DE DAI TRA 2015 2016 DAK LAK

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẮK LẮK

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2015 – 2016

Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài:120 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A =17 2 - 6 8 + 2015 50 .
ìï 2 ( x - 1) + y = 3
ïï
í
ïï x + 4 = 3( y +1)
2) Giải hệ phương trình ïỵ
.

Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình

x 2 - ( m +3) x + m + 2 = 0 ( 1)

, ( m là tham số ).

1
1) Giải phương trình ( ) khi m =1 .
1
2) Tìm các giá trị của m để phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

( x + x2 )
điều kiện 1

2

- 5 x1x2 +1 = 0
.

Câu 3: (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = ax +b có đồ thị là đường thẳng D . Tìm a, b biết rằng D đi qua
M 1;- 2)
điểm (
và D song song với đường thẳng y = 2 x - 1 .
2) Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x ¹ 4 thì giá trị của biểu thức sau khơng phụ

thuộc vào giá trị của biến:
Câu 4: (3,5 điểm)

æ 3+ x
ỗ
ốx + 4 x + 4

P =ỗ
ỗ
ỗ

ử x x + 2x - 4 x - 8
x - 3÷
÷

÷.
x- 4 ÷
x
ø

.

O;R

 có đường kính BC và A là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn
Cho đường tròn 
(A khác B và C). Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên BC. Đường trịn đường kính AH
cắt các dây cung AB, AC lần lượt tại các điểm M và N.
1) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
2) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
3) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH và BH. Chứng minh MQ
và NP là các tiếp tuyến của đường trịn đường kính AH.
O;R

 , tính diện tích lớn nhất của tứ giác
4) Khi điểm A di chuyển trên đường trịn 
MNPQ theo R.
Câu 5: (1,0 điểm)
2
Tìm các giá trị của x thỏa mãn: x  2 x  1  2 x  6  25 .
----------Hết---------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh:…………………………….. Số báo danh:………………………………………...
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:………………………………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẮK LẮK

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
NĂM HỌC 2015 – 2016
Mơn thi: TOÁN

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
(Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm gồm tất cả 03 trang)
A. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
CÂU

ĐÁP ÁN
1) Ta có: A =17 2 - 12 2 +10075 2
= 10080 2

Câu 1
(1,5
điểm)

ìï 2 ( x - 1) + y = 3
ïï
ìï 2 x + y = 5
ï
í
ïï x + 4 = 3( y +1) Û íï
ïỵ x - 3 y =- 1
2) ïỵ
ïì x = 2
Û ïí

x; y ) = ( 2;1)
ïïỵ y = 1
. Vậy hệ có nghiệm (
.
x 2  4 x  3 0  *
1) Với m =1 thì phương trình (1) trở thành:
Ta có: a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0

Vậy phương trình

( *)

có nghiệm: x = 1 và x = 3 .
2

2) Ta có:
Câu 2
(2,0
điểm)

D = ( m + 3) - 4( m + 2) = m 2 + 2m +1

1
Phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
2

Û D > 0 Û ( m +1) > 0 Û m ¹ - 1( **)
ìï x1 + x2 = m + 3
ïí
ï x x = m +2

**
Với m thỏa mãn điều kiện ( ) theo Vi-ét ta có: ïỵ 1 2

( x + x2 )
Khi đó: 1

2

ĐIỂM
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

- 5 x1x2 +1 = 0

ém =- 1
Û m2 + m = 0 Û ê
ê
Û ( m + 3) - 5 ( m + 2) +1 = 0
ëm = 0
( **)
m =0

0,25

2

Câu 3
(2,0
điểm)

So sánh với điều kiện
ta được
1) D song song với đường thẳng y = 2 x - 1 nên suy ra a = 2
và b ¹ - 1 .

0,25

D đi qua điểm M ( 1; - 2) nên - 2 = 2.1 + b Û b =- 4 (thỏa b ¹ - 1

0,25

0,5


).
Vậy a = 2 và b =- 4 là các giá trị cần tìm.
2)

Ta có:
=

3+ x

x +4 x +4

x- 3
3+ x
=
2
x- 4
x +2

(

0,25

x- 3
x- 4

)

2 x

0,25

( x - 4) ( x + 2)

x x + 2x - 4 x - 8 x
=
x
Ta có:
=
Þ P=

2 x

( x - 4) ( x + 2)

.

(

(

(

)

x +2 - 4

(

)

x +2

x

)

x + 2 ( x - 4)
x

)

x + 2 ( x - 4)
x

=2

0,25
0,25
0,25

, điều phải chứng minh.

Câu 4
(3,5
điểm)

0,5

1)

·AMH = 90o
(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AH)
o
·ANH = 90

0,25

(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AH)

0,25

·
MAN
= 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BC)
Þ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật

0,25
0,25
0,25

o
·
·
·
·
·
2) MAH = ACB (cùng phụ với ABC ) và AMH = BAC = 90
Þ D MAH đồng dạng D ACB


AM MH
=
Þ AM . AB = MH . AC
AC
AB
Þ AM . AB = AN . AC
·
·
D PNH

Þ PNH
= PHN
Þ

3)

0,25
0,25

cân tại P

ỡù MNH
Ã
Ã
= MAH
ù
Ã
Ã
ị MNH
= NCH
ớ
ùù MAH
Ã
Ã
= NCB
ùợ
Ã
Ã
Ã
Ã

Ã
MNP
= MNH
+ HNP
= NCH
+ PHN
= 90o

0,25

MN là đường kính của đường trịn đường kính AH
Þ NP tiếp xúc với đường trịn đường kính AH tại N
Chứng minh tương tự:

·
·
= MHQ
VQMH cân tại Q Þ QMH
ỡù NMH
Ã
= ÃAHM
ù
Ã
Ã
ị NMH
= MBH
ớ
ùù ÃAHM = MBH
Ã
ùợ

Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
QMN
= QMH
+ HMN
= MHQ
+ MBH
= 90o
Þ MQ tiếp xúc với đường trịn đường kính AH tại M

4)Tứ giác MNPQ là hình thang vng
Diện tích tứ giác MNPQ là:
SMNPQ

1
1
1
1
1
= MN .(MQ + NP) = AH . ( BH + HC ) = AH .BC = R. AH
2
2
2
4
2

S MNPQ

đạt giá trị lớn nhất Û AH lớn nhất Û AH = R

R2
S MNPQ =
2
Giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác MNPQ là
Điều kiện x ³ 1 , khi đó:

x 2  2 x  1  2 x  6  25  x 2  25  2 x  1  2 x  6  0
 x2

Câu 5
(1,0
điểm)

2
 25 

2

 

x 1 

2x  6



2  x  5

2 x  1  2x  6

0,25

0,25

0,25

0

0,25
0

2


  x  5   x  5 
 0  2
2 x  1  2 x  6 

2
x +5 +
>0
2
x
1
+
2
x

+
6
x
³
1
Vì
nên
. Do đó,

 2 

0,25

2

2 x  1  2x  6

  x  5  x  5 

0,25

x 5 0  x 5

Vậy x > 5 là các giá trị cần tìm.

B. HƯỚNG DẪN CHẤM

.

0,25

0,25


1. Điểm bài thi đánh giá theo thang điểm từ 0 đến 10. Điểm của bài thi là tổng của các điểm thành
phần và khơng làm trịn.
2. Học sinh giải theo cách khác nếu đúng và hợp lí vẫn cho điểm tối đa phần đó.
------- HẾT -------