Tính toán dao động riêng vòm rỗng theo phương pháp nguyên lý cực trị gauss (tóm tắt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

NGUYỄN ĐỨC TUẤN

TÍNH TỐN DAO ĐỘNG RIÊNG VÒM RỖNG
THEO PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS

LUẬN VĂN THẠC SĨ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP


HÀ NỘI - 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

NGUYỄN ĐỨC TUẤN
KHĨA: 2017-2019

TÍNH TỐN DAO ĐỘNG RIÊNG VỊM RỖNG
THEO PHƯƠNG PHÁP NGUN LÝ CỰC TRỊ GAUSS

Chun ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng và Công nghiệp
Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SĨ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. PHẠM VĂN TRUNG
HÀ NỘI - NĂM 2019


Lời cảm ơn
Tác giả luận văn xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với TS Phạm
Văn Trung đã tận tình giúp đỡ và cho nhiều chỉ dẫn Khoa học có giá trị cũng
như thường xuyên động viên, tạo mọi điều kiện, giúp đỡ tác giả hoàn thành
luận văn này và nâng cao năng lực Khoa học của tác giả.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các Thầy cô và các nhà Khoa học trong
và ngoài trường đã quan tâm góp ý làm cho bản luận văn được hồn thiện
hơn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các Thầy, Cô giáo, Bộ môn Sức bền và
Cơ học kết cấu, Khoa Xây dựng, Khoa Sau Đại học, Trường Đại học Kiến
trúc Hà Nội và các đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi và hợp tác trong
quá trình nghiên cứu.
Tác giả luận văn

Nguyễn Đức Tuấn


Lời cam đoan
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số
liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng bố
trong bất kỳ cơng trình nào khác.

Hà nội, ngày 10 tháng 6 năm 2019
Tác giả luận văn

Nguyễn Đức Tuấn


MỤC LỤC
Lời cam đoan……...……………………………………..……...……………
Lời cảm ơn……...……………………………………..……...……………....
Mục lục ……...……………………………………………………....
Danh mục hình vẽ trong luận văn……………………………………….........
Danh mục bảng biểu trong luận văn………………………………….....
Danh mục ký hiệu trong luận văn ……………………………………............
MỞ ĐẦU
* Lý do chọn đề tài………...…………………..............……………….........1
* Mục đích nghiên cứu của đề tài...................................................................2
* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu…….………………….............…....….2
* Phương pháp nghiên cứu.............................................................................3
* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài.....................................................3
* Cấu trúc của luận văn:……….……………………………..................…...3
NỘI DUNG……….……………………………....…...................................4
CHƢƠNG I. TỔNG QUAN VỀ KẾT CẤU VÒM RỖNG.......................4
1.1. Kháı niệm về hệ kết cấu vòm rỗng…….………….............………….4
1.1.1. Đặc điểm của kết cấu thép nhà nhịp lớn…………………………..….4
1.1.2. Phạm vi sử dụng và đặc điểm của kết cấu thép nhịp lớn……………..5
1.2. Tổng quan về cấu tạo kết cấu nhịp lớn dạng vòm…...…..............…..9
1.2.1. Đặc điểm làm việc.................................................................................9
1.2.2. Phân loại………………………………………………………..……10

1.3. Các giải pháp triệt tiêu lực xô ngang ở chân vòm…..………….…..14
1.4. Tổng quan về cấu tạo vòm rỗng………...……………………….…..17
1.5. Tổng quan về tính tốn kết cấu vịm rỗng…...…………….………..20
1.5.1. Các phương pháp tương tự kết cấu dàn………………………..…….20
1.5.2. Các phương pháp xác định nội lực và chuyển vị tương tự kết cấu
vòm………………………..………………………………….…………….25
1.5.3. Các phƣơng pháp xác định trị riêng và véc tơ riêng của hệ kết cấu
kết cấu vòm………...…………………………….….................………….28
CHƢƠNG 2. XÂY DỰNG VÀ GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG RIÊNG
CỦA HỆ KẾT CẤU VÒM RỖNG.............................................................36
2.1. Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss....….………….............…......36
2.1.1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss của GS. TSKH Hà Huy
Cương.............................................................................................................36
2.1.2.Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss trong các bài tốn cơ
học………………………………………………………...…………...…. .37
2.2. Xây dựng và giải bài tốn vịm rỗng chịu tải trọng bản
thân...............................................................................................................39
2.2.1. Đặt bài toán.........................................................................................39
2.2.2. Xây dựng bài toán...............................................................................41
2.2.3. Điều kiện biên:…………………………………………….…….…..45
2.2.4. Giải bài toán……………………………………………….…….…..46
2.3. Xây dựng và giải bài tốn dao động riêng của vịm rỗng.................47
2.3.1. Đặt bài toán…………………………………………….……………47
2.3.2. Xây dựng bài toán…………………………………………….……..49


2.3.3. Điều kiện biên………………………………………………………53
2.3.4. Giải bài tốn………………………………………………………...53
2.4. Lập trình tính tốn trong Matlap......................................................55
2.4.1. Lập trình bài tốn vịm rỗng chịu tải trọng bản thân………………..55

2.4.2. Lập trình bài tốn dao động riêng của vịm rỗng………………........58
CHƢƠNG 3. CÁC VÍ DỤ TÍNH TỐN VỊM RỖNG..........................62
3.1. Ví dụ 1: Vịm rỗng chịu tải bản thân.................................................62
3.1.1. Xét một vịm có sơ đồ như hình 3.1.…………………………….….62
3.1.2. Mơ hình hóa kết cấu và đặt tên các cấu kiện………………….....….62
3.1.3. Kết quả tính tốn……………………………………………….……63
3.2. Ví dụ 2: Dao động riêng của hệ kết cấu vòm rỗng................................66
3.2.1. Xét một vòm có sơ đồ như hình 3.4………………………………...66
3.2.2. Mơ hình hóa kết cấu và đặt tên các cấu kiện………………………. 67
3.2.3. Kết quả tính tốn…………………………………………….………67
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……………………………………………75
Kết luận…………………………………………………………….……....75
Kiến nghị……………………………………………...…………….….…..75
TÀI LIỆU THAM KHẢO


DANH MỤC HÌNH VẼ TRONG LUẬN VĂN
Số hiệu hình

Tên hình

Trang

Hình 1.1

Nhà thi đấu Phú Thọ, thành phố Hồ Chí Minh

6

Hình 1.2

Mái vịm khổng lồ, an tồn cho Chernobyl.

7

Hình 1.3

Cầu Newcastle trên sơng Tyne

8

Hình 1.4

Vịm đặc và vịm rỗng

10

Hình 1.5

Vịm phẳng và vịm khơng gian

11

Hình 1.6

Sơ đồ kết cấu vịm

12

Tương quan biểu đồ mơ men của ba loại vịm khi

Hình 1.7

chịu tải phân bố đều

14

Triệt tiêu lực xô ngang bằng dây căng nối ngầm dưới
Hình 1.8

đất

15

Hình 1.9

Triệt tiêu lực xơ ngang khơng đặt dây căng

15

Hình 1.10

Triệt tiêu lực xơ ngang bằng dây căng và dây treo

16

Triệt tiêu lực xô ngang cấu tạo trục vịm gần đường
Hình 1.11

áp lực

17

Hình 1.12

Vịm cánh song song và hình lưỡi liềm

17

Hình 1.13

Cấu tạo tiết diện vịm rỗng

18

Hình 1.14

Cấu tạo khớp gối

18

Hình 1.15

Cấu tạo khớp đỉnh

20

Hình 1.16

Sơ đồ tính vịm đặc hai khớp

25


Hình 1.17

Sơ đồ phân nội lực cho các thanh của vịm rỗng

27

Sơ đồ tính dầm đơn giản có một bậc tự do đặt vị trí
Hình 1.18

bất kỳ

30

Hình 2.1

Sơ đồ tính vịm rỗng hai khớp

40

Hình 2.2

Sơ đồ tên nút, tên thanh tính vịm rỗng hai khớp

40

Hình 2.3

Ký hiệu và tên gọi các đại lượng trong vịm rỗng

41

Hình 2.4

Sơ đồ chuyển vị phần tử dây cứng

42

Hình 2.5

Sơ đồ tính dao động riêng vịm rỗng hai khớp

47

Sơ đồ tên nút, tên thanh tính dao động riêng vịm
Hình 2.6

rỗng hai khớp

48

Hình 2.7

Ký hiệu và tên gọi các đại lượng trong vịm rỗng

49

Hình 2.8

Sơ đồ chuyển vị phần tử dây cứng

50

Hình 2.9

Sơ đồ khối chương trình

58

Hình 2.10

Sơ đồ khối chương trình

61

Hình 3.1

Sơ đồ tính vịm rỗng chịu tải trọng bản thân

62

Hình 3.2

Sơ đồ mơ hình hóa vịm rỗng chịu tải trọng bản thân

63

Sơ đồ chuyển vị của vịm rỗng chịu tải trọng bản

Hình 3.3

thân

66

Hình 3.4

Sơ đồ động lực học vịm rỗng

66

Hình 3.5

Sơ đồ mơ hình hóa động lực học vịm rỗng

67

Hình 3.6

Dạng dao động riêng thứ nhất

68

Hình 3.7

Dạng dao động riêng thứ hai

69

Hình 3.8

Dạng dao động riêng thứ ba

70

Hình 3.9

Dạng dao động riêng thứ tư

72

Hình 3.10

Dạng dao động riêng thứ năm

73

DANH MỤC BẢNG BİỂU TRONG LUẬN VĂN
Số hiệu bảng

Tên bảng

Trang

Bảng 3.1

Nội lực (kN)

64

Bảng 3.2

Chuyển vị của các nút

65

Bảng 3.3

Giá trị véc tơ riêng (m)

68

Bảng 3.4

Giá trị véc tơ riêng (m)

69

Bảng 3.5

Giá trị véc tơ riêng (m)

71

Bảng 3.6

Giá trị véc tơ riêng (m)

72

Bảng 3.7

Giá trị véc tơ riêng (m)

74

DANH MỤC KÝ HIỆU TRONG LUẬN VĂN
Ký hiệu

Đại lượng

Đơn vị

A

Diện tích tiết diện

m2

E

Mơ dun đàn hồi kháng kéo nén

t/m2

F

Phiếm hàm

f

Độ vồng của vịm

m

G

Mơ đun đàn hồi kháng cắt

t/m2

I

Mơ men qn tính tiết diện

m4


L

Nhịp vịm

m

M

Mơ men trong vịm

t.m

N

Lực dọc

t

P

Lực tập trung

t

Q

Lực cắt

t


1

MỞ ĐẦU
* Lý do chọn đề tài
- Vòm rỗng là một dạng kết cấu vòm thƣờng đƣợc sử dụng trong các
cơng trình nhịp lớn. Cơng trình nhịp lớn khơng phải là những cơng trình xây
dựng hàng loạt mà là các cơng trình đơn chiếc. Biện pháp giải pháp về kiến
trúc và cấu tạo mang tính chất hồn tồn riêng biệt cho cơng trình kiến trúc
đó, vì vậy rất khó tiêu chuẩn hố và định hình hóa.

- Kết cấu nhịp lớn chủ yếu chịu tải trọng do trọng lƣợng bản thân và
tấm lợp nên việc giảm trọng lƣợng kết cấu là nhiệm vụ cơ bản của ngƣời thiết
kế. Có thể giảm trọng lƣợng bản thân kết cấu bằng cách sử dụng vật liệu bằng
thép cƣờng độ cao, hợp kim nhôm, vật liệu mái nhẹ… hay sử dụng phƣơng án
kết cấu hợp lý (kết cấu ứng suất trƣớc, hệ không gian, hệ mái dây…).
Các dạng kết cấu chịu lực của nhà nhịp lớn: Hệ dầm khung, vịm cuốn,
cupơn, mái hệ thanh, hệ treo.
- Hệ vịm: Có hình dáng kiến trúc đẹp hơn, tiết kiệm vật liệu hơn (khi
nhịp > 80m).
So với kết cấu dầm, khung, kết cấu vòm nhẹ hơn và tiết kiệm vật liệu.
Nhịp càng lớn thì kết cấu vịm càng tiết kiệm đƣợc vật liệu. Mái vòm thƣờng
đƣợc dùng trong các cơng trình nhƣ: Nhà triển làm, cung văn hóa, chợ, bể
bơi.
Đặc điểm tính tốn của hệ vịm rỗng (tiết diện rỗng) là tính tƣơng tự
nhƣ kết cấu vịm, nội lực trong các thanh đƣợc xác định bằng cách phân mô
men và lực dọc cho thanh cánh và lực cắt cho thanh xiên [1] trg 76. Cách tính
này chỉ là gần đúng, mặt khác kết cấu vòm rỗng nhịp lớn có tính chất chuyển
vị lớn nên phải tính trong sơ đồ biến dạng. Bài toán dao động của hệ kết cấu
vịm cũng trong tình trạng nhƣ vậy, các tính tốn hầu nhƣ chƣa kể đến biến


2

dạng lớn và tính tƣơng tự nhƣ dầm. Phần tính tốn vịm rỗng đã đƣợc thạc sĩ
Đồn Thu Hƣờng trình bày trong luận văn thạc sĩ của mình năm 2018 [3].
Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss có khả năng giải quyết đƣợc các
bài toán dạng này, nhiều tác giả đã áp dụng thành công, em muốn áp dụng
phƣơng pháp này tính trực tiếp cho kết cấu vịm nhịp lớn dạng dàn.
Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss là một phƣơng pháp mới đƣợc
GS TSKH Hà Huy Cƣơng trình bày dựa trên nguyên lý chuyển vị ảo để nhận

đƣợc biểu thức của nguyên lý Gauss và gọi là phƣơng pháp nguyên lý cực trị
Gauss. Nhiều nhà khoa học đã áp dụng vào nghiên cứu của mình cho thấy
tính ƣu việt của phƣơng pháp. Tiến sĩ Phạm Văn Trung đã áp dụng tính tốn
cho hệ kết cấu dây. Thạc sĩ Đồn Thu Hƣờng đã áp dụng cho vòm rỗng chịu
tác động tĩnh.
Từ những lý do trên em chọn đề tài: “Tính tốn dao động riêng vịm
rỗng theo phƣơng pháp ngun lý cực trị Gauss”.
* Mục đích nghiên cứu của đề tài.
Nghiên cứu một phƣơng pháp mới tính tốn dao động riêng của hệ kết
cấu vòm rỗng.
* Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu: Hệ kết cấu vòm rỗng đƣợc chế tạo từ
thép hình.
- Phạm vi nghiên cứu:
+ Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi.
+ Nghiên cứu dao động riêng: Tần số và dạng dao dộng.
+ Khơng dùng giả thiết chuyển vị nhỏ (tính trong sơ đồ biến
dạng)


3

* Phƣơng pháp nghiên cứu.
- Nghiên cứu lý thuyết.
- Khảo sát bằng số.
- So sánh kết quả với các phần mềm tính tốn kết cấu.
* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài.
- Ý nghĩa khoa học: Xây dựng một phƣơng pháp tính tốn mới tính
tốn dao động riêng hệ kết cấu vòm rỗng theo Phƣơng pháp nguyên lý cực trị
Gauss.

- Ý nghĩa thực tiễn của đề tài: Là góp thêm một lý thuyết tính tốn dao
động riêng của hệ kết cấu vịm rỗng trong các cơng trình xây dựng ở nƣớc ta;
Làm tài liệu học tập và nghiên cứu cho học viên.
* Cấu trúc của luận văn:
Ngoài các phần Mở đầu, Kết luận và kiến nghị, Tài liệu tham khảo và
Phụ lục, nội dung chính của Luận văn gồm ba chƣơng:
- Chƣơng 1: Tổng quan về kết cấu vịm rỗng: Trình bày tổng quan về
cấu tạo, phạm vi áp dụng và các phƣơng pháp tính tốn kết cấu vòm rỗng.
- Chƣơng 2: Xây dựng và giải bài tốn dao động riêng của kết cấu vịm
rỗng: Tính tốn tần số và dạng dao động riêng của kết cấu vòm rỗng theo
phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss. Xây dựng thuật tốn, lập sơ đồ khối và
lập trình tính toán bài toán trên bằng Matlab.
- Chƣơng 3: Khảo sát bằng số và so sánh kết quả: Dùng chƣơng trình
đã lập tính tốn cho một cơng trình cụ thể. Tính tốn cơng trình đó bằng phần
mềm hiện hành và so sánh kết quả.


THƠNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lịng liên hệ với Trung Tâm Thơng tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


75

PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận
Luận văn đã trình bày tổng qt về vịm rỗng, cấu tạo, tính tốn và
phạm vi áp dụng ở nƣớc ta nói riêng và trên thế giới nói chung.
Bằng phƣơng Pháp nguyên lý cực trị Gauss của GS TSKH Hà Huy
Cƣơng tác giả đã xây dựng và giải thành cơng các bài tốn: Vịm rỗng chịu tải
bản thân, trên cơ sở đó giải thành cơng bài tốn tìm trị riêng và véc tơ riêng
của vịm rỗng.
Tác giả đã xây dựng thuật tốn tính tốn, thiết kế sơ đồ khối và lập
trình tính tốn trong Matlab thành cơng chƣơng trình tính cho bài tốn vịm
rỗng và dùng chƣơng trình tính trên để tính tốn các ví dụ nghiên cứu.
Kiến nghị
Phƣơng pháp tính tốn của tác giả làm tài liệu nghiên cứu cho sinh
viên, học viên cao học và kỹ sƣ xây dựng chuyên ngành.
Áp dụng phƣơng pháp này và chƣơng trình tính vào thực tế xây dựng ở
nƣớc ta.


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phạm Văn Hội (2006), Kết cấu thép cơng trình dân dụng và cơng nghiệp
tập 2, NXB Khoa học và kỹ thuật Hà Nội, trg 97-104.
2. Trần Thị Kim Huế (2005), Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đối với
các bài toán cơ học kết cấu, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Trường Đại học
Kiến Trúc Hà Nội, Hà Nội.
3. Đồn Thu Hường (2018) Tính tốn vịm rỗng chịu tải thẳng đứng theo
phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Trường
Đại học Kiến Trúc Hà Nội, Hà Nội.
4. Nguyễn Thị Thùy Liên (2006), Phương pháp nguyên lí cực trị Gauss đối
với các bài tốn động lực học cơng trình, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Đại
học Kiến trúc Hà Nội.

5. Lều Thọ Trình (2010), Cơ học kết cấu tập 1 và tập 2, NXB khoa học và kỹ
thuật, Hà Nội.
6. Phạm Văn Trung (2006),Phương pháp mới tính tốn hệ kết cấu dây và mái
treo, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội, Hà Nội.
7. Phạm Văn Trung, Nguyễn Vũ Thiêm (2018), Tính tốn vịm rỗng hai khớp
theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí Xây Dựng - Bộ Xây
Dựng, số 602 tr.90-93.
8. Lê Trọng Vinh, Trần Minh Tồn (2015), Giáo trình Phương pháp tính và
Matlab, NXB Bách Khoa Hà Nội, Hà Nội.
9. Ха Зуй Кыонг (1984), Применение экстремьлного принципа Гаусса к
задачам расчета жестких покрытий аэродромов и автомобильных
дорог, Дисс, на соиск, учен, степени докт, техн. наук, МАДИ, М.
10.Н. И. Безухов, И. В. Лужин, Н. И. Колкунов (1987), Устойчивость и
динамика сооружений в примерах и задачах.