L12 KHONG GIAN OXYZ thi GVG

CHàO MừNG CáC THầY CÔ
GIáO
D GI LP 12A4
Bi 1. H TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 25)

Nam Định , ngày 13-1-2019


 NỘI DUNG BÀI HỌC
11
22

HỆKIỂM
THỐNG
HÓA
KIẾN
TRA
BÀI
CŨ THỨC CHƯƠNG I

BÀI MỚI
HƯỚNG
DẪN GIẢI BÀI TẬP 1 – SGK

3

LUYỆN TẬP

4

VẬN DỤNG , CỦNG CỐ

2

Company Logo



KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Em hãy điền vào dấu …
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
* Chor số thực kr và 2 vectơ
u1 ( x1; y1 ) , u 2 ( x2 ; y2 )
Khi đó:
r r
1, u1 + u 2 = ...
r r
2, u1r− u 2 = ...
3, k .u1 = ...
r r
4, u1 = u 2 ⇔ ...

5, Cho 2 điểm A ( x A ; y A ) , B ( xB ; y B )
Thì :
uuu
r
AB = ...
6, Tọa độ trung điểm M của đoan
thẳng AB là …

BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ
1. Hệ tọa độ

z

x′Ox , y′Oy
r r , zr′Oz
- Ba vectơ đơn vị i; j; k
- Điểm gốc tọa độ O
- Ba trục

O

r
i

- Ba mặt phẳng :

( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Oxz )

r
k
r
j

x

Không gian Oxyz

y


BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
Ví dụ 1. Trong khơng
r r M như hình vẽ.
uuuu
r gian Oxyz, chorđiểm
Phân tích vec tơ OM theo 3 vec tơ i; j; k ?
z

D

Đáp án:
uuuu
r uuu
r uuur uuur
r
r
r
OM = OA + OC + OD = 2.i + 4. j + 3.k

3
M

r
k

O

r
i

A
2

x

C
4 y

r
j

B


BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ
1. Hệ tọa độ
z

2. Tọa độ của một điểm
- Điểm M tùy ý, ta có hệ thức
uuuu
r
r
r
r
OM = x.i + y. j + z.k

- Ngược lại mỗi bộ ( x; y; z )
có duy nhất
uuuu
r1 điểm
r Mrthỏar mãn A
hệ thức OM = x.i + y. j + z.k
x

uuuu
r
r
r
r
M ( x; y; z ) ⇔ OM = x.i + y. j + z.k

D
M

r
k

O
r
i

C

r
j

y

B


Ví dụ 2. Tìm tọa độ của các điểm O, M, N, P, Q trong hình sau:
z
Q
P
1 kr
O

M

1r

r1
j

y

i

N
x

Đáp án: M ( 2;0;0 ) , N ( 4;7;0 ) , P ( 0;6;2 ) , Q ( 2;5;4 )

Ví dụ 3. Xác định vị trí của các điểm có tọa độ sau :
A ( 0;2;0) , B(0;1;3) , C( 2;5;4).
z

1 kr
O

1r
i

x

r1
j

y


Ví dụ 3. Xác định vị trí của các điểm có tọa độ sau :
A ( 0;0;4) , B(2;5;0) , C( 2;5;4).
z
4 A
C
1 kr
O

2

x

1r
i

5

r1
j

y

B


BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ
1. Hệ tọa độ

r
a

z

2. Tọa độ của một điểm
3. Tọa độ của một vectơ
r
- Cho vectơ a , tồn tại
r duyrnhất rbộ r
( a1; a2 ; a3 )
a = a1.i + a2 . j + a3 .z
r

thỏa
mãn
- Gọi bộ ( a1; a2 ; a3 ) là tọa độ của a
r
r
- Viết a = ( x; y; z ) hoặc a ( x; y; z )
r
r
r
r
r
a ( x; y; z ) ⇔ a = x.i + y. j + z.k

r
k

O

r
i

x

r
j

y


uuuuruuur uuu

r
Ví dụ 4. Tìm tọa độ của vec tơ OE , OF , EF trong hình vẽ sau.
z
4

E
1 r

k

1
2

x

O

r
i

r
j

5

1

y

F

BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ
1. Hệ tọa độ
2. Tọa độ của một điểm
3. Tọa độ của một vectơ
II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ


BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TỐN VECTƠ
Trong khơng gian Oxyz:
r
5. Cho 2 vectơ u1 ( x1; y1; z1 )
1. Điểm M có tọa độ ( x; y; z ) khi ?
r
r
u 2 ( x2 ; y2 ; z2 )
2. Vectơ u có tọa độ ( x; y; z ) khi ?
r
Điều kiện để 2 vectơ bằng nhau ?
3. Tọa độ của vectơ 0 ?
6. Cho 2 điểm A ( x A ; y A ; z A )
r
4. Cho 2 vectơ u1 ( x1; y1; z1 )
B ( xB ; y B ; z B )
r
uuu
r
u 2 ( x2 ; y2 ; z2 )

Viết tọa độ của AB ?
và số thực k tùy ý. Viết tọa độ của 7. Cơng thức tính tọa độ trung
r r
AB ?
điểm
của
đoạn
thẳng
a, u1 + u 2
r r
8. Cơng thức tính tọa độ trọng
b, u1 − u 2
tâm của tam giác ABC ?
r
c, k .u1


LUYỆN TẬP


LUYỆN TẬP
r
r
r
Bài 1. Trong không gianurOxyz,
r cho
uu
r a r= (1;2;3), b = (0;1; −2), c = (2;4;1)
Tính tọa độ của d = 2a + 3b − c .
Bài giải

Áp dụng cơng thức ta có:
r
2a = ( 2;4;6 )
ur
r uu
r r
r
⇒ d = 2a + 3b − c = ( 0;3;1)
3b = ( 0;3; −6 )
r
c = ( 2;4; −1)


LUYỆN TẬP
r
r
r
Bài 1. Trong không gianurOxyz,
r cho
uu
r a r= (1;2;3), b = (0;1; −2), c = (2;4;1)
Tính tọa độ của d = 2a + 3b − c .
Bài 2. Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' .
Biết A(1;0;1), B (2;1;2), D(1; −1;1), C '(4;5;5) .
Tính tọa độ đỉnh C , D ' .
B
C
Đáp số
D
A

C ( 2;0;2 )
B’

D ' ( 3;4;4 )
A’

C’
D’


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1

Trong không gian Oxyz, cho A(1; −1;0), B(0;1;5), C (2;3;1)
Tọa độ của trọng tâm tam giác ABC là
A. G (3;3;6)

2

C. G (1;0;5)

D. G (2;4;6)

A(2; −1;0), B(0;3;4)
Trong không gian Oxyz, cho
Tọa độ của trung điểm của AB là
A. I (2;2;4)

3

B. G (1;1;2)

B. I (−2; 4;4)

C. I (−1; 2;2)

D. I (1;1;2)

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;0), B(2; −1;1), C (3; m, n)
Biết rằng 3 điểm trên thẳng hàng. Kết quả m + 2n bằng
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3


VẬN DỤNG, CỦNG CỐ
1. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 3 đơn vị.
Ta đặt hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ. Xác định tọa độ các đỉnh
của hình lập phương?

A’
B’

D’
C’

A
D
B

C


VẬN DỤNG, CỦNG CỐ
2. Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC
vuông tại A . Em hãy nêu 1 cách gắn hệ tọa độ Oxyz vào hình
chóp và xác định tọa độ các đỉnh của hình chóp trong hệ đó.
3.

Câu hỏi tương tự đối với hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC )
tam giác ABC vuông tại B .

4.

Ghi nhớ các công thức trong bài, làm bài tập 1,2,3 SGK và tìm
hiểu phép tốn tích vơ hướng 2 vectơ mục III.