BO DE VA DAP AN THI VAO LOP 10 MOI NHAT 2020
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (223.39 KB, 19 trang )
Đề ÔN Số 1
Bài 1(2 )
a. gii phng trỡnh 3x2-5x +2 =0
8x y 6
2
x y 6
b. Gii h phng trỡnh
Bài 2. (2 điểm)
P
Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P > 1
Bài 3: (1 ®iĨm)
x 1
x x
1
2 x
:
x 2 x 1
x
1 x x x
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -
m
2
- 1 và parabol (P) có phơng
x2
trình y = 2 .
a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
b) Tính toạ độ các tiếp điểm
Baứi 4: (3,5 ®iĨm)
Cho ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.
1. Chứng minh:BEDC nội tiếp.
2. Chứng minh: góc DEA=ACB.
3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp
tam giác.
4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh:
OA là phân giác của góc MAN. Chứng minh: AM2=AE.AB.
Bµi 5. 1 điểm)
Giải phơng trình:
4
3x 2 6 x 19 5 x 2 10 x 14 4 2 x x 2
Đề ÔN Số 2
Bi 1: (2 im)
5x y 19
x y 5
a. Giải hệ phương trình
b. Giải phương trình x² + x – 3 = 0
Bài 2. (2 điểm) Cho
a. Rút gọn P.
b. Tính P khi
Bµi 3 (2,0 điểm)
P=
x √ x+ 26 √ x −19
2 x
x −3
− √ +√
x +2 √ x − 3
√ x − 1 √ x +3
x=4 −2 √3
Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1), với m là
tham số.
a. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
2
2
x1, x2 thỏa mãn: x1 x 2 = 12
Bài 4: (3,5 ®iĨm)
Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC.Trên tia AC lấy
điểm D sao cho AB=AD.Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) tại điểm
thứ hai F;Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G.
1. C/m BGDC nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn này.
2. C/m BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp
BCD.
3. C/m GEFB nội tiếp.
4. Chứng tỏ: C;F;G thẳng hàng và G cũng nằm treõn ủửụứng troứn
ngoaùi tieỏp BCD
Bài 5. (0,5 điểm) Cho hai sè d¬ng x, y tháa m·n x + y = 1
1
1
Q 1 2 1 2
x
y
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Đề ¤N Sè 3
Bµi 1
3x y 10
2x y 0
a. Giải hệ phương trình sau
b. Giải các phương trình: 2x² + 5x – 3 = 0.
Bài 2: (2,5 điểm)
1
a 1
1
M=
:
a 1 a 2 a 1
a a
Cho biÓu thøc
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M với a = 4
c) So sánh M với 1.
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x² – (2m + 3)x + m = 0 (m là tham số).
a. Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm với mọi m.
b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức
T x12 x 22
có giá trị nhỏ nht.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho (O),daõy cung AB.Tửứ ủieồm M baỏt kỳ trên cung AB(MA và
MB),kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H.Gọi MQ là đường cao
của tam giác MAN.
1. C/m 4 điểm A;M;H;Q cùng nằm trên một đường tròn.
2. C/m:NQ.NA=NH.NM
3. C/m MN là phân giác của góc BMQ.
4. Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN. Xác định vị trí của M
trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giá trũ lụựn nhaỏt.
Bài 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc sau:
A = x-2016 + x- 2017
Đề ÔN Số 4
Bi 1 (2 điểm)
2x y 5
x 3y 1
a. Giải hệ phương trình
b. Giải phương trình 3x -6 =0
Bài 2 (2,5 ®iĨm)
x 2
x 2 x 1
.
x
1
x
2
x
1
x
Cho biĨu thøc :
Q=
a) Rót gän biĨu thøc Q.
b) T×m x để Q > 0
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
Bi 2 (1,5 điểm)
Cho phng trỡnh bậc hai ẩn số x:
x2 – (2k – 1)x + 2k - 2 = 0 (1)
a) Giải phơng trình khi k = 2
b) Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có nghiệm với mọi k.
c) Tính x12 + x22 theo k
Bài 4 (3,5 điểm)
Treõn hai caùnh goực vuoõng xOy lấy hai điểm A và B sao cho
OA=OB. Một đường thẳng qua A cắt OB tại M(M nằm trên đoạn
OB).Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H,cắt AO kéo dài tại I.
1. Chøng minh OMHI nội tiếp.
2. Tính góc OMI.
3. Từ O vẽ đường vuông góc với BI tại K.Chøng minh OK=KH
4. Tìm tập hợp các điểm K khi M thay ủoồi treõn OB.
Bài 5 (0,5 điểm) Cho a,b,c > 0 và + b + c = 1.
Tìm GTNN của A = (1+
1
a
) (1+
Đề ÔN Số 5
Bài 1 (2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc:
x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
:
x 1
x
x
x
x
A=
.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Bài 2 (1,5 ®iĨm)
1
b
) (1+
1
c
)
1
x2
Cho parabol (P): y = 4 và đờng thẳng (d): y = 2 x + m
a) Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu m = 1
Bài 3 (1,5 điểm)
Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển
40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe đợc giao thêm 14 tấn hàng nữa do
đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng.
Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho (O) ủửụứng kớnh AB vaứ dây CD vuông góc với AB tại F.Trên
cung BC lấy điểm M.Nối A với M cắt CD tại E.
a. Chøng minh AM là phân giác của góc CMD.
b. Chøng minh EFBM nội tiếp.
c. Chøng minh AC2 = AE.AM
d. Gọi giao điểm CB với AM là N; giao điểm MD với AB là I.
Chøng minh NI // CD. Chứng minh N laứ taõm ủửụứng tròn noọi tieỏp CIM
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x là số dơng
2
Tìm GTNN của F = x +15 x+16 .
3x
Đề ÔN Số 6
Bài 1 (2,5 điểm)
x 2
x
1 x1
:
2
x x 1 x x 1 1 x
Cho biÓu thøc: A =
a) Rót gän biĨu thøc A.
b) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2.
Bài 2 ( 1,5 điểm)
Cho phng trỡnh bc hai ẩn x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với
mọi giá trị của m ≠ 1.
b) Giải phương trình (1) với m = 4
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu.
Bài 3. ( 2,0 điểm)
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải
3
đi với vận tốc 40km/h, xe con đi với vận tốc 60km/h. Sau khi đi đợc 4
quÃng đờng AB, do đoạn đờng còn lại khó đi nên xe con đà giảm vận tốc đi
mỗi giờ 10km. Tính quÃng đờng AB biết xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải
là 48 phút.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho (O) vaứ ủieồm A nằm ngoài đường tròn.Vẽ các tiếp tuyến
AB;AC và cát tuyến ADE.Gọi H là trung điểm DE.
1. Chứng minh A;B;H;O;C cùng nằm trên 1 đường tròn.
2. Chứng minh HA là phân giác của góc BHC.
3. Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AB2=AI.AH.
4. BH cắt (O) ở K. Chửựng minh AE//CK.
Bài 5 (0,5 điểm)
2
2
2
Giải phơng trình: 3x 6 x 7 5 x 10 x 14 4 2 x x
Đề ÔN Số 7
Bài 1 (2,5 điểm)
a 3
a1
4 a 4
4 a (a 0; a 4)
a 2
Cho biÓu thøc: P = a 2
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
c) Tính giá trị của a khi P = 16.
Bài 2 ( 1,5 ®iĨm)
Cho (P): y = x2 vµ (d): y = 2x - 1
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Chứng minh rằng: (P) và (d) chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất.
c) Xác định toạ độ giao im gia (P) v (d).
Bài 3. ( 2,0 điểm)
QuÃng đờng AB dài 90km. Hai ôtô đi ngợc chiều nhau và gặp nhau
tại điểm cách B 80km. Nếu ôtô xuất phát từ A đi trớc ôtô xuất phát từ B lµ
40 phút thì hai xe gặp nhau ở chính giữa quÃng đờng. Tìm vận tốc của mỗi
xe.
Bài 4. ( 3,5 ®iĨm)
Cho (O) đường kính AB=2R;xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là
1 đường kính bất kỳ. Gọi giao điểm của AC;AD với xy theo thứ tự là
M;N.
1. Chứng minh MCDN nội tiếp.
2. Chứng minh AC.AM=AD.AN
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là
trung điểm MN. Chứng minh AOIH là hình bình hành.
4. Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di ủoọng treõn
ủửụứng naứo?
Bài 5. ( 0,5 điểm)
Tìm GTNN của f(x) =
x2 +2 x+ 6
x 2 2 x+1
Đề ÔN Số 8
Bài 1 ( 2,5 điểm)
3
Cho biểu thức P= 2 √ x + √ x − 3xx+
−9
√ x +3 √ x 3
a. Rút gọn P.
b. Tìm x để P< 12
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
(
) :( 2xx32 1)
Bài 2 ( 1,5 điểm)
Cho hàm số y= x+m (d). Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (d)
a. Đi qua A(1;2010)
b. Song song với đờng thẳng x-y +3=0
1 2
x
y= 4
c. TiÕp xóc víi Parabol
Bµi 3 ( 2,0 điểm)
Hai máy cày cùng làm chung sẽ cày xong cánh đồng trong 5 giờ. Nếu
máy thứ nhất chỉ cày trong 2 giờ rồi máy thứ hai cày tiếp trong 6 giờ nữa
thì chỉ xong đợc 14
cánh đồng. Hỏi nếu mỗi máy làm riêng thì sau bao
15
lâu cày xong cánh đồng.
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho tam giaực ABC noọi tieỏp trong đường tròn tâm O.Gọi D là 1
điểm trên cung nhỏ BC. Kẻ DE;DF;DG lần lượt vuông góc với các cạnh
AB;BC;AC.Gọi H là hình chiếu của D lên tiếp tuyến Ax của (O).
1. Chứng minh AHED nội tiếp
2. Gọi giao điểm của AB và DH với (O) là P và Q; ED cắt (O)
tại M. Chứng minh HA.DP=PA.DE.
3. Chứng minh DE.DG=DF.DH
4. Chửựng minh E;F;G thaỳng haứng.
Bài 5 ( 0,5 điểm)
Cho a,b,c dơng và a + b + c = 3
Đề ¤N Sè 9
Bµi 1 Giải các hệ phương trình
x 2 y 7
a) 2 x y 4
b) Cho
phương trình :
A=
2 x 2 3 x 1 0
Khơng giải phương trình, hãy tính:
1 1
x1 x2
x 3 x 9 x
x 3
1 :
x 2
x 9
x x 6
Bài 2 ( 2 điểm) Cho A=
a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A < 1.
c. Tìm x Z để A nguyên
x 2
x 3
Bài 3 ( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng (d) : y= 2(m-1)x - (m2 -2m) và
đờng Parabol (P) : y=x2.
a.Tìm m đờng thẳng d đi qua im (-2; 3)
b. Tìm toạ độ của (d) và (P) khi m=3
c. Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ y1 và y2 thoả
mÃn:
y1 y2 8
Bài 4 cho pt:
(k + 1)x2 - 2(k + 2)x + k - 3 = 0
a) gi ải pt v ới k = 2
b) t ìm k đ ể pt cã hai nghiƯm x1; x2 thoả
(4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18
Bài 5 ( 3,5 ®iĨm)
Cho tam giác ABC có A = 900 ; AB
MA=AK.
a. Chứng minh ABIK nội tiếp đường tròn .
b. Chứng minh BMC=2ACB
c. Chứng minh BC2=2AC.KC
d. AI kéo dài cắt đường thẳng BM tại N. Chứng minh NMIC noọi
tieỏp. Chửựng minh AC=BN
Đề ÔN Số 10
Bài 1 ( 2 ®iĨm)
a. Giải phương trình 3x+9 =0
b. Giải phương trình -2x2 +5x -3=0
c. Giải hệ phương trình
2x y 9
3x 2y 10
Bài 1 ( 2,5 điểm)
x2
x 1
1
Cho A = x x 1 x x 1 1 x
víi x 0 , x 1.
a . Rót gän A.
b. TÝnh P khi x=4 −2 √3
c. T×m GTLN cđa A
Bài 2 ( 1,5 điểm)
Cho pt bc hai n x: x2 – 2mx + 2m - 1 = 0 (1)
a) gi ải pt với m = 2
b) Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x1, x2 với mọi m.
c) TÝnh A = 2(x12 + x22 ) - 5x1x2.
Bài 3: Cho hàm số y = 2x2 (P)
a) Tìm m để đồ thị hàm số y = x – 2m +2 cắt (P) tại hai điểm
phân biệt A, B
b) Tìm m để xA + 2xB = 4
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho (O) đường kính AB cố định,điểm C di động trên nửa đường
tròn.Tia phân giác của ACB cắt (O) tại M. Gọi H; K là hình chiếu của
M trên AC và BC.
1. Chứng minh MOBK nội tiếp.
2. Chứng minh Tứ giác CKMH là hình vuông.
3. Chứng minh H;O;K thẳng hàng.
4. Gọi giao điểm HKvà CM là I. Khi C di động trên nửa đường
tròn thì I chạy trên đường nào?
Bµi 5. ( 0,5 ®iĨm)
Cho
a 4
. Chøng minh r»ng :
a
1 17
a 4
Đề ÔN Số 3
Bài 1 ( 2 điểm)
a. Gii phng trình
x2 +5x -6=0
b. Giải hệ phương trình
x 2y 9
3x y 8
Bài 2 (2,5 điểm) Cho biểu thøc
3x 9x 3
P =
x x 2
1
x1
1 1
:
x 2 x 1
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
1
b) Tìm các số tự nhiên x để P là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 - 2 3 .
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0
(1)
a) Giải phương trình (1) với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tính A = x13 + x23
bài 4 ( 1,5 ®iĨm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m – 1)x + 2m - 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có nghiệm với mọi m.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu.
c) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài 5 ( 3,5 điểm) Cho hỡnh chửừ nhaọt ABCD có chiều dài AB=2a,chiều
rộng BC = a. Kẻ tia phân giác của góc ACD, từ A hạ AH vuông góc với
đường phân giác nói trên.
1/ Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp.
2/ HB cắt AD tại I và cắt AC tại M;HC cắt DB tại N. Chứng tỏ
HB=HC và AB.AC=BH.BI
3/ Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến tại H của (O)
4/ Từ D kẻ đường thẳng song song với BH;đường này cắt HC ở K
và cắt (O) ở J.Chứng minh HOKD ni tip
Đề ÔN Số 4
Bi 1: (2 im)
3x y 5
a. Giải hệ phương trình 2x 3y 7
b. Giải phương trình x² -4 x -5 = 0
Bµi 2 ( 2,5 ®iĨm)
x 5 x
25 x
1 :
x 25
x 2 x 15
=
x 3
x 5
x 5
x 3
Cho A
a. Rót gọn A.
b. Tìm x Z để A Z
c. Tớnh A khi x = 9
Bài 2. ( 1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 - mx + m -1 = 0
a. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phơng trình không phụ
thuộc m.
Bài 3( 1,5 điểm)
Cho phng trỡnh bậc hai ẩn x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt
với mọi giá trị của m ≠ 1.
b) Giải phương trình (1) với m = 4
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu.
Bµi 4 ( 3,5 ®iĨm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,bán kính OCAB.Gọi M là
1 điểm trên cung BC.Kẻ đường cao CH của tam giác ACM.
a. Chứng minh AOHC nội tiếp.
b. Chứng tỏ CHM vuông cân và OH là phân giác của góc COM.
c. Gọi giao điểm của OH với BC là I.MI cắt (O) tại D. Chứng minh
CDBM là hình thang cân.
d. BM cắt OH tại N. Chứng minh: BN.MC=IN.MA.
Bµi 5. ( 0,5 điểm) Cho x,y,z > 0 và x+y+z =1.
Tìm giá trị lớn nhất của S = xyz.(x+y).(y+z).(z+x)
Đề ÔN Số 13
Bài 1 (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc
3x 9x 3
P =
x
x
2
1
x1
1 1
:
x 2 x 1
d) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
1
e) Tìm các số tự nhiên x để P là số tự nhiên;
f) Tính giá trị của P víi x = 4 - 2 3 .
Bµi 2 (1,5 ®iĨm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0
(1)
a) Giải phương trình (1) với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tính A = x13 + x23
Bài 3 (2,0 điểm)
Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh sẽ hoàn thành công việc đợc
giao trong thời gian nhất định. Do trớc khi tiến hành công việc 4 ngời trong
đội đợc phân công đi làm việc khác, vì vậy để hoàn thành công việc mi
ngời phải làm thêm 3 ngày. Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành
công việc là bao nhiêu biết rằng công suất làm việc của mỗi ngời là nh
nhau
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho ủeu ABC noọi tieỏp trong (O;R).Trên cạnh AB và AC lấy hai
điểm M, N sao cho BM=AN.
a. Chứng minh OMN cân.
b. Chứng minh OMAN nội tiếp.
c. BO kéo dài cắt AC tại D và cắt (O) ở E. Chứng minh
BD2+DC2=3R2.
d. Đường thẳng CE và AB cắt nhau ở F. Tiếp tuyến tại A của (O)
cắt FC tại I;AO kéo dài cắt BC tại J. Chứng minh BI ủi qua trung
ủieồm cuỷa AJ.
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng ph2
ơng trình: x (a b c) x ab bc ca 0 vô nghiệm
Đề ÔN Số 14
Bài 1 ( 2,5 ®iÓm)
Cho biÓu thøc: Q= 1+ x + √ x 1 − x − √ x
√ x +1
√ x −1
a) Víi giá trị nào của x thì Q có nghĩa
b) Rút gän Q
c) TÝnh √ Q khi x 2 2 2
(
)(
)
Bài 2 ( 1,5 điểm)
2
Cho (P ) : y mx (m 0) , m là tham số và (d): y = ax + b
a) Tìm a và b biết rằng (d) đi qua A( –1; 3) và B(2 ;0)
b) Tìm m sao cho (P) tiếp xúc với (d) vừa tìm được. Tìm toạ độ giao
điểm tiếp xúc của (P) v (d).
Bài 3 ( 2,0 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ .
Nếu mi đội làm một mình để làm xong công việc ấy , thì đội thứ nhất cần
thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ . Hỏi mi đội làm một mình
xong công việc ấy trong bao lâu?
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho ABC (A=1v) noọi tieỏp trong đường tròn tâm (O). Gọi M là
trung điểm cạnh AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC ở N
và cắt (O) tại D.
a. Chứng minh ABNM nội tiếp và CN.AB=AC.MN.
b. Chứng minh B,M,D thẳng hàng và OM là tiếp tuyến của (I).
c. Tia IO cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh BMOE là hình
bình hành.
d. Chứng minh NM là phân giác của góc AND.
Bài 5 ( 0,5 điểm)
Chứng minh rằng: ( a10 +b 10) ( a2+ b2 ) ≥ ( a8 +b 8 )( a4 + b4 ) vi mi a,b
Đề ÔN Số 15
Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức: P= 1 1
a 2 a
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P biÕt a = 3+2 √2
(
a+2
−√
) :( √√ aa −1
−2 √ a+1 )
2
Bài 2 (1,5 ®iĨm) Cho (P ) : y x ; (d) : y m x
a) Vẽ (P).
b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định
toạ độ của A và B khi m = 2
c) Tìm giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P).
Bµi 3 (2,0 điểm)
QuÃng đờng AB dài 80km. Hai ôtô đi ngợc chiều nhau và gặp nhau tại
điểm cách B 50km. Nếu ôtô xuất phát từ A đi trớc ôtô xuất phát từ B là
32phút thì hai xe gặp nhau ở chính giữa quÃng đờng . Tìm vận tốc của mỗi
xe?
Bài 4 (3,5 ®iĨm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi I là điểm bất kỳ trên
đường chéo AC. Qua I kẻ các đường thẳng song song với AB, BC các
đường này cắt AB, BC, CD, DA lần lượt ở P, Q, N, M.
a) Chứng minh INCQ là hình vuông.
b) Chứng minh NQ//DB.
c) BI kéo dài cắt MN tại E, MP cắt AC tại F. Chứng minh MFIN nội
tiếp được trong đường tròn.
d) Chứng minh MPQN nội tiếp. Tính diện tích của nó theo a?
Bài 5 (0,5 ®iĨm)
a, b, c 0
a b c 1
Cho
1 1 1
CMR : 1 1 1 8
a b c
Đề ÔN Số 16
Bài 1( 2,5 điểm)
(
Cho biểu thức:
M=
a a − 8 a √ a+ 8 a2 −2
−
:
a −2 a 2 a+a a 2
)
a) Tìm điều kiện xác định
b) Rút gọn M
c) Chứng minh rằng
a
ĐKXĐ thì M > 0
Bi 2 (1,5 điểm)
2
Cho (P) : y ax vµ (d) : y x m (m lµ tham sè)
a) Xác định a để (P) đi qua điểm A( 2; 1). Vẽ (P) với a vừa tìm được.
b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = – 3.
c) Xác định m để (P) và (d) có ít nhất một điểm chung.
Bµi 3 (2,0 điểm)
Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn
nhng đà vợt mức đợc 6 tấn mi tuần nên chẳng những đà hoàn thành kế
hoạch sớm 1 tuần mà còn vợt mức kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch
theo dự định?
Bi 4 (3,5 ®iĨm)
Cho hình vuông ABCD, N là trung điểm DC, BN cắt AC tại F. Vẽ
đường tròn tâm O đường kính BN. Đường trịn (O) cắt AC tại E. BE kéo
dài cắt AD ở M, MN cắt (O) tại I.
a) Chứng minh MDNE nội tiếp.
b) Chứng minh BEN vuông cân.
c) Chứng minh MF đi qua trực tâm H của BMN.
d) Chứng minh BI=BC và IE F vuông.
Bài 5 (0,5 ®iĨm)
a2 2
2 a R
2
a
1
Chứng minh: a) Chứng minh
a 1 3 a b 0
b a b
b) Chửựng minh
Đề ÔN Số 17
Bài 1 ( 2,5 điểm) Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định
b) Rút gọn P
c) Tìm giá trị của x ®Ĩ P = 32
(
P= 1+
2
3
6
+
. 1−
√ x +1 √ x 1
x+5
)(
)
Bài 2. ( 1,5 điểm) Cho (P): y = x2 vµ (d): y = mx – m + 1
a) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm A cố định khi m thay đổi.
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm cố định A của (d) và tiếp xúc
với (P).
c) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ tọa thành một tam giác có diện tích
bằng 2.
Bài 3 ( 2,0 điểm) Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng. Trc khi làm
việc đội xe đó đợc bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so
với dự định. Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng
nhau. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe ?
Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho ABC coự 3 góc nhọn(AB
của AH và MK.
1. Chứng minh AMHK nội tiếp.
2. Chứng minh JA.JH=JK.JM
3. Từ C kẻ tia Cxvới AC và Cx cắt AH kéo dài ở D.Vẽ HI;HN lần
lượt vuông góc với DB và DC. Chứng minh: HKM=HCN
4. Chứng minh M;N;I;K cùng nằm trên một ủửụứng troứn.
Bài 5 ( 0,5 điểm)
Với x,y là số thực thoả mÃn x+y+xy=8
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2+y2
Đề ÔN Số 18
Bài 1 ( 2,5 điểm)
Cho biểu thức: M =
a) Tìm điều kiện xác định
b) Rút gọn M
c) Tìm giá trị của a để M < 0
a −2 √ a+1
−√
.
( a+2√ a+2
√a+ 1 a −1 ) √ a
Bài 2 ( 1,5 điểm)
Trong mt phng to Oxy cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng
(d) : y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d).
c) Từ A và B vẽ AH xx’;BK x’x.Tính diện tích của tứ giác AHBK.
Bµi 3 ( 2,0 điểm):
Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớc thì sau
1 giờ 30 phút sẽ đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và
mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc 15 bể . Hỏi mỗi vòi chảy
riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho ABC (A=1v),ủửụứng cao AH.ẹửụứng tròn tâm H,bán kính HA
cắt đường thẳng AB tại D và cắt AC tại E;Trung tuyến AM của ABC
cắt DE tại I.
a) Chứng minh D;H;E thẳng hàng.
b)Chứng minh BDCE nội tiếp.Xác định tâm O của đường tròn này.
c) Chứng minh AMDE.
d)Chứng minh AHOM là hình bình hành.
Bµi 5 ( 0,5 ®iĨm)
S a 12
a
Cho a ≥ 2. Tìm gía trị nh nht ca biu thc:
Đề ÔN Số 19
Bài 1 ( 2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc:
Q=
( 1 −√ x√ x + 1+√√x x + 3−x −1√ x ) : (1− √ x√−x 3 )
a) Tìm điều kiện xác định
b) Rút gọn Q
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q .
Bài 2 ( 1,5 ®iĨm) Cho (P): y = x2
a) Vẽ (P) trên hệ trục Oxy.
b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hồnh độ lần lượt là 1 và 3. Hãy
viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
c) Lập phương trình đường trung trực (d) của AB.
Bµi 3 ( 2,0 điểm)
Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời
gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10 m3 . Sau khi bơm đợc
1
3
thể
tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn hơn , mỗi giờ bơm đợc
15 m3 . Do vậy so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút. Tính
thể tích bể chứa?
Bài 4 ( 3,5 ®iĨm)
Cho ABC có 2 góc nhọn,đường cao AH.Gọi K là điểm dối xứng
của H qua AB;I là điểm đối xứng của H qua AC.E;F là giao điểm của
KI với AB và AC.
a) Chứng minh AICH nội tiếp.
b) Chứng minh AI=AK
c) Chứng minh các điểm: A;E;H;C;I cùng nằm trên đường tròn.
d) Chứng minh CE;BF là các đường cao cuỷa ABC.
Bài 5 ( 0,5 điểm)
Cho
a, b, c 0
a b c 1
Tìm giá trị lớn nhất: S a b b c c a
Đề ÔN Số 20
Bài 1 ( 2,5 ®iÓm)
Cho biÓu thøc : P= 15 √ x −11 + 3 √ x −2 − 2 √ x +3
x +2 √ x −3 1− √ x
√ x+3
a) Rót gän P
b) Tìm các giá trị của x để P= 12
c) Chứng minh P
2
3
Bài 2 ( 1,5 điểm)
Trong cựng mt h trc tọa độ, gọi (P), (d) lần lượt là đồ thị của các
y
x2
; y x 1
4
.
hàm số
a) Vẽ (P) và (d).
b) Dùng đồ thị để giải phương trình
phép tốn.
x 2 4x 4 0
và kiểm tra lại bằng
c) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và cắt (P) tại
điểm có tung độ là - 4. Tìm giao điểm cịn lại của (d1) với (P).
Bµi 3 ( 2,0 điểm) Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì
xong. Nếu ngời thứ nhất lµm 3 giê vµ ngêi thø hai lµm 6 giê thì họ làm đợc
25% côngviệc. Hỏi mi ngời làm xong công việc đó trong mấy giờ?
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho ABC(AB=AC) nội tiếp trong (O). Gọi M là một điểm bất kỳ
trên cung nhỏ AC. Trên tia BM lấy MK=MC và trên tia BA lấy AD=AC.
Gọi giao điểm của DC với (O) là I.
a) Chứng minh BAC=2BKC
b) Chứng minh BCKD nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn này.
c) Chứng minh B;O;I thẳng hàng.
d) Chứng minh DI=BI.
Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm)
Cho tam giác ∆ABC, a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác.
Chứng minh:
p a p b p c 18 abc
