Dai so 9TOAN VAO 10 DONG NAI 2019 2020 CO DAP AN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019-2020
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút (đề gồm 1 trang, có 6 câu)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (1,75 điểm)
2
1) Giải phương trình: 2 x  7 x  6 0
2 x  3 y  5

3 x  4 y 18
2) Giải hệ phương trình : 
4
2
3) Giải phương trình: x  7 x  18 0
Câu 2. (2,25 điểm)
1
y  x 2 , y 2 x  1
2
1) Vẽ đồ thị của hai hàm số
trên cùng một mặt phẳng tọa độ
y  m 2  1 x  m
2) Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng
và y 2 x  1 song song với
nhau.
1
M  3x  5 

3 2
x  4
3) Tìm các số thực x để biểu thức
Câu 3. (2 điểm)
1) Cho tam giác MNP vng tại N có MN 4a, NP 3a với 0  a  . Tính theo a diện
tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN
2
2) Cho x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x  3x  1 0. Hãy lập một phương trình bậc
2

2

hai một ẩn có hai nghiệm là 2x1   x2  và 2x2   x1 
3) Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu động để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng
một năm sau bác phải trả cả tiền vốn và lãi, song, bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời
hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm
sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm, bác B phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất
cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm
Câu 4.
 a a  a 3 a 2
P 
 .
  a 0, a 4 
1

a
a

2




1) Rút gọn biểu thức
4 x 2  xy 2
 2
y
x
2) Tìm các số thực và thỏa mãn  y  3 xy  2


Câu 5. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực



tâm H. Biết ba góc CAB, ABC , BAC đều là góc nhọn
1) Chứng minh bốn điểm B, C , D, E cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh DE vng góc với OA
3) Cho M , N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC , AH . Cho K , L lần lượt là giao
điểm của hai đường thẳng OM và CE , MN và BD. Chứng minh KL song song với AC.
Câu 6. (0,5 điểm)
Cho ba số thực a, b, c . Chứng minh rằng

a

2

3

3

 bc    b2  ca    c 2  ab  3  a 2  bc   b 2  ca   c 2  ab 


ĐÁP ÁN
Câu 1.
2
1) GPT: 2 x  7 x  6 0
2

2


b
 4ac   7   4.2.6 1  0
Ta có:

7 1
2
 x1 
2.2


7 1 3

 x2 
2.2
2
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 

3 
S  ;2 
2 
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là
17 y 51
2 x  3 y  5 6 x  9 y  15 



3y  5 
3 x  4 y 18
6 x  8 y 36  x 

2
2)

 y 3

 x 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x; y   2;3
4
2
3) x  7 x  18 0
2
x 2 t  t 0  ,
Đặt
khi đó ta có phương trình: t  7t  18 0
2
Ta có:  7  4.18 121  0


 7  121
2(tm)
 t1 
2


 7  121  7  11
t2 

 9(ktm)

  1 có hai nghiệm phân biệt 
2
2

2
Với t 2  x 2  x  2

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm



S   2; 2



(1)

Câu 2.
1) Học sinh tự vẽ các đồ thị
2) Hai đường thẳng:

m 2  1 2


m

1


y  m 2  1 x  m

m 2 1


m

1


và y 2 x  1 song song với nhau

  m 1

  m  1  m 1
m  1


Vậy m 1 thỏa mãn bài toán

3) Biểu thức M đã cho xác định

3x  5 0
3x 5
 2
 2

 x  4 0  x 4

5

x 
3 

 x 2

5

x 
3

 x 2

5
x  , x 2
3
Vậy biểu thức M xác định khi và chỉ khi
Câu 3.

1) Khi xoay tam giác MNP vuông tại N quanh đường thẳng MN ta được hình nón có chiều
cao h MN 4a và bán kính đáy R NP 3a.
Áp dụng định lý Pyta go trong tam giác vng MNP ta có:
2

2

MP 2 MN 2  NP 2  4a    3a  25a 2  MN  25a 2 5a( Do...a  0)

Do đó hình nón có độ dài đường sinh là l MP 5a
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là

S xq  Rl  .3a.5a 15 a 2

ĐÁP ÁN FULL TẠI ĐÂY:
/>