de 1da thi vao 10 nam 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÀI THI MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ 1
Bài 1 (2 điểm).

1/ Cho biết A 9  3 7 và B 9  3 7 . Hãy so sánh A + B và A . B
x2  x 2x  x

1
x

x

1
x
2/ Cho biểu thức y =
với x > 0.

a/ Rút gọn y.
b/ Cho x > 1. Chứng minh rằng
Bài 2 (2 điểm).
1/ Cho hàm số y = f(x) = (2m - 1)x + 1 có đồ thị là (d).
a/ Xác định hệ số m biết (d) đi qua điểm M(-1; 2)
b/ Với giá trị của m tìm được ở trên, so sánh

f



3



y  y 0

2 vµ f



6



5 .

2 x  y  3

x  3 y 2
2/ Giải hệ phương trình: 
Bài 3 (2 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng
(d) : y = 2x + 2m - 1 (với m là tham số).
a/ Với m = 0, chứng tỏ đường thẳng (d) và Parabol (P) có một điểm chung.
Tìm tọa độ điểm chung đó.
b/ Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có các
x 2 ( x 2  1)  x12 ( x22  1) 8
hoành độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2 1
Bài 4 (3 điểm).Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R



sao cho C thuộc cung AD và COD = 900. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là
giao điểm của các đường thẳng AC và BD.
a/ Chứng minh bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến đường trịn (O).
c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn
thỏa mãn giả thiết bài toán.
Bài 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a  b  c 1
a/ Chứng minh:



c  ab  c  ab



2

M

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ab  c  2a 2  2b 2
1  ab


----------Hết---------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ CHO ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10
Bài

Đáp án

Điểm

1/ 0,5 điểm
A  B 9  3 7  9  3 7 18





0,25
0,25



A.B  9  3 7 9  3 7 81  63 18
 A  B A.B

2/ 1,0 điểm
Bài 1
(1,5
điểm).

x
x2  x 2x  x
a/ y


 1 1 
x  x 1
x
x  x  2 x  1  1 x 

b/ Khi x > 1 
 y  x



x x

x 1 



x1  x

 y y  x





x1 







x 1 x 
x

x 1

 1

x 1
x



x1





x  1 0



x

1

 3 2  3 2


1


 6 5
6

5

 3 2  6 5

Mặt khác 

Từ (1) và (2) 
2/ 0,75 điểm

f



3

 

2 f

0,25

x1





x  1 0 (®pcm)

1/ 0,75 điểm
a/ Thay x = -1, y = 2 vào hàm số ta được 2 = (2m – 1) (-1) + 1
 1- 2m = 1  m = 0
b/ Khi m = 0, ta được hàm số y = -x + 1 có a = -1 < 0 nên hàm số nghịch
biến (1).

Bài 2
(1,5
điểm).

0,25
0,25

x  10 y  x



  x2

x 1

0,25

0,25

0,25
3

2 6

5

(2)
6

5



§ KX § : y  0.

0,25
0,25

2x  y  3 2x  y  3 (1)


x  3 y 2
2x  6 y 4 (2)
Ta có: 
Trừ từng vế phương trình (2) cho phương trình (1) được

7 y 7 

y 1  y 1 (tm®k)

Do ®ã x + 3 = 2  x = -1
Vậy hệ ph ơng trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (-1; 1)

0,25
0,25


1/ 1,5 điểm
a/ Với m = 0. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
2
x2 = 2x – 1  x  2x  1 0 .

2

 '   1  1.1 0  (d) vµ (P) có một điểm chung
'=0 Ph ơng trình có nghiÖm kÐp x1 = x 2 = 1  y1 = y 2 = 1
Tọa độ điểm chung là 1 ; 1

0,25
0,25

b/ Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P)

x 2 2x  2m  1  x 2  2x  2m  1 0 (a = 1; b = -2; c = -2m + 1)
 ' ( 1)2  1.( 2m  1) 1 2m 1 2m

0,25

Ph ơng trình có 2 nghiệm ph©n biƯt khi 2m > 0  m > 0

Theo định lý Viets, ta có

x1  x 2 2

x1.x 2  2m  1

Theo bài ra ta có:
Bài 3
(2,5
điểm).

0,25

x2 2 ( x12  1)  x12 ( x2 2  1) 8  x12  x2 2  2 x12 x2 2  8 0
2

  x1  x2   2 x1 x2  2 x12 x2 2  8 0 (3)
2
2
Thay (1), (2) vào (3), ta có:  8m  12m  8 0  2m  3m  2 0

1
 m1 
2 (loại); m2 2 (thỏa mãn)
Vậy m = 2 (d) cắt (P) tại 2 điểm có các hoành độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện
x22 ( x12  1)  x12 ( x22  1) 8
2/ 1, 0 điểm
+) Sau 1 năm:

- Với lãi suất 7% một năm
Số tiền lãi nhận được là: 7%.200 000 000 = 14 000 000 VNĐ.
- Với lãi suất 6% một năm
Tổng số tiền thưởng và lãi nhận được là: 6%.200 000 000 + 3 000 000 =
15 000 000VNĐ.
+) Sau 2 năm:
- Với lãi suất 7% một năm
Số tiền lãi nhận được là:
7%.(200 000 000 + 14 000 000) + 14 000 000 = 28 980 000VNĐ.
- Với lãi suất 6% một năm
Số tiền lãi nhận được là :
6%.(200 000 000 + 12 000 000+3 000 000) + (12 000 000+ 3 000 000) =
27 900 000VNĐ.
Vậy nếu gửi 1 năm thì gửi với lãi suất 6% .
Nếu gửi 2 năm thì gửi với lãi suất 7%.

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25


Vẽ hình đúng

0,25

a/ 0,75 điểm
0


Ta có : ACB  ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)



Bài 4
(3,5
điểm)

0



0

=> FCE 90 ; FDE 90 (Hai góc kề bù )
Suy ra C và D thuộc đường trịn đường kính EF
Vậy tứ giác ECFD nội tiếp đường trịn đường kính EF.
b/ 1,0 điểm
Gọi I là trung điểm EF  I là tâm đường tròn đi qua 4 điểm E, C, F, D


IDF
IF = ID ∆IFD cân tại I IFD
(1)





∆ ODB cân tại O (vì OB = OD)  ODB OBD (2)
0


Mà IFD  OBD 90 (3) (vì E là trực tâm ∆ FAB nên FE  AB)





0



0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

0

Từ (1), (2), (3) suy ra IDF  ODB 90  IDO 90 .
Vậy ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

c/ 1,0 điểm
Kẻ FE cắt AB tại H  FH  AB

0,25

1
Ta cã S FAB .AB.FH, mà AB = 2R không đổi nên S FAB lớn nhất
2
khi FH lớn nhất.

0,25

Lại có COD cân tại O có OI là đ ờng trung trực OC = OD, IC = ID


OI là đ ờng phân giác của COD
IOD
450 IOD vuông cân t¹i D

0,25

 IO = R 2

Ta cã FH = FI + IH ID + IO = R  R 2  do FI ID = R vµ IH  IO 
DÊu b»ng x¶y ra khi H trïng víi O  CD // AB  AC = BD = 2R.sin 22,50



VËy diện tích lớn nhất đạt đ ợc của FAB là R R + R 2
0

khi AC = BD = 2R.sin 22,5



0,25

0,25


a/ 0,25 điểm
(c  ab )2 (c  a )(c  b)  c 2  2c ab  ab c 2  ac  bc  ab
a b
 2c ab ac  bc  ab 
2
Bất đẳng thức cuối đúng (theo Cô si)
Dấu đẳng thức xảy ra  a b
b/ 0,75 điểm
Theo câu a/ ta có




c  ab  c  ab



0,25

2

a b k

c  ab c  ab (1). Dấu đẳng thức xảy ra
c 1  2k

Bài 5
2
2
2
2
2
(1 điểm) Có 2a  2b (a  b)  2a  2b a  b (2)

0,25
0,25

2
2
Cộng (1) và (2) có ab  c  2a  2b a  b  c  ab



ab  c  2a 2  2b 2 1  ab



ab  c  2a 2  2b2
1
1  ab

Dấu đẳng thức xảy ra

a b k
1

0k 
c

1

2
k

2
Với
 a b k 
1
0k  


2
c 1  2k 

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 1 khi

0,25