KSCL DAU NAM LOP 904

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MƠN TỐN LỚP 9 - Thời gian 60 phút
(không kể thời gian giao đề )
BÀI : 1 (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1
2x
3x 2
 2
 3
x

1
x

x

1
x 1
a/
b/ ( x + 1 )( 2x – 2 ) – 3  - 5x – ( 2x + 1 )( - x + 3 )

x  3 9  2 x

c/
Bài : 2 (2,5 điểm) Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày được 40 ha . Khi thực hiện
mỗi ngày đội đã cày được 52 ha . Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2
ngày mà cịn cày thêm được 4 ha nữa . tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế
hoạch.
Bài 3 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH ( H  BC ) cắt tia
phân giác BD của góc ABC tại I . Chứng minh rằng

HI AD

a/ IA . BH = IH . AB
b/ AB = BH . BC
c/ IA DC
'

'

'

Bài 4 : (1 điểm) Một lăng trụ đứng ABCA B C có đáy là một tam giác đều có cạnh
'
bằng 3cm ; cạnh bên AA = 5cm . Tính diện tích xung quanh ; diện tích tồn phần và
thể tích hình trụ.
ĐỀ 2
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
1) x + 2 = -6x + 16
2) 2x.(x-3) + 5( x – 3) = 0
2
1
3 x  11


x

1
x

2

( x  1).( x  2)
3)
Câu 2: (1.5 điểm):Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:
a) 14x +13 < 20 -7x

b)

x −1 2 − x 3 x −3
+
≤
2
3
4

Câu 3: (2 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người
đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính
quãng đường AB.
Câu 4 : ( 1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + 6x + 13
Câu 5 : (2 điểm)

Cho  ABC vng tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường

cao AH (H BC).
a) Chứng minh:  HBA đồng dạng với  ABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI

Bài 1
3đ

NỘI DUNG

1
2x
3x 2
 2
 3
x

1
x

x

1
x 1
a/

Đ/K : x

1

1
2x
3x
 2


x  1 x  x  1  x  1 x 2  x  1



0,25đ
0,25đ

2



ĐIỂM
THÀN
H
PHẦN



x 2  x  1  2 x  x  1 3x 2  x 2  x  1  2 x 2  2 x 3 x 2
  x  1 0   x  1  x 1

0,25đ

x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình

0,25đ



Vậy : S =

 x  1  2 x  2   3 - 5x – ( 2x + 1 )( 3 – x )
b/
 2 x 2  2 x  2 x  2  3  5 x  6 x  3  2 x 2  x

 2 x 2  5  10 x  2 x 2  3  10 x 2  x 

1
5

1

x
/
x



5
Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là 
x  3 9  2 x 

c/ Giải phương trình
x – 3 = 9 – 2x khi x – 3  0
 x  3 (1)
Và x – 3 = - ( 9 – 2x ) khi x – 3 < 0  x < 3 (2)
1/ x – 3 = 9 – 2x  3x = 12  x = 4 ( nhận )
2/ x – 3 = - ( 9 – 2x )  x – 3 = - 9 + 2x  x = 6 ( loại )

 4

Vậy : S =
Bài 2 Gọi diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là x(ha) ĐK : x > 4
2,5đ
x
 Thời gian cày theo dự định là 40 ( ngày)
Diện tích thực tế đã cày là : x + 4 (ha)

x4
Thời gian thực tế đã cày là : 52 (ngày)
x x4

2
40
52
Theo bài ra ta có phương trình

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ

Giải phương trình ta được : x = 360 ( thỏa mãn x > 4 )
Vậy diện tích đội phải cày theo kế hoạch là 360 (ha)
Bài
3
3,5đ

0,25đ

0

GT :  ABC ; Â = 90
AH  BC ( H  BC )

BD là phân giác của ABC
D AC ; AH cắt BD tại I
KL: a/ IA.BH = IH . AB
2
b/ AB = BH . BC
HI AD

C/ AI DC

A
D

0,5đ
I
B
H

Chứng minh :
a/ IA.BH = IH.AB :Xét  ABH có BI là phân giác của góc B



IA AB

IH HB ( T/c đường phân giác của tam giác )

 IA . BH = IH . AB ( đpcm)

b/ AB = BH . BC : Xét hai tam giác : ABC và HBA có


BAC
BHC

0

 90 


Và B
( góc nhọn chung )
AB BC


 AB 2 BH .BC
 ABC HBA ( g – g )

HB AB

HI AB
AD AB



DC BC ( 1)
c/ AI BC : Xét tam giác ABC có BD là phân giác

IH HB


(cmt ) 
IH AB

IA AB


HB AB
IA
BC

(cmt ) 

Mà : AB BC
Từ (1) và (2)
Bài 4
1đ

IH AD

IA DC



C

0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,75đ
0,25đ
0,5đ

( 2)

0,25đ

Diện tích đáy của lăng trụ là

32 3 9 3

cm 2
4
4





0,25đ

Diện tích xung quanh của lăng trụ là
2
Sxq = 3.(3.5) = 45 ( cm )
Thể tích của lăng trụ là

0,25đ

9 3
45 3
.5 
(cm3 )
4
4

0,25đ


Diện tích tồn phần của lăng trụ là
9 3
9 3
.2  45 45 
(cm2 )
4
2

A

B

C

A

B
C

0,25đ