De kiem tra HKI mon Toan 9

KỲ THI HỌC KÌ I LỚP 9 THCS
ĐỀ THAM KHẢO

MƠN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Đề 1
Bài 1: Thực hiện phép tính :
a) 3 √ 12 − 4 √ 48+2 √ 75

b)

√ 14+6 √ 5 − √ 9 − 4 √5

c)

1
3 6 −3 √ 10 4
− √
+
√ 2 −1
√3 −√5 √2

Bài 2: Tìm x :
2 x +5 ¿2
¿
a)
¿
√¿

b)

√ 48 x+ 16− 5 √ 27 x +9+3 √ 75 x+ 25=8

Bài 3 : Cho biểu thức :
Q ¿

( 2 −√ a√ a + 2+√ a√a ): a+44−√a+a 4

a) Rút gọn Q.

với a>0, a≠ 0

b.Tìm giá trị của a để Q < 0

Bài 4 :
Cho hàm số y = 2x -1 có đồ thị là (D) và hàm số y = -x + 2 có đồ thị là (D’)
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 5 :
Cho (O, R) và điểm A ngoài (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B, C là hai
tiếp điểm. Chứng minh :
a) AO là đường trung trực của BC.
b)  ABC đều. Tính BC theo R
c) Đường vng góc với OB tại O cắt AC tại E. Đường vng góc với OC tại O cắt AB tại F. Chứng
minh:
+ Tứ giác AEOF là hình thoi.
+ EF là tiếp tuyến của ( O ; R)
Đề 2
Bài 1: Thực hiện phép tính :
−1+ √ 7 ¿2

a)
¿
√ 11+ √ 7 − √ ¿

b)

2
1
√ 18− 2 √8 − √50+
3
2

Bài 2: Giải phương trình :
1
1
2
− x − x + =0
2
4

√

Bài 3 : Rút gọn :

√

c)

( 3 √√23−2−2√ 6 + √110−−√√25 ) : (11+√ 120 )

M ¿

( √ a√−1a − 2a√−a√−1a ) . a2−√ a1

( với a>0, a≠ 1 )

a) Rút gọn Q.
b) Tìm giá trị của a để Q < 0
Bài 4 :
(d1) : y = 3 – x
Cho
(d2) : y = 2x
Hãy vẽ (d1) , (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bài 5 :
Cho (O, R) có AB là đường kính. Vẽ tiếp tuyến Ax, lấy bất kỳ M thuộc Ax. MB cắt (O) tại C.
a) Chứng minh : AC  MB.
b) Tính BC.BM theo R
c) Vẽ dây AD  MO tại H. Chứng minh : MD2 = MC.MB
d) Vẽ DE  AD tại E, DE cắt MB tại I. Chứng minh : ID = IE
Đề 3
Bài 1: Rút gọn :
a) 5 √ 18 −3 √ 32+

1
√ 50
5

b)

2 √ 5 −5 √ 2
6
−
√ 5 − √ 2 2+ √10

c)

√ 9+4 √5 − √6 − 2 √5

Bài 2 : Cho biểu thức :
M ¿

1
( x −√2x√−1x +1 + √93xx−1+1 ) . 2 √ x+2
x

với a>0, a≠ 1

a) Rút gọn M.
b) Chứng tỏ : M < 0
Bài 3 :
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ các đường thẳng :
(D) : y = – x + 3
(D’) : y = 2x - 1
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính
Bài 4 :

 ABC vng tại A có AB = 5 và AC = 4
a) Giải  ABC.
b) Kẻ đường cao AH của  ABC . Chứng minh: BC là tiếp tuyến của ( A; AH).

Cho

c) Từ H kẻ HE  AB cắt (A) tại I và từ H kẻ HF  AC cắt (A) tại K. Chứng minh BI là tiếp tuyến của (A).
Chứng minh : BI là tiếp tuyến của (A).
d) Chứng minh : 3 điểm I, A, K thẳng hàng.
Đề 4
Bài 1: Tính :
a) 2 √ 12 −

6
4
+
√3 √ 3+1

b)

2

√ ( 2− √5 ) + √14 − 6 √5

Bài 2 : Chứng minh đẳng thức sau :

c)

√ 15 − √ 5 − 5 −2 √5
√3 −1 2 √ 5− 4


a √b +b √ a

1
:
=a− b với a>0, b>0 và a≠ b
√ ab
√a −√b
Bài 3 :
Cho hàm số y = 2x – 1 có đồ thị là (D) và hàm số

1
y=− x + 4 có đồ thị là (D’)
2

a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính
Bài 4 :
Cho  ABC vng tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm của AH. Từ A hạ vng góc với AB và AC
tại D và E. đường trịn tâm K bán kính AK cắt đường trịn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M.
a) Chứng minh 5 điểm A, I, D, H, E thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: MK  AO
c) Chứng minh : 4 điểm M, D, K, E thẳng hàng
d) Chứng minh : MD.ME = MH2.
Đề 5
Bài 1: Rút gọn :
a) 2 √ 3 − √ 75+2 √ 12− √ 147
b)
1 √ 3 −3 3 √2 −2 √ 3
5
6
−
+

+
3
√3
√2 − √ 3 √ 6+1

2

2

( √ 10− 2 ) + √ ( 3− √ 10 ) + √ 90

√

Bài 2 : Chứng minh đẳng thức sau :

( √ a−√ a 1 − √ √a+1a ) .(1 − a√ −a −1√ a )

với a>0, và a≠ 1

Bài 3 : Giải phương trình :
x −5 1
− √ 9 x − 45=4
√ 4 x −5+3
9
3
Bài 4 :
x
Cho (D1) : y=
và (D2) : y=− 2 x +5
2

a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán

√

Bài 5 :
Cho đường trịn (O) và điểm C nằm ngồi đường trịn, vẽ hai tiếp tuyến CA và CB đến (O) ( A và B là
hai tiếp điểm )
a) Chứng minh : OC  AB tại H.
b) Chứng minh HA.HB = HC.HD
c) Đoạn thẳng OC gặp (O) tại I. chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp
BAC HC
=
d) Chứng minh : tg
.
2
AH+ AC
Đề 6
Bài 1: Rút gọn :

 ABC

c)


a)

1
√20 − 3 √5+3 √ 45
2

b)

2

√ 0 .25 ( a − 2 ) − √0 . 04 ( a −3 )

2

với a> 3 c)

3 √2 −√6
2 −√2
−
3 − √3
2+ √2

√

Bài 2 : Cho (d1) : y = x + 1 và (d2) : y = 2x - 1
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tốn.
c) Tìm m để đường thẳng y = (m -1)x + 5 + m đi qua giao điểm của (d1) và (d2)
Bài 3 : Rút gọn biểu thức :
x −2 √ x+1
a − √2
+1 . 1 −
với x ≥0, x ≠ 1 và x ≠ 9
1−x
√ x −3

Bài 4 :
Cho tam giác ABC vng tại A. vẽ đường trịn tâm O đường kính AC cắt BC tại I
a) Chứng minh BA là tiếp tuyến của (O).

(

)(

)

b) Kẻ OM  BC tại M, AM cắt (O) tại N, Chứng minh  AIM đồng dạng  CNM rồi suy ra
AM.MN = MI2
c) Kẻ MK//AC, K AI. Chứng minh 4 điểm M, I, K, O cùng nằm trên một đường tròn
d) Kẻ OH  AN tại H. chứng minh OM > OH
Đề 7
Bài 1: Tính :
a) 2 √ 8 − √ 18+ 4 √ 32− 5 √50+ 6 √ 72
b) √ 5+2 √6+ √ 5 −2 √ 6
3+ √ 3 2+ √ 2 (
√14 − √ 7 + √ 15 − √ 5 : 1
+
− 2+ √ 2 ) d)
c)
√ 3 √ 2+1
√ 2− 1
√ 3 −1 √7 − √5

(

)

Bài 2 : Tìm x :
a)
b)

√ 36 x −36 − √ 9 x −9 − √ 4 x − 4=16 − √ x − 1

√ 4 x 2 − 4 x +1=3

Bài 3 :
Cho (D) : y=x +3 và (D’) : y=− 2 x −3
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm M của (D1) và (D2) bằng phép tính
Bài 4 :
Cho điểm I trên đường trịn (O, R), đường trung trực của bán kính OI cắt đường trịn (O) tại A và B.
a) Tính độ dài AB theo R.
b) Chứng minh : Tứ giác OAIB là hình thoi
c) Hai tiếp tuyến kẻ từ A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại C. Chứng minh : 3 điểm O; I; C thẳng hàng
d) Tính diện tích của  ABC.
Đề 9
Bài 1: Tính :
a) 2 √ 75 −5 √ 27 − √ 192+4 √ 48
√3
c) √ 9 − √ 45 :
d)
1+ √5

b)

2

√ ( √3 − √5 ) + √23+ 4 √ 15

2 √ 3+ √ 6
6
5
+ +
4 1 −√6
√ 8+2

√


Bài 2 : Tìm x :
a)
b)
Bài 3 :

√ 4 x 2 +1=3
√ 9 x −18 − √ x − 2+1=5
1
y= x +2 và (D2) : y=− 2 x −1 trên cùng một hệ trục tọa độ.
2
b) Tìm tọa độ giao điểm K của (D1) và (D2) bằng tính tốn.
a) Vẽ (D1) :

Bài 4 :
Cho đường tròn (O; R) và dây AB không đi qua tâm O. Gọi H là trung điểm của AB.
a) Chứng minh : OH  AB.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OH tại điểm K. Vẽ đường kính AC, CK cắt đường tròn (O)

tại D. Chứng minh CD.CK = 4R2
2
AD
c) Chứng minh: AK=
2 R sinC cos C
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng AB tại E. OE cắt CK tại điểm I. Chứng minh
OH.OK = OI.OE
Đề 10
Bài 1: Thực hiện phép tính :
a) 2 √ 27 − √ 180 −3 √ 75+ 4 √ 45 b) √ 6+2 √5 − √ 9 − 4 √5
√ 15 − √ 20 + 4
c)
d) √ 5− √ 21. ( √ 6+ √ 14 )
√3 −2 2 − √ 5
Bài 2: Giải phương trình :

√ 8 x −12+√ 18 x −27=12 − √ 2 x −3
Bài 3 : Thu gọn :
A ¿

x +3
2
− √
:
( √xx+3
)
−9 x+ 6 √ x +9 x − 9

Bài 4 :

( với x ≥0, a≠ 9 )

x
và (D2) : y= −1
2
a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính
Cho (D1) :

y=− 2 x +4

Bài 5 :
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngồi đường trịn sao cho OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và
AC đến đường tròn (O)’ ( B, C là tiếp điểm )
a) Chứng minh : OA  BC.
b) Chứng minh tam giác ABC đều
c) Gọi K là giao điểm của OA với đường tròn (O). Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC.


d) Vẽ đường kính BD, dựng đường thẳng vng góc BD tại D cắt đường thẳng AC tại N. Tính diện tích
tứ giác ABDN theo R.
Đề 11
Bài 1: Rút gọn :
a) 2 √ 18 −3 √ 8+3 √ 32− √ 50

b)

√ 49 −5 √ 96 − √ 49+ 5 √96

c)

( √√33−− 31 −1)( √√3+3+13 −1)

Bài 2 : Giải phương trình :

√ 4 x 2 − 4 x +1=6

a)
b)

3+ √ x − 2=11 − √ 9 x − 18

Bài 3 : Rút gọn :

( a −√√bab − √ab√ a− b ) . (a √ b −b √ a)
Bài 4 :

( a>0, b>0, a ≠ b )

1
và (D2) : y= x +2,5
2
a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán
Cho (D1) :

y=− 2 x

Bài 5 :

Cho đường trịn (O; R) và điểm M nằm ngồi (O) sao cho OM = 2R. Vẽ các tiếp tuyến MA, MB đến
đường tròn ( A, B là ai tiếp điểm ).
a) Chứng minh :

 MAB là tam giác đều.
 MAB theo R

b) Tính diện tích
c) Tia MO cắt ( O) tại H và K ( H nằm giữa M, K ) Từ O vẽ ON  AK. Chứng minh B, O, N thẳng hàng
d) Tính AH.AK theo R
Đề 12
Bài 1: Tính :
a) 4 √8 − 6

√

9
+2 √32
2

b) ( √ 5− √ 2 ) . √ 7+2 √ 10

Bài 2 : Giải phương trình :

√ 9 x − 9+ √ 4 x − 4 − 3=22
Bài 3 : Rút gọn :

(

a √ a −1

+√a .
√ a −1

Bài 4 :

)(

√ a+1
2

2

)

với ( a≥ 0, a ≠ 1 )

c)

2 √ 3+3 √ 2 12
−
√ 2+ √ 3 √ 6


a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ :
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.

y=− 2 x −2 và

y=2 x+ 4

Bài 5 :
Cho đường tròn (O; R) OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB với (O). Trên (O) lấy điểm C sao cho AB = AC
b) Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O).
b) Chứng minh  ABC đdều, tính SABC theo R
c) Vẽ dây BC // AC. Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng
Đề 13
Bài 1: Giải phương trình :
a) 5+2 √6 − 2 x −3=9
b) √ 3 x 2 −6 x+ 3= √27
Bài 2 : Rút gọn :
a) ( 2 √ 75 −3 √ 48+ 2 √12 ) .3 √ 27
√2
b) √ 2+ √3+ √ 6 − 3 √ 3+
1+ √ 3
Bài 3 : Rút gọn :

(

√ x−

x+ 2
:
√ x+ 1

√x − √x−1

) ( √ x +1

1−x

2

)

với ( x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4 )

Bài 4 :
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By, M là mốt diểm bất kì
trên đường trịn, tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh : CÔD = 900.
AB 2
4
c) Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh MN  AB
d) Xác định vị trí của điểm M để cho chu vi ACBD đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề 14
Bài 1: Tính :
b) Chứng minh : AC . BD=

a)

1
2
√ 75 − ( √ 3+1 ) b)
5

Bài 2 :

2

√ ( 1− √2 ) . √( 3+ 3 √2 )

2

c)

6 − 2 √3
2
−
− √ 17+4 √15
√ 3 −1 √ 5+ √3

1
y=− x và (D2) : y=2 x − 5
2
a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2)
Cho (D1) :

Bài 3 : Rút gọn :

√a − √3 :
a−3

1
3 a −3 a+ √ 3 a+3
−√
.
2 √ a+2 √ 3 √ a+ √ 3 a √ a −3 √ 3

với ( x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4 )

Bài 4 : Tìm x
1
=2
√4 x− 8
Bài 5 :
Cho tam giác ABC vơng tại A. Đường trịn tâm O đường kính AB cắt BC tại D.
a) Chứng minh : AC2 = CD. BC.
b) Gọi I là trung điểm của BD. Tiếp tuyến tại D cắt AC ở M và cắt OI tại N. Chứng minh MB là tiếp tuyến
của (O)
c) OM cắt AD ở K. Chứng minh OK.OM = OI.ON
d) Gọi Q là giao điểm của MB và AN. Chưng minh DQ  AB.