5 de va dap an hsg toan 7

đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2008 - 2009
môn: Toán 7

Phòng Giáo dục- Đào tạo
TRựC NINH

*****

(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)

đề chính thức

Đề thi này gồm 01 trang

Bài 1: (3,5 điểm)
Thực hiện phÐp tÝnh:
 3 4  7  4 7  7
  : 
 :

7
11
11
7
11  11



a)
1

1
1
1
1


 ... 

5.3 3.1
b) 99.97 97.95 95.93

Bài 2: (3,5 điểm)
Tìm x; y; z biết:
a) 2009

2 x 1
b)
Bài 3: (3 điểm)

x 2009

2008

=x

2

 y  
5


2008

 x  y  z 0

3a  2b 2c  5a 5b  3c


5
3
2
T×m 3 sè a; b; c biÕt:
vµ a + b + c = 50

Bài 4: (7 điểm)
Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy ®iĨm D, trªn
tia ®èi cđa CB lÊy ®iĨm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy ®iĨm I sao
cho CI = CA.
C©u 1: Chøng minh:
a) ABD ICE
b) AB + AC < AD + AE
C©u 2: Tõ D và E kẻ các đờng thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo
thứ tự tại M; N. Chøng minh BM = CN.
C©u 3: Chøng minh r»ng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Bài 5 (3 điểm):
Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008 a + 2008.a + b) =
225

Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7
Bài 1: 3 điểm

Câu a: 1 điểm (kết quả = 0).
Câu b: 2 ®iĨm


1
1
1
1
1


 ... 

99.97 97.95 95.93
5.3 3.1
1
1
1
1 
 1



 ... 

99.97  1.3 3.5 5.7
95.97 
1
1 1 1 1 1 1
1 1 


  1       ...  

99.97 2  3 3 5 5 7
95 97 
1
1
1 

 1

99.97 2  97 
1
48


99.97 97
 4751

99.97


Bµi 2: 3,5 điểm
Câu a: 2 điểm
- Nếu x 2009  2009 – x + 2009 = x
 2.2009 = 2x
 x = 2009
- NÕu x < 2009  2009 – 2009 + x = x
 0=0
VËy víi  x < 2009 đều thoả mÃn.

2009 x 2009 x
- Kết luận : với x 2009 thì
Hoặc cách 2:
2009  x  2009  x
 2009  x  x  2009
 x  2009   x 2009
x 2009
Câu b: 1,5 điểm

x

1
9
2
z
y
2;
5;
10

Bài 3: 2,5 ®iÓm
3a  2b 2c  5a 5b  3c


5
3
2
15a  10b 6c  15a 10b  6c




25
9
4
¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cã:
15a  10b 6c  15a 10b  6c 15a  10b  6c  15a 10b  6c



0
25
9
4
38


a b
 2 3
15a  10b 0 3a 2b 


a c
 6c  15a 0  2c 5a   
10b  6c 0
5b 3c
2 5


c b
 5 3


a b c
 
VËy 2 3 5

 a  10

 b  15
c  25

¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau
Bài 4: 7 điểm
A

M

O

B

C

E

D
N

I

Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm

ABD ICE  cgc 

C©u a: Chøng minh
C©u b: cã AB + AC = AI

V× ABD ICE  AD EI (2 cạnh tơng ứng)
áp dụng bất đẳng thức tam giác trong AEI cã:
AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC
Câu 2: 1,5 điểm
Chứng minh vBDM =
BM = CN

CEN (gcg)
v

Câu 3: 2,5 điểm
Vì BM = CN  AB + AC = AM + AN (1)
cã BD = CE (gt)  BC = DE
Gäi giao ®iĨm cđa MN víi BC lµ O ta cã:


MO  OD 
  MO  NO  OD  OE
NO  OE 
 MN  DE
 MN  BC  2 
Tõ (1) vµ (2)  chu vi ABC nhỏ hơn chu vi AMN
Bài 5: 2 điểm
Theo đề bµi  2008a + 3b + 1 vµ 2008a + 2008a + b là 2 số lẻ.

Nếu a 0 2008a + 2008a là số chẵn
để 2008a + 2008a + b lỴ  b lỴ
NÕu b lỴ  3b + 1 chẵn do đó
2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mÃn)
Vậy a = 0
Với a = 0 (3b + 1)(b + 1) = 225
V× b  N  (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25
3b + 1 kh«ng chia hÕt cho 3 vµ 3b + 1 > b + 1

3b  1 25
 
 b 8
b  1 9
VËy a = 0 ; b = 8.
đề KHảO SáT học sinh giỏi lớp 7

Môn: Toán - Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: TÝnh
2

a)

b)

A
B

=

=

 4  1 0 7 
    2 
 11  25  22 

Bµi 2 : T×m x biÕt
1 1
a ) 1  : x  4
5 5

 1
2 
 4

3

 3 2
  5 
 5

3

 3 1
:  
 4 2
2010

 1 82 
 2: 4
2 4 

b)

2009

2 x  1  x 4

Bµi 3:
a) T×m a , b , c BiÕt: 3a = 2b ; 4b = 5c vµ - a - b + c = - 52 .

2x2  5x  3
2x 1
b) Tính giá trị của biểu thức C =

Bài 4:

x

t¹i

3
2


Bốn con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong một ngày , một con Dê ăn hết một
xe cỏ trong sáu ngày , hai con Cừu trong 24 ngày ăn hÕt hai xe cá . Hái chØ
ba con (Ngùa , Dê và Cừu) ăn hết hai xe cỏ trong mấy ngày ?
Bài 5:
Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đờng thẳng
vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lợt tại E và

F.
Chứng minh :
a)

EH = HF

b)



2BME
 ACB  B
.

c)
d)

FE 2
 AH 2 AE 2
4
.
BE = CF .

đáp án

( Hớng dẫn chấm này gồm hai trang )
Câu

ý
a

(0,75)

1
(1,5đ)
b
(0,75)
a
(0,5)
2
(1,5 đ)

3
(1,5đ)

Nội dung
9
A 32 
 4
 35

2

3

§iĨm
3

1
 3 1
 9 4 1

:    32      9  27 
2
 4 2
 4 3 2

0, 5
0,25

2009

2010

 1 28 
 4 7


1  1 0
 2 6


11 11 
2 2 


=
1
6
1
 26
: x  4 

 :x

5
5
5
5
 2 x  1 4  x

...
b
(1,0)

3

0,75
x

1
 26

(1)

* Víi 2x – 1  0 tõ (1) ta cã 2x – 1 = x + 4
x = 5 thoả mÃn điều kiện 2x – 1  0

* Víi 2x – 1 < 0 th× tõ (1) ta cã 1 – 2x = x + 4 x
= - 1 thoả mÃn điều kiện 2x 1 < 0
Đáp số : x1 = 5 ; x2 = -1
a
a b

a
b
 
 .
(0,75)
Gi¶i : Tõ 3a = 2b  2 3 10 15
b c
b
c
 

Tõ 4b = 5c  5 4 15 12
a
b
c
c a b
 52
  

4
 10 15 12 12  10  15  13

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

 a = 40 ; b = 60 ; c = 48
2 x 2  5x  3
2x  1
BiÓu thức
C =

0,25
x
tại

3
2

3
3
3
x1
;
x2
2
2
2
Vì
Thay x1= -3/2 vào biểu thức C ta đợc
2
3
3
2 5     3
 15

 2
 2



b
4
 3
2     1
(0,75)
 2
C=
Thay x2 = 3/2 vµo biĨu thức C ta đợc
2
3
3
2 5    3
 2
 2
0
 3
2    1
 2
C=
VËy khi x1 = -3/2 th× C = -15/4
khi x2 = 3/2 thì C = 0
Giải :
Vì bốn con ngựa cùng ăn hết xe cỏ trong 1 ngày ,
do đó một con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày .
Một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày .

Hai con cừu ăn hết hai xe cỏ trong 24 ngày nên một con
cừu ăn hết một xe cá trong 12 ngµy .
1
Trong mét ngµy : mét con ngựa ăn hết 4 (xe cỏ )
1
một con dê ¨n hÕt 6 (xe cá )
1
Mét con cõu ¨n hÕt 12 (xe cá )
1 1 1 1
  
C¶ ba con ăn hết : 4 6 12 2 (xe cỏ)
x

4
(2đ)

.

5
( 3,5đ)

0,25

0,25

0,25

0,5

0,5

0,5

Cả ba con ăn hết 1 xe cỏ trong 2 ngày nên ăn hết 2 xe cỏ
trong 4 ngày
Vẽ hình ®óng
A

0,5

E

0,5

(0,5)
B

1

M

C

H
D
F
a

C/m ®ỵc AEH AFH (g-c-g) Suy ra EH = HF (®pcm)

0,75


(0,75)


Tõ AEH AFH Suy ra E1 F




XÐt CMF cã ACB lµ gãc ngoµi suy ra CMF  ACB  F
b


 
BME cã E1 lµ gãc ngoµi suy ra BME E1  B
(0,75)






vËy CMF  BME ( ACB  F )  ( E1  B)



hay 2BME  ACB  B (đpcm).
áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH :

FE 2
c
 AH 2  AE 2
(0,5)
ta cã HF2 + HA2 = AF2 hay 4

0,75

0,5

(®pcm)



C/m AHE AHF ( g  c  g ) Suy ra AE = AF vµ E1 F
Tõ C vÏ CD // AB ( D  EF )
(1)
C/m đợc BME CMD( g c g ) BE CD
d
(1,0)



và có E1 CDF (cặp góc đồng vị)



CDF cân CF = CD
do do đó CDF F
( 2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = CF

0,25
0,25
0,25
0,25

Đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009-2010
Môn: toán
Lớp 7
Thêi gian: 120 phót

ĐỀ BÀI

Bài 1(4 điểm)
a/ Tính:
3

4
5

A= 7

3 3

11 13
5 5

11 13



1

2
5

4

1 1

3 4
5 5

6 8

b/ Cho 3 số x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:
y + z − x z + x − y x+ y − z
=
=
x
y
z

Hãy tính giá trị biểu thức:

Bài 2 (4điểm)


1

B= 

a/ Tìm x,y,z biết:

x

x 
y 
z
 1  1 
y 
z  x  .
1
2
 y   x 2  xz  0
2
3
n 2

n 2

n

n

b/ CMR: Với mọi n nguyên dương thì 3  2  3  2 chia hết cho 10.
Bài 3 (4 điểm) Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3
người đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút,
người thứ 2 cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy
được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ

đầu đến khi đánh máy xong.


Bài 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối
của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a/ AC=EB và AC // BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK.
Chứng minh: I, M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EH  BC (H  BC). Biết góc HBE bằng 500; góc MEB bằng
250, tính các góc HEM và BME ?
Bài 5(2điểm): Tìm x, y  N biết:

36  y 2 8 x 2010

2

Hớng dẫn chấm
Bài

Ni dung

ý
a

1
4 điểm
b

1 1 1
3 3 3 1 1 1

3 x 135
1 1 1
3 − +
− +
− +
− +
4
11
13
4 11 13 2 3 4
2 3 4
+
+
+
= 4 x 11 x 13 + 2
5 5 5 5 5 5
5 x 129
1 1 1
5 1 1 1
− +
− +
5 − +
− +
7 11 13 4 6 8
7
x 11 x 13
7 11 13
2 2 3 4
2
5

= 3 x 135 x 7 x 11 x 13 + 2 = 189 + 2 = 189 x 5+172 x 2 = 1289
4 x 11 x 13
5 x 129
5
172 5
172 x 5
860
0,5
yz x zx y x y z
yz
zx
xy



 1
 1
1
x
y
z
x
y
z
Ta có:

(
(

Vậy B=8

a

)
) (

)

y  z z  x x  y 2 x  y  z



2
x
y
z
xyz

x 
y 
z
xy yz zx
 B  1    1    1   
.
.
y 
z 
x
y
z
x


x y zx yz

.
.
2.2.2 8
z
y
x



2

Điể
m

1
2
 y   x 2  xz  0
2
3
A 
Áp dụng tính chất
0

0,5
0,5
0,5

x

0,25

1,5



1
 1
 x  2 0
 x  2 0



2
2

  y  0   y  0
3
3


 x 2  xz 0
 x  x  z  0





4
điểm

Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2
b

1

x 2

2

  y 
3

1

 z  x  2


0,25

0,75
0,5

n 2
n 2
n
n
n 2

n
n 2
n
Ta có: 3  2  3  2 = (3  3 )  (2  2 )

3n  32  1  2 n  22  1

0,5
0,25

 3n .10  2n .5 = 10.(3n – 2n-1)

Vì 10.(3n – 2n-1) chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương
Suy ra điều phải chứng minh.

Gọi số trang người thứ nhất, người thứ 2, người thứ 3 đánh máy
0,5
được theo thứ tự là x,y,z.
Trong cùng một thời gian, số trang sách mỗi người đánh được tỉ lệ
nghịch với thời gian cần thiết để đánh xong 1 trang; tức là số trang 1,0
3 người đánh tỉ lệ nghịch với 5; 4; 6.

3

1 1 1
x : y : z  : : 12 :15 :10
5 4 6
Do đó ta có:
.

4điểm

0,75

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x
y
z
xyz
555
  

15
12 15 10 12  15  10 37
 x 180; y 225; z 150 .

0,75
0,75

Vậy số trang sách của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh được
lần lượt là: 180, 225, 150 .
4

a

A

(2 điểm)
Xét AMC và EMB có :
AM = EM (gt )

I



góc AMC bằng góc EMB
(đối

đỉnh )
BM = MC
(gt )

AMC
Nên :
= EMB (c.g.c )
 AC = EB
Vì AMC = EMB

b
6
điểm

M

B

C
H

0,75

0,25
0,5

K

E

=> Góc MAC bằng góc MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB
cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE .
(2 điểm)
Xét AMI và EMK có :
AM = EM (gt )

0,25

0,5

0,5
0,5




MAI
= MEK
( vì AMC EMB )

c

AI = EK (gt )
Nên AMI EMK ( c.g.c )

Suy ra AMI = EMK

Mà AMI + IME
= 180o ( tính chất hai góc kề bù )


 EMK
+ IME
= 180o
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng

0,5
0,5

0,5
0,5
0,5

(1,5 điểm )


Trong tam giác vng BHE ( H
= 90o ) có HBE
= 50o



 HBE
= 90o - HBE
= 90o - 50o =40o

(1.0đ)




 HEM
= HEB
- MEB
= 40o - 25o = 15o

BME
HEM

là góc ngồi tại đỉnh M của



Nên BME
= HEM
+ MHE
= 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngồi của tam giác )
2

2

36  y 2 8  x  2010   y 2  8  x  2010  36

Ta có:

2

2

Vì y 0

 8  x  2010  36  ( x  2010) 2 

.

36
8

2

5

nên

2
điểm

2
Vì 0 ( x  2010) và x  N ,  x  2010  là số chính phương

 ( x  2010) 2 4 hoặc ( x  2010) 2 1 hoặc ( x  2010) 2 0 .

 x 2012
( x  2010) 2 4  x  2010 2  
 x 2008
+ Với
 y 2
 y 2 4  
 y  2 (loai )
2
2
+ Với ( x  2010) 1  y 36  8 28 (loại)
 y 6
2
y

36

 y  6 (loai )
2

+ Với ( x  2010) 0  x 2010 và
Vậy ( x, y) (2012; 2); (2008; 2); (2010;6).

Chú ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa.
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009
MƠN THI: TỐN 7 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (2,0 điểm)
a. Thực hiện phép tính:

0,25
0,25
0,5

0,25
0,25
0,25
0,25


3
 1, 2 : (1 .1, 25) (1, 08 
5

1
5
0, 64 
(5 
25
9
M=

2 4
):
25 7  0, 6.0,5 : 2
9 36
5
).
4 17

b. Cho N = 0,7. (20072009 – 20131999). Chứng minh rằng: N là một số
nguyên.
Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết:
x  1  60

a.  15 x  1

2 x 1 3 y  2 2 x  3 y  1


7
6x
b. 5

Bài 3: (2,0 điểm)
3x  3  2 x 1

Cho biểu thức: P =
a. Rút gọn P?
b. Tìm giá trị của x để P = 6?
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối
nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và
By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh:
a. Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng.
b. ED = CF .
Bài 5: (2,0 điểm)
0

Tam giác ABC cân tại C và C 100 ; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ

0
tia Ax tạo với AB một góc 30 . Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là

phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N.
a. Tính số đo góc ACM.
b. So sánh MN và CE.
PHỊNG GD& ĐT LẬP THẠCH
HỌC SINH GIỎI
7
Câu 1.(2đ).

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN
MÔN TOÁN
Năm học 2009-2010
Thời gian 120phút


7 48.530.28  530.7 49.210
529.28.7 48
a) Rút gọn biểu thức A=
.
5x2  3 y 2
x y

2
2
b) Cho 3 5 . Tính giá trị biểu thức: B = 10 x  3 y .

Câu 2 (2đ)

5 x
Cho biểu thức E = x  2 . Tính giá trị nguyên của x để:

a)Biểu thức E có giá trị nguyên.
b)Có giá trị nhỏ nhất.
Câu 3(2đ).
Cho ABC cân tại A, điểm M là trung điểm của BC. Kẻ MH vng
góc với AB. Gọi E là một điểm thuộc đoạn thẳng AH.Trên cạnh AC

lấy điểm F sao cho AEE = 2 EMH
. Chứng minh FM là tia phân giác


của EFC .
Câu 4 (2đ).
1 1 1
2
2009
   ... 

x( x  1) 2011
a)Tìm x biết: 3 6 10

b)Cho biết (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) với mọi x.
Chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
Câu 5(2đ).
a)Cho x,y,z 0 và x-y-z =0
z 
x 


1  1  1
Tính giá trị biểu thức A =  x   y  

y
.
z

c) Cho x,y,z thoả mãn x.y.z =1.

1
y
1


1
xy

x

1
yz

y

1
xyz

yz

y

Chứng minh:

Phßng gd - đt
Huyện nga sơn

đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2009 2010
Môn : Toán Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (1.75 đ)
5
11
3
2 1 4
3
2
3
5
5 4 2
5 3
a) TÝnh : A =

b) T×m x; y biÕt : (2x - 1)2008 + (y + 3.1)2008 = 0
Câu 2: (1.5 đ)
Minh đem ra cửa hàng một sè tiÒn vf nhÉm tÝnh nÕu dïng sè tiÒn Êy có
thể mua đợc 2kg nho; hoặc 3 kg lê hoặc 5 kg cam . BiÕt r»ng gi¸ tiỊn 2 kg lê
thì đắt hơn 3 kg cam là 4 nghìn đồng. Tính giá tiền 1 kg mỗi loại.

Câu 3: (1.5 đ)
219.273 15.49.94
9 10
10
Rút gọn : 6 .2 12

Câu 4: (1.25 đ)

1
1
1
1
4949


...

98.99.100 19800
Chứng tỏ : 1.2.3 2.3.4 3.4.5

Câu 5: (2.5 đ)
Cho tam giác nhọn ABC; có đờng cao AH. Trên nữa mặt phẳng bờ AC
chứa điểm B vẽ tia AE AC và AE = AC. Trên nữa mặt phẳng bờ Ab chứa
điểm C vÏ tia AF  AB vµ AF = AB.
a) C/M : EB = FC
b) Gäi giao ®iĨm cđa EF víi AH là N. C/M : N là trung điểm của EF.
Câu 6: (1.5 đ)
Tìm các số tự nhiên abc có ba chữ số khác nhau sao cho : 3a + 5b =
8c.
_ Hết _

.

Phòng gd - đt
Huyện Nga sơn

đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2009 2010
Môn : Toán Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I: (2 đ)
So sánh A và B biết :
4
0,8.7 (0,8) 2  .(1, 25.7  .1, 25)  47,86
5
A=
5
(1, 09 0, 29).
4
8
(18,9 16,65).
9
B=

Câu II: (2.5 đ)
n
1) Tìm n  N biÕt : 32 2  4
45  x 40  x 35  x 30  x




 4 0
2) T×m x biÕt : a) 1963 1968 1973 1978
20
20
20
20
3
x


 ...

11.13 13.15 15.17
53.55 11
b)

Câu III: (1.5 đ)

2x 3y 4z

Tìm x, y, z biÕt : 3 4 5 vµ x + y + z = 49


Câu IV: (2 đ)
Cho ABC có Â = 600; BM, CN (M thuộc Ac và N thuộc AB) lần lợt là


tia phân giác của ABC và ACB ; BM và CN cắt nhau tại I.

a) Tính BIN



b) Chứng minh : INM IMN

Câu V: (2 đ)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số mà khi chia cho 11 d 5 và chia
cho 13 d 8.
_ Hết _

Phòng gd - đt
Huyện nga sơn

đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2009 2010
Môn : Toán Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I: (2 đ)
1 62 4
1
 3 .1,9  19,5 : 4  .  

3   75 25 
a) TÝnh :  3
3  2 x 1 24   42   22 1
b) Tìm x:

Câu II: (2 đ)
Học sinh mét trêng THCS cã 4 khèi líp gåm khèi líp 6, líp 7, líp 8
vµ líp 9. Sè HS tõng khèi líp tû lƯ víi 9,8,7 vµ 6. BiÕt r»ng HS khối 9 ít hơn
HS khối 7 là 70 HS. Tính số HS mỗi khối .
Câu III: (2 đ)
/ / /
Cho ABC vµ A B C cã AB = A/B/, AC = A/C/. M thuéc BC sao cho
MC = MB, M/ thuéc B/C/ sao cho M/C/ = M/B/ vµ AM = A/M/. Chøng minh :
ABC = A/ B / C / .
Câu IV: (2 đ)
a b c a

1) Biế a  b c  a

. Chøng minh : a2 = b.c
2) Chøng minh r»ng:
1

1 1 1
1
1
1
1
1
   ... 



 ... 
2 3 4

2000 2001 2002 1002
2002

C©u V: (2 đ)
Tìm giá trị nguyên của x và y thoà mÃn : 3xy + x – y = 1


_ Hết _

Đề bài
******

(Thời gian làm bài 120 phút - Không kể chép đề)

A x 5 2 x.
Bài 1(2 điểm). Cho
a.Viết biểu thức A dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
b.Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña A.
1 1 1 1
1
1
 2  2  2 .......

2
100
4 .
Bài 2 ( 2 điểm) a.Chứng minh r»ng : 6 5 6 7
2a  9 5a  17 3a



a 3
a  3 a  3 lµ số nguyên.
b.Tìm số nguyên a để :
A n 5 n 6 6n.
Bài 3(2,5 điểm). Tìm n là số tự nhiên để :
Bài 4(2 điểm). Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lÊy N sao cho OM +
ON = m kh«ng ®ỉi. Chøng minh : §êng trung trùc cđa MN ®i qua một điểm cố định.

Bài 5(1,5 điểm).Tìm đa thức bậc hai sao cho :
¸p dơng tÝnh tỉng : S = 1 + 2 + 3 + + n.
phòng giáo dục yên định

f x f x 1 x.

đề thi học sinh giỏi toán 7

Câu 1 (2đ)
Tìm x, y, z

Z, biết
a. /x/ + /-x/ = 3 - x
x 1 1
b.
− =
6 y 2
c. 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30

Câu 2 (2đ)

1

1
1
1
1) .( 2 1). ( 2 1).. .(
1)
2
2
3
4
1002
1
HÃy so sánh A với
2
x+1 Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dơng
b. Cho B =
x 3
Câu 3 (2đ)
Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định ®Õn B lóc 11 giê 45 phót. Sau
1
khi ®i ®ỵc
qu·ng đờng thì ngời đó đi với vận tốc 3km/h nên ®Õn B lóc 12 giê tra
5
TÝnh qu·ng ®êngAB vµ ngêi đó khởi hành lúc mấy giờ?
Câu 4 (3đ)
Cho ABC có ^
A > 900. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của
tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nèi c víi D.
a. Chøng minh AIB=CID
b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. CMR I là trung ®iĨm cđa
MN

c. Chøng minh AIB < BIC
d. T×m ®iỊu kiƯn của ABC để AC CD
Câu 5 (1đ)
Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc:
14 − x
P=
;⟨ x ∈ Z ⟩
4−x
a. Cho A = (


Khi đó x nhận giá trị nguyên nào.