De khao sat chat luong

ĐỀ ÔN THPTQG – N1-A
1  sin x
y
cos x là:
Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số



x   k 2
x   k
x   k 2
2
2
2
B.
C.
D. x k
A.
Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?
3
2
3
3
2
3
A. y  x  3x .
B. y  x  3x  1 .
C. y  x  3x  3 x  2 .
D. y  x .




y tan  2x  
3  là:

Câu 3: Điều kiện xác định của hàm số
 k
5

x 
x   k
x   k
6 2
12
2
A.
B.
C.
Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên ¡ ?

cos x
2
C. y = 1  x

B. y = (x2 + 1).sinx

A. y = x.cos2x

D.

x

5

k
12
2

tan x
y
1 x2
D.



 3
3
Câu 5: Tập xác định của hàm số y  x  27 là:
D  3;   
C.
.
D. D  .
P log 3 x 2  log 1 x3  log 9 x
log
x

3
3
3
Câu 6: Cho
. Giá trị của biểu thức

bằng:
A. D  \  3 .

A.

3
.
2



B. D  3;    .

11 3
.
2
B.

6 5 3
.
2
C.

D. 3 3.

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x  3  1 lần lượt là:

2 và 2

2 và 4

C. 4 2 và 8
D. 4 2  1 và 7
3
2
A   3;  2 
Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  4 x  4 x  1 tại điểm
cắt đồ thị tại điểm thứ hai là B .
Điểm B có tọa độ là:
B   1; 0  .
B  1;10  .
B  2;33 .
B   2;1 .
A.
B.
C.
D.
3
2
Câu 9: Hàm số y  x  3 x  9 x  4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng:
A.

A. 25.

B.

B.  82.

C.  207.

D.  302.


2
x  k
(k  ¢ )
6
3
Câu 10: Trong các phương trình sau, phương trình nào nhận
làm nghiệm ?


sin 3x sin   2x  .
4

A.
Câu 11: Phương trình

B. cosx sin 2 x.

sin 2 x  sin

C. cos4x = - cos6x.


tan 2x  tan .
4
D.



3 có nghiệm dạng x   k; và x   k (k  ¢ ),

3 
 
  ,    .
4  Khi đó tích . bằng:
 4
2

.
A. 9
Lời giải



.
B. 9

4 2

.
9
C.

2
.
D. 9





2 x   k 2



3
sin 2 x  sin  sin 2 x sin(  )  
3
3
 2 x   (  )  k 2

3
Ta có


 x  6  k
2

  . 
.
2

9
 x   k

3

A 2  Cnn 11 5 là:
Câu 12: Số tự nhiên n thỏa mãn n
A. n 3

B. n 5

D. n 6
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x  3x  log 2 m 0 có đúng một nghiệm.
1
1
1
m=
0 4.
4 và m > 4 .
A. 4
.
B. m = 4 .
C.
D.
C. n 4

3

Câu 14: Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân biệt khác 1 ?
log b
ln a
2log b
a
= b2log a .
A. a = b .
B. a

C. a = ln a .
D. log a b = log10 b.
Câu 15: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn trịn?
D. 6

A. 12
B. 24
C. 4
HD: n người ngồi quanh bàn trịn có (n-1)! cách sắp
2
z2  z  z
z
Câu 16: Có bao nhiêu số phức thoả mãn
.
A. 3.
B. 2.
C. 1.

D. 4.

HD:
Gọi z a  bi với a; b   .
2

Khi đó

z 2  z  z   a  bi  a 2  b 2  a  bi  2b2  a  bi  2abi 0

 2b 2  a 0



  b  2ab 0

 b 0  a 0
2b 2  a 0


 a  1  b 1
b
1

2
a

0




2
2.

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là z 0,

z 

1 1
1 1
 i, z   i
2 2

2 2 .

Câu 17: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
A. 5 2.

y  x  1  x  2 

2

.

C. 2 5.

B. 2.

D. 4.
2
z  z 
Câu 18: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z  2 z  5 0 biết 1 2 có phần ảo là số thực âm.
2
2
Tìm phần thực của số phức w 2 z1  z2 .
A.  4.
B. 4.

6

C. 9.

D.  9.

10

Câu 19: Hệ số của x trong khai triển (2-3x) là:
A.

6
C10
.24.(  3)6

B.

6
C10
.26.(  3)4

C.

4
C10
.26.(  3)4

D.

6
 C10
.2 4.36

b

2 xdx

Câu 20: Nếu b  a 2 thì biểu thức a
  b  a .
2 b  a .
A.
B.

có giá trị bằng:
C. b  a.

D.

 2 b  a .

log 1  x 2  2 x  8   4.
2
Câu 21: Giải bất phương trình:
A.  6  x   4 hoặc 2  x 4 .
B.  6 x   4 hoặc 2  x  4. .


C. x  6 hoặc x 4. .

D. x   6 hoặc x  4. .

Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và
AC bằng:
A.

3a

B. a

3a
2

C.

D.

2a

v  t  3t 2  6t
Câu 23: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian
(m/s).
Tính qng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 0 (s), t2 4 (s).

A. 16.

B. 24.
C. 8.
D. 12.
3
2
Câu 24: Cho hàm số y  x  6 x  9 x có đồ thị như Hình 1. Khi đó Hình 2 là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?

Hình 1
3

A.
C.

Hình 2

2

y  x  6x  9 x .

3
2
B. y  x  6 x  9 x.
3

y  x3  6 x 2  9 x .

D.

2

y  x 6 x 9 x .

y  x3  2mx 2   m  3 x  4
Câu 25: Đường thẳng d : y x  4 cắt đồ thị hàm số
tại 3 điểm phân biệt
A  0; 4  , B

và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với
u cầu bài tốn.

A. m 2 hoặc m 3. B. m  2 hoặc m 3. C. m 3.

M  1;3 .

Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn
D. m  2 hoặc m  3.

HD: Đáp án C

(C ) : x3 + 2mx2 + ( m + 3) x + 4 = 4
Phương trình hồnh độ giao điểm của d và đồ thị
éx = 0
Û x3 + 2mx2 + ( m + 2) x = 0 Û ê
êj x = x2 + 2mx + m + 2 = 0
( 1)
ê
ë( )
A ( 0;4) .
Với x = 0, ta có giao điểm là
d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
ìï j ( 0) = m + 2 ¹ 0
ï
Û í
(*)
ïï D ¢= m2 - m - 2 > 0
ïỵ

(C ) lần lượt là A, B ( xB ;xB + 2) ,C ( xC ;xC + 2) với xB , xC là nghiệm của
Ta gọi các giao điểm của d và
phương trình (1).

ìï x + x = - 2m
C
ï B
í
ïï xB .xC
= m+2
Theo định lí Viet, ta có: ỵ
1
×BC ×d ( M , BC ) = 4.
2
Ta có diện tích của tam giác MBC là
Phương trình d được viết lại là: d : y = x + 4 Û x - y + 4 = 0.
S=


1- 3 + 4

d ( M , BC ) = d ( M ,d) =

1 + ( - 1)
2

Mà
BC =

Do đó:

8

8

=

d ( M , BC )

2

Û BC 2 = 32

2

Ta lại có:

= 2.

2

2

2

BC 2 = ( xC - xB ) + ( yC - yB ) = 2( xC - xB ) = 32
2

2

Û ( xB + xC ) - 4xB .xC = 16 Û ( - 2m) - 4( m + 2) = 16

Û 4m2 - 4m - 24 = 0 Û m = 3 Ú m = - 2.
Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m = - 2.

ĐỀ ÔN THPTQG – N1-B
log3 x.log 9 x.log 27 x.log81 x 

Câu 26. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
82
80
A. 9 .
B. 9 .
C. 9 .

2
3 bằng:

D. 0 .

2

x  3x  2
2
Câu 27. Tìm giới hạn x  1 x  1
lim

A. +∞

3
.
2
C.

B. –∞

D.

1
.
2



4x  1  3
x 2 .
Câu 28: Tính giới hạn: x  2
2
3
2
 .
 .
.
A. 3
B. 2
C. 3
S C07  4C17  4 2 C72  43 C37  4 4 C74  45 C57  46 C67  47 C77 .
Câu 27. Tính tổng
lim 

A. 15625.

B. 78125.

C. 3125.

3
.
D. 2

D. 390625.

P(x) (1  x) 9  (1  x)10  . . .  (1  x)14 . Khai triển và rút gọn ta được đa thức
P(x) a 0  a1x  a 2 x  . . .  a14 x14 . Giá trị của a 9 bằng:

Câu 28. Cho đa thức
A. 2002.

B. 3232.

C. 3223.

D. 715.

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM  SB . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.

SB   MAC 

Câu

31:

 Q :

2x 


A. 4 .

Trong

AM   SAD 

B.

khơng

2y  7 0

gian

Oxyz ,

C.
góc

AM   SBD 

giữa

hai

mặt

D.

AM   SBC 

phẳng

 P  : 8x 

4y  8z  11 0

;

.


B. 2 .


C. 6 .


D. 3 .

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) bằng:
0
0
0
300
B. 45

C. 0
D. 90
A.
Câu 33: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vng cân . Diện tích xung
quanh của hình nón là:
 l2
l2
l2
l2
.
.
.
.
A. 4
B. 2
C. 2
D. 2 2
2
2
Câu 34: Hình phẳng giới hạn bởi y x ; y 4x ; y 4 có diện tích bằng:


13
8
17
16
 đvdt  .
 đvdt  .
 đvdt  .
 đvdt  .

A. 4
B. 3
C. 3
D. 3
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 3a, SA vng góc với (ABCD), SB = 5a.
Sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng:
2 2
2
2 34
2 34
A. 3
B. 3
C. 27
D. 17
o
·
 SAB  và
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC là tam giác vng tại A , ABC 30 , BC a . Hai mặt bên

 SAC 

cùng vng góc với đáy. Mặt bên

 SBC 

0
tạo với đáy một góc 45 . Thể tích của khối chóp S.ABC

là:

a3
A. 64 .

a3
B. 16 .

a3
C. 9 .

a3
D. 32 .



a  2;1;  2  b  0;  2; 2
Oxyz
Câu 37:
,
. Tất cả giá trị của m để hai
 Trong
 không
 gian

  , cho hai vectơ
vectơ u 2a  3mb và v ma  b vng góc là:





 26  2
6
A.
.

11 2  26
26  2
26  2
18
6
6
B.
.
C.
.
D.
.
 P  qua điểm A  1;1;1 và vng góc với đường thẳng OA có
Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng
phương trình là:
P : x  y  z 0
P : x  y  z 0
A.  
.
B.  
.
P
:
x


y

z

3

0.
P : x  y  z  3 0
 
C.  
.
D.
Câu 39: Hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng  , cạnh a . Diện tích
xung quanh của hình hộp đó bằng S . Tính thể tích của khối hộp ABCD. ABC D ?
1
1
1
1
a.S sin  .
a.S sin  .
a.S sin  .
a.S sin  .
A. 4
B. 2
C. 8
D. 6
A
D
HD: Đáp án A
S

S 4 AB. AA  AA 
C
4a
B
Ta có:
1
S ABCD 2S ABC 2. AB.BC.sin  a 2 sin 
2
Và
A
D
1

V S ABCD . AA  a.S sin 
4
Vậy:
B

C

Câu 40: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn
z  2i  z  1
điều kiện
.
A. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3 0 .
B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3 0 .
C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x  4 y  3 0 .
D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x  4 y  3 0 .
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z 0 . Mặt phẳng  Oxy  cắt mặt
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 S  theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng:
cầu
A. r 4 .
B. r 2 .
C. r  5 .
D. r  6 .
A  1;1;  6  B  0; 0;  2  C   5;1; 2 
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABC D có
,
,
và
D 2;1;  1
. Thể tích khối hộp đã cho bằng:
12
A. .
B. 19 .
C. 38 .
D. 42 .


Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AD 2a , SA vng góc với
mặt phẳng (ABCD), SA a . Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mp (SAB). Khi đó tan  bằng
10
14
17
14
A. 5
B. 11
C. 7
D. 7

 S  là:
ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a . Diện tích mặt cầu
3 a 2
2
2
B. 2 .
C. 6 a .
D. 3 a .
Câu 45: Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng 2 . Thể tích khối trụ là:
A. 3 .
B.  .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 44: Một mặt cầu
3 a 2
A. 4 .

 S

Câu 46. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu đường thẳng  cắt (P) thì  cũng cắt (Q).
B. Nếu đường thẳng a  (Q) thì a / / (P).
C. Mọi đường thẳng đi qua điểm A  (P) và song song với (Q) đều nằm trong (P).
D. d  (P) và d '  (Q) thì d // d’.
2

2

2

 S  :  x  1   y  3   z  2  49 và điểm M  7;  1;5  .
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
 S  tại điểm M là:
Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
A. x  2 y  2 z  15 0.
B. 6 x  2 y  2 z  34 0.
C. 6 x  2 y  3z  55 0.
D. 7 x  y  5z  55 0.
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC a, BC a 2. Thể tích khối chóp S.ABC là:

a3 2
a3 2
a3 2
.
.
.
A. 12
B. 4
C. 6
HD: Vì SA SB SC AB AC a, BC a 2.

a3
.
D. 12

suy ra tam giác ABC vuông cân tại A và hình chiếu H của đỉnh S
trên mp(ABC) trùng trung điểm của BC.

H  1; 2;3

 P  đi qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz tại
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Mặt phẳng
A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng  P  là:
A. ( P) : 3x  y  2 z  11 0.
B. ( P ) : 3x  2 y  z  10 0.
C. ( P) : x  3 y  2 z  13 0.
D. ( P ) : x  2 y  3z  14 0.
HD: Đáp án D
Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nên nếu H là trực tâm của tam giác ABC
OH   ABC 
OH   P 
dễ dàng chứng minh được
hay
.
uuur
P
H  1; 2;3
OH  1; 2;3

 P  là
Vậy mặt phẳng
đi qua điểm
và có VTPT
nên phương trình
 x  1  2  y  2   3  z  3 0  x  2 y  3z  14 0.
Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
Câu 50:
 ABD và  BC D  .

2
3
3
.
.
.
A. 3
B. 3.
C. 2
D. 3
HD: Đáp án A
Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau:
A  0;0;0  B  1;0;0  C  1;1; 0  D  0;1; 0 

A 0; 0;1 B 1; 0;1 C  1;1;1 D 0;1;1
uuur
uuur
AB  1;0;1 , AD  0;1;1 ,
uuu
r
uuur
BD   1;1;0  , BC   0;1;1

 ABD qua A  0; 0;0 
 ABD là : x  y  z 0.
Phương trình
* Mặt phẳng

uuur uuur

r
n  AB; AD  1;1;  1


và nhận véctơ
làm véctơ pháp tuyến.

r uuur
r  uuu
m

BD
; BC   1;1;  1
B  1; 0;0 


* Mặt phẳng
qua
và nhận véctơ
làm véctơ pháp tuyến.
 ABD là : x  y  z  1 0.
Phương trình
 ABD và  BC D  song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính
Suy ra hai mặt phẳng
1
3
d  A,  BC D   
 .

BC

D


3
3
là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
:

 BC D 