Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH

MƠN TỐN 8


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ÔN TẬP CHƯƠNG III:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Giáo viên giảng dạy: Nguyễn Thị Thanh Tâm
Trường THCS Yên Sở - Quận Hoàng Mai



Bài 1: Chọn phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau:
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A.1  2 0
x

B. 0x – 5 = 0

C. 2x2 + 3 = 0

D. –x = 1

Câu 2: Phương trình 2x – 4 = 0 tương đương với phương trình:
A. x = 4

B. x(x – 2) = 0

C. 4 – 2x = 0

Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình
A. x ≠ 0

B. x ≠ 0 hoặc x ≠ –2

D. 1 – 3x = 5
x 2
 5
x(x  2)

C. x ≠ 0 và x ≠ –2

là:
D. x ≠ –2

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình (x2 + 1)(x – 2) = 0 là:
A. S 

B. S = {2}

C. S = {-1; 2}

D. S = {-1;1;2}


Bài 2: Tìm lỗi sai trong lời giải sau

x 2

8x  1
 1 x 
(2)
3
6
x  2  1  x 8x  1
2(x  2) 6(1  x) 8x  1





3
1
6
6
6
6
2(x  2)  6(1  x ) 8x  1


6
6
 2x  4  6  6x 8x  1
  4x  8x 10  1
  12 x 9
3
 x
4
3

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S  
4


Bài 2: Tìm lỗi sai trong lời giải sau
x 2
8x  1
 1 x 
(2)
3
6
2(x  2) 6(1  x) 8x  1



6
6
6
2(x  2)  6(1  x ) 8x  1


6
6
 2x  4  6  6x 8x  1
  4x  8x 10  1
  12x 9
3
 x
4
3

Vậy S  
4

Lời giải đúng
x 2
8x  1
 1 x 
(2)
3
6
2(x  2) 6 6x 8x  1

 

6
6 6
6
 2x  4  6  6x 8x  1
 8x  10 8x  1
 8x  8x 10  1
 0 x 9

Vậy tập nghiệm của phương trình
(2) là S =


Bài 3: Giải phương trình
a) 4x 2  1 (2x  1)(3x  5) (1)
 4x 2  1  (2x  1)(3x  5) 0
 (2x  1)(2x  1)  (2x  1)(3x  5) 0

 (2x  1)  (2x  1)  (3x  5)  0
 (2x  1)  2x  1  3x  5 0

 (2x  1)( x  4) 0
 2x + 1 = 0 hoặc –x + 4 = 0

TH1: 2x  1 0

TH2 :  x  4 0

 2x  1
  x  4
1
 x 4
 x
2
 1 
S

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:
 ;4 
2




Bài 3: Giải phương trình

Cách 2

 2x 2  x  8x  4 0
a) 4x 2  1 (2x  1)(3x  5) (1)
 (2x 2  x)  (8x  4) 0
 4x 2  1  (2x  1)(3x  5) 0
 4x 2  1  (6x 2  10x  3x  5) 0  x(2x  1)  4(2x  1) 0
 (2x  1)(x  4) 0
 4x 2  1  6x 2  10x  3x  5 0
 2x + 1 = 0 hoặc x – 4 = 0
  2x 2  7x  4 0
2

 2x  7x  4 0

TH1: 2x  1 0

TH2 : x  4 0

 2x  1
 x 4
1
 x
2 1


S

;4
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:



2




Bài 3: Giải phương trình
b)



x2 1
2
 
(2) ĐKXĐ: x
x  2 x x(x  2)

0 và x 2

x(x  2)
x 2
2


x(x  2) x(x  2) x(x  2)

 x(x  2)  (x  2) 2
 x 2  2x  x  2 2
2

 x  x 0

 x(x  1) 0
 x 0 (Loại) hoặc x  1 0
 x  1 (TMĐK)
Vậy phương trình (2) có tập nghiệm là S   1







Tìm ĐKXĐ
của PT
Qui đồng mẫu
hai vế rồi
khử mẫu

Giải phương
trình nhận
được
Đối chiếu với
ĐKXĐ
Kết luận


Bài 3: Giải phương trình
2

c)  x  x    x 2  x   2 0 (3)
2

Đặt x2 + x = t
Với t  1 ta có PT:
Khi đó Pt (3) trở thành: x 2  x  1(*)
t 2  t  2 0

 t 2  2t  t  2 0





Với t 2 ta có PT:

 x 2  x  1 0
1 1 3
 x 2  2.x   0
2 4 4

x 2  x 2
 x 2  x  2 0

 x 2  x  2x  2 0
t(t  2)  (t  2) 0
 x(x  1)  2(x  1) 0
(t  1)(t  2) 0
2
1

 3

 (x  1)(x  2) 0

x



0


 t  1 0
2

 4
 (x  1) 0 hoặc x  2 0
 t  2 0
2

1 3

x

  0 với mọi x TH1: x  1 0 TH2 : x  2 0


 t  1
2 4

 x 1
 x  2
 t 2


Phương trình (*) vơ nghiệm
Vậy tập nghiệm của phương
trình (3) là S ={ 1; -2}


Bài 4. Cho phương trình: (m 2  4) x m 2 (4) với m là
tham số. Các khẳng định sau đúng hay sai?
STT

Các khẳng định

Đúng Sai

1

Với m ≠ 2 và m  2 thì pt (4) là phương trình
bậc nhất 1 ẩn

Đ

2

Với m  2 thì tập nghiệm của phương trình (4) là
tập hợp R

Đ

3

Khi m = 2 thì phương trình (4) có nghiệm x = 0

4

Phương trình (4) có nghiệm x = 1 khi m { 2; 3}

S
S

2
Thay
vào
PT
ta có:2
22  4) x m ta
Thay
vào
PT
m(m

2
(m

4)x

2

m
x 22 4
2x

0x2
42
m 2
(m  4) x m  2 2 có: (2  ( 4)2)
 (m 2  4)x  2  m 0(a m 2  4; b 
 m)
20x
0


Phương trình: Ax + B = 0 (*)
Phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất  A ≠ 0
Phương trình (*) có vơ số nghiệm  A = 0 và B = 0
Phương trình (*) vơ nghiệm  A = 0 và B ≠ 0


Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập Các đại lượng:
phương trình
+ Khối lượng than (KLCV)
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai +Khối lượng than khai thác trong 1 ngày (NS)
thác than, theo đó mỗi ngày phải +Thời gian (t)
khai thác được 50 tấn than. Khi thực Mối quan hệ giữa các đại lượng:
KLCV
hiện, mỗi ngày đội khai thác được
NS =
t
57 tấn than. Do đó, đội đã hồn
thành kế hoạch trước 1 ngày và còn
KLCV
NS

t
vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế
x
hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu Kế hoạch
x
50
50
tấn than?
Thực tế

x + 13

Phương trình:

57

x +13
57

x +13
x
+1 =
57
50


Bài 5: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình

Giải:
Gọi số tấn than đội phải khai thác

theo kế hoạch là x (tấn, x > 0)
Số tấn than đội khai thác được trong
thực tế là x + 13 (tấn)
Thời gian độix hồn thành cơng việc theo
kế hoạch là 50 (ngày)

KLCV NS

Kế hoạch

x

50

Thực tế

x + 13

57

t
x
50
x +13
57

50.(x  13) 2850 57x
(1) 



2850
2850 2850
Thời gian đội hồn thành cơng việc trong
x +13

thực tế là
(ngày)
57
Vì đội đó đã hồn thành cơng việc
trước 1 ngày so với kế hoạch nên
x
ta có phương trình x +13
57

+1 =

50

(1)

 50.(x  13)  2850 57x
 50x  650  2850 57x
 7x 3500
 x 500 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số tấn than đội phải khai thác
theo kế hoạch là 500 tấn


Bài 5
KLCV

NS
t
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch
x
khai thác than, theo đó mỗi ngày
x
50
Kế hoạch
50
phải khai thác được 50 tấn than.
x +13
Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai Thực tế
x + 13
57
57
thác được 57 tấn than. Do đó, đội
x +13
x
Phương
trình:
+
1
=
đã hồn thành kế hoạch trước 1
57
50
ngày và cịn vượt mức 13 tấn
KLCV
NS
t

than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải
khai thác bao nhiêu tấn than?
50x
Kế hoạch
x
50

Mối quan hệ giữa các đại lượng:
NS =

KLCV
t

Thực tế

57(x – 1)

57

x–1

Phương trình: 50x + 13 = 57(x – 1)


Bài 6: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
Cơng thức:
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi
Diện tích hình chữ nhật:
là 56m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m
S = a.b

và giảm chiều rộng 1m thì diện tích Chu vi hình
chữ nhật:
2
của khu vườn tăng thêm 5m .Tính kích
C = (a + b).2
thước của khu vườn ban đầu.
a; b là các kích thước
Chiều dài
Lúc đầu

x

Lúc sau

x+3

Chiều rộng

Diện tích

56
 x 28  x x(28 – x)
2
28 – x –1
(x + 3)(27 – x)
= 27 – x

Phương trình:(x + 3)(27 – x) – x(28 – x) = 5

Bài 6: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
Chiều dài Chiều rộng Diện tích
Lúc đầu

x

Lúc sau

x+3

28  x

x(28 – x)

28 – x –1 (x + 3)(27– x)
= 27 – x

Giải:
Gọi chiều dài lúc đầu của khu vườn hình chữ nhật là x (m, 0< x < 27)
Chiều rộng lúc đầu của khu vườn hình chữ nhật là: 56  x 28  x (m)
2
2
Diện tích khu vườn hình chữ nhật lúc đầu là: x(28 - x) (m )
Chiều dài của khu vườn hình chữ nhật sau khi thêm 3m là: x + 3 (m)
Chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật sau khi bớt 1m là: 27 – x (m)
Diện tích khu vườn hình chữ nhật lúc sau là: (x + 3)(27 – x) (m 2 )


Bài 6: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
Vì tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng 1m thì diện

tích khu vườn hình chữ nhật tăng thêm 5m 2 nên ta có
PT:
(x  3)(27  x)  x(28  x) 5

 27x  x 2  81  3x  28x  x 2 5
 27x  28x  3x  x 2  x 2 5  81

  4x  76
 x 19 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy chiều dài lúc đầu của khu vườn hình chữ nhật là 19 m.
Chiều rộng lúc đầu của khu vườn hình chữ nhật là: 28 – 19 = 9m


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn tập các kiến thức của chương 3
- Làm các bài tập: 50; 51; 52 (SGK – tr 33)
68; 69 (SBT – tr 17)
- Đọc và tìm hiểu trước bài: Trường hợp đồng
dạng thứ hai và thứ ba của tam giác