dang toan 8 nang cao

x 2  x 1
2
Câu 1:. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x  2 x 1
ĐK: x  1
N

x 2  x 1 x 2  2 x 1  ( x 1) 1
1
1

1 

2
2
x  1 ( x  1)2
x  2 x 1
x  2 x 1
2

1 3 3
 1

   
 x 1 2  4 4
Cau 2: (0,5 điểm)
2
Cho hai đa thức: P ( x  1)( x  2)( x  4)( x  7)  2069 và Q x  6 x  2 .

Tìm số dư của phép chia đa thức P cho đa thức Q.
P ( x  1)( x  2)( x  4)( x  7)  2069
( x 2  6 x  8)( x 2  6 x  7)  2069

( x 2  6 x  2  6)( x 2  6 x  2  9)  2069

( x 2  6 x  2) 2  3( x 2  6 x  2)  54  2069
( x 2  6 x  2) 2  3( x 2  6 x  2)  2015
2
Mà đa thức Q  x  6 x  2 nên số dư của đa thức P chia cho đa thức Q là 2015
Vậy số dư của đa thức P chia cho đa thức Q là 2015.
Cau 3: (0,5 điểm). Tìm giá trị nguyên của x để 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho 3n + 1
Ta có: 3n3 + 10n2 – 5 = (3n + 1)(n2 + 3n – 1) – 4
Để 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho 3n + 1 thì 4 chia hết cho 3n + 1
Tức là 3n + 1 là ước của 4
 (3n + 1)  {- 4; - 2; -1; 1; 2; 4}
5
 3n + 1 = - 4  n = 3 (loại)
 3n + 1 = - 2  n = - 1
2
 3n + 1 = - 1  n = 3 (loại)
 3n + 1 = 1  n = 0
1
 3n + 1 = 2  n = 3 (loại)
 3n + 1 = 4  n = 1
Vậy n = - 1, n = 0, n = 1
Câu 4: (1 điểm) Cho hai đa thức: A = x3 - 1 và B = x - 1.


A
Tìm giá trị nhỏ nhất của B .
A x3  1
1
3 3


 x 2  x  1 ( x  ) 2  
2
4 4
Ta có: B x  1
A
3
1
1
x

2 = 0 hay x = 2
Vậy GTNN của B bằng 4 khi
cau 5:(0,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2

x −3 x +4
A=
( x−1)2

Viết được A=

1

(x ≠ 1)

1
2

x  1 ( x  1)2 (0,25đ)

1
Đặt x  1 =y
2
A= 2 y  y  1

2( y 

Viết được A=

1 2 7
) 
4
8

7
và tìm được giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi x=5