
Ta có: AI // CE nên AI  DF. Mà tam giác MCD vng tại M có
MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD nên IM = ID.
Suy ra, IA là đường trung trực của đoạn thẳng DM.
Hay, AM = AD = AB.

Ghi chú: Hs giải cách khác nhưng đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM

TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN
HOÀNG
TỔ TOÁN LY

KIỂM TRA HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN 8.
NĂM HỌC 2015 – 2016.

ĐỀ DỰ BỊ
Câu 1: ( 2,0 điểm)
a) Viết hai hằng đẳng thức bất kỳ trong số 7 hằng đẳng thức đã học.
2
b) Tìm x, biết: x  25 = 0 .

Câu 2: ( 2,0điểm) Cho đa thức

P  x  x 3  3x 2  5 x  6

.

b) Chia đa thức P(x) cho x +2.
b) Hãy chỉ ra thương và số dư trong phép chia trên.
x
x 5  
3 
 1
A 

 2  : 1

x  1
 x  1 x 1 x  1  
Câu 3: ( 2,5 điểm) Cho phân thức:

d) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
e) Rút gọn A.
f) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị ngun.
0



Câu 4: (1,0 điểm) Cho hình thang MNPQ( MN // PQ) có M Q 90 . Gọi K là trung

điểm của cạnh bên NP. Chứng minh rằng KM = KQ.
Câu 5: ( 2,5 điểm) Cho hình vng ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và
BC; I là giao điểm của CM và DN.


d) Chứng minh rằng BCM CDN . Từ đó chứng minh rằng CM  DN .

e) Gọi O là trung điểm của CD. Tứ giác AOCM là hình gì?
f) Chứng minh rằng AI = AB.
--HẾT--


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM

ĐỀ DỰ BỊ
CÂU

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I. MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC 2015 – 2016.
ĐÁP ÁN

a)

ĐIỂM
Viết đúng 2 trong số
7 hằng đẳng thức

sau:

 a b 

a 2 2ab+b2

0,5
0,5

a 2  b 2  a  b   a  b 

 a b 

1

2

3

a 3 3a 2 b+3ab 2 b3

a 3 b3  a b  a 2 ab  b 2





2

x  25 = 0

b)

 x  5  x  5 0
 x  5 0


 x  5 0

 x  5
 x 5


x3 + 3x2 + 5x + 6

x+2

x3 + 2x2

x2 + x + 3

0,5
0,5
1

x2 + 5x
x2 + 2x
3x + 6
3x + 6
0

a)
2

b)
3

Thương của phép
2
chia: x  x + 3
Dư của phép chia : 0

0,5
0,5

Điều kiện xác định:

0,5

a)
x  1; x 1; x  2.


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM

Rút gọn:

b)

x

x 6  
3 
 2
A 

 2  : 1

x  1
 x  1 x 1 x  1  
x2  4
x2
0,5

:
 x  1  x  1 x  1


c)

0,5

x 2
x 1

3
 Z  x  1 U (3) { - 0,5
3; -1; 1 ; 3}
x 1
0,5
x  { 4;0; 2}

A 1 

N

M

Kẻ KH  AD. Ta có: KH // MN
và KN = KP.
Suy ra: HM = HN.
Do đó, KH là đường trung trực của
đoạn thẳng MN. Nên KM = KN

4

K

H

P

Q

M

A

B

I

D

5
a)
b)
c)

0,5
0,5

O

N

C

Ta có:  BCM =  CDN(2 cạnh góc vng)
0

 DN




 BCM
C
. Do đó, BCM  CND CDN  CND 90 . Suy ra:

CIN
900 . Vậy, CM  DN.

Ta có: AM = CO ; AM // CO suy ra: AOCM là hình bình hành
Ta có: AO // CM nên AO  DN. Mà tam giác ICD vuông tại I
có IO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD nên OI =
OD.
Suy ra, OA là đường trung trực của đoạn thẳng DI.
Hay, AI = AD = AB.

Ghi chú: Hs giải cách khác nhưng đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5


MỘT SỐ ĐÊ THI HKI - SƯU TÂM