Đại 9. Tuần 20

Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung
TUẦN: 20 Ngày soạn: 06/01/2009
TIẾT: 37 Ngày dạy: 07/01/2009
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
I. Mục tiêu
- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số
- HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
- Rèn kĩ năng giải hệ bắt đầu nâng cao dần lên
II. Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ ghi sẵn quy tắc cộng đại số, lời giải mẫu, tóm tắt cách giải hệ bằng pp cộng
- HS: bảng nhóm, ôn tập biến đổi pt tương đương lớp 8
III. Tiến trình dạy - học
GV HS ND
Hoạt động 1
Kiểm tra ( 7 phút )
GV: nêu yêu cầu kiểm tra
GV: đưa đề bài lên bảng phụ
HS1: - Nêu cách giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế ( 4 đ
)
- Giải hệ pt sau bằng
phương pháp thế ( 6 đ)
4 5 3
3 5
x y
x y
+ =


− =


HS2: Chữa bài tập 14a)
tr 15 SGK
GV đưa đề bài lên bảng phụ
Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế
5 0
5 3 1 5
x y
x y

+ =


+ = −


HS1: - Trả lời như SGK tr 13

- Giải hệ phương trình

4 5 3
3 5
x y
x y
+ =


− =


⇔
( )
5 3
4 5 3 5 3
x y
y y
= +



+ + =


⇔

5 3
17 17
x y
y
= +


=


⇔
2
1
x
y

=


= −


Vậy hệ phương trình đã cho có
nghiệm ( 2;-1)
HS2:Chữa bài tập 14a) tr15 SGK

5 0
5 3 1 5
x y
x y

+ =


+ = −


⇔
5
5. 5 3 1 5
x y
y y

= −



− + = −


⇔

5
2 1 5
x y
y

= −


− = −


⇔

5 1
2
5 1
. 5
2
y
x

−
=




−

= −


⇔

5 1
2
5 5
2
y
x

−
=



−

=


GV: Nguyễn Thị Nguyên
Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung
GV: nhận xét và ghi điểm
GV: Ngoài cách giải hệ pt đã
biết, trong tiết học này ta nghiên

cứu thêm một cách giải hệ pt, đó
là pp cộng đsố
HS lớp nhận xét và đánh giá bài làm
của bạn
Hoạt động 2
1. Quy tắc cộng đại số ( 20 phút )
GV: Như ta đã biết muốn giải
một hệ pt ta tìm cách quy về
việc giải pt một ẩn. Quy tắc
cộng đại số cũng chính là nhằm
tới mục đích đó.
Quy tắc cộng đại số dung fđể
biến đổi một hệ pt thanh fhệ pt
tương đương.
Quy tắc cộng đại số gồm hai
bước:
GV đưa quy tắc lên bảng phụ
yêu cầu HS đọc
Cho HS làm ví dụ 1 SGK tr 17
để hiểu rõ hơn về quy tắc cộng
đại số.
Xét hệ phương trình
(I)
2 1
2
x y
x y
− =



+ =

Bước1:
GV yêu cầu HS cộng từng vế
hai phương trình của hệ (I)
để được pt mới
Bước 2:
GV: Hãy dùng phương trình mới
đó thay thế cho phương trình thứ
nhất, hoặc thay thế cho phương
trình thứ hai, ta được hệ nào?
GV: cho HS làm ?1
Áp dụng quy tắc cộng đại số để
biến đổi hệ (I) và viết ra các hệ
phương trình mới thu được.
GV: Sau đây ta sẽ tìm cách sử
dụng quy tắc cộng đại số để giải
hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn. Cách làm đó là giải hệ
phương trình bằng phương pháp
cộng đại số.
HS đọc quy tắc SGK tr 17
HS: (2x - y) + (x + y) = 3
hay 3x = 3
Ta được hệ phương trình:
3 3
2
x
x y
=



+ =

hoặc
2 1
3 3
x y
x
− =


=

HS:
(2x – y) – (x + y) = 1- 2
Hay x – 2y = -1
(I)
⇔
2 1
2
x y
x y
− = −


+ =

hoặc
(I)

⇔

2 1
2 1
x y
x y
− = −


− =


1. Quy tắc cộng đại số
SGK tr
Hoạt động 3
2. Áp dụng ( 18 phút )
1) Trường hợp thứ nhất.
Ví dụ 2. Xét hệ phương trình:
2. Áp dụng
a) Trường hợp thứ nhất.
- Hai hệ số của cùng một ẩn
GV: Nguyễn Thị Nguyên
Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung
(II)
2 3
6
x y
x y
+ =



− =

- Em có nhận xét gì về các hệ số
ẩn y trong hệ phương trình
- Vậy làm thế nào để mất ẩn y,
chỉ còn ẩn x.
- Áp dụng quy tắc cộng đại số ta
có:
(II)
⇔
3 9
6
x
x y
=


− =

Hãy tiếp tục giải hệ phương
trình.
GV nhận xét: Hệ phương trình
có duy nhất nghiệm là:
( 3;-3)
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình:
(III)
2 2 9
2 3 4
x y

x y
+ =


− =

GV: Em hãy nêu nhận xét về các
hệ số của x trong hai phương
trình của hệ (III)
- Làm thế nào để mất ẩn x?

GV: Áp dụng quy tắc cộng đại
số, giải hệ (III) bằng cách trừ
từng vế hai phương trình của hệ
(III)
GV gọi một HS lên bảng trình
bày.
2. Trường hợp thứ hai
(các hệ số của cùng một ẩn trong
hai phương trình không bằng
nhau và không đối nhau)
Ví dụ 4: Xét hệ phương trình:
(IV)
( )
( )
3 2 7 1
2 3 3 2
x y
x y
+ =



+ =



GV: Ta sẽ tìm cách biến đổi để
đưa hệ (IV) về về trường hợp
thứ nhất.
Em hãy biến đổi hệ (IV) sao cho
HS: Các hệ số của y đối nhau.
- Ta cộng từng vế hai phương trình
của hệ sẽ được một phương trình chỉ
còn một ẩn x. 3x = 9
HS:
3 9
6
x
x y
=


− =

⇔
3
3 6
x
y
=



− =


⇔
3
3
x
y
=


= −

HS: Các hệ số của ẩn x bằng nhau
- Ta trừ từng vế hai phương trình của
hệ được 5y = 5
HS: (III)
⇔
5 5
2 2 9
y
x y
=


+ =

⇔

1
2 2 9
y
x
=


+ =

⇔
1
7
2
y
x
=



=


Vậy hệ phương trình đã cho có
nghiệm (
7
2
; 1).

HS: Nhân hai vế của phương trình (1)
với 2 và của (2) với 3 ta được

trong hai phương trình bằng
nhau hoặc đối nhau
Ví dụ 2. Xét hệ phương trình:
(II)
2 3
6
x y
x y
+ =


− =

Cộng từng vế của hai phương
trình
2 3
6
x y
x y
+ =


− =


3 9
6
x
x y
=


⇔

− =


⇔

3
3 6
x
y
=


− =


⇔
3
3
x
y
=


= −

Vậy hệ phương trình(II) có một
nghiệm duy nhất (3;-3)

Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
(III)
2 2 9
2 3 4
x y
x y
+ =


− =

Trừ từng vế hai phương trình
2 2 9 5 5
2 3 4 2 2 9
1
1
7
2 2 9
2
x y y
x y x y
y
y
x
x
+ = =
 
⇔
 
− = + =

 
=

=


⇔ ⇔
 
+ =
=



Vậy hệ phương trình(III) có một
nghiệm duy nhất (
7
2
;1)
b) Trường hợp thứ hai
- Các hệ số của cùng một ẩn
trong hai phương trình không
bằng nhau và không đối nhau
Ví dụ 4:Xét hệ phương trình
(IV)
3 2 7 (1)
2 3 3 (2)
x y
x y
+ =



+ =


Nhân hai vế của (1) với 3
Nhân hai vế của (2) với -2
Ta được:
GV: Nguyễn Thị Nguyên
Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung
các phương trình mới có các hệ
số của ẩn x bằng nhau.
GV gọi HS lên bảng giải tiếp

GV cho HS làm ?5 bằng cách
hoạt động nhóm .
Yêu cầu nhóm 1,2 biến đổi đưa
các hệ số của ẩn x của hai phưng
trình về dạng bằng nhau hoặc
đối nhau
Nhóm 3,4 biến đổi đưa các hệ số
của ẩn y của hai phưng trình về
dạng bằng nhau hoặc đối nhau
Sau 5 phút gọi đại diện nhóm
lên trình bày
GV: Qua các ví dụ và bài tập
trên, ta tóm tắt cách giải hệ
phương trình bằng phương pháp
cộng đại số như sau:
GV đưa tóm tắt đó lên bảng phụ
yêu cầu HS đọc

(IV)
⇔
6 4 14
6 9 9
x y
x y
+ =


+ =

HS:
Trừ từng vế của hệ phương trình mới
ta được: - 5y = 5
⇒
y = -1
Do đó hệ (IV)
⇔
5 5
2 3 3
y
x y
− =


+ =

⇔
1 3
2 3 3 1

y x
x y
= − =
 
⇔
 
− = = −
 

HS hoạt động theo nhóm
Sau 5 phút đại diện nhóm trình bày kết
quả
Cách 1: (IV)
⇔
6 4 14
6 9 9
x y
x y
+ =


− − = −

⇔
5 5
2 3 3
y
x y
− =



+ =

⇔
1
3
y
x
= −


=

Cách 2
(IV)
⇔
9 6 21
4 6 6
x y
x y
+ =


+ =

⇔

5 15
2 3 3
x

x y
=


+ =

⇔
3
1
x
y
=


= −


Một HS đọc to “ tóm tắt cách giải hệ
phương trình bằng phươmg pháp cộng
đại số”
9 6 21 (1')
4 6 6 (2')
5 15 3
2 3 3 2.3 3 3
3 3
3 3 1
x y
x y
x x
x y y

x x
y y
+ =


− − = −

= =
 
⇔ ⇔
 
+ = + =
 
= =
 
⇔ ⇔
 
= − = −
 

Vậy hệ phương trình(IV) có một
nghiệm duy nhất ( 3;-1)
*) Tóm tắt cách giải hệ phương
trình bằng phươmg pháp cộng
đại số
( SGK)
Hoạt động 4
Luyện tập củng cố (8 phút)
Bài tập 20. Giải hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số.

a)
3 3
2 7
x y
x y
+ =


− =

c)
4 3 6
2 4
x y
x y
+ =


+ =

HS1:
3 3
2 7
x y
x y
+ =


− =


⇔
5 10
3 3
x
x y
=


+ =

⇔
2
6 3
x
y
=


+ =

⇔
2
3
x
y
=


= −


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy
nhất (x;y)=(2;-3).
HS2:
GV: Nguyễn Thị Nguyên
Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung
Nghiệm của hệ phương phương
trình:
2 4
3 1
x y
x y
+ =


− =

là:
A.(-1 ; 2); B. (2; 1)
C(1 ; 2); D.(-3 ; 10)
4 3 6
2 4
x y
x y
+ =


+ =

⇔
4 3 6

6 3 12
x y
x y
+ =


+ =

⇔
2 6
2 4
x
x y
=


+ =

⇔
3
2
x
y
=


= −

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy
nhất (x;y)=(3;-2)

HS nhóm theo bàn chọn câu C(1; 2)
Hướng dẫn về hà ( 2 phút )
- Nắm vững cách giải hẹ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương phương thế
- Làm bài tập 20 ( b,d,e); 21, 22 SGK. Tiết sau luyện tập
- Hướng dẫn 20e) nhân hai vế của phương trình (1) với 0,5
21a) nhân hai vế của phương trình (1) với
2
, nhân hai vế của phương trình (2) với 3
Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Nguyên