On tap Chuong III Phuong trinh bac nhat mot an

Tiết 55 :

Ôn tập chương III

Nội dung cơ bản của chương III:

Phương trình bậc nhất một ẩn

Mở
đầu về
phương
trình
(PT)

PT
bậc nhất
một ẩn
ax+b=0
a 0
và cách
giải

PT

PT

Đưa
được về
dạng
ax + b = 0

a



0

PT

Tích

chứa

A(x).B(x)=0

ẩn ở
mẫu

Giải
bài
tóan
bằng
cách
lập
phương
trình


Tiết 54: ƠN TẬP CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

DẠNG 1 :trình
PHƯƠNG
TRÌNH
BẬC
1) Phương
bậc nhất
một
ẩnNHẤT ,
PT QUY VỀ PT BẬC NHẤT ax+b=0(a khác 0)
2) Phương trình quy về phương trình bậc nhất
DẠNG 2 : PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ,
mộtPHƯƠNG
ẩn
TRÌNH QUY VỀ PT TÍCH A(x).B(x)=0
3) Phương
tích TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
DẠNG 3 trình
: PHƯƠNG
4) DẠNG
Phương
trìnhBÀI
chứa
ẩn ở
mẫuCÁCH
4 : GIẢI
TỐN
BẰNG
TRÌNH
5) Giải bài LẬP
tốnPHƯƠNG

bằng cách
lập phương trình


Tiết:53:
53 ÔƠN
N TẬTẬP
P CHƯƠNG
III
Tiết
CHƯƠNG
III

Dạng 4: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Giải phương trình sau:

1
3
5


2 x  3 x(2 x  3) x
Các bước giải:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu thức ở 2 vế và khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình


Tiết:53:

53 ÔƠN
N TẬTẬP
P CHƯƠNG
III
Tiết
CHƯƠNG
III
Dạng 4: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải phương trình sau:

1
3
5


2 x  3 x(2 x  3) x


Tiết:53:
53 ÔƠN
N TẬTẬP
P CHƯƠNG
III
Tiết
CHƯƠNG
III

Dạng 4: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Đáp án

1
3
5


2 x  3 x(2 x  3) x

3
ĐKXĐ x 0; x 
2

x
3
5(2 x  3)


x (2 x  3) x(2 x  3) x (2 x  3)
 x  3 5(2 x  3)


 x  3 10 x  15
 x  10 x  15  3
  9 x  12
4
 x
(TM ĐKXĐ)
3

4

Vậy phương trình có tập nghiệm là S={ }
3


Các dạng phương trình

x 1
x
6 x

 2
1
1)
x 2 x2 x  4

PT chứa ẩn ở mẫu

2)  3  5 x 0 PT có dạng tổng quát ax+b=0 có a=5 ; b=-3

3) 4( x  2) 5( x  2)

PT có ngoặc

4) (2x+3)(3x -5) = (2x +3)(4-7x)
5) x  1  x  x  1  x  2
2
3
4
5
6) (2x – 5)(3x+1) = 0

PT đưa về dạng PT Tích

PT có mẫu
PT Tích A(x) . B(x) = 0


Bài 2. Giải phương trình
a)

4(x + 2) = 5( x – 2 )

c) 2(x-1) + 3x – 5 = x+4
x 1
x
6 x

 2
1
x 2 x2 x  4
x 1 x x  1 x  2
 

2
3
4
5

(x-2)(x2 +3) = 0

x 1
x2
b)
1 
 0,5
2
3
d)

x 1
x
6 x

 2
1
x 2 x2 x  4

 3  5 x 0
4( x  2) 5( x  2)
(2x – 5)(3x+1) = 0
2

b) x ( x  2)  3( x  2)


x 1
x
6 x

 2

1
x 2 x2 x  4

d)

ĐKXĐ: x 2


=> (x+1)(x+ 2)+ x(x- 2) = 6 – x + x2 -4
 x2+ 2x + x + 2+ x2 - 2x = 6 - x+ x2 - 4
 2x2 - x2+ x+ x = 6 – 4 – 2
 x2+2x = 0
 x(x+2) = 0 x= 0 (1) hoặc x+2 = 0(2)
PT (1): x = 0 ( Thỏa mãn ĐKXĐ)
PT(2):
0  xệm
= -2
thỏ
a mãn
Vậxy+tậ2p=nghi
củ(aKhơng
phương
trình
là:ĐKX
S =Đ) 0Lo
 ại


GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.
Các bước để giải tốn bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình
– Đặt ẩn số và điều kiện thích hợp cho ẩn.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã
biết.
– Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình đã lập.
Bước 3: Kiểm tra điều kiện và đưa ra kết luận của bài toán


Tiết 54: ƠN TẬP CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Giải bài tốn bằng cách lập phương trình
a) Nêu phương pháp giải :
b) Nêu các dạng của bài toán
1) Dạng tìm số- tính ti
2) Dạng hình học
3) Dạng chuyển động
4) Dạng tổng hợp -


Tiết 54: ƠN TẬP CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1) DẠNG TÌM SỐ- tính tuổi : Tìm hai số hơn kém nhau
5 đơn vị . Biết tổng của chúng là 18
2) DẠNG HÌNH HỌC : Một sân trường hình chữ nhật
có chiều dài lớn hơn chiều rộng 20 mét , chu vi
đo được 240 mét . Tính diện tích sân trường ?
3) DẠNG CHUYỂN ĐỘNG :Một người đi xe đạp từ A
đến B với vận tốc lúc đi là 15 km/h, lúc về với vận

tốc là 12 km/h , nên thời gian về lâu hơn thời gian
đi là 45 phút . Tính quảng đường AB .
4) DẠNG TỔNG HỢP : Một cửa hàng rau quả vừa
nhận mua được 480 kg cà chua và khoai tây ,
trọng lượng khoai tây gấp 3 lần trọng lượng cà
chua . Tính trọng lượng mỗi loại ?


Bài 40 (trang 31 SGK) Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương.
Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ cịn gấp 2 lần tuổi
Phương thơi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
* Phân tích:
Giải:
Tuổi Phương Tuổi mẹ
Gọi tuổi Phương năm nay là x (x > 0; x ∈
Năm nay
x
N)
13 năm sau
Tuổi của mẹ năm nay là: 3x
Tuổi Phương 13 năm sau là: x + 13
13 năm sau tuổi mẹ gấp hai
Tuổi mẹ 13 năm sau là: 3x + 13
lần tuổi Phương nên ta có
13 năm nữa tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi
phương
3x +trình:
13 = 2(x + 13)
Phương nên ta có phương trình:
Cách 2:

3x + 13 = 2(x + 13)
Tuổi Phương Tuổi mẹ
⇔ 3x + 13 = 2x + 26
Năm nay
x
⇔ 3x – 2x = 26 – 13
⇔ x = 13 (thỏa mãn điều 13 năm sau
kiện)
Vậy năm nay Phương 13 tuổi.


Bài 40 (SGK/31) Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số
hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn
số ban đầu 370. Tìm số ban đầu.
Giải: Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x (x ∈ N; 0 < x ≤ 9).
⇒ Chữ số hàng đơn vị là 2x
⇒ Số cần tìm bằng 10x + 2x = 12x
Sau khi viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới là:
100x + 10 + 2x=102x +10
Theo đề bài số mới lớn hơn số ban đầu 370, ta có phương trình:
102x + 10 = 12x + 370
⇔ 102x – 12x = 370 – 10
Phân tích bài tốn ⇔ 90x = 360
- Số có hai chữ số:
= 10x + mãn
y = 10xĐK)
+ 2x = 12x
⇔ x = xy
4 (thỏa
- Hàng

Vậy số cần tìm
làđơn
48.vị = 2 lần hàng chục y = 2x
- Thêm chữ số 1 xen vào giữa

x1y = 100x + 10 + y = 102x + 10

- Số mới > số cũ 370
( Số mới = số đầu + 370)

ta có phương trình:
100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370.


DẠNG 2: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc12km/h. Khi đi từ B về A người đó đi với
vận tốc 10km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút. Tính quãng đường AB
Giải:
Q. đường = Vận tốc. Thời gian
Đổi 15 phút = 1/4 giờ
Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0)
* Phân tích bài tốn
 Thời gian đi từ A đến B là: x/12 (giờ)
Q. đường Vận tốc
Thời
Thời gian từ B về A là: x/10 (giờ)
(S)
(v)
gian(t)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là

(Km) (Km/h)
(giờ)
15 phút =14 giờ. Ta có phương trình:
Đi
x x 1


10 12 4

 6x – 5x = 15

x = 15 (TMĐK)
Vậy quãng đường AB dài 15 (km)

Về

t. gian về > t. gian đi 15 phút = ¼ giờ



t. gian về - t. gian đi = ¼ giờ
x
x
1


10
12
4

Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau đó ơ tơ đi về A với vận tốc 40km/h.
Tổng thời gian cả đi và về là 5giờ 24phút. Tính quãng đường AB
Giải: Đổi 5 giờ 24 phút = 27/5 giờ
Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0)
 Thời gian ô tô đi từ A đến B là: x/50 (giờ)
Thời gian ô tô đi từ B về A là: x/40 (giờ)
Tổng thời gian cả đi và về là 5 giờ 24 phút =27/5 giờ
Ta có phương trình;
x
x 27


50 40 5

4x + 5x = 1080

9x = 1080

x = 120 (TMĐK)
Vậy quãng đường AB dài 120 (km)

Q. đường = Vận tốc. Thời gian
* Phân tích bài toán
Q. đường
(S)
(Km)

Vận tốc
(v)

(Km/h)

Thời
gian(t)
(giờ)

Đi
Về

tgian. đi + tgian về =27/5 giờ
x
x
27


50
40
5


Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 32km với vận tốc xác định. Khi đi từ B về A
người đó đi bằng đường khác ngắn hơn 2km, nhưng đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc lúc đi là
3km/h. Tính vận tốc lúc đi biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 40phút
Giải: Đổi 40 phút = 2/3 giờ
Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h) (x > 0)
=> Vận tốc lúc về là x + 3 (km/h)
Thời gian đi từ A đến B là: 32/x (giờ)
Quãng đường lúc về là 32 – 2 = 30(km)
30
=> Thời gian từ B về A là:

(giờ)
x 3
Thời gian đi nhiều hơn thời gian về là
40 phút = 2/3 (giờ). Ta có phương trình:
32 30
2


x x 3 3

Q. đường = Vận tốc. Thời gian
* Phân tích bài toán
Q. đường Vận tốc
Thời
 96(x+3)90x
=
2x
(x
+
3)
(S)
(v)
gian(t)
2
 96x + 288(Km)
– 90x (Km/h)
= 2x + 6x (giờ)
2

2x

= 288
Đi

x2
= 144
Về

x
= 12 (vì x > 0)
Vậy vận tốc lúc đi là 12(km/h)


Bài 4: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8h sáng, dự kiến đến Thanh Hóa vào 10 giờ 30 phút.
Nhưng mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến 10km nên đến Thanh Hóa lúc 11h 20
phút. Tính qng đường Hà Nội – Thanh Hóa?
Giải:
Gọi qng đường HN – Lạng Sơn x (km) (x > 0)
Thời gian dự định đi là:
10 giờ 30 phút – 8 giờ = 2 giờ 30 phút = 5/2(giờ)
5 2
x
:
 x (km/h)
=> Vận tốc ô tô dự định đi là
2 5
Thời gian thực tế đi là:
11 giờ 20 phút – 8 giờ = 3 giờ 20 phút = 10/3(giờ)
3
=> Vận tốc thực tế đi là: x
10

Theo đầu bài ta có phương trình:
2
3
x  10  x  4 x  100 3x
5
10
 x 100 (TMĐK)

Q. đường
(S)
(Km)

Vận tốc
(v)
(Km/h)

Thời
gian(t)
(giờ)

Dự
định

5/2x

x

5/2

T. tế

10/3(x10)

x-10

10/3

5
10
x  ( x  10)
2
3

Q. đường (S)
(Km)

 15x = 20(x – 10)
15x = 20x-200
5x = 200  x= 40
Vận tốc (v)
(Km/h)

Thời gian(t)
(giờ)

Dự định

x

2x/5

5/2

Thực tế
Vậy quãng đường HN – Thanh Hóa là100 (km)

x

3x/10

10/3


Bài 5: Một ôtô đi từ Lạng Sơn đến Hà Nội. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút,
để về Hà Nội kịp giờ đã quy định, Ơtơ phải đi với vận tốc 1,2 lần vận tốc ban đầu. Tính
vận tốc trước biết rằng quãng đường Hà nội- Lạng Sơn dài 163km.
Giải: Đổi 40 phút = 2/3 giờ
Q. đường = Vận tốc. Thời gian
Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h) (x > 0)
* Phân tích bài tốn
=> Thời gian dự định đi từ Lạng Sơn đến HN là 163/x (giờ)
43 100
2 163 Thời
Q. đường

 Vận
 tốc

- Thời gian ô tô đi 43km đầu là 43/x (giờ)
x (v)3

x gian(t)
(S) x
20 2(Km/h) 20.3 (giờ)
(Km)
- Quãng đường còn lại sau 43km đầu là:

  x
30
2
163 – 43 = 120(km)
Dự
163 x 3 x
Trong120km cịn lại ơ tơ đi với vận tốc là: 1,2x (km/h) định Vậy vận tốc ban đầu của
T. tế ô tô43là 30 (km/h)
120
=> Thời gian ơ tơ đi hết 120km đường cịn lại là:
(giờ)
1, 2x

Ơ tô đến Hà Nội kịp giờ đã định nên ta có phương trình:
43 120 2 163

 
x 1, 2 x 3
x


Bài 6: Một người đi xe máy từ Hà Nội về Thái Bình với vận tốc 45km/h. Một người khác
cũng đi xe máy từ Thái Bình lên Hà Nội với vận tốc 30km/h . Hỏi sau mấy giờ họ gặp
nhau ? Biết quãng đường HN – Thanh Hóa là 110km

Giải:
Gọi hai xe gặp nhau sau thời gian là x (giờ) (x > 0)
=> Quãng đường xe máy đi từ HN đi được là 45x (km)
Quãng đường xe máy đi từ TB đi được là 30x (km)
Do hai xe c/đ ngược chiều nên khi họ gặp nhau thì
tổng quãng đường 2 xe đi được đúng bằng quãng
đường HN – TB. Ta có phương trinh:
45x + 30x = 110
75x
= 110
 x
= 22 1 7 (TMĐK)

15
15
7
1
Vậy hai xe gặp nhau sau
(giờ) hay 1 giờ 28 phút
15

Q. đường = Vận tốc. Thời gian
* Phân tích bài tốn
Q. đường
(S)
(Km)
HN - TB
TB - HN

45x

30x

Vận tốc
(v)
(Km/h)

Thời
gian(t)
(giờ)

45

x

30

x

NX: Hai xe c/đ ngược chiều gặp nhau
=> tổng quãng đường 2 xe đi được
bằng quãng đường HN - TB
=>Phương trình ???