đại 9 tuần 29

Ngày soạn:1/4/2021
Ngày giảng: 5/4/2021

Tiết : 57

HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nắm vững hệ thức Vi - ét và vận dụng được hệ thức Vi – ét vào tính tổng và
tích các nghiệm của phương trình bậc hai 1 ẩn số
- Nắm được những ứng dụng của hệ thức Vi - ét như : Nhẩm nghiệm của
phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 ,
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng sử dụng hệ thức vi – et để nhẩm nghiệm, tìm hai số
biết tổng và tích của chúng
3. Thái độ
Giờ học này chú trọng rèn luyện thái độ hợp tác, cẩn thận, tỉ mỉ,. Học
được cách học, cách khái quát logic một vấn đề một cách hiệu quả.
4. Phát triển năng lực
- Rèn khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý
tưởng của người khác.
5.Định hướng phát triển năng lực
- NL giải quyết vấn đề
- NL tính tốn
- NL tư duy toán học
- NL hợp tác
- NL giao tiếp
- NL tự học.
- NL sử dụng ngơn ngữ.
* Tích hợp giáo dục đạo đức:
- Giúp các em ý thức về sự đồn kết,hợp tác.

II. CHUẨN BỊ
GV: - Phương tiện: Máy tính, máy chiếu,SGK,SGV
- Đồ dùng: Thước, phấn mầu.
HS: SGK,đồ dùng học tập, học và chuẩn bị bài ở nhà
III. PHƯƠNG PHÁP – KĨ THUẬT DẠY HỌC
1. Phương pháp
- Nêu vấn đề, hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình
2. Kĩ thuật dạy học :


- Kĩ thuật giao nhiệm vụ.
- Kĩ thuật chia nhóm.
- Kĩ thuật đặt câu hỏi.
- Kĩ thuật vấn đáp.
- Kĩ thuật trình bày 1 phút.
IV/ TỔ CHỨC DẠY HỌC
1.Ổn định tổ chức (1phút)
2. Kiểm tra bài cũ
HS: Khi phương trình ax2 + bx + c = 0(a≠0) có nghiệm, dựa vào công thức
nghiệm ta xác định được nghiệm của phương trình trên như thế nào?
GV: ĐVĐ vào bài
3. Giảng bài mới
Hoạt động 1:
- Mục đích: Hệ thức Vi et
- Thời gian: 10 phút.
- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình.
- Phương tiện, tư liệu: Phấn màu, thước thẳng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
ệ thức Vi et

1. H
GV đặt vấn đề tìm mối quan hệ
?1 Phương trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm
giữa x1 và x2 với các hệ số a; b;
phân biệt x1, x2
c.
GV chia lớp thành 2 nhóm và x  x   b     b     b    b    b
1
2
2a
2a
2a
a
yêu cầu mỗi nhóm thảo luận 1 ý
của ?1

 b    b   b 2   b 2  b 2  4ac c
x1 x2 
.



2a
2a
4a 2
4a 2
a

GV: Hãy thực hiện ?1 (Sgk - HS: Đại diện các nhóm nêu cách tính nhóm khác
50) rồi nêu nhận xét về giá trị nhận xét và bổ xung nếu cần.

tìm được sau 3 phút?
* Định lý Vi -ét: (Sgk - 51)
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình:
-GV giới thiệu định lý Vi - ét
b

(Sgk-51)
 x1  x2  a

-GV?Hãy viét hệ thức Vi - ét ?
 x .x  c
2
GV? Hãy phát biểu hệ thức đó ax + bx + c = 0  a 0 
 1 2 a
thì
bằng lời văn
GV? Chỉ áp dụng định lí Vi et HS: Chỉ áp dụng hệ thức Vi et cho phương trình bậc
hai có nghiệm(∆≥0)
cho phương trình như thế nào
*Áp dụng:
- HS làm theo yêu cầu của ?2
?2

Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0.
a) Có a = 2; b =- 5; c = 3  a + b + c= 2 +(- 5) + 3=
0


b) Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình ta có:
- GV cho HS áp dụng hệ thức Vi VT = 2 .12 - 5 . 1 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0 = VP

Vậy chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương
- ét thực hiện ?2 ( sgk )
trình.

GV: Vậy phương trình có 2
nghiệm:
x1 = 1 và

x2 

3
2.

 c
 
 a

c 3

c) Theo định lí Vi - ét ta có: x1.x2 = a 2
3
3
3
 x2  :1 
2
2
Thay x1 = 1 vào x1.x2 = 2

*Tổng quát: SGK/51
Học sinh đọc tổng quát và ghi nhớ .

?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 .
GV? Qua ?2 ( sgk ) hãy phát
a) Ta có: a = 3; b = 7; c = 4
biểu thành
công thức tổng
 a-b+c=3-7+4=0
quát .
b) Với x1 = - 1 thay vào VT của phương trình ta
Qua ?2 GV đưa ra tổng quát và có :
khắc sâu cách ghi nhớ cho học VT = 3.( - 1)2 + 7 . ( -1 ) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0 = VP
sinh
Vậy chứng tỏ x1 = - 1 là một nghiệm của phương
GV cho học sinh làm và gọi 1 trình
c 4
HS lên bảng làm ?3

a
3
c)
Theo
hệ
thức
Vi
ét
ta
có:
x
.
x

=
1
2
- Qua ?3 ( sgk ) em rút ra kết
4

4

4

x2  : (  1) 
x2 
luận gì ? Hãy nêu kết luận tổng

3
3 Vậy nghiệm
3.
quát .
- Vậy phương trình có 2 nghiệm: Tổng qt: SGK/51
- Học sinh đọc tổng quát và ghi nhớ .
c
4 

x1 = -1 và

x2 

  
a
3. 

+) Qua ?3 GV đưa ra tổng quát
và khắc sâu cách ghi nhớ cho
học sinh
bài GV nhận xét và chốt lại cách
làm .
- GV gọi 2 học sinh mỗi học sinh
làm một phần .

- Áp dụng cách nhẩm nghiệm trên thực hiện ?4
?4

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
Học sinh làm sau đó cử 1 đại diện lên bảng làm bài
a) - 5x2 + 3x + 2 = 0 (a = - 5; b = 3; c = 2)
5
Vì a + b + c =   + 3 + 2 = 0
 phương trình có hai nghiệm là x1 = 1 ; x2 =



2
5

b) 2004x2 + 2005 x + 1 = 0 (a = 2004; b = 2005; c = 1)
Vì
a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
 phương trình có hai nghiệm là: x1 = - 1; x2 =
1
2004

Hoạt động 2:
- Mục đích: Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
- Thời gian: 10 phút
- Phương pháp: Vấn đáp, làm bài tập.
- Phương tiện, tư liệu:


Hoạt động của GV
- GV: Nếu có hai số có tổng là S và
tích là P, liệu hai số đó có là nghiệm
của một phương trình bậc hai nào
khơng? Phương trình đó được thiết lập
như thế nào...
GV: Nếu gọi một số là x thì số kia
được biểu diễn như thế nào?
GV: Vậy ta lập được phương trình
nào? Khi nào thì phương trình đó có
nghiệm?
- Vậy ta rút ra kết luận gì ?
GV khắc sâu cho học sinh nội dung
định lí đảo của định lí Vi – ét. để vận
dụng tìm 2 số khi biết tổng và tích của
chúng.
- GV ra ví dụ 1 ( sgk ) yêu cầu học
sinh đọc và xem các bước làm của ví
dụ 1 .
- Áp dụng tương tự VD 1 hãy thực

Hoạt động của HS

HS: Số kia là S - x
HS: Ta có p/t: x(S - x) = P hay x 2 -Sx + P = 0
phương trình có nghiệm khi = S2 - 4P  0
* Kết Luận:
Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích
u.v = P thì hai số u và v là hai nghiệm của
2
phương trình bậc hai: x - Sx + P = 0


Điều kiện để có hai số đó là:
 *Áp dụng :
 Ví dụ 1: (Sgk -52)

S2 - 4P 0

 ?5 Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1 và
tích của chúng bằng 5.
 Giải:
 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x 2 - x + 5 = 0 Ta có:  =(-1)2 - 4.1.5 = 1 - 20 =19 < 0
 Do  < 0  phương trình trên vơ nghiệm
 Vậy khơng có hai số nào thoả mãn điều kiện
đề bài.
 Ví dụ 2: (Sgk -52)
 - Bài tập 27 ( a) - sgk - 53 x2 - 7x + 12 = 0
 x1 = 3; x2 = 4
Vì 3 + 4 = 7 và 3 . 4 = 12
là hai nghiệm của phương trình đã cho

hiện ?5 ( sgk )
- GV cho học sinh làm sau đó gọi 1
học sinh đại diện lên bảng làm bài.
Các học sinh khác nhận xét .
- GV ra tiếp ví dụ 2 ( sgk ) yêu cầu
học sinh đọc và nêu cách làm của bài .
GV? Để nhẩm được nghiệm của
phương trình bậc hai một ẩn ta cần
chú ý điều gì ?
- Hãy áp dụng ví dụ 2 làm bài tập 27
( a) - sgk
- GV cho HS làm sau đó chữa bài lên
bảng học sinh đối chiếu .
*Điều chỉnh: .........................................................................................................
4. Củng cố (2 phút)
- Nêu hệ thức Vi - ét và cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai theo Vi ét .
- Giải bài tập 25 ( a) :  = ( -17)2 - 4.2.1 = 289 - 8 = 281 > 0 ;
x1 + x2 = 8,5 ; x1.x2 = 0,5
- Giải bài tập 26 ( a) Ta có a = 35 ; b = - 37 ; c = 2  a + b + c = 35 + ( - 37) +
2=0


2
 phương trình có hai nghiệm là x1 = 1 ; x2 = 35

5. Hướng dẫn về nhà(3 phút):
- Học thuộc các khái niệm đã học, nắm chắc hệ thức Vi - ét và các cách
nhẩm nghiệm.
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .

- Giải bài tập trong sgk - 52 , 53
- BT 25 (b, c, d) - Tương tự như phần ( a ) đã chữa .
- BT 26 ( sgk - 53 ) (b , c , d) dùng a + b + c hoặc a - b + c để nhẩm tương
tự như phần a.
- Bài 27 ( b) - như phần (a) đã chữa . BT 28 ( a , b , c ) -


Ngày soạn: 1/4/2021
Ngày giảng: 8/4/2021
Tiết 58

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nắm vững hệ thức Vi-ét và vận dụng được hệ thức Vi-ét vào tính tổng và tích
các nghiệm của phương trình bậc hai 1 ẩn số
- Nắm được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như : Nhẩm nghiệm của
phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 ,
2. Kỹ năng:
- Rèn kỹ năng sử dụng hệ thức vi-et để nhẩm nghiệm, tìm hai số biết tổng và
tích của chúng
3. Tư duy :
- Rèn khả năng quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí và suy luận logic
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng
của người khác.
4. Thái độ
- Giờ học này chú trọng rèn luyện thái độ hợp tác, cẩn thận, tỉ mỉ,. Học được
cách học, cách khái quát logic một vấn đề một cách hiệu quả.
5.Định hướng phát triển năng lực
- NL giải quyết vấn đề

- NL tính tốn
- NL tư duy tốn học
- NL hợp tác
- NL giao tiếp
- NL tự học.
- NL sử dụng ngơn ngữ.
* Tích hợp giáo dục đạo đức:
- Giúp các em ý thức về sự đoàn kết,hợp tác.
II. CHUẨN BỊ
GV: - Phương tiện: Máy tính, máy chiếu,SGK,SGV
- Đồ dùng: Thước, phấn mầu.
HS: SGK,đồ dùng học tập, học và chuẩn bị bài ở nhà


III. PHƯƠNG PHÁP – KĨ THUẬT DẠY HỌC
1. Phương pháp
- Nêu vấn đề, hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình
2. Kĩ thuật dạy học :
- Kĩ thuật giao nhiệm vụ.
- Kĩ thuật chia nhóm.
- Kĩ thuật đặt câu hỏi.
- Kĩ thuật vấn đáp.
- Kĩ thuật trình bày 1 phút.
IV/ TỔ CHỨC DẠY HỌC
1.Ổn định tổ chức (1phút)
2. Kiểm tra bài cũ
- Mục đích: Nhắc lại kiến thức có liên quan đến bài học.
- Thời gian: 10 phút
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, trực quan
- Phương tiện, tư liệu: SGK, thước thẳng.

HS1: Chữa bài tập 27(SGK)
HS2: Chữa bài tập 28(SGK)
Dưới lớp: Phát biểu công thức nghiệm thu gọn? Ta sử dụng công thức nghiệm
thu gọn khi nào?
3. Giảng bài mới
Hoạt động 1: Giải phương trình bậc hai
- Mục đích: Giải phương trình bậc hai
- Thời gian: 16 phút.
- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình.
- Hình thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cá nhân, kĩ thuật đặt câu hỏi
- Phương tiện, tư liệu: Phấn màu, thước thẳng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bµi 30/54-Sgk.
- GV đưa bài tập 30(SGK - 54).
2
GV? Pt trên là phương trình dng a, x - 2x + m = 0
Phơng trình cã nghiÖm   '  0
nào ? nêu cách giải phương trình +)
 1 - m 0  m 1
đó ?
+) Theo hƯ thøc ViÐt ta cã:
.
b

GV nhận xét sau đó chữa lại, chú
x + x2 = a = 2
ý PT khuyết b ln có nghiệm như 1
c
thế nào, phương trình khuyết b khi

x1.x2 = a = m
nào vơ nghiệm?
b, x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0
+) Phơng trình có nghiệm
- Đa đề bài lên bảng
? Tìm m ®Ĩ pt cã nghiƯm. TÝnh   '  0
 (m - 1)2 - m2  0
tỉng vµ tÝch c¸c nghiƯm cđa pt.




1
2

- Có thể gợi ý: Phơng trình có - 2m + 1  0  m
nghiƯm khi nµo?
+) Theo hÖ thøc ViÐt ta cã:
x1 + x2 =



b
a = - 2(m - 1)

c
x1.x2 = a = m2

Bµi 31/54-Sgk.
NhÈm nghiƯm pt:

a, 1,5x2 - 1,6x + 0,1 = 0
Cã: a + b + c = 0,5 - 0,6 + 0,1 = 0

- Đa đề bài lên bảng.

c
1
x1 = 1; x2 = a = 15
b, 3 x2 - (1 - 3 )x- 1 = 0

? Có những cách nào để nhẩm Có: a - b + c = 3 + 1 - 3 - 1 = 0
nghiƯm cđa pt bËc hai.
1
c
3
 x1 = - 1; x2 = - a = 3 = 3
2
- Cho 3 tổ, mỗi tổ làm một câu a, d. (m - 1)x - (2m + 3)x + m + 4 = 0
(m  1)
b, d.
Cã:
- Gäi Hs nhËn xét bài làm trên a + b + c = m - 1 - 2m - 3 + m + 4 = 0
b¶ng.
c
m4
 x1 = 1; x2 = a = m 1 .
? Vì sao cần điều kiện m  1
e, x2 - 6x + 8 = 0
2  4 6

- Đa thêm câu e, f lên bảng
2.4 8

? Nêu cách nhẩm nghiệm của hai Có:2

pt này.
- Gọi Hs tại chỗ trình bày lời giải.

x1 2

x2 4

f. x - 3x - 10 = 0
 x1  x2 3


x1.x2 10

Có:

x1 5

x2 2

Bài 32/54-Sgk. Tìm u, v biÕt
a, u + v = 42; u.v = 441
?Nêu cách tìm hai số khi biết tổng Giải
u,v là hai nghiƯm cđa pt:
vµ tÝch cđa chóng.

x2 - 42x + 441 = 0
 ' = 212 - 441 = 0
 x1 = x2 = 21
Vậy hai số cần tìm là: u = v = 21.
Hoạt động 2: Giải và biện luận phương trình chứa tham số
- Mục đích: Giải và biện luận phương trình chứa tham số dạng ax2 +bx +c =0
- Thời gian: 12 phút
- Phương pháp: Vấn đáp, làm bài tập.
- Hình thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cá nhân, kĩ thuật đặt câu hỏi


- Phương tiện, tư liệu:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Bài 42/44-Sbt.
- Nêu đề bài, hớng dẫn Hs làm bài: Lập phơng trình có hai nghiệm là:
+ Tính tổng, tích cđa chóng.
a, 3 vµ 5
+ LËp pt theo tỉng vµ tÝch cđa cã: S = 3 + 5 = 8
chóng.
P = 3.5 = 15
VËy 3 vµ 5 lµ hai nghiƯm của pt:
- Yêu cầu Hs giải tơng tự phần a
x2 8x + 15 = 0
- Đa đề bài lên bảng phụ: Chứng tỏ b, - 4 và 7
nếu phơng tr×nh
ax2 + bx + c = 0 cã hai nghiƯm x1, x2 Bài 33/54-Sgk.
thì tam thức ax2 + bx + c =
a ( x  x1 )( x  x2 )

- Phân tích hdẫn Hs làm bài
b
- a =?
c
a =?

Sau đó đa bài giải lên bảng phụ.

b
c
ax + bx + c = a(x + a x + a )
b
c
a[ x 2  ( ) x  ]
a
a
2
a[ x  ( x1  x2 ) x  x1.x2 ]
2

2

a[( x  x1 x)  ( x2 x  x1 x2 )]
a( x  x1 )( x  x2 )

a, 2x2 – 5x + 3 = 0
cã: a + b + c = 0
c
3

 x1 = 1; x2 = a = 2
3
VËy: 2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1)(x - 2 )

= (x – 1)(2x – 3)

GV ra bài tập 24 ( sgk – 50 )
GV? Bài tốn cho gì ? yêu cầu gì ?

Bài tập 24: (Sgk - 49)
HS: Đọc đề bài
Cho phương trình x2 - 2( m + 1)x + m 2

GV? Hãy xác định các hệ số a ; b ; c
của phương trình?
GV? Có thể tính ’ khơng? vì sao?
Hãy tìm b’ sau đó tính ’?
GV? Phương trình bậc hai có thể có
số nghiệm như thế nào? Số nghiệm
đó phụ thuộc vào yếu tố nào? Và
phụ thuộc như thế nào?

=0
( a = 1; b = - 2( m+1); b’ = - ( m + 1); c
= m2)
HS: Tính ’
= m2 + 2m + 1 Ta có ’ = b’2 – ac
2

   m  1   1.m 2 2

=
m = 2m + 1


GV: Với mỗi trường hợp nghiệm Vậy ’ = 2m + 1
hãy tìm các giá trị tương ứng của m

HS: Lần lượt lên bảng làm bài

GV điều khiển HS nhận xét kết b) Để phương trình có hai nghiệm phân
quả .GV: Chốt các bước giải và biện biệt :
luận phương trình chứa tham số ’ > 0  2m + 1 > 0  2m > - 1 
dạng ax2 +bx +c =0

m

1
2

* Để phương trình có nghiệm kép ta
phải có :
’ = 0  2m + 1 = 0  2m = -1  m
1
=- 2

Điều chỉnh: .............................................................................................................
4. Củng cố (3 phút)
- Nêu lại công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn.Khi nào thì giải
phương trình bậc hai theo cụng thc nghim thu gn ?
? Ta đà giải những dạng toán nào.

? áp dụng những kiến thức nào để giải các dạng toán đó.
5. Hng dn v nh(3 phút):
- Học thuộc các công thức nghiệm đã học .
- Xem lại cách áp dụng các công thức nghiệm trên gii phng trỡnh .
- Ôn lại lí thuyết cơ bản từ đầu chơng III
- Xem lại các dạng bài tập đà chữa.
- BTVN: 39, 41,42/44-Sbt