Tải bản đầy đủ (.docx) (68 trang)

ĐỀ tài NCKH nghiên cứu, thiết kế, chế tạo dầu robot tương tác

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.87 MB, 68 trang )

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ
THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN

NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ, CHẾ TẠO ĐẦU
ROBOT TƯƠNG TÁC

MÃ SỐ: SV2020-36

SKC007385

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 07/2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƢỜNG ĐH SƢ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN

NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ, CHẾ TẠO ĐẦU ROBOT TƢƠNG TÁC

SV2020 - 36

Chủ nhiệm đề tài:
N

V
u



TP Hồ C í

,t á

Hể

SSV 16146309

Đt

0

SSV

ăm 0 0


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐH SƢ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN
NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ, CHẾ TẠO ĐẦU ROBOT TƢƠNG TÁC

SV2020 - 36

Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa Cơ khí chế tạo máy
SV thực hiện:


Lê Xuân Đạt

Nam, Nữ:

Nam

Dân tộc: Kinh
Lớp, khoa:16146274

Năm thứ: 4

Ngành học: Công nghệ kỹ thuật Cơ điện tử
Người hướng dẫn: PSG.TS Nguyễn Ngọc Phương

TP Hồ C í

,t á

0

ăm 0 0

/Số năm đào tạo:4


LỜI C
ƠN
Nhóm chúng tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành Ban giám hiệu Trường Đại Học
Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM và quý thầy cô trường Đại học Sư phạm kỹ thuật TP.
Hồ Chí Minh nói chung và các thầy cơ giáo khoa Cơ khí chế tạo máy, bộ mơn Cơ

điện tử nói riêng đã tận tình giảng dạy, truyền đạt cho chúng tôi những kiến thức,
kinh nghiệm quý báy trong suốt thời gian qua.
Đặc biệt chúng tôi xin gửi lời cảm ơn đến thầy PGS.TS Nguyễn Ngọc Phương,
thầy đã tận tình giúp đỡ, trực tiếp chỉ bảo, hướng dẫn chúng tơi trong suốt q trình
làm đồ án. Trong thời gian thực hiện đề tài, chúng tôi không ngừng tiếp thu thêm
nhiều kiến thức bổ ích mà cịn học tập được tinh thần làm việc, thái độ nghiên cứu
khoa học nghiêm túc, hiệu quả, đây là những điều rất cần thiết cho chúng tơi trong
q trình học tập và cơng tác sau này.
Trong q trình thực hiện để hồn thành đồ án c ng như làm bài báo cáo, thuyết
minh đồ án, khó tránh kh i sai sót, rất mong các thầy, cô chỉ điểm và lượng thứ.
Đồng thời do trình độ lý luận c ng như kinh nghiệm thực tiễn, khả năng tài chính,
quỹ thời gian cịn hạn chế nên bài báo cáo không thể tránh kh i những thiếu sót, bất
cập. Chúng tơi rất mong nhận được ý kiến đóng góp chân thành q báu của q
thầy, cơ để chúng tôi học tập thêm được nhiều kiến thức, kinh nghiệm sâu s c, trân
quý dưới mái trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh c ng như là
hành trang theo suốt con đường đời của chúng tôi.
Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!

i


T

TẮT

Robot học là một ngành kỹ thuật bao gồm thiết kế, chế tạo, vận hành, và ứng
dụng robot, c ng như các hệ thống máy tính để điều khiển, phản hồi tín hiệu cảm
biến, và xử lý thơng tin của chúng. Những công nghệ này liên hệ với các máy móc
tự động dùng để thay thế con người trong những mơi trường độc hại hoặc trong các
q trình sản xuất, hoặc b t chước con người về hình thức, hành vi, hoặc và nhận

thức. Nhiều robot ngày nay được lấy cảm hứng từ các loài vật, đặc biệt là con
người, còn gọi là robot ph ng sinh học.
Về mặt cơ học, robot đầu người tương tác là hệ nhiều vật cấu trúc động học kín
trong đó có các khâu được nối với nhau bằng khớp động. Vì vậy việc nghiên cứu
sâu về bài toán động học và điều khiển robot đầu người tương tác để tận dụng
những ưu điểm của nó là một vấn đề khoa học và có ý nghĩa thực tế.
Những lĩnh vực cụ thể mà nhóm cần tìm hiểu để thực hiện robot là:
-Nghiên cứu và thiết kế cơ khí các cơ cấu tự động.
-Nghiên cứu và thiết kế v , da cho robot.
-Nghiên cứu và thiết kế hệ thống điều khiển- mạch điện và lập trình.
-Nghiên cứu lập trình giao diện,hệ thống quản lý cho robot tương tác.
Nhóm thực hiện chọn “Robot đầu người tương tác” làm đối tượng để nghiên
cứu và đề tài này tập trung nghiên cứu và trình bày các vấn đề chủ yếu sau:
-Cơ cấu thực hiện chuyển động của m t.
-Cơ cấu thực hiện chuyển động của mí m t.
-Cơ cấu thực hiện chuyển động của lông mày.
-Cơ cấu thực hiện chuyển động hàm răng.
-Cơ cấu thực hiện chuyển động môi.
-Cơ cấu thực hiện chuyển động của các cơ trên khuôn mặt để biểu hiện cảm
xúc
-Cơ cấu thực hiện chuyển động khớp cổ.
-Cách tạo khuôn và sử dụng vật liệu silicone để làm da cho robot.
-Mạch điều khiển.
-Hệ thống quản lý dữ liệu.

ii


MỤC LỤC
LỜI CẢM N………………………………………………………………………..i

T M T T……………………………………..…………………………………….ii
D NH MỤC H NH ẢNH……………………………………….…………………iii
D NH MỤC BẢNG BIỂU………………………………………………………...iv
CHƯ NG I: TỔNG QU N VÀ C SỞ LÝ THUYẾT……………………………1
1.1. Lịch sử đầu robot tương tác…………………………………………………….1
1.2. Giới thiệu về robot dạng người…………………………………………………3
1.3.Robot dạng người hiện nay……………………………………………………...3
1.4. Thiết kế các cơ cấu chuyển động đầu robot tương tác………………………….4
CHƯ NG 2: THIẾT KẾ C KH M PH NG CỔ NGƯỜI……………………...5
2.1. Xác định số bậc tự do và giải phẫu cổ người…………………………………...5
2.1.1. Xác định số bậc tự do của cổ người…………………………………………..5
2.1.2. Giải phẫu cổ người nhìn từ ngang…………………………………………….6
2.1.3. Giải phẫu cổ người nhìn từ phía trước………………………………………..7
2.2. Mơ hình thiết kế cơ khí và ngun lý hoạt động của cổ người…………………8
2.2.1 Mơ hình thiết kế cơ khí………………………………………………………..8
2.2.2. Ngun lí hoạt động…………………………………………………………..9
2.3. Chọn động cơ cho khớp cổ……………………………………………………10
2.4. Các tính tốn thiết kế cơ khí cổ người………………………………………...12
2.4.1. Tính tốn các quan hệ vận tốc cơ cấu cổ người……………………………..12
2.4.2. Tính tốn động học thuận cơ cấu cổ người………………………………….13
2.4.3. Tính tốn động học nghịch cơ cấu cổ người………………………………...15
2.4.4. Tính tốn bánh răng trong cơ cấu cổ người…………………………………17
2.5. Không gian hoạt động cơ cấu cổ người mô ph ng trên Matlab……………….19
2.5.1. Không gian hoạt động trên mặt ph ng OXY………………………………..19
2.5.2. Không gian hoạt động trên mặt ph ng ZOX………………………………...19
2.5.3. Không gian hoạt động trên mặt ph ng OXYZ………………………………20
2.5.4. Không gian hoạt động trên mặt ph ng ZOY………………………………...20
2.6. Hình ảnh thực tế của mơ hình cơ khí mơ ph ng cổ người ……………………21

iii



CHƯ NG 3: NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ CHẾ TẠO C CẤU CHUYỂN ĐỘNG CỦA
CẦU M T, MÍ M T, C HÀM……………………………………………26
3.1.Mục tiêu thiết kế……………………………………………………………….26
3.2.Thiết kế cấu trúc chuyển động của phần đầu robot………..………………26
3.2.1 Thiết kế khung xương đầu………………………………26
3.2.2 Thiết kế cơ cấu chuyển động của cầu m t………………………………27
3.3.Thiết kế cơ chế nhìn của m t…………………………………..………………29
3.3.1 Cơ chế nhìn của m t về bên trái và bên phải………………………………29
3.3.2 Cơ chế nhìn của m t về phía trên và phía dưới………………………………31
3.4. Thiết kế cơ chế chuyển động của mí m t……………………………………...32
3.4.1. Sơ lược về cơ chế chuyển động mí m t……………………………………..32
3.4.2. Thiết kế cơ chế chuyển động mí m t trên…………………………………...33
3.4.3. Thiết kế cơ chế chuyển động mí m t dưới…………………………………..35
3.4.4. Tính tốn động học cơ chế chuyển động mí m t……………………………36
3.5. Thiết kế cơ chế chuyển động của lông mày…………………………………...38
3.5.1. Sơ lược về lông mày………………………………………………………...38
3.5.2. Cơ chế kéo lông mày………………………………………………………...41
3.6. Cơ chế chuyển động của cằm………………………………………………….42
3.7. Cơ chế chuyển động của môi………………………………………………….44
3.8. Chọn động cơ………………………………………………………………….48
3.8.1 Cơ cấu cầu m t……………………………………………………………….49
3.8.2. Cơ cấu cơ lông mày và cơ môi………………………………………………48
3.8.3. Cơ cấu cằm………………………………...………………………………...49
CHƯ NG 4: MẠCH ĐI N………………………………………………………..50
4.1.Sơ đồ khối hệ thống……………………………………………………………50
4.2.Lựa chọn các thiết bị…………………………………………………………...51
4.2.1.Nguồn điện cho Servo………………………………………………………..52
4.2.2.Mạch điều khiển……………………………………………………………...52

CHƯ NG 5: PHẦN L P TR NH VÀ ĐIỀU KHIỂN…………………………….54
5.1. Phần mềm sử dụng…………………………………………………………….54
5.2. Kết quả đạt được………………………………………………………………54
iv


CHƯ NG 6: KẾT LU N VÀ HƯỚNG PH T TRIỂN…………………………..56
6.1.Kết luận………………………………………………………………………...56
6.2.Hướng phát triển……………………………………………………………….56
TÀI LI U TH M KHẢO………………………………………………………….57

v


MỤC LỤC HÌNH ẢNH
Robot "Futura" trong bộ phim của Fritz Lang
Metropolis…………..1
H

ASIMO (2000) Triển lãm Expo 2005, mang hình dạng giống con người
nên đơi khi nó c ng được gọi là "người máy ASIMO………………………….2
H

H Robot dạng người………………………………………...
………….3
H : Sophia tại hội thảo I for GOOD Global Summit ở Liên minh Viễn thông
Quốc tế, Genève, Thụy Sĩ 2018……………………………...…………..4
H
2.1: Cổ người ở trạng thái bình thường…………………………….….....5
H 2.2: Cổ người thực hiện động tác cúi và ngửa…………………….….…..5 H

2.3: Cổ người thực hiện động tác l c và xoay…………………………....6 H
2.4: Giải phẫu cổ người nhìn từ ngang…………………………….……..6
H5: Giải phẫu cổ người nhìn từ phía trước………………………..……..7
H2.6: Mô ph ng cơ cấu chuyển động của cổ……………………………....8
H Các thơng số kích thước của động cơ Servo LD –
27mg…………....9
H
Robot "Futura" trong bộ phim của Fritz Lang
Metropolis…………..i
H
Robot "Futura" trong bộ phim của Fritz Lang
Metropolis…………..i


vi


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐH SƢ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM
THÔNG TIN KẾT QU NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
1. Thông tin chung:
- Tên đề tài: Nghiên cứu, thiết kế và chế tạo đầu robot tương tác.
- Chủ nhiệm đề tài:
- Lớp:

161462C

Lê Xuân Đạt

Mã số SV: 16146274


Khoa: Cơ khí chế tạo máy

- Thành viên đề tài:
vii


Stt
1
2

- Người hướng dẫn: PSG.TS Nguyễn Ngọc Phương
2.Mục t u đề tài:

3.Tính mới và sáng t o:

4.Kết quả nghiên cứu:

5. Đó

óp về mặt giáo dục và đào t ă o, kinh tế - xã hội, an ninh, quốc

phòng và khả áp dụng của đề tài:

6.

Công bố khoa học của SV từ kết quả nghiên cứu của đề tài (ghi rõ tên tạp

chí nếu có) hoặc nhận xét, đánh giá của cơ sở đã áp dụng các kết quả nghiên cứu
(nếu có):


Ngày

tháng

năm
SV chịu trách nhiệm chính
thực hiệ

đề tài

(kí, họ và tên)
viii


Nhận xét của

ƣờ ƣớng dẫn về nhữ

đó

óp k oa

ọc của SV thực

hiệ đề tài (phần này do người hướng dẫn ghi):

Ngày
N ƣờ


tháng

ƣớng dẫn

(kí, họ và tên)

ix

năm


CHƢƠNG I TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. Lịch sử đầu robot tƣơ tác
Trong năm 1927 "người máy" Maschinenmensch gynoid robot dạng người
(còn gọi là "Parody", "Futura", "Robotrix", hay "người thủ vai Maria") là sự mô tả
đầu tiên và có lẽ là đáng nhớ nhất của một robot từng xuất hiện trên phim ảnh, được
diễn xuất bởi nữ diễn viên Đức Brigitte Helm trong một bộ phim của Fritz Lang
Metropolis.
Năm 1942, nhà văn chuyên viết về đề tài khoa học viễn tưởng Isaac Asimov
đưa ra đề xuất 3 nguyên t c của Robot.
Năm 1948, Norbert Wiener đưa ra các nguyên lý của điều khiển học, làm nền
tảng cho robot thực tế.
Các Robot độc lập với đầy đủ ý nghĩa chỉ có xuất hiện trong nửa sau của thế
kỷ 20. Robot kỹ thuật số và được lập trình đầu tiên, có tên gọi Unimate, được chế
tạo vào năm 1961 dùng để nâng phần nóng của miếng kim loại từ một máy đúc chết
và s p xếp chúng lại theo trật tự. Ngày nay, các robot thương mại và robot công
nghiệp được sử dụng phổ biến để thực hiện các công việc với giá rẻ hơn, chính xác
và đáng tin cậy hơn con người. Chúng c ng được sử dụng trong các công việc mà độ
ô nhiễm cao, nguy hiểm, hoặc đơn điệu. Robot được sử dụng rộng rãi trong sản
xuất, l p ráp, đóng gói và mở gói, vận chuyển, và thăm dị khơng gian c ng như lịng

đất, phẫu thuật, chế tạo v khí, nghiên cứu trong phịng thí nghiệm, dây chuyền sản
xuất hàng loạt.

H Robot "Futura" trong bộ phim của Fritz Lang Metropolis

1


Robot hoặc Rôbốt, Rô-bô (tiếng nh: Robot), "Người máy" là một loại máy có
thể thực hiện những cơng việc một cách tự động bằng sự điều
khiển của máy tính hoặc các vi mạch điện tử được lập trình. Robot là một tác nhân
cơ khí, nhân tạo, ảo, thường là một hệ thống cơ khí-điện tử.
Từ ngữ "robot" thường được hiểu với hai nghĩa: robot cơ khí và phần mềm tự
hoạt động. Do sự đa dạng mức độ tự động của hệ thống cơ-điện tử mà ranh giới
phân chia robot với phần cịn lại khơng được rõ ràng, thể hiện ở quan niệm về định
nghĩa robot. Về lĩnh vực Robot, Mỹ và Nhật Bản là những nước đi đầu thế giới về
lĩnh vực này.
Thuật ngữ "robot" xuất phát từ tiếng Séc robota, có nghĩa là "lao động cưỡng
bức", và từ 'robot' lần đầu tiên được sử dụng để biểu thị một nhân vật hư cấu trong
vở kịch "Các Robot Toàn năng của Rossum" (tiếng Séc: Rossumovi Univerzální
Roboti) năm 1920 của nhà văn Séc Karel Čapek (tuy nhiên người phát minh thực sự
của từ lại là người anh trai Josef Čapek). Sự phát triển của công nghiệp điện tử dẫn
đến sự ra đời của robot tự động điện tử đầu tiên, được tạo ra bởi William Grey
Walter ở Bristol, nh năm 1948, c ng như các cơng cụ máy tính điều khiển số (CNC)
cuối những năm 1940 bởi John T. Parsons và Frank L. Stulen. Robot đầu tiên, kỹ
thuật số và lập trình được xây dựng bởi George Devol năm 1954 và được đặt tên là
Unimate.
Nếu robot được thể hiện ra hình dạng, hình thái, và những hành vi chuyển
động của nó mô ph ng hoặc tạo cảm giác giống như con người thì robot đó thường
được gọi là người máy.


ASIMO (2000) Triển lãm Expo 2005,
mang hình dạng giống con người nên đơi khi nó c ng được gọi là
"người máy ASIMO
H

2


G ớ t ệu về robot d

ƣờ

Robot dạng người hay robot hình người là robot có hình dạng cơ thể được
tạo hình để trơng giống như cơ thể con người. Thiết kế robot có thể có dạng người ở
mức độ khác nhau, tùy theo các mục đích chức năng. Robot phục vụ thử nghiệm có
thể có dáng sơ sài, ch ng hạn để nghiên cứu về vận động bằng hai chân. Nói chung
thì robot hình người có thân, đầu, hai cánh tay và hai chân, tuy nhiên một số robot
hình người đơn giản có thể chỉ mơ hình hóa một phần của cơ thể. Một số robot hình
người c ng có đầu được thiết kế với các đặc điểm khn mặt của con người như m t
và miệng.
Robot có tính thẩm mỹ giống với con người c ng có các mức khác nhau, từ
loại có khn mặt người đến loại tồn thân thể giống người, ví dụ robot Android .

H
Robot d

ƣờ




Robot dạng người

ay

Ngày 19 tháng 4 năm 2015, Sophia được kích hoạt để hoạt động. Sophia
được lấy cảm hứng từ minh tinh udrey Hepburn với vẻ đẹp cổ điển bao gồm "làn da
tr ng sứ, sống m i thon gọn, gị má cao, nụ cười hấp dẫn và đơi m t biểu cảm thay
đổi màu s c theo ánh sáng"
Ngày 25 tháng 10 năm 2017, Sophia là Robot đầu tiên được Ả Rập Saudi cấp
quyền công dân như con người.

3


Sophia là một robot hình dạng giống con người được phát triển bởi công ty
Hanson Robotics ở Hồng Kông. Sophia được kích hoạt ngày 19 tháng 4 năm 2015,
xuất hiện lần đầu tại Liên hoan South By Southwest (Liên hoan thường niên hàng
năm tổ chức tại Texas, ustin vào trung tuần tháng 3 với các sự kiện lớn về công
nghệ, ca hát hay phim truyện)
Sophia được thiết kế cử động giống con người và có trí tuệ thơng minh nhân
tạo. Mục đích chế tạo Sophia là phát minh ra một robot có ý thức, có sự sáng tạo và
có khả năng như bất kỳ con người nào để giúp con người trong các vấn đề cuộc
sống thường ngày như để phục vụ chăm sóc sức kh e, điều trị, giáo dục và các ứng
dụng dịch vụ khách hàng.

H

: Sophia tại hội thảo I for GOOD Global Summit
ở Liên minh Viễn thông Quốc tế, , Genève, Thụy Sĩ 2018


1.4. T ết kế các cơ cấu c uyể độ

đầu robot tƣơ

tác

-Cơ cấu thực hiện chuyển động của cầu m t.
-Cơ cấu thực hiện chuyển động của mí m t.
-Cơ cấu thực hiện chuyển động hàm răng.
-Cơ cấu thực hiện chuyển động khớp cổ.
-Cách tạo khuôn và sử dụng vật liệu silicone để làm da mặt và đầu cho
Robot.
-Mạch điều khiển và tương tác.

4


CHƢƠNG
ác đị
ác đị
THIẾT Ế CƠ H PHỎNG CỔ NGƢỜI số bậc
tự do và ả p ẫu cổ ƣờ số bậc tự do của cổ ƣờ
Dựa vào các động tác chuyển động cơ bản của cổ người nên ta xác định cổ
người có ba bậc tự do nhưng hình vẽ mơ tả
`

H 2.1: Cổ người ở trạng thái bình thường

H


2.2: Cổ người thực hiện động tác cúi và ngửa

5


H
G ả p ẫu cổ

2.3: Cổ người thực hiện động tác l c và xoay

ƣờ

từ

a

H 2.4: Giải phẫu cổ người nhìn từ ngang

6


G ả p ẫu cổ

ƣờ

từ p ía trƣớc

H 5: Giải phẫu cổ người nhìn từ phía trước
7

t ết kế cơ k í và

uy

o t độ

của cổ


ƣờ

t ết kế cơ k í

H

2.6: Mơ ph ng cơ cấu chuyển động của cổ

Cổ người gồm có 3 bậc tự do:
o

Xoay quanh trục Y: thực hiện động tác cúi/ngửa đầu

o Xoay quanh trục X: thực hiện động tác l c đầu trái/phải
o Xoay quanh trục Z: thực hiện động tác xoay đầu

8


N uy
í o t độ

Kết hợp quan sát Hình 2.6, ta có ngun lí hoạt động mơ hình thiết kế cơ khí
cổ người:
Khi 02 động cơ servo với tay g n với 02 thanh truyền đồng thời quay
với cùng vận tốc góc thì lúc này bệ đỡ g n với trục 10mm qua khớp các-đăng
02 bậc tự do sẽ chuyển động nghiêng một góc, phụ thuộc vào chiều quay của
02 servo mà cổ người sẽ thực hiện động tác cúi đầu, ngửa đầu (khi hai thanh
truyền chuyển động song ph ng).
Khi 02 động cơ servo với tay g n với 02 thanh truyền đồng thời quay
với cùng vận tốc góc nhưng ngược chiều nhau thì lúc này bệ đỡ g n với trục
10mm qua khớp các-đăng 02 bậc tự do sẽ chuyển động nghiêng một góc, phụ
thuộc vào chiều quay của 02 servo mà cổ người sẽ thực hiện động tác l c đầu
sang trái, l c đầu sang phải.
Khi 01 động cơ servo dưới cùng còn lại g n với bánh răng truyền
chuyển động qua cặp bánh răng ăn khớp thì trục 10mm sẽ được xoay quanh
trục của chính nó, thực hiện động tác xoay đầu.
C ọ độ cơ c o k ớp cổ
Do đã xác định được cổ người có ba bậc tự do, nên ta có số động cơ là 03 động
cơ:
Khối lượng đầu dự tính: 5 kg
Dùng động cơ Servo sử dụng nguồn 5V DC
Chọn 03 động cơ Digital RC Servo LD – 27mg với các thơng số như sau:

H

Các thơng số kích thước của động cơ

9


Dị


đ ện (tr ng thái nghỉ)

Bả


Các tí
2.4.1

Sơ đồ động học của cơ c ế cổ



tố
tố đ


10




Vì chiều dài của thanh nối AC và BD là 193.54, nên:



Ta được:




Ta thu được kết quả là:



Với:

11


×